人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)是（）A．17 B．22 C．17或22 D．132．已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)正多邊形是()A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形3．如圖，在中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，連接AD，AE，如果只添加一個(gè)條件使，則添加的條件不能為（）A．BD=CEB．AD=AEC．BE=CDD．4．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，則∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．如右圖，在△ABC中，，CDAB于點(diǎn)D，，AD=2，則BD=（）A．2B．4C．6D．86．小軍在網(wǎng)格紙上將圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當(dāng)前位置開(kāi)始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱(chēng)圖形的平移方向有A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)7．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①AG+EC=GE；②；③的周長(zhǎng)是一個(gè)定值；④連結(jié)FC，的面積等于．在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，△ABC的面積為7，AB=4，DE=2，則AC的長(zhǎng)是（）A．4B．3C．6D．59．如圖所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，則對(duì)于∠1和∠2的大小關(guān)系下列說(shuō)法正確的是（）A．一定相等B．一定不相等C．當(dāng)BD=CD時(shí)相等D．當(dāng)DE=DF時(shí)相等10．如圖，△ABC中，D，E分別是BC上兩點(diǎn)，且BD=DE=EC，則圖中面積相等的三角形有（）A．4對(duì) B．5對(duì) C．6對(duì) D．7對(duì)二、填空題11．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC＝_____．12．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=______度．13．如圖，在△ABC中，AC垂直平分線DE分別與BC、AC交于D、E，△ABD的周長(zhǎng)是13，AE=5，△ABC的周長(zhǎng)是_________．14．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線ED相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB=8，AC=4，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)________．15．已知AB＝AC，AD為∠BAC的角平分線，D、E、F…為∠BAC的角平分線上的若干點(diǎn)．如圖1，連接BD、CD，圖中有1對(duì)全等三角形；如圖2，連接BD、CD、BE、CE，圖中有3對(duì)全等三角形；如圖3，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF，圖中有6對(duì)全等三角形；依此規(guī)律，第n個(gè)圖形中有_____對(duì)全等三角形．16．如圖，∠1=∠2，要利用“SAS”說(shuō)明△ABD≌△ACD，需添加的條件是_________．三、解答題17．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，則的坐標(biāo)：（_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）；（2）畫(huà)出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，，則的面積是___________.19．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，AB=DC，AF//DE，AF=DE，求證：EB=FC．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AE平分，BE平分．（1）AEBE．（2）若AE=4，BE=6，求四邊形ABCD的面積．21．如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E在BC上，AE的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)F．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）探究的度數(shù)；（3）探究EF、DF、CF之間的關(guān)系．22．如圖（1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm．點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在射線BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1s時(shí)，△ACP與△BPQ全等，此時(shí)PC⊥PQ嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）將圖(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如圖（2），其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s．當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x、t的值．（3）在（2）成立的條件下且P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同時(shí)，∠CPQ=__________．（直接寫(xiě)出結(jié)果）23．如圖，已知△ABC．(1)若AB＝4，AC＝5，則BC邊的取值范圍是_____；(2)點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度數(shù)．24．把一個(gè)多邊形沿著幾條直線剪開(kāi)，分割成若干個(gè)多邊形．分割后的多邊形的邊數(shù)總和比原多邊形的邊數(shù)多13條，內(nèi)角和是原多邊形內(nèi)角和的1.3倍．求：（多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）·180o）（1）原來(lái)的多邊形是幾邊形？（2）把原來(lái)的多邊形分割成了多少個(gè)多邊形？25．如圖，已知在中，，AD是BC邊上的高，AE是的平分線，求證：．參考答案1．B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，4＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：9＋9＋4＝22．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】正多邊形的外角和是360°，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角和中外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷72°＝5．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】由可得補(bǔ)充可得利用可判斷補(bǔ)充可得：利用可判斷補(bǔ)充利用可判斷補(bǔ)充條件不足，從而可判斷．【詳解】解：在與中，所以補(bǔ)充：則所以利用可得：，故正確；補(bǔ)充：所以利用可得：，故正確；補(bǔ)充：所以利用可得：，故正確；補(bǔ)充：與不一定全等，故錯(cuò)誤，故選【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)與三角形全等的判定方法并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】首先根據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，則可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大?。驹斀狻拷猓骸逜D∥BC，

∴∠EFB=∠FED=65°，

由折疊的性質(zhì)知，∠FED=∠FED′=65°，

∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．

故∠AED′等于50°．

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)已知條件，先求出AC，再根據(jù)角所對(duì)直角邊是斜邊的一半計(jì)算即可；【詳解】∵，CDAB，，∴，∵AD=2，∴，又，∴，∴；故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形中角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】結(jié)合正方形的特征，可知平移的方向只有5個(gè)，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個(gè)圖形不軸對(duì)稱(chēng).【詳解】因?yàn)檎叫问禽S對(duì)稱(chēng)圖形，有四條對(duì)稱(chēng)軸，因此只要沿著正方形的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行平移，平移前后的兩個(gè)圖形組成的圖形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時(shí)，平移前后的兩個(gè)圖形組成的圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移、軸對(duì)稱(chēng)圖形等知識(shí)，熟練掌握正方形的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.7．D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定，再由，從而判斷①，由對(duì)折可得：由，可得：從而可判斷②，設(shè)則利用三角形的周長(zhǎng)公式可判斷③，如圖，連接證明是直角三角形，從而可判斷④，從而可得本題的結(jié)論．【詳解】解：由正方形與折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴，故①正確；由對(duì)折可得：，故②正確；設(shè)則所以：的周長(zhǎng)是一個(gè)定值，故③正確，如圖，連接由對(duì)折可得：故④正確．綜上：①②③④都正確．故選【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，直角三角形的判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．B【解析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3.故選B.9．D【分析】已知有點(diǎn)到∠BAC的兩邊的距離，根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，要滿(mǎn)足∠1=∠2，須有DE=DF，于是答案可得．【詳解】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線性質(zhì)的逆定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；做題時(shí)要明確題目中有什么條件，要達(dá)到什么目的．10．A【分析】根據(jù)三角形的面積公式，知：只要同底等高，則兩個(gè)三角形的面積相等，據(jù)此可得面積相等的三角形．【詳解】由已知條件，得△ABD，△ADE，△ACE，3個(gè)三角形的面積都相等，組成了3對(duì)，還有△ABE和△ACD的面積相等，共4對(duì).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形面積公式與運(yùn)用.11．75°．【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案為75°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12．120【分析】根基三角形全等的性質(zhì)得到∠C=∠C′=24°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案.【詳解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案為：120.【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的性質(zhì)定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和定理.13．23【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD=CD，AE=CE，再由的周長(zhǎng)及AE的長(zhǎng)即可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】∵DE垂直平分AC，∴AD=DC，AE=CE，∵的周長(zhǎng)是13，即AB+BD+AD=13，∴AB+BD+DC=13，即AB+BC=13，又∵AE=5，∴AC=2AE=10，∴AB+BC+AC=13+10=23，即的周長(zhǎng)是23．故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】連接CD，DB，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，證明△AFD≌△AMD，得到AF=AM，F(xiàn)D=DM，證明Rt△CDF≌Rt△BDM，得到BM=CF，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】如圖，連接CD，DB，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD=∠DAM，在△AFD和△AMD中，，∴△AFD≌△AMD（AAS）∴AF=AM，F(xiàn)D=DM，∵DE垂直平分BC∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDM中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL）∴BM=CF，∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF，∴8=4+2CF，解得，CF=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)圖形得出當(dāng)有1點(diǎn)D時(shí)，有1對(duì)全等三角形；當(dāng)有2點(diǎn)D、E時(shí)，有3對(duì)全等三角形；當(dāng)有3點(diǎn)D、E、F時(shí)，有6對(duì)全等三角形；根據(jù)以上結(jié)果得出當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有個(gè)全等三角形即可．【詳解】解：當(dāng)有1點(diǎn)D時(shí)，有1對(duì)全等三角形；當(dāng)有2點(diǎn)D、E時(shí)，有3對(duì)全等三角形；當(dāng)有3點(diǎn)D、E、F時(shí)，有6對(duì)全等三角形；當(dāng)有4點(diǎn)時(shí)，有10個(gè)全等三角形；…當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有個(gè)全等三角形．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是由題意得到數(shù)字規(guī)律.16．BD=CD【詳解】BD=CD，理由是：，∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案為BD=CD．17．這個(gè)多邊形邊數(shù)為7【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理得出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，

根據(jù)題意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，

解得n=7．

故答案為：7．【點(diǎn)睛】考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，解題關(guān)鍵熟記多邊形內(nèi)角和定理與任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)．18．（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，4.【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2）作出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接得到三角形，根據(jù)面積公式計(jì)算可得．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，；（2）如圖所示，的面積是【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的定義和性質(zhì)．19．證明過(guò)程見(jiàn)解析【分析】由平行線的性質(zhì)證得∠A=∠D，根據(jù)“SAS”證明△ACF≌△DBE，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AB=DC，∴AB+BC=DC+BC，∴AC=DB，∵AF//DE，∴∠A=∠D，在△ACF和△DBE中，，∴△ACF≌△DBE（SAS）∴EB=FC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．20．（1）詳見(jiàn)解析；（2）24【分析】（1）根據(jù)AD∥BC，求出∠DAB+∠ABC=180°，利用角平分線的性質(zhì)得到∠BAE+∠ABE=90°，即可求出∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=90°，由此得到結(jié)論；（2）延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)F，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠BAE=∠F，得到AB=FB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EF=AE=4，再證明△ADE≌△FCE，即可根據(jù)四邊形ABCD的面積=S△ABF求出答案.【詳解】（1）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE平分，BE平分，∴=2∠BAE，=2∠ABE，∴2∠BAE+2∠ABE=180°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=90°，∴AE⊥BE；（2）延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)F，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∵∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠F，∴AB=FB，∵BE平分，∴EF=AE=4，∴AF=8，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴四邊形ABCD的面積=S△ABF=.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)定理，垂直的定義，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.21．（1）見(jiàn)解析；（2）60°；（3）CF=EF+DF，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和“SAS”即可證明△ACE≌△BCD；（2）延長(zhǎng)AF到Q，使FQ=DF，連接DQ，先證明△DFQ是等邊三角形，再根據(jù)“SAS”證明△CDF≌△EDQ，即可求出∠CFD的度數(shù)；（3）由△CDF≌△EDQ，可得CF=EQ，進(jìn)而可得到EF、DF、CF之間的關(guān)系．【詳解】解：（1）∵△ABC和△CDE都為等邊三角形，∴∠ACE=∠BCD=60°，AC=BC，CE=CD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD；（2）延長(zhǎng)AF到Q，使FQ=DF，連接DQ，∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD，又∵∠AEC=∠BEF，∴∠AFB=∠ACB=60°．∴∠DFQ=60°，∴△DFQ是等邊三角形，∴∠FDQ=∠FQD=60°，DF=DQ，∴∠CDF=∠EDQ，在△CDF和△EDQ中，∴△CDF≌△EDQ，∴∠CFD=∠DQF=60°；（3）∵△CDF≌△EDQ，

∴CF=EQ，∵EQ=DF+FQ=EF+DF，∴CF=EF+DF．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．22．（1）PC⊥PQ，理由見(jiàn)解析；（2）t=1，x=2或t=，x=；（3）60°【分析】（1）利用SAS證得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，進(jìn)一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出結(jié)論即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得答案即可；（3）根據(jù)題意得P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2，得到BP=AC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠C=∠BPQ，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)t=1時(shí)，AP=BQ=2，BP=AC=5又∵AC⊥AB，BD⊥AB,

∴∠A=∠B=90°在△ACP和△BPQ中∴△ACP≌△BPQ（SAS）,

∴,

∴∴∠CPQ=90°，即線段PC與線段PQ垂直；（2）①若△ACP≌△BPQ，則AC=BP，AP=BQ,

7-2t=5，2t=xt，解得t=1，x=2,

∴存在t=1，x=2，使得△ACP與△BPQ全等，

②若△ACP≌△BQP,

則AC=BQ，AP=BP，5=xt，2t=

解得t=，x=，∴存在t=，x=，使得△ACP與△BPQ全等，綜上所述，存在t=1，x=2或t=，x=使得△ACP與△BPQ全等（3）∵∠A=∠B=60°∵P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同，∴P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2，∴t=1，∴AP=BQ=2，∴BP=5，∴BP=AC，在△ACP和△BPQ中∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C=∠BPQ，∵∠C+∠APC=120°，∴∠APC+∠BPQ=120°，∴∠CPQ=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．23．（1）1＜BC＜9；（2）70°【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得；（2）由∠ACD=125°，求得∠