13.3.2 第2課時(shí) 含 30° 直角三角形的性質(zhì)與判定 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課件

新知一覽軸對(duì)稱畫軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定軸對(duì)稱畫軸對(duì)稱圖形等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)與判定用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱線段的垂直平分線的有關(guān)作圖課題學(xué)習(xí)

最短路徑問(wèn)題含30°

角的直角三角形的性質(zhì)等腰三角形的判定13.3.2等邊三角形第十三章

軸對(duì)稱人教版八年級(jí)(上)第2課時(shí)含30°

角的直角三角形的性質(zhì)如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)

D

是斜梁

AB

的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁

AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱

BC，DE

的長(zhǎng)是多少？在30°

的直角三角形中，探究邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.

數(shù)學(xué)抽象知識(shí)點(diǎn):含

30°

角的直角三角形的性質(zhì)活動(dòng)一

剪一張等邊三角形紙片，沿一邊上的高對(duì)折，如圖所示，你有什么發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)二

剪下這個(gè)直角三角形，分組探究它的性質(zhì).分析：邊含30°

角的直角三角形角對(duì)稱性？∠A+∠B=

90°無(wú)你能類比探究等邊三角形的性質(zhì)探究它嗎？疊一疊猜想：它所對(duì)的直角邊(BC)等于斜邊(AB)的一半.如何證明呢？在Rt△ABC中，已知

∠C=90°，∠A=30°.證明：

∵CD為Rt△ABC

斜邊

AB

上的中線，∵∠BCA=90°，且∠A

=30°，∴∠B=60°.∴△CBD為等邊三角形.證明：取線段

AB

的中點(diǎn)

D，連接

CD.你還能用其他的方法證明嗎？這種證明方法叫做中線法.含30°

角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于

30°

，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的______.一半幾何語(yǔ)言∵∠A=30°，在Rt△ACB

，∠ACB=90°，例1

如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)

D

是斜梁

AB

的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁

AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱

BC，DE

的長(zhǎng)是多少？分析：BCRt△ACBDERt△AED解：∵

DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，答：立柱

BC的長(zhǎng)是

3.7m，DE的長(zhǎng)是

1.85m.1.(廣州)如圖，在Rt△ABC

中，∠A=30°，線段

AB

的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)

D、E，連接

BD，則

CD=1，則

AD

的長(zhǎng)為_____.2分析：△BCD≌△BEDCD=ED=1AD=2DE=2Rt△AED中，∠A=30°直角三角形的兩個(gè)銳角____直角三角形的性質(zhì)性質(zhì)2性質(zhì)1在____三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的_______等于_____的一半直角互補(bǔ)直角邊斜邊在Rt△ACB

，∠ACB=90°，∵∠A=30°，基礎(chǔ)練習(xí)1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，垂足為

D，BD=cm，那么

∠BCD=_____°，AB=___cm.3062.如圖，∠BAD=∠DCB=90°，AD=CB，AB=3cm，∠2

=15°.(1)求證△BED

是等腰三角形；(2)求△BED

的面積.(1)證明：在Rt△BAD和Rt△DCB中：

BD=DB，AD=CB，∴Rt△BAD≌

Rt△DCB(HL).∴∠1=∠2=15°.∴△BED

是等腰三角形.(2)解：由(1)得，∠AEB=∠1+∠2=30°.

∴在Rt△BAE中：BE=2AB=6.∵△BED

是等腰三角形，

∴S△BED

=3.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)

D、E

分別在邊

AC、BC

上，將

△CED沿著

DE

折疊，使點(diǎn)

C

落在邊

AB

上的點(diǎn)

F

處，且

DF⊥AB，求證：BF

=

2BE.解：∵△CED沿著

DE

折疊，得到△FED，∴△CED

≌△FED，∴∠C

=

∠DFE=

60°

.∵DF⊥AB，∴∠DFA=

90°

，∴∠BFE=

180°

-

60°-

90°=

30°.∴∠FEB=

180°

-

60°-

30°=

90°.∴

BF

=

2BE.步驟一步驟二步驟三步驟四

將A4紙對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，得到折痕EF.展開平鋪，得EF垂直平分AB.折疊A4紙，使點(diǎn)B落在折痕EF上，記點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，得到折痕AH，此時(shí)∠GAB等于多少度？將A4紙沿著GH所在直線折疊，得到折痕HI，請(qǐng)你判斷△AHI的形狀.按步驟折紙，完成下列探究：猜想：(1)步驟三中，∠GAB=_____°；

(2)步驟四中，△AHI是_____________.論證：請(qǐng)證明你得到的兩個(gè)結(jié)論.60

等邊三角形(1)證明：由折疊可知，∵GF⊥AB，∴∠AGB

=

60°.又∵AG

=

AB，∴△AGB

是等邊三角形.∴△AGB

是等腰三角形(三線合一).AG

=

AB

；AF

=

FB

=

AB

.∴GF

是△GAB

在

AB

邊上的中線.(2)證明：由(1)可知，∠GAB

=

60°，∴∠DAB

=

90°，

∠GAH

=

∠BAH

=

∠GAB

=

30°.∵四邊形

ABCD

是矩形，由折疊可知，

∴∠IAH

=

90°－∠BAH

=

90°－30°

=

60°.∠AHB

=∠AHG

=∠CHI

=

×180°

=

60°.∴∠AIH

=

180°－∠IAH－∠BAH∴∠AIH

=

∠IAH

=

∠BAH

=

60°，∴△AGB

是等邊三角形.

=

180°－60°－60°

=

60°.延長(zhǎng)

BC

到

D，使

BD=

AB，∵∠ACB

=90°，且∠A

=30°，∴∠B=60°.∴△ABD為等邊三角形.證明：在△ABC

中，證法2：D連接

AD

，60°證法3：∵∠B=60°，BE

=

BC，

∴∠ECB=60°，BE

=

EC