云南省高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)（文）

2018年云南省高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的模（）A．B．C．D．3.若，滿足則的最大值為（）A．B．C．D．4.已知，，則（）A．B．C.D．5.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的一個周期為 B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C.的圖像關(guān)于直線對稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞增6.執(zhí)行下圖所示的程序框圖，為使輸出的值大于，則輸入的正整數(shù)的最小值為（）A．B．C.D．7.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，“塹堵”指的是底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.如圖，網(wǎng)絡(luò)圖中小正方形的邊長為，圖中粗實(shí)線畫出的是某塹堵的正視圖與俯視圖，則該塹堵的表面積為（）A．B．C.D．8.在正方體中，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C.D．9.平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是阿波羅尼斯圓.已知曲線是平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)和的距離之比等于常數(shù)的阿波羅尼斯圓，則下列結(jié)論中正確的是（）A．曲線關(guān)于軸對稱B．曲線關(guān)于軸對稱C.曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D．曲線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C.D．11.定義：在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)滿足的概率為（）A．B．C.D．12.已知定義在的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的值為（）A．或B．或C.或D．或第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，，若向量與垂直，則．14.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，，，則角．15.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn).若內(nèi)切圓的面積為，且，則該橢圓的離心率是．16.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設(shè)數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18.某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機(jī)問卷名使用者，然后根據(jù)這名的問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，.（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；（Ⅱ）求這名問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅲ）從評分在的問卷者中，隨機(jī)抽取人，求此人評分都在的概率.19.如圖，已知四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.20.已知分別過拋物線上點(diǎn)、的兩條切線交于點(diǎn)，直線與軸不平行，線段的中點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為.（Ⅰ）求證：直線與軸平行；（Ⅱ）若點(diǎn)線段上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求拋物線的方程.21.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時，對于，都有成立.（?。┣蟮娜≈捣秶?；（ⅱ）證明：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若，分別為曲線上的兩點(diǎn)，且，求證：為定值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:BDBCD610:CCBAD11、12：AA二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）∵，∴.當(dāng)時，.∴數(shù)列的通項公式為.（Ⅱ）∵，∴.∴.18.解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，可得，解得.（Ⅱ）由頻率分布直方圖，可設(shè)中位數(shù)為，則有，解得中位數(shù).（Ⅲ）由頻率分布直方圖，可知在內(nèi)的人數(shù)：，在內(nèi)的人數(shù)：.設(shè)在內(nèi)的人分別為，，在內(nèi)的人分別為，，，則從的問卷者中隨機(jī)抽取人，基本事件有，，，，，，，，，，共種；其中人評分都在內(nèi)的基本事件有，，共種，故所求概率為.19.解：（Ⅰ）證明：如圖，連接.由題設(shè)可知，.∵，∴.而，，∴平面.∵平面，∴.（Ⅱ）如圖，連接，.∵，又，，∴.又，∴平面，即平面.∴，.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，解得.∴點(diǎn)到平面的距離為.20.解：（Ⅰ）證明：設(shè)，，，，∵、兩點(diǎn)在拋物線上，故，，兩式相減得.化簡得，即.①∵切線的斜率為，∴切線的方程為.②同理得切線的方程為.③由②③，化簡得，即.④由①，④求解得，故直線與軸平行.（Ⅱ）由點(diǎn)在線段上，為中點(diǎn)，則、、、四點(diǎn)共線，故.由①知，則，.又，則，解得.∴拋物線的方程為.21.解：（Ⅰ）∵，∴當(dāng)時，易知.∴的上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時，由，得，由，得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）（?。?，都成立，∴.由（Ⅰ）知，當(dāng)時，，由，得.∴.∴的取值范圍是.（ⅱ）由（?。┲?dāng)時，，即.∴.∴當(dāng)時，.令，則.且時，.∴，∴.22.解：（Ⅰ）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)后得曲線