上海市文來中學2024-2025學年高一9月月考數學試題

文來高中2024學年第一學期高一9月階段檢測試—--數學（滿分150分時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共21題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．一、填空題填空題（第1、2、3、4、5、6題每題4分，第7、8、9、10、11、12題每題5分，共54分）1．方程組的解集是2．如果，那么”是命題.（填“真”或“假”）3．下列表達式中，正確的序號是．①②?，③④4．用反證法證明“，若，則”時，應先假設．5．若，則實數.6．已知等式恒成立，則常數7．設集合，則．8．已知全集，集合且，則A=．9．若集合至多含有一個元素，則實數的取值范圍為．10．已知集合A=xa-4<x<11．設、是關于的方程的兩個實數根，則x1-x2的最小值為.12．集合，，都是非空集合，現規(guī)定如下運算：M⊙N⊙S=且．假設集合，，，其中實數，，，，，滿足：．計算A⊙B⊙C=．二、單選題（13、14每題4分，15、16題每題5分，共18分）13．若，則下列不等式中不能成立的是（

）A． B． C． D．14.若命題α為“x＝1”，命題β為“x2＝1”，則α是β（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分又不必要15．已知方程的兩根都大于1，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．16．若且，則稱集合A為“和諧集”已知集合，則集合M的子集中“和諧集”的個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．3三、解答題（14+14+16+16+18=78分）17．(7+7)⑴已知x>y>0，試比較x3－2y3與xy2－2x2y的大小．⑵已知，．試用反證法證明至少有一個不小于．18．(6+8)已知集合A=xx(1)若m=-1，求(2)若，求實數的取值范圍．19．(6+10)設集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}.(1)若A∩B={2}，求實數a的值；(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實數a的取值范圍.20.(6+10)集合A（1）當p=-1，q=-6時，若關于的不等式組x（2）若A=-3,-1，且關于的不等式；的解集為，求實數21．(4+6+8)已知集合具有性質：對任意與至少一個屬于.(1)分別判斷集合與是否具有性質，并說明理由；(2)具有性質，當時，求集合；(3)記，求.參考答案：題號13141516答案DAAB1．2．真3．②④【分析】根據元素與集合的關系，以及集合與集合的關系，逐個判定，即可求解.【詳解】因為集合為有理數集，為無理數，所以，所以①錯誤；因為空間時任何非空集合的真子集，所以，所以②正確；根據集合與之間的關系，可得，所以③錯誤；由集合為自然數集，為整數集，所以，所以④正確.故答案為：②④.4．或5．或6．47．8．9．【分析】根據方程至多一個解，結合二次函數的性質，求得的取值范圍，進而得到答案.【詳解】由方程，當時，即為，解得，此時滿足題意；當時，要使得集合中至多含有一個元素，則滿足，解得，綜上可得，方程至多一個解時，實數的取值范圍為，10．【分析】解一元二次不等式得到，利用并集結果得到不等式組，求出實數的取值范圍.【詳解】或，因為，所以，解得，實數的取值范圍是.故答案為：11．0【解析】根據、是關于的方程的兩個實數根，由Δ≥0，解得，然后由，將韋達定理代入，利用二次函數的性質就.【詳解】因為、是關于的方程的兩個實數根，所以，解得，所以x1則x1-所以x1-x2的最小值為12．或【分析】由題設條件求，，，，，的大小關系，再根據集合運算新定義求A⊙B⊙C即可.【詳解】．∴，，．A⊙B⊙C=或．故答案為：13．D【分析】結合已知條件，利用不等式性質即可求解.【詳解】因為，故，故A正確；對于選項B：因為，所以成立，故B正確；對于選項C：成立，故C正確；對于選項D：由可知，，故D錯誤.故選：D.14．A【分析】根據命題的充分必要條件定義即可判斷結果．【詳解】由，而所以α是β的充分不必要條件．故選：A15.【答案】A【分析】由已知可得判別式，再借助韋達定理及兩根都大于1的條件列出不等式，求解即得.【詳解】設方程的兩根為，依題意有：，因都大于1，則，且，顯然成立，由得，則有，解得，由解得：，于是得，所以的取值范圍是.故選：A16．B【分析】根據題意，找出符合條件的數字，組成一個集合即可.【詳解】若，則；若，則；若，則；若，則無意義；若，則；若，則.則“和諧集”只有.故選：B.17．(1)證明見解析；(2)證明見解析.【詳解】(1)解：由題意，知因為，所以，x+y>0，，所以，即．⑵假設a,b,c則有

①而

②①與②矛盾故a,b,18.(1)x1<x<2；【詳解】∵又A=x1<x<3(2)A=x1<x∴當時，則2m≥1-當時，則或，解得綜上，實數m的取值范圍是．19．(1)-1或-3；(2).【分析】（1）根據集合交集的性質進行求解即可；（2）根據集合并集的運算性質進行求解即可；【詳解】（1）由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}.因為A∩B={2}，所以2∈B，將x=2代入B中的方程，得a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3，當a=-1時，B={x|x2-4=0}={-2，2}，滿足條件；當a=-3時，B={x|x2-4x+4=0}={2}，滿足條件，綜上，實數a的值為-1或-3；（2）對于集合B，=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）.因為“x∈A”是“x∈B”的必要條件當<0，即a<-3時，B為空集，滿足條件；當=0，即a=-3時，B={2}，滿足條件；當>0，即a>-3時，B=A={1，2}才能滿足條件，則由根與系數的關系，得1+2=-2（a+1），1×2=a2-5，解得a=-，且a2=7，矛盾.綜上，實數a的取值范圍是.20．(1)；(2).【詳解】（1）因為，，所以x2-x-6≤0故不等式組沒有實數解即沒有實數解，故，實數的取值范圍為.（2）因為A=-3,-1，所以和是方程的解，則，解得，，即，因為的解集為，所以若，則，解得，若，即，解集為，綜上所述，實數的取值范圍為.21．(1)C具有性質，不具有性質(2)A=0,4,8(3)11011【分析】（1）由定義證明.（2）由定義知,，可得，再由，，可分析出，即得解.（3）由得，再由，可得，，