河北省高三上學(xué)期大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研聯(lián)合測(cè)評(píng)（I）數(shù)學(xué)

絕密★啟用前河北省2025屆高三年級(jí)大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研聯(lián)合測(cè)評(píng)（I）數(shù)學(xué)班級(jí)__________姓名__________注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)和考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，則（）A.B.C.D.2.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A.2B.C.4D.3.已知向量，且，則（）A.2B.2C.D.4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則數(shù)列前10項(xiàng)和為（）A.255B.511C.1023D.20475.已知，則（）A.B.C.D.6.已知某圓臺(tái)的上底面半徑為2，下底面半徑為4，高為，若某一球的體積與該圓臺(tái)體積相同，則該球的表面積為（）A.B.C.D.7.現(xiàn)從環(huán)保公益演講團(tuán)的6名教師中選出3名，分別到三所學(xué)校參加公益演講活動(dòng)，則甲?乙2名教師不能到學(xué)校，且丙教師不能到學(xué)校的概率為（）A.B.C.D.8.給定函數(shù)，用表示中的最大者，記作，若，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A.B.1C.D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已為隨機(jī)變量，且，其中，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.設(shè)函數(shù)為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則C.若有三個(gè)解，則的取值范圍為D.當(dāng)時(shí)，11.已知曲線（如圖所示）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且上的點(diǎn)滿足到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之積為4，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.周長(zhǎng)的最小值為8D.的面積最大值為2三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別是，若雙曲線右支上點(diǎn)滿足，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_________.13.若為函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，，則的最小值為_(kāi)_________.14.已知是三個(gè)集合，且滿足，則滿足條件的有序集合對(duì)的總數(shù)是__________.（用數(shù)字作答）四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).16.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，底面，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且.（1）證明：；（2）若二面角的余弦值為，求.17.（本小題滿分15分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍.18.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）求證；（2）求方程解的個(gè)數(shù)；（3）設(shè)，證明.19.（本小題滿分17分）定義二元數(shù)，將所有的二元數(shù)按照從小到大排列后構(gòu)成數(shù)列.（1）求；（2）對(duì)于給定的，是否存在，使得，成等差數(shù)列？若存在求出滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若，求.河北省2025屆高三年級(jí)大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研聯(lián)合測(cè)評(píng)（I）數(shù)學(xué)參考答案及解析題號(hào)1234567891011答案BACCACDBACDABCABD1.B【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故選B.2.A【解析】因?yàn)?，所以，所以，故選A.3.C【解析】因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，所以，故選C.3.C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以所以.故選C.5.A【解析】，等號(hào)兩邊同時(shí)除以，得到，即，故選A.6.C【解析】由已知圓臺(tái)的體積為，設(shè)該球的半徑為，則，，所以該球的表面積，故選C.7.D【解析】6名教師選出3人分別到，三所學(xué)校的方法共有種.甲?乙2名教師不能到學(xué)校，且丙教師不能到學(xué)校的第一種情況：若丙去校，有種選法；第二種情況，若丙不去校，則校有種選法，校有種選法，校有種選法，共有種，所以一共有種.所以概率，故選D.8.B【解析】，即恒成立，設(shè)恒成立，設(shè)，令，則，解得單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，.，令時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，.所以實(shí)數(shù)的最大值為1.故選B.9.ACD【解析】對(duì)于A，由正態(tài)分布的期望公式得，，故A正確；對(duì)于B，由正態(tài)分布的方差公式得，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性得，，所以，故C正確；對(duì)于D，由，則，根據(jù)方差的性質(zhì)知，分布更集中，所以，故D正確.故選ACD.10.ABC【解析】因?yàn)闉楹瘮?shù)的零點(diǎn)，且為函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)，由數(shù)軸標(biāo)根法可得，故A正確.，，所以B正確.由以上分析可得當(dāng)時(shí)取得極小值，且，的大致圖象如圖，由有三個(gè)解，則，解得，故C正確.由以上分析可得時(shí)，單調(diào)遞增，因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以D錯(cuò)誤.故選ABC.11.ABD【解析】由題意，已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，將代入，得，所以A正確.由圖象，令，得，或，所以B正確.由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，周長(zhǎng)的最小值為，而此時(shí)，不能構(gòu)成三角形，即最小值不是8，所以C錯(cuò)誤.因?yàn)?，則，則，即，得，設(shè)，所以，則當(dāng)時(shí)，有最大值1，所以有最大值為，所以，所以D正確.故選ABD.12.【答案】【解析】，所以，又因?yàn)?，所以離心率.13.【答案】【解析】，設(shè)，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，直線的斜率為，當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直時(shí)，最小，即，即，設(shè)因?yàn)?，在上單調(diào)遞增，時(shí)最小，最小值為.所以答案為.14.【答案】1024【解析】考慮將集合劃分為4個(gè)集合，，接下來(lái)將集合中的元素逐一安排到集合中即可得所求總數(shù)為.故答案為1024.15.【解】（1）由，，又，，所以.（2）由已知可得，，可得.又由余弦定理可得，化簡(jiǎn)得，，聯(lián)立解得，所以的周長(zhǎng)為.16.【解】（1）證明：因?yàn)榈酌娴酌?，所?因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所?因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫妫?在中，是的中點(diǎn)，則.因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫妫?又因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫妫?（2）方法一：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，由（1）知為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即令，則，所以，所以，解得，即.方法二：由（1）可得平面因?yàn)槠矫嫫矫妫?所以為二面角的平面角.所以，設(shè)，則，所以，解得，.17.【解】（1）依題意，可設(shè)橢圓的方程為.由又因?yàn)椋?，，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入上述方程解得，則，橢圓的方程為.（2）由（1）可知：，當(dāng)斜率不存在時(shí)，若點(diǎn)與重合，與重合.此時(shí).若點(diǎn)與重合，與重合，則.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，聯(lián)立得消去可得，顯然，則，可得，整理可得，因?yàn)?，可得，令，則，解得，即，所以.綜上，的取值范圍為.18.【解】（1）令，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，所以得證.（2）由得，即，令，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為方程解的個(gè)數(shù)，，令，即，解得，0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增因?yàn)?，所以在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，又，所以在上有唯一一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，方程有兩個(gè)解.（3）由（1）知，，令，則，即，設(shè)，則滿足，所以，即，所以所以即.19.【解】（1）