四川成都外國語學(xué)院2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試題理科數(shù)學(xué)

成都外國語學(xué)校20172018高2017級（高一）下期半期考試數(shù)學(xué)試題（理科）滿分：150分，時間：120分鐘命題人:全鑫審題人:全鑫一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2.若等比數(shù)列的前n項和,則等于()A.3B.2C.D.3.計算=()（A）（B）（C）（D）4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為,b,c,若,則△ABC的形狀為()

A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不確定5.在等比數(shù)列中，若和是函數(shù)的兩個零點，則的值為（）A．B．C．D．6.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為（）A．B．C．D．7.已知某等比數(shù)列前12項的和為21，前18項的和為49，則該等比數(shù)列前6項的和為（）A、7或63B、9C、63D、78.已知正項數(shù)列單調(diào)遞增，則使得都成立的取值范圍為()A.B.C.D.9.在中，，BC邊上的高等于,則（）（A）（B）（C）（D）10.已知的一個內(nèi)角為，并且三邊的長構(gòu)成一個公差為4的等差數(shù)列，則的面積為（）A.15B.C.14D.11.數(shù)列滿足，且，記為數(shù)列的前項和，則()A.B.C.D.12.已知數(shù)列中的前項和為，對任意，，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大概題共4小題，每小題5分。13．在等差數(shù)列中,，公差為，前項和為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值,則的取值范圍是．14．對于正項數(shù)列，定義為的“光”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為，則數(shù)列的通項公式為．15．在中，角、、所對的邊分別為、、，且，當(dāng)取最大值時，角的值為．16.已知是銳角三角形的外接圓的圓心，且若，則.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）已知為等差數(shù)列，前n項和為，是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）記數(shù)列，求的前n項和.18．（本小題滿分12分）（=1\*ROMANI）設(shè)，其中，求的值；（=2\*ROMANII）若，，求的值19．（本小題滿分12分）已知的面積為，且.（=1\*ROMANI）求；（Ⅱ）若點為邊上一點，且與的面積之比為1:3.=1\*GB3①證明：；②求內(nèi)切圓的半徑.20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，滿足，n∈N﹡,且成等差數(shù)列．（=1\*ROMANI）求的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（=3\*ROMANIII）證明：對一切正整數(shù)n，有.21.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，且為鈍角.（=1\*ROMANI）證明：；（=2\*ROMANII）求的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，，記為的前項的和．（=1\*ROMANI）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求；（=3\*ROMANIII）不等式對于一切恒成立，求實數(shù)的最大值.成都外國語學(xué)校高2017級（高一）下期半期考試數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題：15，DCABB610,CDDCB1112,CA12.【答案】A【解析】由有,當(dāng)時,,求得,當(dāng)時,,化簡得,當(dāng),,所以,當(dāng),,所以,因為恒成立,所以當(dāng)當(dāng),,即,當(dāng),,,綜上兩種情況,有.二、填空題：13.14.15.16.三、解答題：17.解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因為，解得.所以，.由，可得①.由，可得②，聯(lián)立①②，解得，，由此可得.所以，數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為.（2）分組求和：18.解：（1）；（2）19.解：（1）∵的面積為，∴，∴．．．．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵與的面積之比為，∴，．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，∴即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②（法一）在中，．．．．．．．．．．．．．．．12分（法二）設(shè)的周長為，由得．．．．．．．．．．．．12分20.解：(3)，=1\*GB3①當(dāng)時，