2024-2025學(xué)年山西省呂梁柳林縣聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024-2025學(xué)年山西省呂梁柳林縣聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2–3=（10–x）2 B．x2–32=（10–x）2 C．x2+3=（10–x）2 D．x2+32=（10–x）22、（4分）如圖，在中，，，垂足為，點是邊的中點，，，則（）A．8 B．7.5 C．7 D．63、（4分）若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為，且最大的邊長為，那么最小的邊長為（）A．1 B． C．2 D．4、（4分）分解因式x2-4的結(jié)果是A． B．C． D．5、（4分）下列因式分解正確的是()A． B．C． D．6、（4分）如圖，在中，是邊上的一點，射線和的延長線交于點，如果，那么的值是()A． B． C． D．7、（4分）如圖是某種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷售量y(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系，圖2是一件產(chǎn)品的利潤z(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系．則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．第24天銷售量為300件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第27天的日銷售利潤是1250元 D．第15天與第30天的日銷售量相等8、（4分）如圖，下列哪組條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，直線y1＝－x＋a與直線y2＝bx－4相交于點P(1，－3)，則不等式－x＋a≥bx－4的解集是___________．10、（4分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列結(jié)論：①DE＝4；②S△AED＝S四邊形ABCD；③DE平分∠ADC；④∠AED＝∠ADC．其中正確結(jié)論的序號是_____（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）11、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC=．12、（4分）直線y=x+2與x軸的交點坐標(biāo)為___________．13、（4分）在五邊形中，若，則__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）化簡求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．15、（8分）為了開展“足球進校園”活動，某校成立了足球社團，計劃購買10個足球和若干件（不少于10件）對抗訓(xùn)練背心．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的足球和對抗訓(xùn)練背心，足球每個定價120元，對抗訓(xùn)練背心每件15元，現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一個足球贈送一件對抗訓(xùn)練背心；乙店：按定價的九折優(yōu)惠．（1）設(shè)購買對抗訓(xùn)練背心x件，在甲商店付款為y甲元，在乙商店付款為y乙元，分別寫出y甲，y乙與x的關(guān)系式；（2）就對抗訓(xùn)練背心的件數(shù)討論去哪家商店買合算？16、（8分）如圖，點E、F在線段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求證：AF=CE．17、（10分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-1；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和1．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y）．（1）請用表格或樹狀圖列出點A所有可能的坐標(biāo)；（1）求點A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率．18、（10分）2019年中國北京世界園藝博覽會于4月28日晚在北京·延慶隆重開幕，本屆世園會主題為“綠色生活、美麗家園”．自開園以來，世園會迎來了世界各國游客進園參觀．據(jù)統(tǒng)計，僅五一小長假前來世園會打卡的游客就總計約32.7萬人次．其中中國館也是非常受歡迎的場館．據(jù)調(diào)查，中國館5月1日游覽人數(shù)約為4萬人，5月3日游覽人數(shù)約為9萬人，若5月1日到5月3日游客人數(shù)的日增長率相同，求中國館這兩天游客人數(shù)的日平均增長率是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直線y＝2x＋1經(jīng)過點(a，0)，則a＝________．20、（4分）方程x4﹣16＝0的根是_____．21、（4分）將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標(biāo)是．22、（4分）如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點為P，則不等式x+b＞ax+3的解集為_____．23、（4分）如圖，在?ABCD中，∠A=65°，則∠D=____°．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）八年級全體同學(xué)參加了學(xué)校捐款活動，隨機抽取了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計圖如圖所示（1）本次共抽查學(xué)生人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）在八年級600名學(xué)生中，捐款20元及以上的學(xué)生估計有人.25、（10分）已知直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4相交于點A．以下結(jié)論：①點A的坐標(biāo)為A（1，2）；②當(dāng)x＝1時，兩個函數(shù)值相等：③當(dāng)x＜1時，y1＜y2；④直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4在平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系是平行．其中正確的個數(shù)有（）個．A．4 B．3 C．2 D．126、（12分）如圖，中，的平分線交于點，的垂直平分線分別交、、于點、、，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，，試求的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，根據(jù)勾股定理得：x1+31=（10-x）1．故選D．此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題．2、B【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=BE=CE=AB=5，根據(jù)勾股定理得到CD==3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，C點E是邊AB的中點，

∴AE=BE=CE=AB=5，

∵CD⊥AB，DE=4，

∴CD==3，

∴S△AEC=S△BEC=×BE?CD=×5×3=7.5，

故選：B．本題考查了直角三角形斜邊上的中線，能求出AE=CE是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3、B【解析】

先求出三角形是直角三角形，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，三角形的內(nèi)角和等于180°，∴此三角形的三個角的度數(shù)是30°，60°，90°，即此三角形是直角三角形，∵三角形的最大的邊長為2，∴三角形的最小的邊長為×2＝，故選B．本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能求出三角形是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

本題考查用公式法進行因式分解.根據(jù)該題特點:兩項分別是x和2的平方,并且其符合相反,可以用平方差公式進行分解.【詳解】x2-4=(x-2)(x+2).故選C.本題考查用公式法進行因式分解,解題的關(guān)鍵是能熟記用公式法進行因式分解的式子的特點.5、C【解析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進行分解即可得到答案．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；

B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；

D、，故此選項不符合題意；

故選：C．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB∥CD，從而可得△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，由，可得，繼而可得，即可求得=.【詳解】：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，∵，∴，∴，∴=，故選A．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方、周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=-x+25，當(dāng)0≤t≤24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=t+100，根據(jù)日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，即可進行判斷．【詳解】A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為300件，故A正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=-x+25，當(dāng)x=10時，z=-10+25=15，故B正確；C、當(dāng)24≤t≤30時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：∴y=-+700，當(dāng)t=27時，y=250，∴第27天的日銷售利潤為；250×5=1250（元），故C正確；D、當(dāng)0＜t＜24時，可得y=t+100，t=15時，y≠200，故D錯誤，故選D．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．8、D【解析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、C均符合是平行四邊形的條件，D則不能判定是平行四邊形．故選D．此題主要考查了學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x≤1.【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<1時，函數(shù)y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集為x≤1.【詳解】如圖，當(dāng)x<1時，函數(shù)y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集為x≤1；故答案為x≤1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．10、①②③【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理以及三角形面積求法分別分析得出答案．【詳解】解：①∵在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AE＝4，BC＝8，∴AD＝8，∠EAD＝90°，∴DE＝＝，故此選項正確；②∵S△AED＝AE?ADS四邊形ABCD＝AE×AD，∴S△AED＝S四邊形ABCD，故此選項正確；③∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，∴BE＝3，∵BC＝8，∴EC＝CD＝5，∴∠CED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，故此選項正確；④當(dāng)∠AED＝∠ADC時，由③可得∠AED＝∠EDC，故AE∥DC，與已知AB∥DC矛盾，故此選項錯誤．故答案為：①②③．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理、三角形面積求法等知識，正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、1+【解析】分析：首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B=∠BAD，根據(jù)等角對等邊可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理計算出CD長，進而可得BC長．詳解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，

∴∠B=∠BAD，

∴BD=AD=，

∵∠C=90°，

∴CD===1，

∴BC=+1．故答案為.點睛：此題主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．12、（-2，0）【解析】

令縱坐標(biāo)為0代入解析式中即可.【詳解】當(dāng)y=0時，0=x+2，解得：x=-2，∴直線y=x+2與x軸的交點坐標(biāo)為（-2,0）.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，關(guān)鍵在于理解在x軸上的點的縱坐標(biāo)為0.13、130°【解析】

首先利用多邊形的外角和定理求得正五邊形的內(nèi)角和，然后減去已知四個角的和即可．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=410°，∴∠E=540°-410°=130°，故答案為：130°．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、，【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．15、（1）y甲＝1050+15x（x≥10）；y乙＝13.5x+1080（x≥10）；（2）見解析.【解析】

（1）在甲店購買的付款數(shù)=10個足球的總價+（x﹣10）件對抗訓(xùn)練背心的總價，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可；在乙店購買的付款數(shù)=10個足球的總價的總價×0.9+x件對抗訓(xùn)練背心×0.9；（2）分別根據(jù)y甲=y乙時，y甲＞y乙時，y甲＜y乙時列出對應(yīng)式子求解即可．【詳解】（1）y甲=120×10+15（x﹣10）=1050+15x（x≥10）；y乙=120×0.9×10+15×0.9x=13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲=y乙時，1050+15x=13.5x+1080，解得：x=20，即當(dāng)x=20時，到兩店一樣合算；y甲＞y乙時，1050+15x＞13.5x+1080，解得：x＞20，即當(dāng)x＞20時，到乙店合算；y甲＜y乙時，1050+15x＜13.5x+1080，解得：10≤x＜20，即當(dāng)10≤x＜20時，到甲店合算．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答這類問題時，要先建立函數(shù)關(guān)系式，然后再分類討論．16、證明見解析【解析】

首先證明BE=DF，然后依據(jù)HL可證明Rt△ADF≌Rt△CBE，從而可得到AF=CE．【詳解】解：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE，在Rt△ADF和Rt△CBE中，，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴AF=CE．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．17、（1）見解析；（1）．【解析】

（1）橫坐標(biāo)的可能性有兩種，縱標(biāo)的可能性有3種，則A點的可能性有六種，畫出樹狀圖即可；（1）根據(jù)點A要在反比例函數(shù)y=的圖象，則橫縱坐標(biāo)的乘積為1，從而可以選出符合條件的A點，算出概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：則點A所有可能的坐標(biāo)有：（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（-1，-1）、（-1，0）、（-1，-1）；（1）在反比例函數(shù)y=圖象上的坐標(biāo)有：（1，1）、（-1，-1），

所以點A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率為：．本題考查了概率、反比函數(shù)上點的特征，題目難度不大，解題的關(guān)鍵是對用樹狀圖或者列表法求概率的熟練掌握和對反比例函數(shù)點的特征的熟悉．18、50%．【解析】

設(shè)中國館這兩天游客人數(shù)的日平均增長率為x，根據(jù)中國館5月1日游覽人數(shù)約為4萬人，5月3日游覽人數(shù)約為9萬人，若5月1日到5月3日游客人數(shù)的日增長率相同，列出方程即可.【詳解】解：設(shè)中國館這兩天游客人數(shù)的日平均增長率為x，由題意得：解得，（舍去）答：中國館這兩天游客人數(shù)的日平均增長率為50%．此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

代入點的坐標(biāo)，求出a的值即可．【詳解】將（a，0）代入直線方程得：2a+1=0解得，a=，故答案．本題考查了直線方程問題，考查函數(shù)代入求值，是一道常規(guī)題．20、±1【解析】

根據(jù)平方根的定義,很容易求解,或者把方程左邊因式分解,通過降次的方法也可以求解.【詳解】∵x4﹣16＝0，∴(x1+4)(x+1)(x﹣1)＝0，∴x＝±1，∴方程x4﹣16＝0的根是x=±1，故答案為±1．該題為高次方程，因此解決該題的關(guān)鍵，是需要把方程左邊因式分解，從而達到降次的目的，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，從而求解.21、（0，1）．【解析】本題是考查的是平面坐標(biāo)系中點的平移．注意上加下減，左減右加．點A（2，1）向右平移2個單位長度所以橫坐標(biāo)加2，得2+2=4，故點A′的坐標(biāo)是（4，1）．22、x＞1【解析】試題分析：根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點坐標(biāo)來進行判斷．試題解析：由圖知：當(dāng)直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時，不等式x+b＞ax+3成立；由于兩直線的交點橫坐標(biāo)為：x=1，觀察圖象可知，當(dāng)x＞1時，x+b＞ax+3；考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．23、115【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行即可求解.【詳解】依題意知AB∥CD∴∠D=180°-∠A=115°.此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對邊平行.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），圖略；（2）10，12.5；（3）132.【解析】

（1）由C組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A,C,D,E的人