人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試題含答案

人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．12月2日是全國交通安全日，你認為下列交通標識不是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．若一個三角形的三邊長分別為3，7，x，則x的值可能是（

）A．6B．3C．2D．113．點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如圖，兩個三角形全等，則∠α等于（

）A．50°B．58°C．60°D．72°5．在下列正多邊形瓷磚中，若僅用一種正多邊形瓷磚鋪地面，則不能將地面密鋪的是（）A．正三角形B．正四邊形C．正六邊形D．正八邊形6．如圖，在中，，是的中點，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A．B．C．D．7．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一個條件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BDB．∠C＝∠DC．AD＝BCD．∠ABD＝∠BAC8．如圖，小明從點出發(fā)，沿直線前進8米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進8米，又向左轉(zhuǎn)，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點時，走過的總路程為（

）A．48米B．80米C．96米D．無限長9．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS10．如圖，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD垂足分別為E、F兩點，則圖中全等的三角形有（）A．1對B．2對C．3對D．4對二、填空題11．八邊形的內(nèi)角和為________度．12．如圖，點A、D、B、E在同一直線上，若△ABC≌△EDF，AB=5，BD=3，則AE=____．13．若等腰三角形的周長為13，其中一邊長為3，則該等腰三角形的底邊長為____．14．如圖所示，一艘船從A點出發(fā)，沿東北方向航行至點B，再從B點出發(fā)沿南偏東15°方向行至點C，則∠ABC=_________度．15．如圖，DE是?ABC的邊AB的垂直平分線，點D為垂足，DE交AC于點E，且AC=8，BC=5，則?BEC的周長是_________．16．如圖，把一張長方形的紙沿對角線折疊，若，則=___．三、解答題17．如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度數(shù)．18．如圖，在△ABC中，D是三角形內(nèi)一點，連接DA、DB、DC，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AB＝AC．19．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，請你按要求在該坐標系中在圖中作出：（1）把△ABC向右平移4個單位長度得到的△A1B1C1；（2）再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2．20．如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O．（1）求證：BD=CE；（2）若∠A=80°，求∠BOC的度數(shù)．21．如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E，(1)求證：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．22．如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點C為x軸的正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點E．（1）試問△OBC與△ABD全等嗎？證明你的結(jié)論；（2）求∠CAD的度數(shù)；（3）當以點C、A、E為頂點的三角形是等腰三角形，求OC的長．23．如圖，C是線段AB的中點，CD=BE，CD∥BE．求證：∠D=∠E．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝40°時，求∠DEF的度數(shù)．25．（1）如圖1，OC是∠AOB的平分線，P是OC上的一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F是OC上的另一點，連接DF、EF．求證：OP垂直平分DE；（2）如圖1，OC是∠AOB的平分線，P是OC上的一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F是OC上的另一點，連接DF、EF．求證：DF=EF（3）如圖2，若∠PDO+∠PEO=180°，PD=PE，求證：OP平分∠AOB．參考答案1．B【解析】【詳解】由軸對稱圖形的定義：“把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形”分析可知，上述四個圖形中，A、C、D都是軸對稱圖形，只有B不是軸對稱圖形.故選B.2．A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式，即可求出x的取值范圍，得到答案．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為3，7，x，∴7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，四個選項中，A中，4＜6＜10，符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3．C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（1，﹣2）．故選C．【點睛】本題考查了關(guān)于軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．4．D【解析】【分析】由全等三角形的對應角相等，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵圖中的兩個三角形是全等三角形，∴第一個三角形中，邊長為a的對角是72°，∴在第二個三角形中，邊長為a的對角也是72°，∴∠α=72°；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應角相等．5．D【解析】【分析】看哪個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)不是360°的約數(shù)，就不能密鋪平面．【詳解】解：A．正三角形的一個內(nèi)角為60°，是360°的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；B．正四邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷4＝90°，是360°的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；C．正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷6＝60°，是360°的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；D．正八邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷8＝135°，不是360°的約數(shù)，不能密鋪平面，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查平面密鋪的問題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握知識點：一種正多邊形能鑲嵌平面，這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是360°的約數(shù)；正多邊形一個內(nèi)角的度數(shù)=180°360°÷邊數(shù)．6．B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解答，即可得到A、C、D三項，但得不到B項．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中點，∴∠B=∠C（故A正確）∠1=∠2（故C正確）AD⊥BC（故D正確）無法得到AB=2BD，（故B不正確）．故選：B．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵熟練運用等腰三角形的三線合一性質(zhì)．7．A【解析】【分析】根據(jù)已知可以得到∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，然后再分別判斷各個選項中的條件能否使得△ABC≌△BAD即可．【詳解】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴若添加條件AC＝BD，無法判定△ABC≌△BAD，故選項A符合題意；若添加∠C＝∠D，則△ABC≌△BAD（AAS），故選項B不符合題意；若添加AD＝BC，則△ABC≌△BAD（SAS），故選項C不符合題意；若添加∠ABD＝∠BAC，則△ABC≌△BAD（ASA），故選項D不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用除以求出邊數(shù)，然后再乘以8米即可．【詳解】小明每次都是沿直線前景8米后向左轉(zhuǎn)60度，他走過的圖形是正多邊形，邊數(shù)，他第一次回到出發(fā)點時，一共走了（米）．故選：A【點睛】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，根據(jù)題意判斷出小明走過的圖形是正多邊形是解題關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定可作出選擇.【詳解】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．∴AE是∠PRQ的平分線故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.10．C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．【詳解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴，，∴在△ABD和△CDB中，∴；∴，，∴在△ABE和△CDF中，，∴；∴在△ADE和△CBF中，，∴，則圖中全等的三角形有：△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB，共3對．故選：C．【點睛】此題考查了三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．11．1080【解析】【詳解】解：八邊形的內(nèi)角和=，故答案為：1080．12．7【解析】【分析】根據(jù)△ABC≌△EDF，得到AB=ED，然后求得AD=BE，根據(jù)線段之間的關(guān)系即可求出AE的長度．【詳解】∵△ABC≌△EDF∴AB=ED=5，∴AB-DB=ED-DB∴AD=EB=2∴AE=AB+BE=7．故答案為：7．【點睛】此題考查了三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的性質(zhì)．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應邊相等，對應角相等．13．3【解析】【分析】分邊長為3的邊為腰和邊長為3的邊為底邊兩種情況，再根據(jù)三角形的周長公式、三角形的三邊關(guān)系定理即可得．【詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）當邊長為3的邊為腰時，則這個等腰三角形的底邊長為，，即此時三邊長不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，這個等腰三角形的底邊長不能為7；（2）當邊長為3的邊為底邊時，則這個等腰三角形的腰長為，此時，滿足三角形的三邊關(guān)系定理；綜上，這個等腰三角形的底邊長為3，故答案為：3．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關(guān)鍵．14．60【解析】【詳解】如圖，由題意可知∠EAB=45°，∠DBC=15°，AE∥BD，∴∠ABD=∠EAB=45°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°+15°=60°．故答案為：60【點睛】解本題需注意兩點：（1）東北方向是指北偏東45°方向；（2）在同一平面內(nèi)，從一個點引出的表示正北方向的射線和從另一個點引出的表示正南方向的射線是互相平行的．15．13【解析】【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，進而得出答案．【詳解】解：∵DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵AC=8，BC=5，∴△BEC的周長是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13．故答案為：13．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．31°【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可以判斷出是等腰三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求解即可.【詳解】解：將翻折后的圖形如圖所示：∵四邊形是長方形，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∴，∵∴故答案為：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，正確理解知識點是解題的關(guān)鍵．17．∠DAE＝14°，∠AEC＝76°.【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC，∠AEC＝90°﹣∠EAD．【詳解】解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，∵AE是角平分線，∴∠EAC＝∠BAC＝34°．∵AD是高，∠C＝70°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°，∠AEC＝90°﹣14°＝76°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，屬于簡單題,熟悉三角形的內(nèi)角和是180°是解題關(guān)鍵.18．見解析．【解析】【分析】根據(jù)等角對等邊，可得DB＝CD，從而可利用SAS證得△ABD≌△ACD，即可求證．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，∴DB＝CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB＝AC．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．(1)作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)可畫出圖形;(2)利用關(guān)于x軸對稱的點的性質(zhì)畫出圖形即可.【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求：（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求：【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握變換的規(guī)律.20．（1）見解析；（2）100°.【解析】【分析】（1）只要證明△ABD≌△ACE（AAS），即可證明BD=CE；（2）利用四邊形內(nèi)角和定理即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵BD、CE是高，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD△ACE(AAS)，∴BD=CE.（2）∵∠A=80°，∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BOC=360°-80°-90°-90°=100°.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．21．(1)見解析(2)25°【解析】【分析】（1）因為這兩個三角形是直角三角形，BC=BD，因為AD∥BC，還能推出∠ADB=∠EBC，從而能證明：△ABD≌△ECB．（2）因為∠DBC=50°，BC=BD，可求出∠BDC的度數(shù)，進而求出∠DCE的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC．∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB，又∵BC=BD，∴△ABD≌△ECB；（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠EDC=（180°-50°）=65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．22．（1）△OBC≌△ABD，證明見解析；（2）∠CAD=60°；（3）當OC等于3時，以點C、A、E為頂點的三角形AEC是等腰三角形．【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到OB=AB，BC=BD，然后根據(jù)SAS證明三角形全等的方法即可證明△OBC≌△ABD；（2）根據(jù)（1）中證明的△OBC≌△ABD，可得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得；（3）根據(jù)（2）求得的可得，然后根據(jù)OA的長度和30°角直角三角形的性質(zhì)可求得AE=2，然后根據(jù)△AEC是等腰三角形求出AC的長度，即可求出OC的長．【詳解】（1）△OBC≌△ABD理由如下：∵△OAB與△CBD是等邊三角形∴OB＝AB，BC＝BD，∠OBA＝∠CBD＝60°∴∠OBA+∠ABC＝∠CBD+∠ABC，即∠OBC＝∠ABD∴在△OBC與△ABD中，∴△OBC≌△ABD(SAS)，（2）如圖所示，設AD交BC于點F，解：∵△OBC≌△ABD，∴，又∵，∴∠CAD=∠CBD=60°；（3）解：∵∴∠EAC=120°，，∴，∴以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，只能是以AE和AC為腰∴AC=AE=2，∴OC=OA+AC=1+2=3，所以當OC等于3時，三角形AEC是等腰三角形．【點睛】此題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，30°角直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意證明出△OBC≌△ABD．23．見解析【解析】【分析】由CD∥BE，可證得∠ACD=∠B，然后由C是線段AB的中點，CD=BE，利用SAS即可證得△ACD≌△CBE，證得結(jié)論．【詳解】∵C是線段AB的中點，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠