蘇科版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷帶答案

蘇科版八年級上冊數(shù)學期中考試試題一、單選題1．下列四個交通標志圖中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．2、3、4B．3、4、5C．4、5、6D．5、6、73．如圖，在中，是斜邊上的中線，，則的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如圖，是上一點，交于點，，，若，，則的長是（

）A．1.5B．2C．2.5D．35．若等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它第三邊長為（

）A．6B．3C．3或6D．96．如圖，是中的角平分線，于點，，，，則長是（

）A．5B．6C．7D．87．如圖，在中，，若是上的一個動點，則的最小值是（

）A．5.5B．6.4C．7.4D．88．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，F(xiàn)為BC的中點，DE=5，BC=8，則△DEF的周長是（）A．21B．18C．15D．13二、填空題9．角的內部到角兩邊距離相等的點在_______上．10．若一個等腰三角形的頂角等于50°，則它的底角等于_____°．11．如圖，與關于直線對稱，則的度數(shù)為_____．12．如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為9和15，則的面積為____．13．如圖，在中，，，是上一點，交于點，若，則圖中陰影部分的面積為______．14．如圖，在中，已知和的平分線相交于點．過點作，交于點，交于點．若，則線段的長為______．15．如圖，點分別是正方體展開圖的小正方形的頂點，則的大小為______．16．如圖，在中，，將沿翻折，使點與點重合，則的長為_________．17．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為_______.18．如圖在中，是的中線，是上的動點，是邊上動點，則的最小值為______________．三、解答題19．計算、化簡：20．如圖，在中，，動點從點出發(fā)，沿射線以的速度運動，設運動時間為秒，連接，當為等腰三角形時，的值為_______．21．如圖，已知AD＝AE，∠B＝∠C，求證：AB＝AC．22．如圖，在所給網格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（請用直尺保留作圖痕跡）．（1）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關于直線DE對稱的；（2）在DE上畫出點P，使最??；（3）在DE上畫出點Q，使△QAB的周長最??；（4）△ABC的面積是．23．如圖，在中，，直線是邊的垂直平分線，連接．（1）若，則；（2）若，求的面積．24．勾股定理是一個基本的幾何定理，早在我國西漢時期算書《周髀算經》就有“勾三股四弦五”的記載．如果一個直角三角形三邊長都是正整數(shù)，這樣的直角三角形叫做“整數(shù)直角三角形”；這三個整數(shù)叫做一組“勾股數(shù)”．在一次“構造勾股數(shù)”的探究性學習中，老師給出了下表：2334…1123……461224……其中為正整數(shù)，且．（1）觀察表格，當時，此時對應的的值能否為直角三角形三邊的長？說明你的理由．（2）探究與之間的關系并用含的代數(shù)式表示：_____，_____，_____．（3）以為邊長的三角形是否一定為直角三角形？如果是，請說明理由；如果不是，請舉出反例．25．已知：如圖，∠1＝∠2，AD＝AB，∠AED＝∠C，求證：△ADE≌△ABC．26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點P為AC邊上的一點，延長BP至點D，使得AD=AP，當AD⊥AB時，過點D作DE⊥AC于E．(1)求證：∠CBP=∠ABP;(2)若AB－BC=4，AC=8．求AB的長度和DE的長度．參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，即，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．【詳解】A選項：因為，，，，即2、3、4不是勾股數(shù)，本選項錯誤;B選項：因為，，，，即3、4、5是勾股數(shù)，本選項正確;C選項：因為，，，，即4、5、6不是勾股數(shù)，本選項錯誤;D選項：因為，，，，即5、6、7不是勾股數(shù)，本選項錯誤;故選：B.【點睛】此題主要考查了勾股數(shù)的判定方法，將各選項數(shù)據(jù)分別計算，看各選項數(shù)據(jù)是否符合勾股定理的逆定理.3．D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質得，再由三角形的性質得到∠DCA=∠A=20°，再由∠BCA=90°，即可得到答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∴，∴∠DCA=∠A=20°，∴∠BCD=90°-∠DCA=70°，故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，等腰三角形的性質．掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．4．B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根據(jù)全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質，得出AD=CF，根據(jù)AB=4，CF=3，即可求線段DB的長．【詳解】解：∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF=4，∵AB=6，∴DB=AB-AD=6-4=2．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，能判定△ADE≌△FCE是解此題的關鍵，解題時注意運用全等三角形的對應邊相等，對應角相等．5．A【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：當?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為3，3，6，3+3=6，三邊關系不成立，當?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為3，6，6，三邊關系成立，故第三邊長是6，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．6．B【解析】【分析】作DF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線定理得到DE=DF=4，再利用三角形面積公式和S△ADB+S△ADC=S△ABC得到×4×7+×4×AC=26，然后解一次方程即可．【詳解】解：作DF⊥AC于F，如圖，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=4，∵S△ADB+S△ADC=S△ABC，∴×4×7+×4×AC=26，∴AC=6，故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用面積法構建方程解決問題．7．C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，根據(jù)垂線段最短，求出CP的最小值即可解決問題．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴,∵AP+BP+PC=CP+AB=CP+5，根據(jù)垂線段最短可知，當CP⊥AB時，CP的值最小，最小值，∴AP+BP+CP的最小值=5+2.4=7.4，故選：C．【點睛】本題考查解直角三角形，勾股定理，動點問題等知識，解題的關鍵是掌握垂線段最短和等面積法，屬于中考?？碱}型．8．D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF、EF，再根據(jù)三角形的周長的定義解答．【詳解】∵CD⊥AB，F(xiàn)為BC的中點，∴∵BE⊥AC，F(xiàn)為BC的中點，∴∴△DEF的周長=DE+EF+DF=5+4+4=13.故選D.【點睛】直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.9．角的平分線【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質的逆定理解答即可．【詳解】∵角平分線性質的逆定理：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上∴答案為角的平分線故答案為角的平分線．【點睛】本題考查了角平分線性質的逆定理，熟練記憶定理是本題的關鍵．10．65【解析】【分析】利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理直接求得答案．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案為65．【點睛】本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形的性質，熟記等腰三角形的性質是解題的關鍵．11．121°【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質，軸對稱圖形全等，則∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，再根據(jù)三角形內角和定理即可求得．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠A=∠A′=36°，∠B=∠B′=23°，∴∠C=180°?36°?23°=121°．故答案為：121°．12．6【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，從而得到c的面積=b的面積-a的面積．【詳解】解：∵三個正方形，∴∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°，AC=CE，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE，∴（如上圖），根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積=a的面積+c的面積，∴c的面積=b的面積-a的面積=15-9=6．故答案為：6．13．30【分析】證明△BAF≌△EDF（AAS），則S△BAF=S△EDF，利用割補法可得陰影部分面積．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，在△BAF和△EDF中，,∴△BAF≌△EDF（AAS），∴S△BAF=S△EDF，∴圖中陰影部分面積=S四邊形ACEF．故答案為：30．14．3【解析】根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用兩直線平行內錯角相等，得出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，根據(jù)等角對等邊可得BD=DF，F(xiàn)E=CE，然后利用線段差可求出線段CE的長．【詳解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DF∥BC，交AB于點D，交AC于點E．∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=2，F(xiàn)E=CE，∴CE=DE﹣DF=5﹣2=3．故答案為3．15．45°【解析】如圖，連接AC．根據(jù)全等三角形的性質，由△ABE≌△BCD，∠AEB=90°，得AB=CB，∠BAE=∠CBD，∠BAE+∠ABE=180°-∠AEB=90°，那么∠ABE+∠CBD=∠ABC=90°，∠BAC=∠BCA，從而解決此題．【詳解】解：如圖，連接AC，由題意得：AE=BD，∠AEB=∠BDC=90°，BE=DC，∴△ABE≌△BCD，∴AB=CB，∠BAE=∠CBD，∠BAE+∠ABE=180°-∠AEB=90°．∴∠ABE+∠CBD=∠ABC=90°，∠BAC=∠BCA．∴∠BAC+∠BCA=180°-90°=90°．∴2∠BAC=90°．∴∠BAC=45°．故答案為：45°．16．【分析】在Rt△BCE中，由BE2=CE2+BC2,得到（8-x）2=x2+62，即可求解。【詳解】解：設CE=x，則由翻折的性質可得AE=8-x=EB，在Rt△BCE中，BE2=CE2+BC2,即（8-x）2=x2+62，解得，故答案為：．17．【詳解】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′，∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案為：．18．【解析】【分析】作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據(jù)等腰三角形“三線合一”得出BD的長和AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面積法”結合垂線段最短進一步求出最小值即可.【詳解】如圖，作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中線，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=，∴，∴，∵E關于AD的對稱點M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根據(jù)垂線段最短可得：CM≥CN，即：CF+EF≥，∴CF+EF的最小值為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了幾何圖形中最短路線問題，關鍵是熟練運用軸對稱性質找出相應的線段進行求解.19．2【解析】【分析】分別計算絕對值、乘方和零指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加法．【詳解】解：原式===2．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪．能根據(jù)乘方的符號規(guī)律和零指數(shù)冪分別計算是解題關鍵．20．2.5s或4s或s【解析】【分析】當△ABP為等腰三角形時，分三種情況：①當AB＝BP時；②當AB＝AP時；③當BP＝AP時，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．【詳解】∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm∴BC=cm①當BP＝BA＝5時，∴t＝=2.5s．②當AB＝AP時，BP＝2BC＝8cm，∴t＝=4s．③當PB＝PA時，PB＝PA＝2t

cm，CP＝（4?2t）cm，AC＝3

cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2，∴（2t）2＝32＋（4?2t）2，解得t＝s．綜上，當△ABP為等腰三角形時，t＝2.5s或4s或s．故答案為：2.5s或4s或s．【點睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的知識，解答本題的關鍵是掌握勾股定理的應用，以及分情況討論，注意不要漏解．21．詳見解析【分析】根據(jù)AAS推出△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質得出即可．【詳解】在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC．【點睛】此題主要考查三角形全等的判定，然后根據(jù)其性質即可得證.22．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）．【解析】【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質，即可得到；（2）依據(jù)“兩點之間，線段最短”，連接，與DE的交點P即為所求；（3）依據(jù)軸對稱的性質和“兩點之間，線段最短”，連接，與DE的交點Q即為所求；（4）依據(jù)割補法進行計算，即可得到△ABC的面積．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，點P即為所求；（3）如圖所示，點Q即為所求；（4）△ABC的面積，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，解題關鍵是要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決．23．（1）68；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AE=BE，求出∠EBA=∠A=34°，再根據(jù)三角形外角的性質即可求出；（2）根據(jù)勾股定理求出BC，求出AC，再根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積即可．【詳解】解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵∠A=34°，∴∠EBA=∠A=34°，∴∠CEB=∠EBA+∠A=34°+34°=68°；（2）在Rt△ECB中，∠C=90°，EC=6，BE=AE=10，∴由勾股定理得：，AC=AE+EC=10+6=16，∴△ABC的面積是．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，三角形的面積等知識點，能熟記線段垂直平分線的性質是解此題的關鍵．24．（1）能為直角三角形三邊的長，理由見解析；（2），，；（3）以a，b，c為邊長的三角形一定是直角三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）當m=2，n=1時，算出a，b，c的值，因為，所以，即可得；（2）觀察圖表即可知；（3）因為，，所以，即可得．【詳解】解：（1）能為直角三角形三邊的長，理由如下：當m=2，n=1時，