湖南省邵東市創(chuàng)新學(xué)校2025屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

邵東創(chuàng)新2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分命題老師：審題老師：一、單選題（本大題共8小題，共40分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若，則“”是“”成立的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．以下函數(shù)滿足的的是（）A. B.C. D.4．已知平面向量，，，且，則（

）A． B． C． D．5．如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)的大致圖象，則該函數(shù)是（

）A． B．C． D．6．設(shè)滿足，則=（）A. B. C. D.7．函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.48．已知，，，則（）A. B.C. D.二、多選題（本大題共3小題，共18分）9．給出下列命題，其中正確的是（

）A．重心到頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為1：2B．等腰三角形的內(nèi)心，重心和外心同在底邊的高線上C．直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，垂心是直角的頂點(diǎn)D．中，若，I為的內(nèi)心，則面積面積面積10．已知正實(shí)數(shù)，，滿足，當(dāng)取最小值時(shí)，下列說(shuō)法正確的是A. B.C.的最大值為1 D.的最小值為11．函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在單調(diào)遞減，，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．為偶函數(shù)C．，恒成立 D．的解集為三、填空題（本大題共3小題，共15分）12．函數(shù)的值域是_______.13．已知命題：，；命題：，，若p和q都是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；14．已知三角形中，BC=6，角的平分線交于點(diǎn)，若，則三角形面積的最大值為四、解答題（本大題共5小題，共77分）15．如圖，在三角形ABC中，，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，連接.（1）若的面積為，求的長(zhǎng)；（2）若，求角的大小.16．A，B，C，D四位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：先將四位同學(xué)平均分成兩組，每組進(jìn)行一場(chǎng)比賽決出勝負(fù)，獲勝者進(jìn)入勝者組，失敗者進(jìn)入敗者組.勝者組和敗者組中再各自進(jìn)行一場(chǎng)比賽，勝者組中獲勝者獲得冠軍，失敗者獲得亞軍，敗者組中獲勝者獲得季軍.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為.(1)求同學(xué)A獲得冠軍的概率；(2)求A，B兩人不能夠在比賽中相遇的概率.17．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在的單調(diào)區(qū)間及極值.（2）若恒成立，求的取值范圍.18．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為，離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方）.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）如圖，將平面沿軸折疊，使軸正半軸和軸所確定半平面（平面）與軸負(fù)半軸和軸所確定的半平面(平面)垂直.①若折疊后，求的值;②是否存在，使折疊后兩點(diǎn)間的距離與折疊前兩點(diǎn)間的距離之比為?在平面直角坐標(biāo)系中，如果將函數(shù)y=f(x)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，所得曲線仍然是某個(gè)函數(shù)的圖象，則稱為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）已知函數(shù)；（3）若函數(shù)是“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的取值范圍.參考答案：題號(hào)12345678910答案CBACDCCBBCDAC題號(hào)11答案BCD1．C【分析】根據(jù)指數(shù)不等式及無(wú)理不等式解法化簡(jiǎn)集合與，然后根據(jù)元素與集合的關(guān)系判斷A、C，根據(jù)集合的關(guān)系判斷B、D.【詳解】因?yàn)?，，所以，，與之間沒有包含關(guān)系.故選：C.2．B【詳解】試題分析：由得，所以，即或；而，只有同時(shí)成立才滿足條件，所以“”是“”成立的必要不充分條件．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判定．3．【答案】A【解析】【分析】由可得A正確；由對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)的范圍可得B錯(cuò)誤；代入無(wú)意義可得C錯(cuò)誤；由可得D錯(cuò)誤；【詳解】對(duì)于A，，所以，故A正確；對(duì)于B，，因?yàn)樵瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以無(wú)意義，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，而無(wú)意義，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤；故選：A.4．C【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，又，，即，解得：.故選：C.5．D【分析】先研究函數(shù)的奇偶性，排除AB，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，，排除C，經(jīng)過判斷，D選項(xiàng)正確.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋?，故為偶函?shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋?，故為偶函?shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋?，故為奇函?shù)，但當(dāng)時(shí)，，不合要求，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋?，故為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足要求.故選：D6．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用輔助角公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求出，再利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即得.【詳解】依題意，，則，于是，即，所以.故選：C7．【答案】C【解析】【分析】將函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合，可得答案.【詳解】由題意函數(shù)在上的零點(diǎn)，即為，即的根，也即函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出的圖象如圖示：由圖象可知在上兩函數(shù)圖像有3個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選：C8．【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性可知，構(gòu)造函數(shù)利用其單調(diào)性和可得.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，f'x>0，所以在上單調(diào)遞增，故f0.01>f0=0令，，則，令，，則，所以hx在上單調(diào)遞增，故，即，故在上單調(diào)遞增，故g0.01>g所以，故，令，，則r'x=故在上單調(diào)遞增，故r0.01>r0=0故，即．綜上可得．故選：B9．BCD【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心，重心，垂心，外心的定義即可逐項(xiàng)判斷.【詳解】解：對(duì)A，如圖所示：為的重心，連接，易知，且，設(shè),易知，，，，，故，即重心到頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，如圖所示：等腰三角形底邊中線，底邊高,頂角角平分線，三線合一，故等腰三角形的內(nèi)心、重心和外心同在底邊的高線上,故B正確；對(duì)C，如圖所示：由直角三角形斜邊中線是斜邊的一半知，直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn),又點(diǎn)是直角三角形三邊高線的交點(diǎn)，直角三角形的垂心是直角的頂點(diǎn).故C正確.對(duì)D，如下圖所示，根據(jù)三角形內(nèi)角和為和，可以得到，，，則三條邊之比，，，，的高均為內(nèi)切圓半徑，所以面積比為三邊之比，即為，故D正確；故選：BCD.10AC，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，故A正確，B錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，的最大值為1，C正確；無(wú)最小值，D錯(cuò)誤.故選AC.11．BCD【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，在單調(diào)遞減得在單調(diào)遞增，可判斷ABC；再由可判斷D.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)，故B正確；又在單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；所以，恒成立，故C正確；因?yàn)?，所以，所以的解集為，故D正確.故選：BCD.12．當(dāng)時(shí)，滿足，當(dāng)時(shí)，由，所以函數(shù)的值域?yàn)?13【分析】若為真命題則可解出m的取值范圍，若為真命題，則在(0,+∞)上有解，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域即可求得m的范圍，兩取值范圍的交集即為所求.【詳解】若，，則，解得；若，，得在(0,+∞)上有解，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，，，所以.若為真命題，則.故答案為：14．12法一：角平分線定理+角法二：角平分定理+邊法三：角平分定理+阿波羅尼斯圓15．（1）；（2）.【解析】（1）由的面積可得的值，然后在中由余弦定理得；（2）由條件得，CD＝AD＝；在中，由正弦定理，得，利用二倍角公式即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由已知得＝BC·BD·sinB＝，又BC＝2，sinB＝，∴BD＝，cosB＝．在中，由余弦定理，得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cosB＝22＋－2×2××＝．∴CD＝．（2）∵CD＝AD＝，在中，由正弦定理，得，又∠BDC＝2A，得，，解得cosA＝，所以A＝．16．(1)(2)【分析】（1）結(jié)合概率的乘法公式即可求出結(jié)果；（2）結(jié)合概率的乘法公式以及加法公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）同學(xué)A獲得冠軍的概率為.（2）A，B兩人在第一輪相遇的概率為，A，B兩人在敗者組相遇的概率為，A，B兩人在勝者組相遇的概率為，所以A，B兩人不能夠在比賽中相遇的概率為.17．【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，極小值為，無(wú)極大值.（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，將代入，去掉絕對(duì)值符號(hào)后求導(dǎo)即可求解；（2）根據(jù)題意可得，構(gòu)造函數(shù)，然后去掉絕對(duì)值符號(hào)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值即可得到結(jié)果.小問1詳解】當(dāng)，時(shí)，，則，令f'x>0令f'x<0所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為1,+∞，所以在處取得極小值，無(wú)極大值.【小問2詳解】依題意可得，對(duì)，恒成立，即，令，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則，令，解得，令，解得，綜上所述，在0,1上單調(diào)遞減，在1,+∞上單調(diào)遞增，則，所以，即，所以的取值范圍為.18．【答案】（1）（2）①；②不存在【解析】【分析】（1）由焦距為，可得出c的值，再由離心率為和可得出a與b的值，從而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）①聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由直線和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)且兩個(gè)交點(diǎn)在x軸兩側(cè)，利用韋達(dá)定理求出m范圍，然后建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件，得出，即可得出m的值；②分別表示出折疊前間的距離和折疊后間的距離，根據(jù)題目中距離的比值列方程求解m，再判斷其是否滿足條件即可.【小問1詳解】由題意，解得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】折疊前設(shè)，聯(lián)立可得由直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，所以，解得，由韋達(dá)定理得：，因?yàn)槲挥谳S兩側(cè)，所以，化簡(jiǎn)得，從而，以坐標(biāo)原點(diǎn)，折疊后，分別以原軸負(fù)半軸，原軸，原軸正半軸所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則折疊后①折疊后，則，即，所以