湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試題含答案

湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試卷一、單項選擇題：（每小題3分，共30分）1．下列圖形中是中心對稱圖形的是() A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③2．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是() A．兩組對邊分別平行B．一組對邊平行，另一組對邊相等 C．兩組對邊分別相等D．一組對邊平行且相等3．點M（﹣5，y）向下平移5個單位所得的像是關(guān)于x軸對稱，則y的值是() A．﹣5B．5C．D．4．橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為零的點在() A．第一象限B．第二象限C．x軸的負半軸D．y軸的負半軸5．在?ABCD中，BD、AC是對角線，下列結(jié)論不正確的是() A．當(dāng)AB=BC時，?ABCD是菱形B．當(dāng)∠ABC=90°時，?ABCD是矩形 C．當(dāng)AC⊥BD時，?ABCD是菱形D．當(dāng)AC=BD時，?ABCD是正方形6．如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則DE的長度為() A．6B．3C．D．7．如圖，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為() A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm8．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是() A．對角線互相垂直B．對角線互相平分 C．對角線相等D．對角線平分一組對角9．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是() A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，2310．在x軸上，且到原點的距離為2的點的坐標(biāo)是() A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（2，0）或（﹣2，0）D．（0，2）二、填空題：（每小題3分，共30分）11．在?ABCD中，添加條件可得四邊形ABCD是菱形．12．△ABC的周長為12，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，連接DE、EF、DF，則△DEF的周長是．13．一個多邊形每個外角都是30°，它的內(nèi)角和是．14．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是．15．若矩形的對角線長為8cm，兩條對角線的一個交角為60°，則該矩形的面積為cm2．16．點B（3a﹣9，a+1）在第二象限，則a的取值范圍為．17．已知點A（a，﹣3），B（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a﹣b=．18．已知x、y為正數(shù)，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x，y的長為直角邊作一直角三角形，那么以此直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為．19．已知線段MN平行于y軸，且MN的長度為3，若M（2，﹣2），那么點N的坐標(biāo)是．20．在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上到點A（3，4）的距離等于5的點有個．三、簡答題（共60分）21．已知：?ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，求這個平行四邊形各邊的長．22．已知：如圖，點E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．求證：∠CDF=∠ABE．23．如圖，把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H．求證：HC=HF．24．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是48cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．25．矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于點E，請問：四邊形DOCE是什么四邊形？請說明理由．26．如圖，梯形OABC是正六邊形的一部分，畫出它關(guān)于x軸對稱的其余部分，如果AB的長為2，求出各頂點的坐標(biāo)．27．如圖，將長為2.5米長的梯子AB斜靠在墻上，BE長0.7米．（1）求梯子上端到墻的底端E的距離（即AE的長）；（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長）多少米？參考答案一、單項選擇題：（每小題3分，共30分）1．下列圖形中是中心對稱圖形的是()考點：中心對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．解：中心對稱圖形，即把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合，①③④都符合；不是中心對稱圖形的只有②．故選：C．點評：本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是()考點：平行四邊形的判定．分析：由平行四邊形的判定方法得出A、C、D正確，B不正確；即可得出結(jié)論．解：∵兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，∴A正確；∵一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形，不一定是平行四邊形，∴B不正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴C正確；∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴D正確；故選：B．點評：本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．3．點M（﹣5，y）向下平移5個單位所得的像是關(guān)于x軸對稱，則y的值是()考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．分析：直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．解答： 解：此題平移規(guī)律是（x，y﹣5），因為點M（﹣5，y）向下平移5個單位的像關(guān)于x軸對稱，所以y的值是（y﹣y+5）÷2=．故選C．點評：本題考查圖形的平移變換．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．4．橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為零的點在()考點：點的坐標(biāo)．分析：根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為零，橫坐標(biāo)小于零在x軸的負半軸，可得答案．解答： 解：橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為零的點在x軸的負半軸上．故選：C．點評：本題考查了點的坐標(biāo)，x軸的負半軸上的點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)等于零；x軸的正半軸上的點的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)等于零．5．在?ABCD中，BD、AC是對角線，下列結(jié)論不正確的是()考點：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：分別利用矩形、菱形、正方形的判定方法判斷得出即可．解答： 解：A、當(dāng)AB=BC時，?ABCD是菱形，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故此選項正確，不合題意；B、當(dāng)∠ABC=90°時，?ABCD是矩形，利用一個角是直角的平行四邊形是矩形，故此選項正確，不合題意；C、當(dāng)AC⊥BD時，?ABCD是菱形，利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故此選項正確，不合題意；，D、當(dāng)AC=BD時，?ABCD是矩形，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．點評：此題主要考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，正確掌握判定定理是解題關(guān)鍵．6．如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則DE的長度為()考點：翻折變換（折疊問題）；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：易得∠ABC=60°，∠A=30°．根據(jù)折疊的性質(zhì)∠CBE=∠D=30°．在△BCE和△DCE中運用三角函數(shù)求解．解答： 解：∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，∴sinA=BC：AB=1：2，∴∠A=30°，∠CBA=60°．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠CBE=∠EBA=∠CBA=30°，∴CE=BCtan30°=，∴DE=2CE=2．故選C．點評：本題考查了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；2、直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念求解．7．如圖，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為()考點：平行四邊形的性質(zhì)．分析：由平行四邊形ABCD，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根據(jù)勾股定理，即可求得AD的長．解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．故選A．點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分，解題時還要注意勾股定理的應(yīng)用．8．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是()考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，共有的性質(zhì)就是平行四邊形的性質(zhì)．解答： 解：矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是對角線互相平分．故選B．點評：本題考查矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，熟記這些性質(zhì)才能熟練做題．9．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是()考點：勾股定理的逆定理．分析：根據(jù)勾股定理逆定理：a2+b2=c2，將各個選項逐一代數(shù)計算即可得出答案．解答： 解：A、∵42+52≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A錯誤；B、∵12+12=，∴能構(gòu)成直角三角形，故B正確；C、∵62+82≠112，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C錯誤；D、∵52+122≠232，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D錯誤．故選：B．點評：此題主要考查學(xué)生對勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求學(xué)生熟練掌握這個逆定理．10．在x軸上，且到原點的距離為2的點的坐標(biāo)是()考點：兩點間的距離公式．分析：找到縱坐標(biāo)為0，且橫坐標(biāo)為2的絕對值的坐標(biāo)即可．解答： 解：∵點在x軸上，∴點的縱坐標(biāo)為0，∵點到原點的距離為2，∴點的橫坐標(biāo)為±2，∴所求的坐標(biāo)是（2，0）或（﹣2，0），故選C．點評：本題涉及到的知識點為：x軸上的點的縱坐標(biāo)為0；絕對值等于正數(shù)的數(shù)有2個．二、填空題：（每小題3分，共30分）11．在?ABCD中，添加條件AB=BC可得四邊形ABCD是菱形．考點：菱形的判定．專題：證明題；開放型．分析：根據(jù)菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，條件條件AB=BC即可．解答： 解：AB=BC，理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形．故答案為：AB=BC．點評：本題考查了菱形的判定定理的應(yīng)用，此題是一個開放性的題目，答案不唯一，再如：AD=DC等．12．△ABC的周長為12，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，連接DE、EF、DF，則△DEF的周長是6．考點：三角形中位線定理．分析：利用三角形的中位線定理可以得到：DE=AC，EF=AB，DF=BC，則△DEF的周長是△ABC的周長的一半，據(jù)此即可求解．解答： 解：∵D、E分別是△ABC的邊AB、BC的中點，∴DE=AC，同理，EF=AB，DF=BC，∴C△DEF=DE+EF+DF=AC+BC+AB=（AC+BC+AC）=×12=6．故答案是：6．點評：本題考查了三角形的中位線定理，正確根據(jù)三角形中位線定理證得：△DEF的周長是△ABC的周長的一半是關(guān)鍵．13．一個多邊形每個外角都是30°，它的內(nèi)角和是1800°．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：先用多邊形的外角和360°除以每一個外角的度數(shù)求出邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列式進行計算即可得解．解答： 解：∵多邊形每個外角都是30°，∴這個多邊形的邊上為：360°÷30°=12，∴它的內(nèi)角和為（12﹣2）?180°=1800°．故答案為：1800°．點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)多邊形的每一個外角的度數(shù)與外角和求出邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形．考點：中點四邊形．分析：順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等．所以是平行四邊形．解答： 證明：如圖，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四邊形EFGH是平行四邊形．故答案是：平行四邊形．點評：本題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應(yīng)用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15．若矩形的對角線長為8cm，兩條對角線的一個交角為60°，則該矩形的面積為cm2．考點：矩形的性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，畫出圖形求解．解答： 解：∵ABCD為矩形∴OA=OC=OB=OD∵一個角是60°∴BC=OB=cm∴根據(jù)勾股定理==∴面積=BC?CD=4×=cm2．故答案為．點評：本題考查的知識點有：矩形的性質(zhì)、勾股定理．16．點B（3a﹣9，a+1）在第二象限，則a的取值范圍為﹣1＜a＜3．考點：點的坐標(biāo)．分析：根據(jù)點在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)解答．解答： 解：根據(jù)題意得：，解得﹣1＜a＜3．故填：﹣1＜a＜3．點評：本題考查了象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及轉(zhuǎn)化為解不等式組的問題．17．已知點A（a，﹣3），B（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a﹣b=﹣1．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．分析：關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；這樣就可以求出A的對稱點的坐標(biāo)，求出a，b的值，進而求出a﹣b的值．解答： 解：平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（﹣x，y），這樣就可以求出A的對稱點的坐標(biāo)．則a=﹣4，b=﹣3，a﹣b=﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系．18．已知x、y為正數(shù)，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x，y的長為直角邊作一直角三角形，那么以此直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為7．考點：勾股定理；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．專題：計算題．分析：根據(jù)x與y為正數(shù)，由已知等式，利用非負數(shù)的性質(zhì)及算術(shù)平方根定義求出x與y的值，再利用勾股定理及正方形面積求法即可確定出所求．解答： 解：∵x、y為正數(shù)，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，∴x2﹣4=0，y2﹣3=0，解得：x=2，y=．則以此直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為x2+y2=4+3=7．故答案為：7．點評：此題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．19．已知線段MN平行于y軸，且MN的長度為3，若M（2，﹣2），那么點N的坐標(biāo)是（2，1）或（2，﹣5）．考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：若MN∥y軸，則點M與點M的橫坐標(biāo)相同，因而點N的橫坐標(biāo)是2，根據(jù)兩點之間的距離公式可求解．解答： 解：∵MN∥y軸，∴點M與點N的橫坐標(biāo)相同，∴點N的橫坐標(biāo)是2，設(shè)縱坐標(biāo)是y，因而|y﹣（﹣2）|=3，解得y=1或﹣5，∴點N的坐標(biāo)是（2，1）或（2，﹣5）．故本題答案為：（2，1）或（2，﹣5）．點評：本題主要考查了與坐標(biāo)軸平行的點的坐標(biāo)的關(guān)系，與x軸的點的縱坐標(biāo)相同，與y軸平行的線上的點的橫坐標(biāo)相同．20．在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上到點A（3，4）的距離等于5的點有3個．考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：因為點A的坐標(biāo)是（3，4），所以O(shè)A=5，以5為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點，圓與原點的交點有1個，另外與兩正半軸有2個交點，共有3的點．解：點A的坐標(biāo)是（3，4），因而OA=5，坐標(biāo)軸上到點A（3，4）的距離等于5的點就是以點A為圓心，以5為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點，圓與坐標(biāo)軸的交點是原點，另外與兩正半軸有兩個交點，共有3的點．所以坐標(biāo)軸上到點A（3，4）的距離等于5的點有3個．故答案填：3．點評：正確確定滿足條件的點是解決本題的關(guān)鍵．三、簡答題（共60分）21．已知：?ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，求這個平行四邊形各邊的長．考點：平行四邊形的性質(zhì)．分析：平行四邊形周長為60cm，即相鄰兩邊之和為30，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，而AO為共用，OB=OD所以由題可知AB比AD長5，可列方程解答．解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，∴AB﹣AD=5（cm），又∵?ABCD的周長為60cm，∴AB+AD=30cm，則，AB=CD=cm，AD=BC=cm．點評：此題主要考查了平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)，難易程度適中．22．已知：如圖，點E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．求證：∠CDF=∠ABE．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：由四邊行ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，AB∥CD，即可證得∠BAE=∠DCF，又由AE=CF，則可證得△ABE≌△CDF，繼而證得結(jié)論．解答： 證明：∵四邊行ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠CDF=∠ABE．點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意平行四邊形的對邊平行且相等．23．如圖，把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H．求證：HC=HF．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．專題：證明題．分析：連結(jié)AH，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB=BC=CD，∠B=∠D=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AG=AD，GF=CD，∠G=∠D=90°，于是可利用“HL”判斷Rt△AGH≌△ABH，則GH=BH，所以BC﹣BH=GF﹣GH，即HC=HF．解答： 證明：連結(jié)AH，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠B=∠D=90°，∵正方形ABCD繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，∴AG=AD，GF=CD，∠G=∠D=90°，∴AG=AB，在Rt△AGH和△ABH中，，∴Rt△AGH≌△ABH，∴GH=BH，∴BC﹣BH=GF﹣GH，即HC=HF．點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．24．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是48cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．考點：菱形的性質(zhì)．專題：幾何圖形問題．分析：（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長為48÷4=12cm，然后再證明△ABC是等邊三角形，進而得到AC=AB=12cm，然后再根據(jù)勾股定理得出BO的長，進而可得BD的長即可；（2）根據(jù)菱形的面積公式=對角線之積的一半可得答案．解答： 解：（1）菱形ABCD的周長為48cm，∴菱形的邊長為48÷4=12cm∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的鄰角互補），∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=12cm，∵菱形ABCD對角線AC、BD相交于點O，∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，∴BO==6cm，∴BD=12cm；（2）菱形的面積：AC?BD=×12×12=72（cm2）．點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的面積計算，關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．25．矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于點E，請問：四邊形DOCE是什么四邊形？請說明理由．考點：菱形的判定；平行線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．專題：探究型．分析：首先判