湖北省天門市華斯達(dá)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期九月考試數(shù)學(xué)試卷（A）

2024年秋9月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C. D.2.有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患了流感，按照這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪后患了流感人數(shù)共有()A512人 B.596人 C.648人 D.729人3.已知拋物線上有三點(diǎn)，則大小關(guān)系為（）A. B. C. D.4.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.5.定義新運(yùn)算，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b滿足，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如，若（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（）A.有一個(gè)實(shí)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根6.如圖，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．若，，則的度數(shù)是（）A B. C. D.7.已知拋物線上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x…-10123…y…30-1m3…以下結(jié)論正確的是（）拋物線的開口向下B.當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大C.方程的根為0和2D.當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是8.如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.已知拋物線對(duì)稱軸為直線，若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x＝﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的兩個(gè)根為x1＝0，x2＝﹣4，其中正確的結(jié)論有（）2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為________．12.已知拋物線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，則________．13.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，如圖1，點(diǎn)P表示筒車的一個(gè)盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心，5m為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8m，則筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為_____m．第15題圖14.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為_________.15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，Q是矩形ABCD左側(cè)一點(diǎn)，連接AQ、BQ，且∠AQB＝90°，連接DQ，E為DQ的中點(diǎn)，連接CE，則CE的最大值為．三、解答題（本大題共9小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（6分）解方程：（1）2x2+4x+1=0（2）x2+6x-7=017.（7分）關(guān)于x的方程x2+（2a﹣3）x+a2＝0．（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；（2）若x1、x2是方程的兩根，且x1+x2＝x1?x2，求a的值．18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)三角板的三個(gè)頂點(diǎn)分別是．（1）操作與實(shí)踐：①步驟一：將三角板以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；②步驟二：平移三角板，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后對(duì)應(yīng)的要求：不寫作法，保留作圖痕跡（2）應(yīng)用與求解：將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)___________．19.（8分）定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2（x1＜x2），分別以x1，x2為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn)M（x1，x2），則稱點(diǎn)M為該一元二次方程的衍生點(diǎn)．（1）若方程為x2﹣2x＝0，寫出該方程的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo)．（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的衍生點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M向x軸和y軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸恰好圍成一個(gè)正方形，求m的值．（3）是否存在b，c，使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的衍生點(diǎn)M始終在直線y＝kx﹣2（k﹣2）的圖象上，若有請(qǐng)直接寫出b，c的值，若沒(méi)有說(shuō)明理由．20.（7分）如圖，要使用長(zhǎng)為27米的籬笆一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為12米，靠墻的一面不用籬笆），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃（中間的籬笆將長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形）．如果要圍成面積為54平方米的長(zhǎng)方形花圃，那么的長(zhǎng)為多少米？21.（8分）如圖，線段經(jīng)過(guò)的圓心，交于兩點(diǎn)，為的弦，連接，，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）求的半徑和線段的長(zhǎng).22.（9分）某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（3）在（2）的條件下，若使商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大值，則應(yīng)漲價(jià)多少元？此時(shí)每天的最大盈利是多少？23.（10分）已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接AM，BN，求證：；（2）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M恰好在AB邊上時(shí)，求證：；②當(dāng)點(diǎn)A，M，N在同一條直線上時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫出線段AM的長(zhǎng)．24.（12分）如圖1，已知拋物線y＝x2與直線y＝x+1交于A、B兩