蘇科版八年級上冊數(shù)學期中考試試題及答案

蘇科版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．下面的圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．下列各式中，正確的是（

）A．B．C．D．3．下列關于全等三角形的說法中，正確的是（

）A．周長相等的兩個等邊三角形全等B．周長相等的兩個等腰三角形全等C．周長相等的兩個直角三角形全等D．周長相等的兩個鈍角三角形全等4．下列條件中,不能判定△ABC為直角三角形的是(

)A．B．C．D．，，5．已知等腰三角形一腰上的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角是40°，則底角的度數(shù)是A．65°B．65°或25°C．70°D．70°或20°6．如圖，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E，已知∠C=36°，則∠BAE的度數(shù)為（

）A．16° B．17° C．18° D．19°7．已知△ABC的面積為16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點P，則△BPC的面積是A．12B．8C．6D．48．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．5二、填空題9．4的平方根是．10．直角三角形的兩直角邊分別為6和8，則斜邊是________．11．已知，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是_______．12．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線l交BC于點D，BC7，AC4，則△ACD的周長為________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，點D到AB的距離為6，則BC的長是_________．14．如圖，將分別含有、角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為，則圖中角的度數(shù)為_______．15．已知：如圖，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，BF=CD，BD=CE，則∠FDE=____°．16．一架云梯長25米，如圖靠在墻上，云梯底端離墻15米，現(xiàn)把云梯頂端向上移4米，那么它的底端離墻________米．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，F(xiàn)是AD上一動點，取AB中點E，連接EF、BF，若BD＝1，則△BEF周長的最小值是________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，，AC＝13，BC＝12，與的角平分線相交于點，點M、N分別在邊AB、BC上，且∠MDN＝45°，連接,則△BMN的周長為___．三、解答題19．求下列各式中的x．（1）(x1)2=64；（2）2(x﹣1)3＝﹣54．20．如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）（2）若有一格點P到點A、B的距離相等（PA＝PB），則網(wǎng)格中滿足條件的點P共有個；（3）在直線l上找一點Q，使QB+QC的值最?。?1．小渝和小川是一對好朋友，如圖，小渝家住A，小川家住B．兩家相距10公里，小渝家A在一條筆直的公路AC邊上，小川家到這條公路的距離BC為6公里，兩人相約在公路D處見面，且兩家到見面地點D的距離相等，求小渝家A到見面地點D的距離．22．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，點D在AC邊上．(1)求證：△AEC≌△BED．(2)若∠1＝40°，求∠BDE的度數(shù)．23．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點D是邊BC上一點，DE⊥AB于點E，點F是線段AD的中點，連接EF，CF．（1）求證：EF＝CF；（2）若∠BAC＝30°，AD＝6，求C，E兩點間的距離．24．閱讀下列解題過程：，．請回答下列問題：（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子=_______：（2）利用上面所提供的解法，請計算（3）不計算近似值，試比較與的大小，并說明理由．25．在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，這樣的三角形我們稱之為“倍角三角形”．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點P是線段AB上一點（不與A、B重合），連接CP．（1）當∠B＝72°時；①若∠CPB＝54°，則△ACP“倍角三角形”（填“是”或“否”）；②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度數(shù)；（2）當△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”時，求∠BCP的度數(shù)．26．在長方形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P為BC上一點，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置（點B落在點E處）．①如圖1，當點E落在邊CD上時，直接寫出此時DE＝_______．②如圖2，PE與CD相交于點F，AE與CD相交于點G，且FC＝FE，求BP的長．如圖3，已知點Q為射線BA上的一個動點，將△BCQ沿CQ翻折，點B恰好落在直線DQ上的點B′處，求BQ的長．參考答案1．A【解析】【詳解】試題分析：A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，B．C、D都是軸對稱圖形，故選A．考點：軸對稱圖形．2．D【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的定義、立方根的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、，本選項錯誤；B、，本選項錯誤；C、，本選項錯誤；D、，本選項正確，故選：D．【點睛】本題考查算術平方根和立方根的定義及性質(zhì)，熟練掌握定義和性質(zhì)是解答的關鍵．3．A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的概念、性質(zhì)定理和判定定理判斷即可．【詳解】解：A、周長相等的兩個等邊三角形的三邊對應相等，則這兩個等邊三角形全等，故本選項說法正確；B、周長相等的兩個等腰三角形的對應邊（對應角）不一定相等，則這兩個等腰三角形不一定全等，故本選項說法錯誤；C、周長相等的兩個直角三角形的對應邊（對應角）不一定相等，則這兩個等腰三角形不一定全等，故本選項說法錯誤；D、周長相等的兩個鈍角三角形全等的對應邊（對應角）不一定相等，則這兩個等腰三角形不一定全等，故本選項說法錯誤；故選：A．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的概念和性質(zhì)定理是解題的關鍵．4．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷和即可；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷和即可．【詳解】解：．，，是直角三角形，故本選項不符合題意；．，，，是直角三角形，故本選項不符合題意；．，，是直角三角形，故本選項不符合題意；．，以，，為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容和三角形的內(nèi)角和定理等于是解題的關鍵．5．B【解析】【分析】由題意可知其為銳角等腰三角形或鈍角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以應分開來討論．【詳解】解：等腰直角三角形腰的垂直平分線與另一腰平行，不相交，為此分兩種情況考慮；①當為銳角等腰三角形時，如圖：∵∠ADE＝40°，DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A＝90°-∠ADE=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==65°；②當為鈍角等腰三角形時，如圖：∵∠ADE＝40°，DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠BAC＝∠ADE+∠AED＝40°+90°＝130°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==25°；∴底角的度數(shù)為65°或25°．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)，分類討論是正確解答本題的關鍵．6．C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠C=36°，計算即可．【詳解】∵ED是AC的垂直平分線，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C=36°，∵∠C=36°，∠B=90°，∴∠BAC=54°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=18°故選：C．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．7．B【解析】【分析】根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=S△ABC，即可得到答案．【詳解】解：如圖：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△PBC=S△ABC=×16=8；故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線構造出等腰三角形是解題的關鍵．8．D【解析】【分析】先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2＝AC2＋BC2，進而可將陰影部分的面積求出．【詳解】解：，∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝，∴AB2＋AC2＋BC2＝10，∴S陰影＝×10＝5．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系是解決本題的關鍵．9．±2【解析】【詳解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案為±2．10．10【解析】【分析】利用勾股定理即可得．【詳解】解：由勾股定理得：這個直角三角形的斜邊是，故答案為：10．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關鍵．11．15【解析】【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得、的值，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關系進行討論即可得．【詳解】根據(jù)題意得：，，解得：，，①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、6，，不能組成三角形，②3是底邊時，三角形的三邊分別為3、6、6，能組成三角形，周長，所以，三角形的周長為15，故答案為：15．【點睛】本題了非負數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關系，涉及了絕對值的非負性，算術平方根的非負性，等腰三角形的性質(zhì)等，求出、的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．12．11【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，然后利用等線段代換得到△ACD的周長＝AC＋BC．【詳解】解：∵AB的垂直平分線l交BC于點D，∴DA＝DB，∴△ACD的周長＝AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋DB＝AC＋BC＝4＋7＝11．故答案為：11．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等13．15【解析】【分析】作DE⊥AB于E，如圖，則DE=6，根據(jù)角平分線定理得到DC=DE=6，再由可計算出BD=9，然后利用BC=BD+DC進行計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，則DE=6，∵AD平分∠BAC，∴DC=DE=6，∵，∴BD=×6=9，∴BC=BD+DC=9+6=15．故答案為：15．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關鍵.14．【解析】【分析】如圖，首先標注字母，利用三角形的內(nèi)角和求解，再利用對頂角的相等，三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，標注字母，由題意得：故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵．15．【解析】【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)求得的大小，再證明，得到，又由三角形內(nèi)角和為，即,可得，又因為是平角可得：，求解即可得出答案．【詳解】，，在和中，，，，在中，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形和全等三角形的知識，特別是角的等量代換成為本題解答的關鍵．16．7【解析】【分析】分別利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，在Rt△AOB中，AB=25，OB=15，由勾股定理得：，在Rt△COD中，CD=25，OC=20+4=24，由勾股定理得：米，故答案為：7．【點睛】本題考查勾股定理的應用，理解題意，會利用勾股定理解決實際問題是解答的關鍵．17．1＋【解析】【分析】延長BD、AC交于點G，連接GE、GF，構造△BAD≌△GAD，得到AD垂直平分BG，從而BF＝FG，故BF＋EF＝GF＋EF≥GE，接下來求出GE，△BEF周長的最小值即為GE＋BE．【詳解】解：延長BD、AC交于點G，連接GE、GF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠GAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADG，在△BAD與△GAD中，，∴△BAD≌△GAD（ASA），∴BD＝DG，∴AD垂直平分BG，∴BF＝FG，∴BF＋EF＝GF＋EF≥GE，∵S△ABG＝BG?AD＝AB?GE，∴GE＝，∵∠BAC＝60°，∴BD＝AB＝1，∴AB＝2，∴AD＝，∴GE＝，∵E為AB中點，∴BE＝1，∴△BEF周長的最小值為1＋，故答案為：1＋．【點睛】此題考查了角平分線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)、勾股定理、等面積法，解決此題的關鍵在于構造△BAD≌△GAD，將BF＋EF轉化為GF＋EF．18．4【解析】【分析】過點作于，于，于，在上截取，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DH=DF，再證明四邊形BEDF為正方形得到BE=BF=DE=DF，接著證明Rt△ADE≌Rt△ADH得到AE=AH，證明Rt△CDF≌Rt△CDH得到CP=CH，勾股定理求得正方形BEDF的邊長，證明△DEM≌△DFP，△DMN≌△DPN利用等線段代換得到△BMN的周長=BE+BF．【詳解】如圖，過點作于，于，于，在上截取，平分，，同理可得，，，四邊形為正方形，，在和中，（HL），，同理可得（HL），，設正方形的邊長為，則，，，，解得，即，，(SAS)，，，，，在△DMN和△DPN中，(SAS)，．的周長．故答案為4．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等全等三角形的判定與性質(zhì)，添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）移項，可得平方的形式，根據(jù)開平方，可得答案；（2）根據(jù)開立方，可得答案．【詳解】解（1）(x+1)2=64，X+1＝±8，∴x+1＝8，x+1＝-8∴；（2）2(x﹣1)3＝﹣54(x﹣1)3＝﹣27x﹣1=-3∴x＝-2．【點睛】本題考查了平方根和立方根．解題的關鍵是能夠先化成乘方的形式，再開方，求出答案．20．（1）見解析；（2）4；（3）見解析．【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1，再順次連接即可；（2）在線段AB的垂直平分線性質(zhì)格點即可；（3）連接BC1交直線l于點Q，連接CQ，此時BQ+CQ的值最?。驹斀狻拷猓海?）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，滿足條件的點P有4個，故答案為：4．（3）如圖，點Q即為所求．【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，線段的垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．21．公里．【解析】【分析】先利用勾股定理求出的長，設公里，從而可得的長，再在中，利用勾股定理即可得．【詳解】解：由題意得：公里，公里，，，（公里），設公里，則公里，在中，，即，解得（公里），答：小渝家到見面地點的距離為公里．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題關鍵．22．(1)見解析(2)【分析】（1）要證明，根據(jù)題目中的條件，先證明即可，由，即可得到，然后寫出全等的條件，即可證明結論成立；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可以求得的度數(shù)．（1）解：證明：，，，在和中，；（2）解：，，，，，，，，即是．23．（1）見解析（2）3【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得EF＝AD，CF＝AD，進而求解EF＝CF；（2）連接CE，易求EF＝AF＝CF＝3，結合等腰三角形的性質(zhì)可求解∠CFE＝60°，利用等邊三角形的性質(zhì)可求解CE的長．【詳解】（1）證明：∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵點F是斜邊AD的中點，∴EF＝AD，CF＝AD，∴EF＝CF；（2）解：連接CE，由（1）得EF＝AF＝CF＝AD＝3，∴∠FEA＝∠FAE，∠FCA＝∠FAC，∴∠EFC＝2∠FAE＋2∠FAC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，∴△CEF是等邊三角形∴CE=EF=CF=3∴C，E兩點間的距離為3．24．（1）；（2）9；（3），理由見解析【分析】（1）由解題過程可以看出該解題過程運用的是分母有理化運算，有理化后分母為1，分子則為分母的有理化因式，由此可直接寫出的值；（2）中各項按規(guī)律化簡后相加可以消除互為相反數(shù)的項，沒有抵消的計算得到結果．（3）利用倒數(shù)關系比較大小．【詳解】解：（1）∵，．∴發(fā)現(xiàn)規(guī)律可得=故答案為：；（2）===9（3）∵，又＜∴＞．25．（1）①是；②54°或18°；（2）∠BC的值為30°或40°或45°或50°或60°【分析】（1）①求出△APC中各個內(nèi)角的度數(shù)，即可判斷．②由∠B=72°，△BPC是“倍角三角形”，推出△BCP內(nèi)角的度數(shù)分別是72°，72°，36°，由此即可解決問題．（2）首先確定△ABC是“倍角三角形”時，有兩種情形，45°的直角三角形，30°的直角三角形，再分類討論解決問題即可．【詳解】解：（1）①∵∠ACB=90°，∠B=72°，∴∠C=90°-72°=18°，∵∠CPB=54°，∴∠A+∠ACP=54°，∴∠ACP=36°，∴∠ACP=2∠A，∴△ACP是“倍角三角形”，故答案為：是．②∵∠B=72°，△BPC是“倍角三角形”，∴△BCP內(nèi)角的度數(shù)分別是72°，72°，36°，∴∠BCP=36°或72°，∴∠ACP=54°或18°．（2）如圖2-1中，當△ABC是等腰直角三角形，CP⊥AB時，滿足條件，此時∠BCP=45°．如圖2-2中，當∠A=60°，CP⊥AB時，滿足條件，此時∠BCP=60°．如圖2-3中，當∠A=60°，∠BPC=100°時，滿足條件，此時∠BCP=50°．如圖2-4中，當∠B=60°，∠APC=100°時，滿足條件，此時∠BCP=40°．如圖2-5中，當∠B=60°，∠APC=90°時，滿足條件，此時∠BCP=30°．綜上所述，滿足條件的∠BC的值為30°或40°或45°或50°或60°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，“倍角三角形”的定義等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想解決問題，屬于中考常考題型．26．（1）6；（2）；（3）BQ的長為4或16【解析】【分析】（1）①由翻折的性質(zhì)和勾股定理