湖北省天門市華斯達學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期九月考試數(shù)學(xué)試卷（A）

2024年秋9月考九年級數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A.B.C. D.2.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪后患了流感人數(shù)共有()A512人 B.596人 C.648人 D.729人3.已知拋物線上有三點，則大小關(guān)系為（）A. B. C. D.4.用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.5.定義新運算，對于任意實數(shù)a，b滿足，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如，若（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（）A.有一個實根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根6.如圖，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后得到．若，，則的度數(shù)是（）A B. C. D.7.已知拋物線上的部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如表：x…-10123…y…30-1m3…以下結(jié)論正確的是（）拋物線的開口向下B.當時，y隨x增大而增大C.方程的根為0和2D.當時，x的取值范圍是8.如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.已知拋物線對稱軸為直線，若關(guān)于x的一元二次方程（t為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x＝﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的兩個根為x1＝0，x2＝﹣4，其中正確的結(jié)論有（）2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知點和點關(guān)于原點對稱，則的值為________．12.已知拋物線經(jīng)過和兩點，則________．13.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，如圖1，點P表示筒車的一個盛水桶．如圖2，當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心O為圓心，5m為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦AB長為8m，則筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度為_____m．第15題圖14.在平面直角坐標系中，將點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點，則的坐標為_________.15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，Q是矩形ABCD左側(cè)一點，連接AQ、BQ，且∠AQB＝90°，連接DQ，E為DQ的中點，連接CE，則CE的最大值為．三、解答題（本大題共9小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（6分）解方程：（1）2x2+4x+1=0（2）x2+6x-7=017.（7分）關(guān)于x的方程x2+（2a﹣3）x+a2＝0．（1）若方程有兩個實數(shù)根，求a的取值范圍；（2）若x1、x2是方程的兩根，且x1+x2＝x1?x2，求a的值．18.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一個三角板的三個頂點分別是．（1）操作與實踐：①步驟一：將三角板以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；②步驟二：平移三角板，點的對應(yīng)點的坐標為，畫出平移后對應(yīng)的要求：不寫作法，保留作圖痕跡（2）應(yīng)用與求解：將繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標___________．19.（8分）定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個實數(shù)根為x1，x2（x1＜x2），分別以x1，x2為橫坐標和縱坐標得到點M（x1，x2），則稱點M為該一元二次方程的衍生點．（1）若方程為x2﹣2x＝0，寫出該方程的衍生點M的坐標．（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的衍生點為M，過點M向x軸和y軸作垂線，兩條垂線與坐標軸恰好圍成一個正方形，求m的值．（3）是否存在b，c，使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的衍生點M始終在直線y＝kx﹣2（k﹣2）的圖象上，若有請直接寫出b，c的值，若沒有說明理由．20.（7分）如圖，要使用長為27米的籬笆一面利用墻（墻的最大可用長度為12米，靠墻的一面不用籬笆），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃（中間的籬笆將長方形分成兩個小長方形）．如果要圍成面積為54平方米的長方形花圃，那么的長為多少米？21.（8分）如圖，線段經(jīng)過的圓心，交于兩點，為的弦，連接，，連接并延長交于點，連接交于點．（1）求證：直線是的切線；（2）求的半徑和線段的長.22.（9分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下商場決定采取適當?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？（3）在（2）的條件下，若使商場每天的盈利達到最大值，則應(yīng)漲價多少元？此時每天的最大盈利是多少？23.（10分）已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接AM，BN，求證：；（2）將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當點M恰好在AB邊上時，求證：；②當點A，M，N在同一條直線上時，若，，請直接寫出線段AM的長．24.（12分）如圖1，已知拋物線y＝x2與直線y＝x+1交于A、B兩