廣義相對(duì)論百年

廣義相對(duì)論百年

愛(ài)因斯坦于1915年發(fā)表廣義相對(duì)論，至今一百年了。這是物理學(xué)界見(jiàn)證翻天覆地變化的一百年。整個(gè)物理學(xué)的理論系統(tǒng)，邏輯系統(tǒng)和思維哲學(xué)在20世紀(jì)都翻了一個(gè)底朝天。此前的經(jīng)典物理學(xué)的時(shí)空理論、波動(dòng)理論、粒子概念、勢(shì)場(chǎng)概念、質(zhì)能觀、宇宙觀、因果率、認(rèn)識(shí)論、形式邏輯、科學(xué)實(shí)證主義等等，全都被徹底顛覆了。這種翻天覆地的變化是由十幾個(gè)理論明星造成的。愛(ài)因斯坦無(wú)疑是眾多明星中的巨星。如果從物理理論本身的結(jié)構(gòu)來(lái)看。20世紀(jì)理論物理的兩大支柱是相對(duì)論和量子理論，從中生長(zhǎng)出了宇宙學(xué)和粒子物理。愛(ài)因斯坦只手撐起了相對(duì)論這根支柱，發(fā)展出了20世紀(jì)的宇宙學(xué)。同時(shí)，因?yàn)橄鄬?duì)論的協(xié)變性原理和質(zhì)能等價(jià)原理被引進(jìn)到量子場(chǎng)論，其對(duì)微觀物理的影響至深至巨。說(shuō)愛(ài)因斯坦是對(duì)近代物理影響最大的里程碑性的人物，確實(shí)是實(shí)至名歸。至于這種影響是功是過(guò)，則取決于20世紀(jì)理論物理的宏觀理論和微觀理論的對(duì)錯(cuò)，取決于對(duì)經(jīng)典物理的徹底顛覆的對(duì)錯(cuò)。而是非對(duì)錯(cuò)的判斷最終落實(shí)到20世紀(jì)理論物理對(duì)于科學(xué)的其他分支到底是否起到了基礎(chǔ)理論的作用，對(duì)科學(xué)其他分支的發(fā)展有沒(méi)有起到推動(dòng)作用。對(duì)此，我在一系列文章中有過(guò)一些分析和討論。我想在這篇文章中著重談?wù)剰V義相對(duì)論的問(wèn)題。因?yàn)樯婕袄杪鼛缀危晕蚁肓D用一般科學(xué)工作者能夠接受的語(yǔ)言將廣義相對(duì)論的基本脈絡(luò)，主要預(yù)言，實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，存在的問(wèn)題，以及對(duì)宇宙學(xué)和一般物理科學(xué)的影響作一個(gè)大致的介紹，希望拋磚引玉，邀請(qǐng)學(xué)界同仁一起來(lái)對(duì)一百年來(lái)的理論物理做出認(rèn)真的總結(jié)評(píng)估，使新世紀(jì)的物理學(xué)沿著健康的道路發(fā)展復(fù)興。對(duì)于廣義相對(duì)論這個(gè)名詞，有些學(xué)者有些異議[1,2]，認(rèn)為應(yīng)該稱為幾何動(dòng)力學(xué)（Geometrodynamics），理由是愛(ài)因斯坦的引力理論和狹義相對(duì)論沒(méi)有太大關(guān)系。他們認(rèn)為愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程是基于空間彎曲產(chǎn)生引力的思想直接建立在黎曼幾何之上的理論，不是從狹義相對(duì)論推廣而來(lái)。這種看法有些偏頗。黎曼幾何只不過(guò)是數(shù)學(xué)工具。如果以數(shù)學(xué)工具來(lái)命名一個(gè)物理理論，那牛頓的萬(wàn)有引力理論豈不是要稱為“代數(shù)動(dòng)力學(xué)”？愛(ài)因斯坦之所以將他的引力理論稱為廣義相對(duì)論，是因?yàn)樗缽V義相對(duì)論的一些關(guān)鍵概念是從狹義相對(duì)論繼承推廣而來(lái)的：1）在廣義相對(duì)論中，時(shí)間間隔不是由dt來(lái)量度，而是由時(shí)空間隔ds來(lái)量度。這是直接從狹義相對(duì)論繼承下來(lái)的假定；2）光速不變?cè)硪彩菑莫M義相對(duì)論繼承下來(lái)的假定；3）廣義相對(duì)論的能動(dòng)量張量是從狹義相對(duì)論的能動(dòng)量矢量和相對(duì)論電動(dòng)力學(xué)中的能動(dòng)量張量繼承而來(lái)。這對(duì)引力場(chǎng)方程的建立至關(guān)重要；3）等效原理假定引力時(shí)空中的任何一點(diǎn)都可以定域地變換到平坦的閔可夫斯基時(shí)空。這些都說(shuō)明從狹義相對(duì)論到廣義相對(duì)論的基因傳承。這種基因傳承當(dāng)然是在愛(ài)因斯坦的子宮或者大腦中完成的。一）愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程的建立愛(ài)因斯坦的引力方程受到兩個(gè)主要思想的啟發(fā)。第一個(gè)是馬赫原理，第二個(gè)是引力使空間彎曲的思想。馬赫原理認(rèn)為：一個(gè)物體的慣性行為由全宇宙的能量-動(dòng)量所決定。這種將地球上的現(xiàn)象歸因于遠(yuǎn)在宇宙邊際的物理量的“原理”本質(zhì)上是星相學(xué)的，而且沒(méi)有量化的表達(dá)式。所以有些學(xué)者為了維護(hù)相對(duì)論的聲譽(yù)，盡量淡化馬赫原理對(duì)廣義相對(duì)論的影響。比如奧哈尼安說(shuō)：“雖然愛(ài)因斯坦理論確實(shí)表明慣性對(duì)質(zhì)量分布的某種依賴，事實(shí)上馬赫原理對(duì)這一理論的影響是非常小的。”[2]但是奧哈尼安無(wú)法否認(rèn)，愛(ài)因斯坦確實(shí)是根據(jù)馬赫原理，將能動(dòng)量張量放在他的引力方程的一邊。至于方程式左邊表示引力的張量，根據(jù)引力使空間彎曲的思想，他認(rèn)為應(yīng)該和時(shí)空的曲率張量有關(guān)。這就是他建立新的引力方程的基本思想。很顯然，這樣的方程一定是一個(gè)張量方程。但是曲率張量是一個(gè)反對(duì)稱的四階張量，有256個(gè)分量（21個(gè)是獨(dú)立的），而能動(dòng)量張量是一個(gè)對(duì)稱的二階張量，只有16個(gè)分量（10個(gè)是獨(dú)立的）。不同階的張量顯然不可能相等。所以必須把曲率張量收縮成一個(gè)二階的張量。張量的收縮純粹是一個(gè)數(shù)學(xué)操作。我們知道零階張量是一個(gè)標(biāo)量，一階張量是一個(gè)矢量，二階張量是一個(gè)方矩陣。如果將一個(gè)方矩陣的對(duì)角線上的矩陣元加在一起，就得到一個(gè)標(biāo)量，叫做矩陣的“跡”。這個(gè)數(shù)學(xué)操作把一個(gè)二階張量收縮成了零階張量。對(duì)高階張量的收縮也類似。每一次收縮都會(huì)將張量階數(shù)降低二階。所以，將四階的曲率張量收縮一次就得到一個(gè)二階張量，稱為里奇張量。不過(guò)，直接將里奇張量等于能動(dòng)量張量也不行，因?yàn)槟軇?dòng)量張量的散度等于零，而里奇張量的散度不等于零。為了滿足方程式兩邊散度相等，可以將里奇張量減去度規(guī)張量乘以曲率的一半，得到一個(gè)新的二階張量，叫做愛(ài)因斯坦張量。愛(ài)因斯坦引力方程就是：愛(ài)因斯坦張量等于能動(dòng)量張量乘以一個(gè)常數(shù)：(1)

Gμν=k

Tμν(1a)

Gμν=

Rμν–(R/2)gμν此處Rμν為里奇張量，gμν為度規(guī)張量，Gμν為愛(ài)因斯坦張量，Tμν為能動(dòng)量張量，R為黎曼曲率標(biāo)量。愛(ài)因斯坦是這樣來(lái)確定常數(shù)k的：在弱引力場(chǎng)的近似條件下，他的張量方程應(yīng)該能夠給出牛頓萬(wàn)有引力公式。這個(gè)“線性近似”條件要求：(1b)k=–8πG/c4此處c為光速，G為萬(wàn)有引力常數(shù)。在理論物理中為了方便，常用一種“自然單位系統(tǒng)”。在這種系統(tǒng)中將光速和普朗克常數(shù)設(shè)定為1。如果采用這種自然單位系統(tǒng)，方程式（1b）中的c就等于一，比較簡(jiǎn)單。二）愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程的解方程式（1）形式上看似簡(jiǎn)單，其實(shí)是一個(gè)非常復(fù)雜的二階偏微分方程組。這個(gè)方程組包含幾個(gè)獨(dú)立的方程呢？可以簡(jiǎn)單算一下。一個(gè)四維二階張量有16個(gè)元素。但是因?yàn)榉匠淌剑?）中所有的張量都是對(duì)稱的，因此只有十個(gè)獨(dú)立分量。另外，里奇張量還必須服從四個(gè)畢安基恒等式的約束條件，所以只有六個(gè)獨(dú)立分量。也就是說(shuō)，愛(ài)因斯坦引力方程是一個(gè)包含六個(gè)獨(dú)立非線性偏微分方程的方程組。這還不足以說(shuō)明其復(fù)雜性。這個(gè)方程組包含一階偏微分的平方（高度非線性）。如果把邊界條件和初始條件的復(fù)雜性加進(jìn)來(lái)，任何數(shù)學(xué)家都只能望洋興嘆。簡(jiǎn)言之，愛(ài)因斯坦建立的這么一個(gè)極其復(fù)雜的張量非線性偏微分方程組不僅不存在一個(gè)一般的解析解，就連尋求這樣的解析解的一般方法都沒(méi)有。難怪愛(ài)因斯坦建立了這個(gè)方程以后，自己都找不到解。既然無(wú)法找到一般的解析解，那就退而求其次吧，看看能不能找到極為簡(jiǎn)單的邊界條件下的解。不久，施瓦茲查爾德找到了一個(gè)最簡(jiǎn)單的邊界條件下的解：球?qū)ΨQ質(zhì)量的靜止引力場(chǎng)，稱為施瓦茲查爾德解。這個(gè)邊界條件之所以最簡(jiǎn)單，是因?yàn)樗庆o止場(chǎng)，因此所有對(duì)時(shí)間的微分都等于零；同時(shí)又因?yàn)榍驅(qū)ΨQ，所以對(duì)兩個(gè)方位角的微分都等于零。這就使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。求得施瓦茲查爾德解的演算過(guò)程，在一般像樣的廣義相對(duì)論教科書上都能找到。施瓦茲查爾德解的結(jié)果是（此處用自然單位系統(tǒng)）[2]：(2)ds2=gμνdxμdxν=(1-2GM/r)dt2–(1-2GM/r)-1dr2–r2(dθ2+sin2θdφ2)此處dx0=dt,r為半徑，θ為極角，φ為方位角，M為質(zhì)量，G為萬(wàn)有引力常數(shù)。施瓦茲查爾德度規(guī)張量元素為：(3)g00=1-2GM/r;g11=–(1-2GM/r)-1;g22=-r2;g33=-r2sin2θ所有其他度規(guī)張量元素都為零。稍后，科爾找到了旋轉(zhuǎn)球?qū)ΨQ質(zhì)量的引力場(chǎng)的解析解[3]：(4)ds2=g00dt2+g11dr2+g22dθ2+g33dφ2+2g03dφdt各度規(guī)張量元素為：(5)g00=c2(1-kr/ρ2);

g11=-

ρ2/H;

g22=-ρ2;g33=–(r2+a2)sin2θ–(a2kr/ρ2)sin4θ;

g03=g30=(ackr/ρ2)sin2θ此處(6)ρ2=r2+a2cos2θ(7)H=r2+a2–kr(8)k=2GM(9)a=J/M其中J為角動(dòng)量,a和k都是量綱為長(zhǎng)度的常數(shù)。科爾解和施瓦茲查爾德解的最大不同是，科爾度規(guī)除了對(duì)角線元素以外，還有（0,3）和（3,0）分量不為零。如果角動(dòng)量等于零，科爾度規(guī)退化為施瓦茲查爾德度規(guī)?？茽柦夂褪┩咂澆闋柕陆馐俏覀冎两裰赖默F(xiàn)實(shí)的物理空間中僅有的兩個(gè)愛(ài)因斯坦方程的解析解。其物理意義后面再討論?，F(xiàn)在我們先看看引力方程的一個(gè)近似解。這個(gè)近似解雖然不精確，但是對(duì)建立引力場(chǎng)方程和剖析廣義相對(duì)論的物理意義至關(guān)重要。三）線性場(chǎng)近似線性場(chǎng)近似又叫弱場(chǎng)近似。因?yàn)橐?chǎng)很弱，所以時(shí)空接近平坦，引力場(chǎng)的度規(guī)張量應(yīng)該非常接近平坦時(shí)空的閔可夫斯基度規(guī)：(10)gμν=ημν+hμν此處ημν是閔可夫斯基度規(guī),hμν

是gμν

與ημν之差的無(wú)窮小張量。其次我們還加上一個(gè)近似穩(wěn)態(tài)假設(shè)：所有對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)都忽略不計(jì)。在這種假定下，短程線方程（運(yùn)動(dòng)方程）簡(jiǎn)化為（恢復(fù)c.g.s.單位系統(tǒng)）：(11)d2x/dt2=–(c2/2)Grad(h00)此處Grad(h00)為h00的梯度。將方程式（11）和牛頓定律相比較：(12)md2x/dt2=F=-Grad(φ)立即得到(13)h00=2φ/c2=–2GM/rc2另一方面，同樣因?yàn)榉€(wěn)態(tài)近似，速度可以忽略不計(jì)，能動(dòng)量張量的顯著元素只有(0,0)分量，所以只須考慮愛(ài)因斯坦方程的(0,0)分量（計(jì)算從略）：(14)R00=(4πG/c4)T00在線性近似條件下，我們可以得到：(15)

R00=(1/2)

h00,ii

=(1/2)Δh00此處h00,ii

代表h00對(duì)xi二階導(dǎo)數(shù)，Δ為拉普拉斯算符。由方程式(14)(15)得到(16)Δh00=(8πG/c4)T00將方程(13)代入(16），我們得到(17)Δφ=(4πG/c2)T00=4πGρm此處ρm為質(zhì)量密度。（17）式和經(jīng)典的牛頓萬(wàn)有引力定律的高斯定理表述完全一樣。事實(shí)上，這種一致是因?yàn)榻埩恳Ψ匠虝r(shí)將自由參數(shù)k選擇為如式（1b）所示而達(dá)成的，不是巧合。又因?yàn)檫@種選擇，使得愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程在線性場(chǎng)近似條件下對(duì)牛頓萬(wàn)有引力理論的修正小得實(shí)驗(yàn)無(wú)法測(cè)量。實(shí)際上修正等于零。人們通常根據(jù)線性場(chǎng)近似的結(jié)果跳到以下結(jié)論：因?yàn)樵诰€性近似條件下愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程和牛頓萬(wàn)有引力定律完全一致，而牛頓萬(wàn)有引力是為無(wú)數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了的，所以也就證實(shí)了愛(ài)因斯坦的引力方程的正確。如此通過(guò)選擇自由參數(shù)來(lái)靠近一個(gè)已經(jīng)被證實(shí)了的理論以證明自己的正確，倒也罷了。令人匪夷所思的是，相對(duì)論者居然宣稱，牛頓萬(wàn)有引力定律只是近似正確的理論，只有愛(ài)因斯坦的引力理論才是精確的理論。這些朋友如此武斷地反客為主，一點(diǎn)也不感到臉紅。如果一個(gè)新的理論僅僅在某種特殊條件下與一個(gè)已經(jīng)為實(shí)驗(yàn)證實(shí)的理論符合，只能說(shuō)明新理論在此特定條件下正確，并不能證明它在一般情況下普遍正確。比如說(shuō)，我有一個(gè)理論：x+x=x2=xx。這個(gè)理論在x=2的特殊條件下是成立的，能不能說(shuō)它在一般條件下就是普遍正確的呢？當(dāng)然不能。要證明愛(ài)因斯坦的引力方程正確，必須證明它在一般情況下的正確性。僅僅根據(jù)某一特定情況得到的正確結(jié)果來(lái)論斷一個(gè)理論的正確性，對(duì)于誘導(dǎo)學(xué)生建立信心是有用的，但不是嚴(yán)格的科學(xué)證明。愛(ài)因斯坦在建立他的引力方程的時(shí)候，必須以在穩(wěn)態(tài)弱場(chǎng)下能過(guò)渡到牛頓萬(wàn)有引力公式為必要條件來(lái)調(diào)整參數(shù)，說(shuō)明牛頓定律是正確的標(biāo)準(zhǔn)。說(shuō)明愛(ài)因斯坦的引力方程近似正確。要證明愛(ài)因斯坦的引力理論比牛頓的理論正確，就必須證明在線性近似不適用的強(qiáng)場(chǎng)條件下牛頓定律是錯(cuò)的而愛(ài)因斯坦的引力方程是正確的。有這種證明嗎？沒(méi)有。有些理論家們可能會(huì)抱怨說(shuō)，在一般的強(qiáng)場(chǎng)條件下要得到愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程的精確解太難了。要證明愛(ài)因斯坦方程在一般條件下的正確性，有無(wú)法克服的數(shù)學(xué)困難。他們說(shuō)，我們可以找到一些實(shí)驗(yàn)證據(jù)來(lái)檢驗(yàn)廣義相對(duì)論的正確性。那么就讓我們就來(lái)看看教科書上所說(shuō)的廣義相對(duì)論的三個(gè)“經(jīng)典檢驗(yàn)”：1）水星近日點(diǎn)的移動(dòng)；2）引力使光線彎曲；3）引力紅移。四）廣義相對(duì)論的第一個(gè)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)—水星近日點(diǎn)的移動(dòng)所謂水星的近日點(diǎn)，就是水星軌道離太陽(yáng)最近的那一點(diǎn)。近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的移動(dòng)就是橢圓軌道長(zhǎng)軸（或短軸）的移動(dòng)。如果把太陽(yáng)和行星都看成為質(zhì)點(diǎn)，并且在計(jì)算行星軌道時(shí)，忽略所有其他行星的存在，那末行星軌道的近日點(diǎn)是不會(huì)移動(dòng)的?？墒沁@種理想的條件不符合實(shí)際情況。因?yàn)榈谝?，太?yáng)本身不是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，而是一個(gè)扁球體；第二，太陽(yáng)系里有九個(gè)行星和其他物質(zhì)。它們的相互作用會(huì)影響到任何一個(gè)行星的運(yùn)動(dòng)。所以行星的近日點(diǎn)都會(huì)移動(dòng)，水星近日點(diǎn)的移動(dòng)比較大，最便于觀察。實(shí)驗(yàn)觀察到的水星近日點(diǎn)每一百年會(huì)移動(dòng)5600弧秒[4]。其中大約5025弧秒（90%）是由于從事天文觀測(cè)的地球坐標(biāo)系本身的轉(zhuǎn)動(dòng)造成的[5]。剩下575弧秒（10%）基本上是由于其他行星的影響造成的。精確計(jì)算其他行星對(duì)水星近日點(diǎn)的影響是幾乎不可能的事情，因?yàn)檫@是一個(gè)非常復(fù)雜的多體問(wèn)題。于是天文學(xué)家們就將問(wèn)題簡(jiǎn)化，理論上將其他所有的行星打碎，變成圍繞太陽(yáng)的環(huán)形的均勻質(zhì)量，而且這些質(zhì)量落在同一個(gè)黃道平面上。根據(jù)這樣的簡(jiǎn)化模型計(jì)算得到的水星近日點(diǎn)移動(dòng)的理論值為每一百年532弧秒，結(jié)果居然非常接近實(shí)際觀察的數(shù)值的剩余量575弧秒，誤差僅僅43弧秒，相當(dāng)于575弧秒的8%，5600弧秒的0.8%。廣義相對(duì)論的輝煌成績(jī)之一就是算出了這剩下的0.8%。所以，說(shuō)經(jīng)典物理無(wú)法解釋水星近日點(diǎn)的移動(dòng)是不符合事實(shí)的。事實(shí)是，經(jīng)典物理學(xué)能夠解釋水星近日點(diǎn)的移動(dòng)的。只是由于問(wèn)題過(guò)于復(fù)雜，只能訴諸過(guò)于簡(jiǎn)單的模型進(jìn)行近似計(jì)算，才使得經(jīng)典理論的計(jì)算數(shù)值只相當(dāng)于實(shí)際觀測(cè)值的99.2%，而廣義相對(duì)論計(jì)算的結(jié)果只相當(dāng)于實(shí)際觀測(cè)值的0.8%。應(yīng)該說(shuō)，經(jīng)典理論的成績(jī)相當(dāng)不錯(cuò)。那么，廣義相對(duì)論計(jì)算出來(lái)的0.8%有沒(méi)有意義呢？沒(méi)有。除非實(shí)驗(yàn)觀測(cè)和經(jīng)典理論計(jì)算的誤差大大小于0.8%,否則廣義相對(duì)論計(jì)算出來(lái)的0.8%的修正量便沒(méi)有絲毫意義，這是誤差理論的常識(shí)。相對(duì)論維護(hù)者要想確立相對(duì)論對(duì)水星近日點(diǎn)移動(dòng)的解釋的實(shí)質(zhì)意義，就必須證明經(jīng)典模型所引起的誤差大大小于0.8%?？墒菑膩?lái)沒(méi)有任何人對(duì)經(jīng)典計(jì)算中過(guò)分簡(jiǎn)單的模型可能產(chǎn)生的誤差做過(guò)誤差分析。這種誤差分析也沒(méi)法做。按常理分析，這種過(guò)分簡(jiǎn)單的模型產(chǎn)生的誤差非?？赡艹^(guò)10%。理由是：1）將行星簡(jiǎn)化為均勻的物質(zhì)環(huán)是非常粗糙的模型，和繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)的行星相差太大。行星的運(yùn)動(dòng)是動(dòng)態(tài)的，集中的行星質(zhì)量和水星的作用也是動(dòng)態(tài)的不均勻的，而均勻的物質(zhì)環(huán)是靜態(tài)的；2）我們對(duì)行星的質(zhì)量的測(cè)量不精確，對(duì)水星和土星質(zhì)量的測(cè)量值僅有兩位有效數(shù)字，誤差大于1%；3）將所有的質(zhì)量環(huán)放在同一個(gè)黃道平面上和事實(shí)不符。到底誤差多少很難估計(jì)，除非解決了多體問(wèn)題得到精確結(jié)果后才能知道。有些教科書或網(wǎng)站上列出五位有效數(shù)字的計(jì)算結(jié)果，給人以誤差不到萬(wàn)分之一的假象。其實(shí)這五位數(shù)字僅僅是計(jì)算時(shí)保留的有效數(shù)字，他不反映因?yàn)槟Ｐ秃?jiǎn)單化帶來(lái)的誤差。一般相對(duì)論教科書提到此事時(shí)都不談?wù)`差分析，不提及數(shù)學(xué)模型問(wèn)題。更多的書索性不提經(jīng)典計(jì)算的那部分。只說(shuō)“牛頓力學(xué)不能解釋水星近日點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題，而廣義相對(duì)論能夠精確地計(jì)算出水星近日點(diǎn)的移動(dòng)（43弧秒）。這說(shuō)明經(jīng)典力學(xué)需要修正，說(shuō)明廣義相對(duì)論正確”。給不知情的讀者的印象是，水星近日點(diǎn)的移動(dòng)每百年只有43弧秒，而不是5600弧秒。比如托爾曼就說(shuō)“實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的數(shù)值為43弧秒，正好與廣義相對(duì)論計(jì)算的數(shù)值吻合”[6]。這是非常不誠(chéng)實(shí)的說(shuō)法。正確而公正的報(bào)告應(yīng)該是：實(shí)際觀測(cè)到的水星近日點(diǎn)移動(dòng)為每一百年5600弧秒；用經(jīng)典理論近似計(jì)算得到的數(shù)值為5557弧秒；誤差為43弧秒，小于0.8%；經(jīng)典理論計(jì)算數(shù)值包括因地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)造成的5025弧秒和因各行星造成的532弧秒；用相對(duì)論計(jì)算得到的數(shù)值為43秒；相當(dāng)于實(shí)際觀測(cè)數(shù)值的0.77%，誤差為實(shí)際觀測(cè)數(shù)值的99.2%,誤差等于相對(duì)論計(jì)算結(jié)果的130倍。此外，還有其他可能造成水星近日點(diǎn)移動(dòng)的因素，比如太陽(yáng)本身并不是完美的球體，而是一個(gè)扁球體，而且因?yàn)椴荒芗俣ㄌ?yáng)體內(nèi)質(zhì)量分布均勻，所以它的總體偏心率可能比觀測(cè)到的光球面的偏心率大。這就很容易造成1%的貢獻(xiàn)。有人認(rèn)為廣義相對(duì)論計(jì)算出的水星近日點(diǎn)移動(dòng)的數(shù)值正好等于經(jīng)典理論計(jì)算的微小誤差不過(guò)是巧合[5,7]。總而言之，僅僅因?yàn)閺V義相對(duì)論算出了0.8%的移動(dòng)，就把它當(dāng)作實(shí)驗(yàn)證據(jù)，是非常不嚴(yán)肅的。因?yàn)閺V義相對(duì)論的這個(gè)實(shí)驗(yàn)證據(jù)不太雄辯，所以有人建議發(fā)射一個(gè)人造行星圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)[5]，其軌道必須設(shè)計(jì)得具有很大的偏心率。因?yàn)殡y度實(shí)在太大，無(wú)法付諸實(shí)施，否則又將是一個(gè)燒錢的超大型項(xiàng)目。五）廣義相對(duì)論的第二個(gè)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)—引力使光線彎曲廣義相對(duì)論的另一個(gè)重要預(yù)言是引力能使光線彎曲。我們先考察一下這個(gè)概念本身是否有道理。根據(jù)麥克斯韋電磁場(chǎng)理論，光就是電磁波。光波的傳播速度取決于傳播媒質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，和引力是否存在毫無(wú)關(guān)系，因?yàn)樵邴溈怂鬼f電磁場(chǎng)方程組里面根本就沒(méi)有萬(wàn)有引力的位置。如果強(qiáng)行在麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組里面塞進(jìn)萬(wàn)有引力，就將萬(wàn)有引力場(chǎng)和電磁場(chǎng)耦合起來(lái)了，因而它們也就不是獨(dú)立的基本作用力了?？墒菬o(wú)論從經(jīng)典理論還是20世紀(jì)的理論物理的角度來(lái)看，萬(wàn)有引力和電磁力都是相互獨(dú)立的基本作用力，萬(wàn)有引力場(chǎng)和電磁場(chǎng)耦合的概念都是沒(méi)有根據(jù)的。如果將光子看成是粒子，萬(wàn)有引力會(huì)不會(huì)對(duì)光子的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生作用呢？也不會(huì)。因?yàn)槿f(wàn)有引力和相互作用的粒子的質(zhì)量成正比。光子的質(zhì)量等于零，因此任何物體對(duì)它的萬(wàn)有引力都等于零，也就不可能影響其傳播方向。許多不了解廣義相對(duì)論的朋友誤以為引力使光線彎曲是從黎曼幾何嚴(yán)格推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)果，而不知道這又是根據(jù)兩個(gè)假設(shè)得出來(lái)的。第一個(gè)假設(shè)是：質(zhì)量等于零的光子在引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)也像質(zhì)量不等于零的物體一樣，沿著引力場(chǎng)中的短程線運(yùn)動(dòng)。第二個(gè)假設(shè)是：在狹義相對(duì)論中沒(méi)有引力存在的情況下的光線方程ds=0也適用于引力場(chǎng)中的短程線方程。根據(jù)這兩個(gè)假定，可以從短程線方程得出引力使光線彎曲的結(jié)論。實(shí)驗(yàn)觀測(cè)光線是否會(huì)被引力彎曲的最好辦法似乎是日全食的時(shí)候照相記錄太陽(yáng)附近的恒星位置的變化，因?yàn)槿杖硶r(shí)天空一片黑暗，攝影效果好。有些物理學(xué)家也確實(shí)這么做了。1919年，愛(ài)丁頓派出兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組去巴西和圭尼亞作日食觀測(cè)實(shí)驗(yàn)，宣布實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了廣義相對(duì)論的預(yù)言[8]。泰晤士報(bào)立即在頭版登出廣義相對(duì)論被實(shí)驗(yàn)證實(shí)的消息，大肆炒作，成為相對(duì)論為公眾接受的最重要原因之一。愛(ài)丁頓也因此成了名重一時(shí)的相對(duì)論權(quán)威。愛(ài)丁頓忘記了一個(gè)重要情況，就是太陽(yáng)日冕對(duì)光線的折射。太陽(yáng)表面結(jié)構(gòu)比我們看到的圖像復(fù)雜得多。我們看見(jiàn)的其實(shí)只是太陽(yáng)的“光球面”。光球面外面是大約5000公里厚的“色球面”。色球面外面是“日冕”，日冕比色球面厚得多，可見(jiàn)部分約一萬(wàn)公里，不發(fā)光的部分一直延伸到星際空間幾千萬(wàn)公里。日冕外面還有太陽(yáng)風(fēng)。掠過(guò)太陽(yáng)表面的光線會(huì)因?yàn)檎凵涠鴱澢?。太?yáng)的直徑比地球大一百倍，日冕的物質(zhì)密度也比地球上的空氣厚得多。掠過(guò)太陽(yáng)的光線受日冕折射而彎曲的程度比地球大氣層對(duì)太陽(yáng)光的折射也要大得多。根據(jù)實(shí)驗(yàn)物理的原則，要得到光線因引力而彎曲的實(shí)驗(yàn)證據(jù)，應(yīng)該在總的觀測(cè)數(shù)據(jù)中減去因?yàn)樯蚝腿彰嵴凵涠斐傻膹澢⑻蕹渌赡艿脑颍蛘哒乙粋€(gè)沒(méi)有外層大氣的天體（比如月亮）來(lái)做實(shí)驗(yàn)。否則這種所謂的“實(shí)驗(yàn)證據(jù)”就是假的。在愛(ài)丁頓和后來(lái)觀測(cè)日全食的實(shí)驗(yàn)工作中，都完全沒(méi)有對(duì)日冕折射造成的光線彎曲的獨(dú)立測(cè)量和分析。所謂“廣義相對(duì)論關(guān)于引力使光線彎曲的預(yù)言已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)證實(shí)”的宣傳完全是謊言。六）廣義相對(duì)論的第三個(gè)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)—引力紅移引力紅移是根據(jù)廣義相對(duì)論的等效原理提出來(lái)的。不同的作者對(duì)此有不同的說(shuō)明。有興趣的讀者可以參看[5,6,9]。我們這里采用托爾曼的版本說(shuō)明引力紅移預(yù)言的來(lái)由。假定在一個(gè)高度為h的電梯的地板和天花板上放置兩個(gè)全同的時(shí)鐘。如果沒(méi)有引力，電梯不動(dòng)，這兩個(gè)鐘的快慢就是一樣的（這個(gè)假定其實(shí)已經(jīng)違背了廣義相對(duì)論）。如果從天花板向地板發(fā)出一條光譜線，天花板上和地板上測(cè)出的譜線頻率都一樣，等于fo。如果電梯在引力場(chǎng)中自由落體，那么從天花板上發(fā)出的光線到達(dá)地板上時(shí)，電梯已經(jīng)下落了一個(gè)時(shí)間t,地板上的接收器已經(jīng)具有速度v。由于多普勒效應(yīng)，地板上的接收器收到的光的譜線會(huì)發(fā)生紅移。其紅移量為：(18)-Δf/f=Δλ/λ=v/c=gt/c=gh/c2根據(jù)等效原理，加速運(yùn)動(dòng)等效于引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。因此，(19)gh=-

Δφ(20)-Δf/f=

Δλ/λ=-Δφ/c2根據(jù)方程（20），光譜線在引力勢(shì)低的地方會(huì)產(chǎn)生紅移。比如說(shuō)，太陽(yáng)表面的引力勢(shì)比地球上低，所以我們?cè)诘厍蛏蠝y(cè)量到的太陽(yáng)表面的氫原子光譜會(huì)比地球上實(shí)驗(yàn)室里的氫原子光譜的波長(zhǎng)稍微偏長(zhǎng)，產(chǎn)生紅移。精明的讀者在這里一定會(huì)問(wèn)一個(gè)非常關(guān)鍵的問(wèn)題：因?yàn)樘?yáng)表面的勢(shì)能比地球表面低，所以太陽(yáng)表面相當(dāng)于電梯的地板，地球表面相當(dāng)于電梯的天花板。從太陽(yáng)表面發(fā)射到地球的光相當(dāng)于從電梯地板向天花板發(fā)出的光線，方向和上述托爾曼的電梯中的光線傳播方向正好相反，因此光線到達(dá)地球表面被接收以后應(yīng)該會(huì)產(chǎn)生藍(lán)移，而不是紅移。這豈不是和教科書上的結(jié)果正好相反？邏輯上雖然如此，但是教科書上的作者們總能編織出一套議論，繞來(lái)繞去地繞到這么一個(gè)結(jié)論：太陽(yáng)表面來(lái)的譜線會(huì)產(chǎn)生紅移。我們還可以用施瓦茲查爾德解來(lái)解釋引力紅移，同樣有一個(gè)對(duì)ds和dt如何認(rèn)定的問(wèn)題。同樣存在勢(shì)能高低到底會(huì)產(chǎn)生紅移還是藍(lán)移的問(wèn)題?，F(xiàn)在我們將這理論問(wèn)題和邏輯問(wèn)題放下不管，來(lái)看看“低勢(shì)能產(chǎn)生紅移”的預(yù)言的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)問(wèn)題。廣義相對(duì)論計(jì)算的太陽(yáng)光譜紅移的理論值是[5,6](21)

dλ/λ

=2.12x10-6最早觀察太陽(yáng)和恒星Sirius的伴星的光譜紅移的是Adams[10]和St.John[11]。根據(jù)這兩份報(bào)告，實(shí)驗(yàn)和理論符合得還好。但是這種符合存在很大的疑問(wèn)。這里面有一些不確定因素會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差[5]：1）太陽(yáng)與地球之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可能產(chǎn)生紅移。只要每秒0.6公里的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度就足以產(chǎn)生方程（21）預(yù)言的0.000002的紅移。2)太陽(yáng)表面溫度會(huì)造成等離子體中電子和離子的高速運(yùn)動(dòng)。估計(jì)碳，氮和氧離子的速度約每秒2公里，將產(chǎn)生三倍于理論預(yù)言的紅移值。這將使譜線寬度為理論紅移的六倍，使實(shí)驗(yàn)測(cè)量的可靠性大成問(wèn)題。3）太陽(yáng)表面不同地方的光譜紅移不一樣，有些地方的譜線甚至?xí)a(chǎn)生藍(lán)移而不是紅移。一般將這種譜線移動(dòng)的不規(guī)則性歸因于太陽(yáng)大氣中分子的高速對(duì)流。可我們對(duì)這種分子對(duì)流速度的具體分布沒(méi)有任何信息。因?yàn)檫@個(gè)關(guān)系，所謂的“紅移的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)值”就完全取決于實(shí)驗(yàn)者選擇太陽(yáng)表面的哪一點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)?！袄碚擃A(yù)言”的數(shù)值既可以是紅移，也可以是藍(lán)移，實(shí)驗(yàn)者都可以選擇太陽(yáng)表面的適當(dāng)?shù)胤接^測(cè)到理論“預(yù)言”的數(shù)值。至于從白矮星Sirius來(lái)的光譜，一個(gè)嚴(yán)重的困難是我們很難直接測(cè)量它的質(zhì)量，只能借助于天體物理理論間接估算，紅移的計(jì)算當(dāng)然也就受質(zhì)量不確定性的影響。實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的數(shù)值和理論預(yù)言也符合得不是太好。因?yàn)檫@些原因，人們并不認(rèn)為太陽(yáng)和白矮星光譜的紅移足以證明廣義相對(duì)論的正確。為了避免上述不確定性的影響，1960年，Pound和Rebka[12]在22.6m深的井口放置一個(gè)鐵57同位素的伽瑪射線源。伽瑪射線的能量為14.4keV。在井底還是以鐵57同位素作為接收器，通過(guò)莫斯鮑爾效應(yīng)吸收伽瑪射線。因?yàn)?3米的井口和井底的勢(shì)能相差很小，理論紅移值僅為：(22)

dλ/λ=2.46x10-15讀者們看見(jiàn)10的-15次方的精度，應(yīng)該有一種本能的警惕。確實(shí)，這條伽瑪射線的相對(duì)譜線寬度約1.13x10-12，比（22）式給出的相對(duì)紅移高出460倍！要從一條譜線中測(cè)出不到460分之一的譜線移動(dòng)，顯然是不可能的事。怎么辦？實(shí)驗(yàn)者發(fā)明了一個(gè)技術(shù)，就是讓伽瑪射線源做上下正弦震蕩，經(jīng)過(guò)一些數(shù)據(jù)處理，他們宣布測(cè)量到了精確的紅移數(shù)值，等于（22）式預(yù)言的4倍！再怎么辦？就像影視工作者的后期制作一樣，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家們提出了一種解釋，說(shuō)紅移的實(shí)驗(yàn)數(shù)值之所以等于廣義相對(duì)論預(yù)言的4倍，是由于射線源和接收器所用的晶體不同，它們所處的溫度也不同，等等。經(jīng)過(guò)一些“不對(duì)稱性”的處理之后，他們最終宣布：實(shí)驗(yàn)測(cè)量到的結(jié)果和（22）式的理論值符合得非常好，誤差不到5%。對(duì)于這樣的“實(shí)驗(yàn)證實(shí)”的過(guò)程，人們不難想像，如果實(shí)驗(yàn)者們測(cè)量到的紅移不是等于理論預(yù)言值的四倍，而是正好符合理論值，他們就會(huì)立即宣布證實(shí)了廣義相對(duì)論，后面的所謂井口與井底的晶體不同造成實(shí)驗(yàn)值等于理論值的四倍的故事當(dāng)然也就不會(huì)有了。如果加進(jìn)這個(gè)故事以后，仍然不能得到與相對(duì)論預(yù)言相符的結(jié)果呢？他們還是會(huì)去尋找各種各樣的理由來(lái)解釋，直到與廣義相對(duì)論符合為止?？傊?，潛規(guī)則是：盡量折騰以得到和廣義相對(duì)論預(yù)言相符的結(jié)果。如果實(shí)在折騰不出滿意的結(jié)果，就不發(fā)表，或者宣布實(shí)驗(yàn)失敗。隨著時(shí)間的流逝，人們就會(huì)忘記歷史上曾經(jīng)有過(guò)這樣的“失敗”，一如歐洲核子研究中心和美國(guó)費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室以前花了十幾年探測(cè)上帝粒子的多次“失敗”一樣，許多人都不知道這些“失敗”的實(shí)驗(yàn)歷史上曾經(jīng)有過(guò)。由此可見(jiàn)這一類實(shí)驗(yàn)解釋的任意性，以及人們對(duì)待實(shí)驗(yàn)結(jié)果的選擇性標(biāo)準(zhǔn)。一旦一個(gè)理論成為了流行的權(quán)威性理論，凡是印證它的實(shí)驗(yàn)都會(huì)被認(rèn)為是可靠的實(shí)驗(yàn)證據(jù)，而和權(quán)威理論相悖的實(shí)驗(yàn)結(jié)果就會(huì)被認(rèn)為是不可靠的。也因?yàn)槿绱?，絕大多數(shù)科學(xué)家都知道厲害，凡是與權(quán)威理論不符合的結(jié)果索性不發(fā)表，以免影響到科研經(jīng)費(fèi)來(lái)源和學(xué)術(shù)名聲。這樣一來(lái)，支持權(quán)威理論的數(shù)據(jù)就越來(lái)越多，反面的數(shù)據(jù)即使不被駁倒也會(huì)被統(tǒng)計(jì)淹死。所以教科書上要列舉一些支持理論的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)在是太容易了。這些所謂的“實(shí)驗(yàn)證據(jù)”都是為了迎合權(quán)威理論而編織出來(lái)的“實(shí)驗(yàn)擁護(hù)”，而不是獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。雖然廣義相對(duì)論的三個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)都站不住腳，但是因?yàn)橄鄬?duì)論的權(quán)威地位，還會(huì)有更多的“實(shí)驗(yàn)證實(shí)”源源不斷地發(fā)表，一如幾千年后神跡仍然不斷地被廣大信徒見(jiàn)證一樣。因?yàn)檫@些所謂的“實(shí)驗(yàn)證實(shí)”往往涉及到許多技術(shù)細(xì)節(jié)，證偽工作并不都是輕而易舉就能完成的。人們似乎接受這樣一種邏輯：只要有人宣布他的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了相對(duì)論，其他人就必須去證偽，否則這種“實(shí)驗(yàn)證實(shí)”就自動(dòng)成立；只要世界上還剩下一個(gè)“實(shí)驗(yàn)證實(shí)”沒(méi)有被人證偽，相對(duì)論就自動(dòng)正確。好像證明某一“實(shí)驗(yàn)證據(jù)”是否無(wú)懈可擊不是實(shí)驗(yàn)者本人的責(zé)任，而是別人的責(zé)任。這就給學(xué)界強(qiáng)加了一個(gè)不該擔(dān)負(fù)的無(wú)法承受的負(fù)擔(dān)。這種負(fù)擔(dān)像電腦病毒一樣占用電腦的時(shí)間，使得電腦無(wú)法執(zhí)行有價(jià)值的任務(wù)。一個(gè)玄學(xué)理論一旦被證明邏輯背理或者違背基本的物理事實(shí)（比如無(wú)窮大發(fā)散，時(shí)空翻轉(zhuǎn)，時(shí)光倒流，多重宇宙，違反轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)性，違背自身的光速極限原理，違背能量守恒和物質(zhì)守恒定律等等），物理學(xué)界已經(jīng)沒(méi)有責(zé)任和義務(wù)來(lái)為那些不負(fù)責(zé)任的噱頭新聞負(fù)任何學(xué)術(shù)責(zé)任，正如我們沒(méi)有必要為星相學(xué)家的理論預(yù)言和實(shí)驗(yàn)結(jié)果作出解釋一樣。七）施瓦茲查爾德解的奇點(diǎn)，黑洞，白洞，蟲(chóng)洞，多重宇宙從公式（2）可以明顯看出，如果半徑等于（恢復(fù)c.g.s.單位制）(23)rs=2GM/c2則施瓦茲查爾德解（2）式的第二項(xiàng)分母為零，時(shí)空間隔或度規(guī)張量無(wú)窮大發(fā)散，整個(gè)解沒(méi)有意義。這個(gè)特殊的半徑值rs叫施瓦茲查爾德半徑，是施瓦茲查爾德解的一個(gè)奇點(diǎn)。在這個(gè)半徑以內(nèi)的物體，即使速度等于光速也沒(méi)有足夠的能量克服引力而飛出，即使光子也不能飛出這個(gè)區(qū)域，所以這個(gè)區(qū)域叫“黑洞”。施瓦茲查爾德半徑由天體的質(zhì)量M唯一決定。太陽(yáng)的施瓦茲查爾德半徑約為3km，大大小于太陽(yáng)的半徑（約700000km）。但是，沒(méi)有光子飛出而一片黑暗并不是施瓦茲查爾德“黑洞”的最本質(zhì)的特征?！昂诙础弊钪匾畋举|(zhì)的特征是時(shí)空翻轉(zhuǎn)。如果r<rs，公式（2）的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)會(huì)改變符號(hào)，因此空間坐標(biāo)微分dr變?yōu)闀r(shí)間坐標(biāo)微分；而時(shí)間坐標(biāo)微分dt和dθ,

dφ一起構(gòu)成三維空間坐標(biāo)微分。如果測(cè)量不到時(shí)空翻轉(zhuǎn)，就不能說(shuō)已經(jīng)測(cè)量到了黑洞。黑暗只是表面的現(xiàn)象。黑體輻射的黑洞就不輻射光子，但不是廣義相對(duì)論意義上的黑洞。宇宙中看不見(jiàn)的物體多得很，質(zhì)量特別大密度特別高的物體也多得很，但都不是黑洞。除非你能證明某一個(gè)天體中時(shí)間和空間翻轉(zhuǎn)了，否則就不能說(shuō)已經(jīng)觀察到了黑洞。正如摸到了一根柱子，不能說(shuō)已經(jīng)摸到象了。施瓦茲查爾德解在奇點(diǎn)無(wú)窮發(fā)散是愛(ài)因斯坦引力方程的一個(gè)根本性的困難。所以擁護(hù)相對(duì)論的理論家們便想盡辦法回避或者挽救。采取回避策略的一個(gè)代表是溫伯格[5,p207]。他根本否認(rèn)施瓦茲查爾德奇點(diǎn)的存在，理由是我們已知的宇宙中的物體的施瓦茲查爾德半徑都小于其實(shí)際半徑，因此不在真空中，而施瓦茲查爾德解是真空中的解。這種鴕鳥(niǎo)政策是無(wú)法令人信服的，因?yàn)槲覀儾⒉荒苷f(shuō)我們知道宇宙中所有物體的質(zhì)量和半徑。普林斯頓的一位物理教授約翰惠勒（JohnArchibaldWheeler）認(rèn)為，任何因引力坍塌形成的黑洞都可以用施瓦茲查爾德解描述?！昂诙础边@個(gè)詞就是他開(kāi)始叫出來(lái)的。由于引力坍塌，可能使一個(gè)足夠重的天體的半徑小于施瓦茲查爾德半徑。所以，施瓦茲查爾德解的奇點(diǎn)發(fā)散是一個(gè)無(wú)法回避，必須面對(duì)的理論問(wèn)題。1960年代，克魯斯科(Kruskal)提出一個(gè)說(shuō)法，認(rèn)為愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程的解之所以會(huì)無(wú)窮發(fā)散，是因?yàn)樽鴺?biāo)系選擇得不好。如果我們選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，便可以消除這個(gè)奇點(diǎn)。他提出以下的坐標(biāo)變換，把時(shí)空坐標(biāo)(r,t)變換到一對(duì)沒(méi)有物理意義的抽象的數(shù)學(xué)坐標(biāo)(u,v)，叫做克魯斯科坐標(biāo)：(24a)u=[(r/rs-1)exp(r/rs)cosh(r/rs)]1/2;v=[(r/rs-1)exp(r/rs)sinh(r/rs)]1/2;(r>rs)(24b)u=[(1-r/rs)exp(r/rs)sinh(r/rs)]1/2;v=[(1-r/rs)exp(r/rs)cosh(r/rs)]1/2;(r<rs)逆變換為：(25a)(r/rs–1)exp(r/rs)=u2–v2;t=2rstanh-1(v/u);(r>rs)(25b)(r/rs–1)exp(r/rs)=u2–v2;t=2rstanh-1(u/v);(r<rs)圖一

克魯斯科變換從圖1中我們看到克魯斯科變換的幾個(gè)特征：1）空間的原點(diǎn)r=0從一個(gè)幾何點(diǎn)變成了一條最上面的拋物線。（如果把極角和方位角坐標(biāo)也考慮進(jìn)去，其實(shí)是一個(gè)三維曲面。）2）施瓦茲查爾德半徑被變換到了u–v坐標(biāo)系中的兩條對(duì)角線。但是奇點(diǎn)并沒(méi)有消失。3）整個(gè)時(shí)空宇宙占據(jù)了u-v坐標(biāo)系中以對(duì)角線u=-v為界的右上方和以拋物線r=0為界的下面所界定的區(qū)域。4）施瓦茲查爾德半徑以內(nèi)的區(qū)域變換到了兩條對(duì)角線以上，原點(diǎn)拋物線以下的區(qū)域II。5）施瓦茲查爾德半徑以外的空間變換到了兩條對(duì)角線右面的區(qū)域I。從圖表上我們看到，克魯斯科變換并沒(méi)有把施瓦茲查爾德半徑變掉，而是變成了u–v坐標(biāo)系中的兩條對(duì)角線。u-v坐標(biāo)系沒(méi)有物理意義。真正有物理意義的是r–t坐標(biāo)。時(shí)空坐標(biāo)系中度規(guī)是否發(fā)散是可以觀測(cè)到的物理現(xiàn)象（萬(wàn)有引力無(wú)窮大）。一個(gè)無(wú)窮發(fā)散的物理現(xiàn)象不應(yīng)該僅憑坐標(biāo)系的選擇而消除，這是常識(shí)，也是常理?？唆斔箍普J(rèn)為一個(gè)坐標(biāo)變換就可以改變物理現(xiàn)象，是對(duì)相對(duì)性原理的根本違反。克魯斯科變換不是1-1對(duì)應(yīng)的變換。從逆變換式（25）可以看出，如果u和v同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)號(hào)，r和t的數(shù)值不變。也就是說(shuō)，變換式（24）也可以寫成：(26a)u=–[(r/rs-1)exp(r/rs)cosh(r/rs)]1/2;v=–[(r/rs-1)exp(r/rs)sinh(r/rs)]1/2;(r>rs)(26b)u=–[(1-r/rs)exp(r/rs)sinh(r/rs)]1/2;v=–[(1-r/rs)exp(r/rs)cosh(r/rs)]1/2;(r<rs)其逆變換同樣是公式（25a,b）。如果把變換（26）畫成圖表，就是一張由圖1繞原點(diǎn)(u=o,v=o)旋轉(zhuǎn)180度的圖。整個(gè)宇宙充滿對(duì)角線u=-v的左下方，而對(duì)角線u=-v的右上方是空白。這兩個(gè)圖應(yīng)該是等價(jià)的。選取哪一個(gè)只是個(gè)人喜好的問(wèn)題?？墒强唆斔箍普J(rèn)為不應(yīng)該只選一個(gè)，而是兩個(gè)圖應(yīng)該同時(shí)存在。將公式（24）和（26）同時(shí)畫在一個(gè)圖表上，就成了圖2。這張圖叫做“最大施瓦茲查爾德幾何”（MaximalSchwarzschildGeometry）。圖二

最大施瓦茲查爾德幾何克魯斯科以兩條對(duì)角線為界將u-v空間分為I,II,III,IV四個(gè)區(qū)域（見(jiàn)圖2）。區(qū)域I和II屬于一個(gè)宇宙，區(qū)域III和IV屬于另一個(gè)宇宙。所以克魯斯科通過(guò)一個(gè)坐標(biāo)變換，一下子就變出了兩個(gè)宇宙。他的理由是，只有同時(shí)保存兩個(gè)宇宙，才能保持“拓?fù)渫陚湫浴?。也就是說(shuō)，他把曲面的某種拓?fù)湫再|(zhì)置于物理現(xiàn)實(shí)之上，創(chuàng)造了另一個(gè)額外的宇宙。拓?fù)鋭?chuàng)造世界，拓?fù)鋭?chuàng)造宇宙。注意，雖然在u-v空間中這兩個(gè)宇宙在對(duì)角線u=-v的兩邊，在現(xiàn)實(shí)的(r,t)時(shí)空中卻是重疊的。比如說(shuō)，圖2中的兩個(gè)點(diǎn)P和P’的時(shí)空坐標(biāo)都是一樣的（r=0.7,t=1.2）,在現(xiàn)實(shí)世界中是同一個(gè)時(shí)空點(diǎn)，應(yīng)該被認(rèn)為是同一個(gè)事件?？墒窃趗-v坐標(biāo)中，卻是宇宙中完全不同的事件。也就是說(shuō)，當(dāng)這個(gè)宇宙中的情侶們?cè)谕肮沧x之時(shí)，另外一個(gè)宇宙的好漢們可能正在血濺鴛鴦樓。他們的身體和刀槍和我們的身體可以互相重疊穿透（相同的時(shí)間t和空間r），但是您感覺(jué)不到疼痛，也看不見(jiàn)他們的身影。不過(guò)拓?fù)鋵W(xué)家們卻可以將兩個(gè)宇宙的時(shí)空坐標(biāo)精確地畫在圖表之中，分析其中的奇怪現(xiàn)象。數(shù)學(xué)家的“物理學(xué)”就是這么神奇?？唆斔箍平忉屨f(shuō)，區(qū)域II是黑洞，與之對(duì)應(yīng)的另一個(gè)宇宙中的區(qū)域IV是白洞，是這個(gè)宇宙的黑洞的時(shí)間反演。他把v坐標(biāo)認(rèn)定為u–v坐標(biāo)系中的時(shí)間。最上面和最下面的兩條雙曲線是球體質(zhì)量的中心(r=0)。和質(zhì)量中心(r=0)相切的兩條水平線分別是v=-1和v=1。這兩條水平線之間的區(qū)域叫做“蟲(chóng)洞”，又叫時(shí)空隧道，宇宙臍帶，愛(ài)因斯坦-羅申橋，施瓦茲查爾德喉管。人們可以通過(guò)這個(gè)“蟲(chóng)洞”以超光速?gòu)囊粋€(gè)宇宙走到另一個(gè)宇宙。1963年，科爾(Kerr)找到了愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程的另一個(gè)解，適用于旋轉(zhuǎn)的球?qū)ΨQ場(chǎng)?？茽柦猱?dāng)然也有無(wú)窮大發(fā)散的問(wèn)題。如果用克魯斯科變換如法炮制，則會(huì)變出無(wú)窮多個(gè)宇宙。數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造宇宙就這么容易。在“最大科爾幾何”(MaximalKerrGeometry)中，旋轉(zhuǎn)球體的半徑居然可以為負(fù)數(shù)！宇宙的質(zhì)量也可以為負(fù)數(shù)！真是荒唐至極。在半徑為負(fù)數(shù)的一些區(qū)域，世界線會(huì)是封閉的曲線，也就是說(shuō)，現(xiàn)在的事情慢慢發(fā)展，會(huì)回到過(guò)去，時(shí)光可以倒流，這就是“時(shí)間旅行”“時(shí)空穿越”的始俑?？唆斔箍谱儞Q是理論物理中一個(gè)里程碑性的工作。除了因果律的倒轉(zhuǎn)以外，他還在幾個(gè)方面創(chuàng)造了先例：1）時(shí)空觀上的第二次革命。愛(ài)因斯坦首先顛覆了經(jīng)典的時(shí)空觀，將時(shí)間和空間從絕對(duì)自變量變成了速度的因變量，從時(shí)空獨(dú)立變成了時(shí)空相關(guān)。但是愛(ài)因斯坦的相對(duì)論至少還盡量保存時(shí)間和空間的物理意義?？唆斔箍谱儞Q實(shí)現(xiàn)了時(shí)空的第二次革命，使時(shí)間和空間完全退化成了數(shù)學(xué)方程式里的參數(shù)，被剝奪了任何物理意義。克魯斯科用v坐標(biāo)作為時(shí)間，取代了現(xiàn)實(shí)的時(shí)間。v時(shí)間在現(xiàn)實(shí)世界中沒(méi)有任何物理意義。2）克魯斯科開(kāi)了數(shù)學(xué)創(chuàng)造論的先河。從此，數(shù)學(xué)家們以幾何圖形的性質(zhì)（比如拓?fù)渫暾裕┳鳛榇笞匀灰?guī)律的基礎(chǔ)，將之置于物理基本定律和科學(xué)邏輯（比如宇宙不能創(chuàng)生）之上，可以在草稿紙上創(chuàng)造多重宇宙，創(chuàng)造白洞黑洞蟲(chóng)洞等等。理論物理研究完全變成了數(shù)學(xué)游戲，與現(xiàn)實(shí)世界根本絕緣。3）技術(shù)上，將拓?fù)鋵W(xué)引進(jìn)到理論物理的時(shí)空研究和宇宙學(xué)中。理論物理成了應(yīng)用拓?fù)鋵W(xué)的分支。近年名噪一時(shí)的弦論和膜論是這種哲學(xué)思想體系的延伸。自克魯斯科以后，數(shù)學(xué)家們?cè)诓莞寮埳蟿?chuàng)造宇宙就成了家常便飯了。宇宙從經(jīng)典物理中包羅世間萬(wàn)事萬(wàn)物的實(shí)體蛻變成了拓?fù)淞餍裕╩anifold）；理論物理蛻變成了應(yīng)用拓樸學(xué)；時(shí)間和空間蛻變成了毫無(wú)實(shí)質(zhì)意義的數(shù)學(xué)參數(shù)。時(shí)間可以變成空間，空間可以變成時(shí)間，因果律可以倒轉(zhuǎn)，時(shí)間可以是由實(shí)時(shí)間和虛時(shí)間組成的兩維空間。等等等等，不一而足。數(shù)學(xué)是高尚的，偉大的。理論物理沒(méi)有數(shù)學(xué)絕對(duì)不行。牛頓和麥克斯韋都是數(shù)學(xué)巨匠。但是牛頓和麥克斯韋的數(shù)學(xué)從來(lái)都是為解決現(xiàn)實(shí)中的物理問(wèn)題所用的工具。可是近代的一些數(shù)學(xué)家不是把數(shù)學(xué)當(dāng)作解決物理問(wèn)題的工具，而是把數(shù)學(xué)當(dāng)作對(duì)現(xiàn)實(shí)世界實(shí)行專政的工具。他們強(qiáng)行要求對(duì)他們的數(shù)學(xué)參量賦予物理意義（比如克魯斯科的v時(shí)間），強(qiáng)行剝奪真正物理量的物理意義（比如時(shí)間和空間）。他們可以根據(jù)“拓?fù)渫陚湫浴眲?chuàng)造多重宇宙。他們可以在圖表上劃兩條線就創(chuàng)造時(shí)空隧道而建立宇宙間的超光速旅行。他們可以因?yàn)闀r(shí)空線閉合就宣稱時(shí)間可以倒轉(zhuǎn)，歷史可以循環(huán)。古今中外的歷史中，還找不出一個(gè)如此專斷蠻不講理的獨(dú)裁者。克魯斯科發(fā)明他的變換，就是想為愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程解的無(wú)窮發(fā)散找一條出路以挽救廣義相對(duì)論?？唆斔箍谱儞Q所引出來(lái)的一系列荒唐概念恰恰證明了這條路是走不通的。愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程的兩個(gè)解析解的無(wú)窮發(fā)散的度規(guī)揭示了愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論的本質(zhì)困難和不自恰。這種本質(zhì)困難是不可能通過(guò)數(shù)學(xué)變換解決的。也就是說(shuō)，施瓦茲查爾德解和科爾解的不自恰證明了愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程在一般條件下是不成立的。之所以在線性場(chǎng)近似條件下能夠過(guò)渡到牛頓引力公式，是因?yàn)檫@些無(wú)窮大發(fā)散的奇點(diǎn)在“近似”過(guò)程中被不知不覺(jué)地忽略不計(jì)了。這種線性近似只考慮度規(guī)張量的(0,0)分量。無(wú)窮大發(fā)散的(1,1)分量和(0,3),(3,0)分量被大大方方地扔掉了。七）黑洞國(guó)際產(chǎn)業(yè)的破產(chǎn)如上所述，施瓦茲查爾德解在黑洞半徑的無(wú)窮大發(fā)散和半徑以內(nèi)的時(shí)空翻轉(zhuǎn)是廣義相對(duì)論的一個(gè)根本性困難?？唆斔箍葡Ｍㄟ^(guò)坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)把戲排除廣義相對(duì)論的度規(guī)發(fā)散困難，結(jié)果，度規(guī)發(fā)散困難沒(méi)有排除，反而變出了白洞黑洞蟲(chóng)洞，變出了因果倒轉(zhuǎn)和時(shí)空穿越。學(xué)界對(duì)此不僅沒(méi)有質(zhì)疑，反而掀起了研究黑洞蟲(chóng)洞和時(shí)空穿越的高潮，黑洞研究居然形成了一個(gè)國(guó)際性的產(chǎn)業(yè)。在黑洞研究的高潮中，霍金成了一個(gè)成功的弄潮兒和這一產(chǎn)業(yè)中的最大受益者。他的成名，就是所謂的“霍金輻射”。在上世紀(jì)60年代，主流天體物理學(xué)界沒(méi)有什么人相信黑洞的存在?；艚鹪凇豆麣ぶ械挠钪妗芬粫谢貞浾f(shuō)，“我有一次去巴黎給一個(gè)講座介紹我最近的發(fā)現(xiàn)，宣布黑洞并不那么黑。結(jié)果遭到了冷遇，因?yàn)楫?dāng)時(shí)巴黎誰(shuí)都不相信黑洞。法國(guó)人之所以持這個(gè)態(tài)度還有一個(gè)原因，那就是法文將黑洞翻譯成trounoir,而這是一個(gè)雙關(guān)語(yǔ)，它還有另一個(gè)與性有關(guān)的（按：淫穢的）意思。”所謂“黑洞并不那么黑”的意思，就是黑洞的表面也可能發(fā)射出粒子和信息。這就是所謂的“霍金輻射”?；艚鸬倪@一“發(fā)現(xiàn)”，其實(shí)并不是發(fā)現(xiàn)，而是發(fā)明。不存在的東西是不可能被發(fā)現(xiàn)的，但是卻可以被理論家們發(fā)明出來(lái)。霍金是如何發(fā)明出“霍金輻射”的呢？其實(shí)也不是什么新鮮深?yuàn)W的東西，只不過(guò)是將海森伯測(cè)不準(zhǔn)原理活用一下，摻雜到廣義相對(duì)論的黑洞困難中而已?；艚鸺俣?，在黑洞邊界外面的鄰近區(qū)域，由于海森伯測(cè)不準(zhǔn)原理的神奇功能，會(huì)從真空中無(wú)中生有地產(chǎn)生正負(fù)粒子對(duì)。其中一個(gè)粒子會(huì)進(jìn)入到黑洞，另一個(gè)會(huì)跑出去成為信息的源泉。所以遠(yuǎn)處的觀察者可以觀察到黑洞，即是說(shuō)，黑洞不那么黑。這就是轟動(dòng)宇宙學(xué)界的“霍金輻射”。這里除了重彈海森伯測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系能夠無(wú)中生有地創(chuàng)造物質(zhì)的老調(diào)，并沒(méi)有任何新鮮東西。算不得是霍金的新發(fā)明?？删褪沁@樣簡(jiǎn)單的將量子力學(xué)中的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系和廣義相對(duì)論的引力場(chǎng)方程拼盤炒作煉制出來(lái)的“霍金輻射”，為霍金贏得了意想不到的名利。1980年他被聘為劍橋大學(xué)的Lucasian講座教授（牛頓，狄拉克都曾任這個(gè)講座教授），因而名聲大噪。2004年，霍金首次對(duì)他的黑洞理論認(rèn)錯(cuò)。原因是所謂的“信息悖論”?；艚鹫J(rèn)為，由于“霍金輻射”，黑洞會(huì)慢慢失去能量，質(zhì)量逐漸減少。這就是“霍金蒸發(fā)”。最終黑洞中的所有物質(zhì)連同它們所帶有的一切信息都會(huì)完全蒸發(fā)掉?；艚鸬恼摂嘀苯优c量子力學(xué)原理相違背。根據(jù)量子力學(xué)，這些信息是不會(huì)消失的。這被稱為黑洞的“信息悖論”（Informationparadox）。30年后，霍金承認(rèn)自己的理論錯(cuò)誤。黑洞研究中的另一個(gè)著名問(wèn)題是火墻悖論（Firewallparadox）。這個(gè)悖論起因于一個(gè)杞人憂天的假想實(shí)驗(yàn)。設(shè)想一位宇航員不幸掉入黑洞，根據(jù)“經(jīng)典相對(duì)論”，他會(huì)穿過(guò)黑洞邊界進(jìn)入黑洞，越掉越深，并被越來(lái)越強(qiáng)的引力拉成意大利面條，最終撞到奇點(diǎn)（singularity）。這種杞人憂天的問(wèn)題卻正是玄學(xué)家們的本職工作。2012年，加利福尼亞州卡佛里理論物理研究所的一位弦論專家珀?duì)枤J斯基（JosephPolchinski）和他的兩個(gè)學(xué)生阿爾姆海瑞（AhmedAlmheiri）和蘇里（JamesSully）開(kāi)始認(rèn)真思考宇航員在黑洞里的數(shù)學(xué)死亡方式。根據(jù)他們的弦論計(jì)算，黑洞的邊界將因?yàn)榱孔恿W(xué)效應(yīng)而變成一堵由高能粒子組成的高溫漩渦。任何東西碰到這堵火墻都會(huì)立即燒為灰燼，在被黑洞引力撕成意大利面條之前早就被黑洞火墻燒成了漢堡包。這和霍金和惠勒的預(yù)言—宇航員會(huì)進(jìn)入黑洞并且被引力撕成意大利面條—顯然互相矛盾。這就是黑洞理論中的所謂“火墻悖論”。珀?duì)枤J斯基的火墻理論還有一個(gè)忤逆愛(ài)因斯坦的大問(wèn)題，那就是違背廣義相對(duì)論的等效原理。各位一定記得所有相對(duì)論教科書上討論等效原理時(shí)，往往舉電梯里面自由落體的觀察者為例，說(shuō)明一個(gè)在引力中自由落體的觀察者是感覺(jué)不到引力的。他觀察到的現(xiàn)象應(yīng)該和飄浮在沒(méi)有引力場(chǎng)的自由空間中的觀察者所看到的一樣。如果取消等效原理，廣義相對(duì)論就垮臺(tái)了。珀?duì)枤J斯基深知茲事體大，于是打算想出一個(gè)沒(méi)有火墻的方案來(lái)避免根本沖突?？墒谴鷥r(jià)太大：如果他想顧全廣義相對(duì)論，就必須放棄量子力學(xué)?；艚鹗且粋€(gè)弦論的堅(jiān)定支持者。他認(rèn)為M—理論就是最終的萬(wàn)能理論，所以他不愿意看到自己的黑洞理論和弦論相左，選擇了拋棄黑洞理論。他認(rèn)爲(wèi)黑洞和量子力學(xué)不相容，說(shuō)黑洞理論是他一生鑄成的“大錯(cuò)”。2014年他在arXiv上貼出的文稿中說(shuō)“不存在黑洞邊界（eventhorizon）就意味著沒(méi)有黑洞”?；艚鹗墙鼛资陙?lái)黑洞研究的領(lǐng)軍人物。在他的旗幟下已經(jīng)訓(xùn)練了一支龐大的理論隊(duì)伍。黑洞理論和大爆炸宇宙學(xué)經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，已經(jīng)形成了一個(gè)包括理論和實(shí)驗(yàn)隊(duì)伍的偉大國(guó)際性產(chǎn)業(yè)。而今霍金突然認(rèn)錯(cuò)，使得一直追隨他縱橫馳騁的戰(zhàn)士們陡然失去了戰(zhàn)斗目標(biāo)，失落了戰(zhàn)斗的意義。黑洞理論和大爆炸理論面臨著崩盤破產(chǎn)的局面。UCSB的量子物理學(xué)家斯蒂夫吉丁斯（SteveGiddings）說(shuō)：“物理基礎(chǔ)出現(xiàn)危機(jī)，可能需要一場(chǎng)革命來(lái)解決。”霍金認(rèn)錯(cuò)從一個(gè)特定的角度有力地揭示了20世紀(jì)理論物理中嚴(yán)重的不自洽。曾經(jīng)對(duì)相對(duì)論和量子力學(xué)最虔誠(chéng)的信徒今天斷然宣示相對(duì)論和量子理論互不相容，猶如在物理學(xué)天空劃了一道閃電，對(duì)現(xiàn)今占統(tǒng)治地位的主流意識(shí)形態(tài)大廈的破壞力自不待言。這兩大支柱到底哪一個(gè)首先斷裂，還是隨著大廈的坍塌一起斷裂，歷史自會(huì)作出結(jié)論。八）愛(ài)因斯坦空間的轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題在討論轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題之前，首先讓我們搞清楚一個(gè)問(wèn)題：物理理論為什么要服從相對(duì)性原理？一個(gè)理論可不可以不管相對(duì)性原理？相對(duì)性原理包含那些內(nèi)容？物理理論之所以必須服從相對(duì)性原理，是基于真理的唯一性。比如說(shuō)，我們要研究木星的衛(wèi)星相對(duì)于木星的運(yùn)動(dòng)。我們必須知道這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度，加速度，角速度，角加速度等等。我們可以在地球坐標(biāo)系對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，也可以在太陽(yáng)坐標(biāo)系中對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。不管觀察者在哪個(gè)坐標(biāo)系，都必須得到木星衛(wèi)星相對(duì)于木星的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的客觀數(shù)值。也就是說(shuō)，不同觀察者必須得到相同的答案，因?yàn)檎胬硎俏ㄒ坏摹？墒且驗(yàn)榈厍驀@太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)又圍繞自己的軸自轉(zhuǎn)。因此地球上的觀察者測(cè)量到的木星和衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和太陽(yáng)系的觀察者測(cè)量到的運(yùn)動(dòng)參數(shù)數(shù)值是不一樣的。不過(guò)，因?yàn)槲覀冎赖厍蜃鴺?biāo)系相對(duì)于太陽(yáng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)，就可以通過(guò)坐標(biāo)變換把地球上測(cè)量到的木星和衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變換成太陽(yáng)系中的數(shù)值。這樣變換出來(lái)的數(shù)值應(yīng)該和太陽(yáng)坐標(biāo)系觀察者測(cè)量到的數(shù)值一樣。這就是真理的唯一性。如果將地球坐標(biāo)系里測(cè)量的數(shù)值變換到太陽(yáng)坐標(biāo)系以后和太陽(yáng)坐標(biāo)系里直接測(cè)量的數(shù)值不同，那就說(shuō)明坐標(biāo)變換不對(duì)。所以，一個(gè)物理理論必須有正確的坐標(biāo)變換，也必須有逆變換，否則真理就不是唯一的，否則運(yùn)動(dòng)就不是相對(duì)的，否則就只有某一個(gè)特定的坐標(biāo)系中測(cè)量的數(shù)值是對(duì)的，其他坐標(biāo)系中測(cè)量的數(shù)值都是錯(cuò)的，這顯然荒謬，也違背真理的唯一性。因?yàn)椴煌鴺?biāo)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)既可以是平動(dòng)，也可以是轉(zhuǎn)動(dòng)。所以一個(gè)完備的理論必須既有平動(dòng)變換和逆變換，也必須有轉(zhuǎn)動(dòng)變換和逆變換。在經(jīng)典理論力學(xué)中，平動(dòng)變換就是伽利略變換，轉(zhuǎn)動(dòng)變換就是歐拉變換。缺一不可。對(duì)于平動(dòng)轉(zhuǎn)換的必要性，好像大家都能理解。可是對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)變換的邏輯必要性，人們并不是太熟悉。有些在大學(xué)執(zhí)教的物理教授居然會(huì)問(wèn)：“為什么一定要轉(zhuǎn)動(dòng)變換呢？”相對(duì)論的一個(gè)重要問(wèn)題就是不可能有轉(zhuǎn)動(dòng)變換。我們以地球的引力場(chǎng)為例來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。對(duì)于地球上的觀察者來(lái)說(shuō)，地球是不動(dòng)的，所以地球的引力場(chǎng)應(yīng)該由施瓦茲查爾德解，也就是張量（3）的gμν來(lái)描述?？墒?，對(duì)于外層空間中相對(duì)于恒星系靜止的觀察者，地球是轉(zhuǎn)動(dòng)的，因此地球的引力場(chǎng)應(yīng)該由科爾解（4）來(lái)描述。其度規(guī)張量g’μν顯然和（3）式不同的?？墒堑厍虻囊?chǎng)是不依賴于觀察者的客觀存在，所以必須存在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)變換A,能夠把施瓦茲查爾德解變換到科爾解，當(dāng)然也必須存在逆變換，這兩個(gè)解才能相恰。也就是說(shuō)，必須有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)變換A：(27)x’=Ax將施瓦茲查爾德解變換到科爾解：(28)g’λρ=ATgμνA此處A是一個(gè)4×4的矩陣，g’λρ和

gμν

分別是科爾度規(guī)和施瓦茲查爾德度規(guī)張量，x’和x分別是旋轉(zhuǎn)的和靜止的坐標(biāo)四矢量。2000年，我證明了這個(gè)變換矩陣A存在的條件是：半徑和角速度的乘積不能大于光速，否則就和光速不變?cè)碇苯酉嚆?。[13]（詳見(jiàn)拙作”RotationalBehaviorofEinsteinianSpace”,LingJunWang,

ILNuovoCimento,Vol.115B,N.6,

pp615-624,2000。）即是說(shuō)，廣義相對(duì)論不具有轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)性。我們可以用一個(gè)中學(xué)生都能懂的問(wèn)題說(shuō)明轉(zhuǎn)動(dòng)和光速極限原理相悖。在我們地球上觀測(cè)，所有的天體都圍繞地球以同一個(gè)角速度旋轉(zhuǎn)，這是因?yàn)榈厍蜃詡髟斐傻南鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，并不是宇宙在轉(zhuǎn)。也就是說(shuō)，是觀察者的坐標(biāo)系在轉(zhuǎn)，所以天體的角速度才會(huì)是一樣的。這個(gè)相對(duì)角速度就是每天轉(zhuǎn)一圈。因?yàn)檫@個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，天體相對(duì)于我們的線速度也可以算出來(lái)，就是將角速度乘以從天體到地球的距離。這個(gè)速度是多少呢？數(shù)值非常地大。從地球到最近的恒星是4.3光年。將這個(gè)距離乘以地球自轉(zhuǎn)角速度，得到的線速度是光速的9861倍！至于離我們多少億光年的星星的線速度就更大了。在經(jīng)典物理里面，這根本就不是問(wèn)題?？墒窃谙鄬?duì)論里面，可就是關(guān)系到相對(duì)論基本前提是否正確的根本問(wèn)題了。有些不理解相對(duì)性原理的朋友可能會(huì)說(shuō)，星星的運(yùn)動(dòng)只是我們?cè)诘厍蛏嫌^察的感覺(jué)而已，實(shí)際上宇宙并沒(méi)有運(yùn)動(dòng)啊！這樣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度能算嗎？是不是只能算“視在速度”，而不是實(shí)際速度？這些朋友不了解什么是“相對(duì)速度”。所謂“相對(duì)”，就是不一定是絕對(duì)速度，也就是說(shuō)，不管誰(shuí)在“真正”地運(yùn)動(dòng)，只要他們之間的相對(duì)位置變化就算。比如說(shuō)，您坐在火車上，火車以每小時(shí)100公里的速度行進(jìn)，因此，整個(gè)宇宙相對(duì)于火車上的乘客的相對(duì)速度都是每小時(shí)100公里，只不過(guò)方向相反而已。難道您推動(dòng)了整個(gè)宇宙？可是，所有的相對(duì)論教科書都以這個(gè)例子解釋相對(duì)性原理：即使宇宙本身并沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，可是整個(gè)宇宙對(duì)于火車上的乘客的相對(duì)速度都是每小時(shí)100公里。既然平動(dòng)有這樣的相對(duì)性，為什么轉(zhuǎn)動(dòng)就沒(méi)有相對(duì)性呢？如果維護(hù)相對(duì)論的同仁們以為計(jì)算線速度的經(jīng)典公式不適用于相對(duì)論，那就請(qǐng)您們說(shuō)說(shuō)看，到底應(yīng)該用什么公式才對(duì)。相對(duì)論有不同于經(jīng)典理論的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)物體線速度的公式嗎？相對(duì)論有相對(duì)于經(jīng)典的歐拉變換的轉(zhuǎn)動(dòng)變換嗎？當(dāng)然您也可以索性堅(jiān)持宇宙天體相對(duì)于地球沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，堅(jiān)持天體相對(duì)于地球的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度等于零。如果您堅(jiān)持這個(gè)主張，能不能大膽一點(diǎn)，公開(kāi)自己的觀點(diǎn)？如果您不敢說(shuō)恒星相對(duì)于地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度等于零，那應(yīng)該等于什么呢？正統(tǒng)教義里面有答案嗎？九）如何從理論上檢驗(yàn)廣義相對(duì)論的對(duì)錯(cuò)？從前面的討論我們已經(jīng)看到，廣義相對(duì)論的三個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)都站不住腳。那么，可不可以通過(guò)理論分析來(lái)證明廣義相對(duì)論的對(duì)錯(cuò)呢？當(dāng)然可以。事實(shí)上，要想在理論上證明廣義相對(duì)論在非線性近似條件下的正確不太容易，可是要證明其謬誤卻并不太難。只要比較一下愛(ài)因斯坦引力方程和牛頓引力公式就知道它們之間的差別。牛頓公式是一個(gè)單一的標(biāo)量方程，而愛(ài)因斯坦引力方程是一個(gè)四維二階對(duì)稱張量方程。線性場(chǎng)近似只是將愛(ài)因斯坦引力方程的(0,0)分量和牛頓萬(wàn)有引力定律的泊松方程比較。即使這種比較成功，也只涉及到十個(gè)方程中的一個(gè)，即愛(ài)因斯坦張量方程的(0,0)分量而已，并沒(méi)有比較或者檢驗(yàn)其他分量。除了(0,0)分量以外的其他幾個(gè)分量方程是牛頓理論里面沒(méi)有的，這剩下的幾個(gè)方程正是牛頓理論與愛(ài)因斯坦理論的差別，也正是檢驗(yàn)愛(ài)因斯坦引力方程真?zhèn)蝺?yōu)劣的最好地方。有沒(méi)有人討論過(guò)這些剩下的分量方程呢？只有兩個(gè)分量被認(rèn)真討論過(guò)，那就是(1,1)和(0,3)分量。施瓦茲查爾德解給出了度規(guī)張量對(duì)角線上的四個(gè)元素。其中(1,1)分量告訴我們，愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程將導(dǎo)致度規(guī)無(wú)窮大發(fā)散和施瓦茲查爾德半徑以內(nèi)的時(shí)空翻轉(zhuǎn)。這些是牛頓理論中沒(méi)有的問(wèn)題，卻是廣義相對(duì)論的致命困難。愛(ài)因斯坦引力方程的(0,3)分量有人討論了，那就是科爾。(0,3)分量的物理意義是引力源的單位質(zhì)量的角動(dòng)量。（0,3）分量的討論使我們認(rèn)識(shí)到廣義相對(duì)論轉(zhuǎn)動(dòng)變換與光速極限原理直接相悖。這是廣義相對(duì)論的又一個(gè)致命困難，但是牛頓理論沒(méi)有這種困難。所以，對(duì)于愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程的(1,1)和(0,3)分量的分析不僅不能證明廣義相對(duì)論比牛頓的經(jīng)典引力理論更正確，反而證明了其自身的背理與荒唐。至于其他分量呢？好像還沒(méi)有人認(rèn)真考慮過(guò)。所以，愛(ài)因斯坦將引力理論復(fù)雜化到一個(gè)四維二階的張量微分方程以后，除了(0,0)分量可以通過(guò)線性近似過(guò)渡到牛頓理論以外，其他所有分量或者證明著愛(ài)因斯坦引力方程的謬誤，或者給不出物理意義。那這種數(shù)學(xué)復(fù)雜化除了故弄玄虛以外，還有任何意義嗎？十）引力時(shí)空的平坦性愛(ài)因斯坦提出的最為令人費(fèi)解而感到莫測(cè)高深的概念之一，是引力使時(shí)空彎曲的概念。提出時(shí)空彎曲概念的理由之一是，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡由短程線方程描述，而短程線方程是曲線，所以時(shí)空是彎曲的。另一個(gè)理由是，廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是黎曼幾何—曲面幾何。愛(ài)因斯坦的引力場(chǎng)方程就是：愛(ài)因斯坦張量正比于能動(dòng)量張量。而愛(ài)因斯坦張量就是從時(shí)空曲率張量收縮而成的。既然引力作用可以用黎曼空間中的場(chǎng)方程完全表述，那就可以認(rèn)為引力時(shí)空是彎曲的。第一個(gè)理由顯然不能成立，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲并不意味著時(shí)空的彎曲。物體的運(yùn)動(dòng)軌跡可以是直線，也可以是曲線。垂直落下的物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線；炮彈的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，行星的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓或橢圓。描繪這些不同的曲線方程就是運(yùn)動(dòng)方程–規(guī)定某一物體在某一時(shí)間所在的空間坐標(biāo)關(guān)系的方程。顯然，運(yùn)動(dòng)方程式中所規(guī)定的時(shí)空關(guān)系僅僅是某一物體可能經(jīng)過(guò)的時(shí)空坐標(biāo)點(diǎn)的關(guān)系，而不影響整個(gè)宇宙的時(shí)空結(jié)構(gòu)。在廣義相對(duì)論中，運(yùn)動(dòng)方程就是黎曼空間中的短程線方程。這一短程線方程中的空間和時(shí)間變量只是受引力作用的物體所能經(jīng)歷的空間和時(shí)間坐標(biāo)，而不是整個(gè)宇宙的空間和時(shí)間。短程線方程規(guī)定的時(shí)間和空間坐標(biāo)的關(guān)系，只描述物體運(yùn)動(dòng)軌跡的幾何性質(zhì)，不描述宇宙空間的幾何性質(zhì)，最多只意味著某物體在引力下的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是彎曲的。認(rèn)為引力使時(shí)空彎曲的另一個(gè)理由也不成立。愛(ài)因斯坦的引力場(chǎng)方程中的時(shí)間和空間變量描述的是引力場(chǎng)的勢(shì)的空間分布和時(shí)變特性。這一點(diǎn)，在上述愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程的線性近似中看的十分清楚：引力場(chǎng)的時(shí)空度規(guī)元素中的引力修正量h在線性近似下過(guò)渡到經(jīng)典的引力勢(shì)。愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程中規(guī)定的時(shí)空關(guān)系和曲面幾何特性，可以聯(lián)系于等位面的彎曲的幾何特性和時(shí)變特性，但不是宇宙時(shí)空的幾何特性。在宇宙時(shí)空中，既有引力作用，也有電磁作用和核作用。引力場(chǎng)由愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程描述，電磁波由麥克斯韋場(chǎng)方程描述。麥克斯韋方程的度規(guī)張量是平坦的閔可夫斯基度規(guī)。如果時(shí)間和空間被彎曲了，則整個(gè)麥克斯韋方程組都要被扭曲了。即是說(shuō)，時(shí)空彎曲的理論本質(zhì)上決定了引力和電磁作用力的耦合?？墒俏覀儧](méi)有任何萬(wàn)有引力和其他相互作用力耦合的證據(jù)。引力作用下的時(shí)空到底是彎曲的還是平坦的可以通過(guò)直接計(jì)算引力場(chǎng)的時(shí)空度規(guī)的黎曼曲率來(lái)決定。如果時(shí)空度規(guī)的黎曼曲率不等于零，時(shí)空就是彎曲的；如果時(shí)空度規(guī)的黎曼曲率等于零，時(shí)空就是平坦的。我們已經(jīng)知道愛(ài)因斯坦的兩個(gè)精確解，就是施瓦茲查爾德解和科爾解。只要算出這兩個(gè)解的黎曼曲率，就可以知道引力到底會(huì)不會(huì)使時(shí)空彎曲。2014年，我算出了這兩個(gè)度規(guī)的黎曼曲率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，施瓦茲查爾德度規(guī)和科爾度規(guī)的黎曼曲率都等于零。不僅如此，這兩個(gè)度規(guī)的里齊張量的所有分量也都等于零。所以，引力下的時(shí)空的平坦性是可以用數(shù)學(xué)嚴(yán)格證明的。對(duì)具體計(jì)算有興趣的讀者可以參看拙作[14,15]“OntheFlatnessofSpaceTime[/7732102/On_the_Flatness_of_Space_Time]和“FlatnessofKerrMetric”[/9114755/Flatness_of_Kerr_Metric]。在論證科爾度規(guī)的平坦性一文中，我糾正了一個(gè)許多物理教科書和數(shù)學(xué)教科書中長(zhǎng)期傳抄的一個(gè)錯(cuò)誤概念，就是黎曼曲面的曲率必須由黎曼張量而不是由黎曼曲率標(biāo)量來(lái)量度。我在論文中舉了兩個(gè)例子—-三維空間中的二維球面和四維空間中的三維超球面—-來(lái)具體說(shuō)明黎曼曲率標(biāo)量才是黎曼曲面的曲率的正確量度，而不是黎曼張量。十一）額外緯度與三維超球面如上所述，引力不能使時(shí)空彎曲，轉(zhuǎn)動(dòng)也不能使時(shí)空彎曲?？墒?，有比萬(wàn)有引力更加強(qiáng)大的力量能使時(shí)空彎曲，那就是理論家的鉛筆和草稿紙。愛(ài)因斯坦在草稿紙上假設(shè)三維空間之外還存在一個(gè)額外維度，成了四維空間，然后假定現(xiàn)實(shí)的三維空間是這假定的四維空間中的一個(gè)半徑為R的三維超球面，這樣就確實(shí)使我們平直的三維空間彎曲了，其黎曼曲率等于（6/R2）。這又一次證明了，在物理理論中提出一個(gè)假設(shè)是多么大的事情。有的朋友以為空間的彎曲是用黎曼幾何嚴(yán)格推導(dǎo)出來(lái)的。這完全是誤解。黎曼幾何絕對(duì)推導(dǎo)不出空間的彎曲，正如球面幾何推導(dǎo)不出空間的彎曲一樣。愛(ài)因斯坦為什么要憑空假設(shè)一個(gè)額外維度的存在呢？因?yàn)樗霕?gòu)造一個(gè)宇宙模型。他為什么不將他的“比牛頓理論更精確”的廣義相對(duì)論用來(lái)處理科學(xué)技術(shù)工程上的問(wèn)題，而要玩宇宙學(xué)呢？因?yàn)閺V義相對(duì)論根本就沒(méi)有能力處理任何物理世界的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。一個(gè)百無(wú)一用的理論遲早要被人們遺忘拋棄的。所以愛(ài)因斯坦就想在宇宙學(xué)上做做文章。他一開(kāi)始就碰到幾個(gè)困難。首先是方程式太復(fù)雜。愛(ài)因斯坦於是作了兩條簡(jiǎn)單化假定：首先，假定引力場(chǎng)是均勻的各向同性的；第二，引力場(chǎng)不隨時(shí)間改變（穩(wěn)定場(chǎng)）?，F(xiàn)在的大爆炸理論之所以一定要堅(jiān)持宇宙是均勻各向同性的，苦衷就在于此。第二條簡(jiǎn)單性假定使我們?cè)谟懻摽臻g彎曲時(shí)可以不必考慮時(shí)間。愛(ài)因斯坦接下來(lái)假定宇宙是有窮的，即宇宙的半徑不能超過(guò)某一常數(shù)值R。通常這種限定條件可以表述成一個(gè)不等式：r<R.此處小寫的r表示宇宙中任何一點(diǎn)離宇宙中心的距離?？墒菒?ài)因斯坦不喜歡這種不等式條件。他人為地引入一維外加的空間坐標(biāo)w，使空間變成四維的（x,y,z,w），并假定宇宙空間是這個(gè)四維的歐幾里得空間中的一個(gè)三維超球面。這個(gè)超球面的半徑等於R，也就是宇宙的極限半徑：(29)

x2+y2+z2+w2=R2由現(xiàn)實(shí)的空間坐標(biāo)加上愛(ài)因斯坦假想的w坐標(biāo)組成的本底坐標(biāo)系統(tǒng)叫本底空間。本底空間是平坦的，服從歐幾里得幾何?！俺蛎妗笔菑澢模睦杪鼛缀??！俺蛎妗钡木S數(shù)低于本底空間的維數(shù)。如果把時(shí)間坐標(biāo)也加進(jìn)來(lái)，愛(ài)因斯坦宇宙模型的本底歐幾里得空間總共有五維時(shí)空（包括w坐標(biāo)），而現(xiàn)實(shí)的時(shí)空是四維贗黎曼空間，或四維贗超柱面。這四維贗超柱面上的短程線時(shí)空間隔是時(shí)間的量度。只有假定時(shí)間不變的情況下（時(shí)間微分間隔等于零），贗超球面上的短程線才是距離的量度。所以，如果假定時(shí)間是可變的，愛(ài)因斯坦的宇宙就成了“五維空間中的四維贗超柱面”，他的關(guān)于“三維超球面”上的所有現(xiàn)象都要面目全非了?；氐讲话瑫r(shí)間的愛(ài)因斯坦宇宙模型。在引入一個(gè)假想的額外維度w并強(qiáng)加宇宙有限的約束條件（29）以后，每一個(gè)我們現(xiàn)實(shí)的三維平坦空間中的任何一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著“三維超球面”上的兩個(gè)點(diǎn)：(x,y,z,w)和(x,y,z,-w)。一個(gè)在天上，一個(gè)在地下。那我們到底是在天上呢，還是在地下呢，還是既在天上又在地下呢？我們不可能既在天上又在地下。所以，非一一對(duì)應(yīng)的映射遲早要對(duì)發(fā)生在現(xiàn)實(shí)空間中某一時(shí)間和空間坐標(biāo)的特定事件所對(duì)應(yīng)的“三維超球面”上的兩個(gè)點(diǎn)的物理意義作出解釋。這將是一個(gè)理論上的定時(shí)炸彈，必將導(dǎo)致多重宇宙的結(jié)論。而這是邏輯背理的。當(dāng)然，非一一對(duì)應(yīng)的問(wèn)題也容易解決，只要規(guī)定宇宙為半個(gè)超球面就行，一如球面坐標(biāo)的方位角的主值規(guī)定為0到360度，就避免了空間的重復(fù)。只是這樣一來(lái)，宇宙就變成了一個(gè)瓜皮帽，赤道就變成了宇宙的邊界了，而愛(ài)因斯坦是不喜歡邊界的。一承認(rèn)邊界，人們就會(huì)追問(wèn)：宇宙的邊界以外是什么樣子的呢？愛(ài)因斯坦選擇了保留整個(gè)超球面，這樣所謂的“赤道”就不是邊界了。結(jié)果，愛(ài)因斯坦就給了我們一個(gè)有限但沒(méi)有邊界的宇宙。有限，因?yàn)檫@超球面的半徑不能超過(guò)R；無(wú)邊，因?yàn)榍蛎媸且粋€(gè)封閉的光滑曲面，跨越球面上任何一條曲線都沒(méi)有離開(kāi)球面，因而任何曲線都不是“邊界”。這就實(shí)現(xiàn)了“宇宙有限而無(wú)邊”的奇跡。你也不能再問(wèn)“宇宙邊界以外是什么”這樣的異端問(wèn)題了。那如何解釋對(duì)應(yīng)于現(xiàn)實(shí)空間中的任何一點(diǎn)，超球面上有兩個(gè)點(diǎn)呢？這兩個(gè)點(diǎn)的（x,y,z）坐標(biāo)相同，是不是意味著在宇宙空間上是同一個(gè)點(diǎn)呢？愛(ài)因斯坦說(shuō)不是，這兩個(gè)點(diǎn)是宇宙空間中的不同的兩個(gè)位置，其距離為連接這兩點(diǎn)的超球面上的大圓（短程線）的弧長(zhǎng)。關(guān)于這個(gè)概念的詳細(xì)解釋，請(qǐng)參看拙文“愛(ài)因斯坦宇宙模型與近小遠(yuǎn)大說(shuō)”[16]。這篇文章還解釋了“三維超球面”概念創(chuàng)造的一些奇跡：1）w坐標(biāo)已經(jīng)不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)了，它已經(jīng)被賦予了和（x,y,z）坐標(biāo)同樣的物理意義。w坐標(biāo)直接參與短程線長(zhǎng)度的量度。宇宙空間的長(zhǎng)度應(yīng)該由超球面上的短程線來(lái)量度，而不是本底空間的直線距離。2）這種“超球面”和經(jīng)典的物理已經(jīng)完全脫節(jié)了。經(jīng)典物理中空間上重疊的點(diǎn)，在愛(ài)因斯坦的“三維超球面”理論中卻是距離非常遠(yuǎn)的兩點(diǎn)。3）愛(ài)因斯坦把“光線沿閔可夫斯基時(shí)空中的短程線傳播”這一狹義相對(duì)論的結(jié)果“推廣”到廣義相對(duì)論中，成了“在引力場(chǎng)中，光線沿贗黎曼時(shí)空中的短程線傳播”。光線的軌跡就是超球面上的大圓。從超球面上的任何一點(diǎn)沿任何方向向宇宙深處射出一個(gè)光子，它都會(huì)沿著大園轉(zhuǎn)一圈，最后回到光源所在的點(diǎn)。這種預(yù)言和我們現(xiàn)實(shí)世界中觀測(cè)到的現(xiàn)象完全相反。一個(gè)掙脫了地球引力和太陽(yáng)系引力飛向宇宙深處的物體或光線是永遠(yuǎn)不會(huì)回來(lái)的。4）三維超球面假定和光子在引力場(chǎng)中沿短程線運(yùn)動(dòng)的假定產(chǎn)生了另一個(gè)奇跡：超球面遠(yuǎn)半球面上的“近小遠(yuǎn)大”現(xiàn)象。在遠(yuǎn)半球的物體離您越遠(yuǎn)，看上去越大。如果把一個(gè)天體放到宇宙的最遠(yuǎn)處，那它的角半徑就是無(wú)窮大！“宇宙有限無(wú)邊”的概念對(duì)大爆炸宇宙學(xué)界有一個(gè)重要作用，那就是擋住了“有限宇宙的邊界以外是怎么樣的情形”這樣的討厭問(wèn)題?？墒?，令這些理論家們頭疼的是，“三維超球面上有邊無(wú)界”的概念實(shí)際上把“宇宙邊界”問(wèn)題變得更嚴(yán)重了。既然愛(ài)因斯坦給強(qiáng)加的w坐標(biāo)賦予了和三維物理空間坐標(biāo)同等的意義以使“遠(yuǎn)半球”具有“近半球”同樣的實(shí)質(zhì)，那也就賦予了整個(gè)四維本底空間（x,y,z,w）以同樣的實(shí)質(zhì)意義。人們不僅要問(wèn)：這三維超球面的里面和外面是怎么樣的一個(gè)東西呢？我們生活在地球上的人們，其實(shí)就生活在二維的地球表面。這個(gè)球面的里面有金子寶石煤炭石油，更深處有火熱的巖漿。地球的外面有日月星辰銀漢宇宙。那么，“三維超球面”的里面和外面是什么呢？之所以說(shuō)“宇宙外面是什么”的問(wèn)題變得更加嚴(yán)重，是因?yàn)橐郧暗摹坝钪孢吔缤饷媸鞘裁础钡膯?wèn)題還可以搪塞。你可以騙人說(shuō)宇宙邊界遠(yuǎn)在150億光年以外，你要是到了那里就知道邊界外面什么也沒(méi)有?？墒且坏┌讶S歐幾里得空間變成了三維超球面以后，就無(wú)法如此搪塞了，因?yàn)槲覀兛臻g中的任何一點(diǎn)都在這個(gè)三維超球面上，都與這個(gè)超球面的里面和外面直接接觸。即是說(shuō)，超球面上的每一點(diǎn)都是宇宙的邊界。與我們鄰近的球面外或球面內(nèi)的任何一點(diǎn)，哪怕只有無(wú)窮小的距離，都在我們的宇宙之外。所以，我們根本不須要跑到150億光年以外的“宇宙邊界”，只要在家門口，都應(yīng)該能夠觀察到宇宙外到底是什么東西。可是我們誰(shuí)也沒(méi)有看到任何東西。因?yàn)檫@第四維空間根本就不存在，w坐標(biāo)只是數(shù)學(xué)家的把戲，絕對(duì)的虛無(wú)。有了愛(ài)因斯坦任意增加空間維數(shù)的先例以后，后人把物理學(xué)變成數(shù)學(xué)游戲的趨勢(shì)變得一發(fā)而不可收拾。弦理論的空間可以高達(dá)11維，并且這人為的高維空間會(huì)在宇宙創(chuàng)生以后10的負(fù)43秒鐘被關(guān)閉?；艚鹫J(rèn)為時(shí)間是兩維的，一維實(shí)時(shí)間，一維虛時(shí)間，而且虛時(shí)間比實(shí)時(shí)間更為實(shí)在。愛(ài)因斯坦是這種荒唐時(shí)尚的始作俑者。十二）愛(ài)因斯坦宇宙模型的失敗有了宇宙均勻和各向同性假定和宇宙有限假定以及額外維度的假定之后，愛(ài)因斯坦得到了他的宇宙模型度規(guī)：(30)

ds2=gμνdxμdxν=dt2–(1-r2/R2)-1dr2–r2(dθ2+sin2θdφ2)上述愛(ài)因斯坦宇宙模型的解導(dǎo)致宇宙空間沒(méi)有任何物質(zhì)的荒唐結(jié)論，除非他在自己的引力方程中加上一個(gè)宇宙項(xiàng)λgμν。這個(gè)λ叫宇宙因子。問(wèn)題是，假定這個(gè)宇宙項(xiàng)的存在實(shí)際上是假定一個(gè)萬(wàn)有斥力的存在，而且這個(gè)假定的萬(wàn)有斥力與距離成正比。也就是說(shuō)，我們感覺(jué)不到附近星球的斥力，卻能感到遙遠(yuǎn)的宇宙深處的星球的斥力。這無(wú)疑是星相學(xué)。愛(ài)因斯坦宇宙模型的另一個(gè)問(wèn)題是不穩(wěn)定。任何一點(diǎn)小的變動(dòng)都將使宇宙無(wú)限制地膨脹或者收縮。所以，就連大爆炸宇宙學(xué)家，也不得不承認(rèn)愛(ài)因斯坦的宇宙模型是失敗的。可是他人為地強(qiáng)加一個(gè)w坐標(biāo)將現(xiàn)實(shí)的三維空間變成一個(gè)（x,y,z,w）歐幾里得空間中的三維超曲面的操作和宇宙均勻各向同性的假定卻一直被大爆炸宇宙學(xué)家們繼承下來(lái)。只是他們?cè)试S宇宙半徑R為虛數(shù)，因此宇宙可以是開(kāi)放的，無(wú)限的。宇宙半徑可以大于R。這樣的宇宙空間的度規(guī)叫做“羅伯特遜-沃爾克度規(guī)”。關(guān)于宇宙大爆炸理論的謬誤，我在拙作“現(xiàn)代宇宙學(xué)的基本問(wèn)題及DET理論”中有比較詳盡的討論[17]，茲不贅述。十三）廣義相對(duì)論徹底摧毀了時(shí)間概念如果說(shuō)，狹義相對(duì)論扭曲了經(jīng)典的時(shí)間，至少它還保留了時(shí)間觀念，只不過(guò)將時(shí)間與坐標(biāo)系相聯(lián)系。同一個(gè)坐標(biāo)系中還是假定有同一個(gè)時(shí)間的。可是廣義相對(duì)論中，即使同一個(gè)坐標(biāo)系中也不存在同一時(shí)間了，因?yàn)閻?ài)因斯坦將時(shí)間定義為“時(shí)空間隔”ds。由方程式（2）–（9）和（30）可以看出，ds是位置坐標(biāo)的函數(shù)。同一個(gè)坐標(biāo)系不同地方的時(shí)鐘的快慢是不同的。因此，任何時(shí)鐘都毫無(wú)意義。可是，大爆炸宇宙學(xué)家們還侈談什么“宇宙的年齡”，宇宙膨脹的“速度”和“加速度”。請(qǐng)問(wèn)你們用的是哪一個(gè)地方的時(shí)鐘呢？既然廣義相對(duì)論摧毀了任何坐標(biāo)系統(tǒng)的統(tǒng)一時(shí)間，理論家們便煞有介事地談?wù)摗熬植繒r(shí)間”或曰“本地時(shí)間”(localtime)?；堇赵O(shè)計(jì)了一種所謂的“幾何動(dòng)力鐘”（geometrodynamicclock）[18,19,2]來(lái)測(cè)量引力場(chǎng)中的本地時(shí)間。這種“幾何動(dòng)力鐘”的設(shè)計(jì)與操作之復(fù)雜超乎常人想像。首先你必須雇用兩個(gè)“粒子”沿著平行的世界線運(yùn)動(dòng)并且始終保持標(biāo)準(zhǔn)距離，然后，這兩個(gè)“粒子”（其實(shí)應(yīng)該是至少具有本科理論物理和黎曼幾何專業(yè)學(xué)位的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家并兼有孫悟空和二朗神的72般變化和騰云駕霧的本事）讓光線在這兩條世界線上來(lái)回發(fā)送并接受光子（且別問(wèn)他們?nèi)绾沃缹?duì)方將在什么地方接受光子這樣的問(wèn)題）。他們接收到的光子數(shù)就是時(shí)間的量度。當(dāng)然，這兩個(gè)“粒子”必須懂得廣義相對(duì)論的等價(jià)原理，并且知道引力場(chǎng)中每一點(diǎn)的各個(gè)方向的曲率，能夠操縱他們的整個(gè)時(shí)鐘系統(tǒng)在該點(diǎn)作自由落體運(yùn)動(dòng)。朋友們看過(guò)了對(duì)“幾何動(dòng)力鐘”的這段簡(jiǎn)短敘述以后，如果還有興致了解更詳細(xì)的故事，可以參看奧哈尼安的描述[2，192-207頁(yè)]。不過(guò)，奧哈尼安也認(rèn)為，“幾何動(dòng)力鐘永遠(yuǎn)不過(guò)是理論家們的夢(mèng)想”。十四）狹義相對(duì)論與廣義相對(duì)論對(duì)20世紀(jì)理論物理的不同影響一般以為，廣義相對(duì)論比狹義相對(duì)論數(shù)學(xué)更深，對(duì)近代理論物理的影響也應(yīng)該更大。其實(shí)不然。20世紀(jì)的理論物理可以大致地分為微觀物理和宏觀物理。如果以涉及的大師級(jí)人物和諾貝爾獎(jiǎng)以及從業(yè)人員的數(shù)量和消耗的科研經(jīng)費(fèi)作為量度，微觀物理也就是粒子物理顯然是起主導(dǎo)作用的。宏觀物理是相對(duì)次要的。粒子物理之所以起主導(dǎo)作用還因?yàn)槿藗円恢卑阉麚P(yáng)為基礎(chǔ)科學(xué)，好像科學(xué)的未來(lái)發(fā)展必須建立在粒子物理理論之上，這就使粒子物理理論的社會(huì)地位具有不可動(dòng)搖的主導(dǎo)作用。而宇宙學(xué)則還沒(méi)有如此地位，是偏師而不是主力。有了這點(diǎn)認(rèn)識(shí)，我們就能了解狹義相對(duì)論對(duì)20世紀(jì)理論物理的影響至深至巨。這里最為關(guān)鍵的兩條就是洛倫茲協(xié)變性和質(zhì)能等價(jià)原理。洛倫茲協(xié)變性被量子場(chǎng)論當(dāng)作最為重要的法律。從二次量子化中拉格朗日函數(shù)密度的構(gòu)造，運(yùn)