廣義相對論百年

廣義相對論百年

愛因斯坦于1915年發(fā)表廣義相對論，至今一百年了。這是物理學(xué)界見證翻天覆地變化的一百年。整個物理學(xué)的理論系統(tǒng)，邏輯系統(tǒng)和思維哲學(xué)在20世紀都翻了一個底朝天。此前的經(jīng)典物理學(xué)的時空理論、波動理論、粒子概念、勢場概念、質(zhì)能觀、宇宙觀、因果率、認識論、形式邏輯、科學(xué)實證主義等等，全都被徹底顛覆了。這種翻天覆地的變化是由十幾個理論明星造成的。愛因斯坦無疑是眾多明星中的巨星。如果從物理理論本身的結(jié)構(gòu)來看。20世紀理論物理的兩大支柱是相對論和量子理論，從中生長出了宇宙學(xué)和粒子物理。愛因斯坦只手撐起了相對論這根支柱，發(fā)展出了20世紀的宇宙學(xué)。同時，因為相對論的協(xié)變性原理和質(zhì)能等價原理被引進到量子場論，其對微觀物理的影響至深至巨。說愛因斯坦是對近代物理影響最大的里程碑性的人物，確實是實至名歸。至于這種影響是功是過，則取決于20世紀理論物理的宏觀理論和微觀理論的對錯，取決于對經(jīng)典物理的徹底顛覆的對錯。而是非對錯的判斷最終落實到20世紀理論物理對于科學(xué)的其他分支到底是否起到了基礎(chǔ)理論的作用，對科學(xué)其他分支的發(fā)展有沒有起到推動作用。對此，我在一系列文章中有過一些分析和討論。我想在這篇文章中著重談?wù)剰V義相對論的問題。因為涉及黎曼幾何，所以我想力圖用一般科學(xué)工作者能夠接受的語言將廣義相對論的基本脈絡(luò)，主要預(yù)言，實驗檢驗，存在的問題，以及對宇宙學(xué)和一般物理科學(xué)的影響作一個大致的介紹，希望拋磚引玉，邀請學(xué)界同仁一起來對一百年來的理論物理做出認真的總結(jié)評估，使新世紀的物理學(xué)沿著健康的道路發(fā)展復(fù)興。對于廣義相對論這個名詞，有些學(xué)者有些異議[1,2]，認為應(yīng)該稱為幾何動力學(xué)（Geometrodynamics），理由是愛因斯坦的引力理論和狹義相對論沒有太大關(guān)系。他們認為愛因斯坦引力場方程是基于空間彎曲產(chǎn)生引力的思想直接建立在黎曼幾何之上的理論，不是從狹義相對論推廣而來。這種看法有些偏頗。黎曼幾何只不過是數(shù)學(xué)工具。如果以數(shù)學(xué)工具來命名一個物理理論，那牛頓的萬有引力理論豈不是要稱為“代數(shù)動力學(xué)”？愛因斯坦之所以將他的引力理論稱為廣義相對論，是因為他知道廣義相對論的一些關(guān)鍵概念是從狹義相對論繼承推廣而來的：1）在廣義相對論中，時間間隔不是由dt來量度，而是由時空間隔ds來量度。這是直接從狹義相對論繼承下來的假定；2）光速不變原理也是從狹義相對論繼承下來的假定；3）廣義相對論的能動量張量是從狹義相對論的能動量矢量和相對論電動力學(xué)中的能動量張量繼承而來。這對引力場方程的建立至關(guān)重要；3）等效原理假定引力時空中的任何一點都可以定域地變換到平坦的閔可夫斯基時空。這些都說明從狹義相對論到廣義相對論的基因傳承。這種基因傳承當然是在愛因斯坦的子宮或者大腦中完成的。一）愛因斯坦引力場方程的建立愛因斯坦的引力方程受到兩個主要思想的啟發(fā)。第一個是馬赫原理，第二個是引力使空間彎曲的思想。馬赫原理認為：一個物體的慣性行為由全宇宙的能量-動量所決定。這種將地球上的現(xiàn)象歸因于遠在宇宙邊際的物理量的“原理”本質(zhì)上是星相學(xué)的，而且沒有量化的表達式。所以有些學(xué)者為了維護相對論的聲譽，盡量淡化馬赫原理對廣義相對論的影響。比如奧哈尼安說：“雖然愛因斯坦理論確實表明慣性對質(zhì)量分布的某種依賴，事實上馬赫原理對這一理論的影響是非常小的?！盵2]但是奧哈尼安無法否認，愛因斯坦確實是根據(jù)馬赫原理，將能動量張量放在他的引力方程的一邊。至于方程式左邊表示引力的張量，根據(jù)引力使空間彎曲的思想，他認為應(yīng)該和時空的曲率張量有關(guān)。這就是他建立新的引力方程的基本思想。很顯然，這樣的方程一定是一個張量方程。但是曲率張量是一個反對稱的四階張量，有256個分量（21個是獨立的），而能動量張量是一個對稱的二階張量，只有16個分量（10個是獨立的）。不同階的張量顯然不可能相等。所以必須把曲率張量收縮成一個二階的張量。張量的收縮純粹是一個數(shù)學(xué)操作。我們知道零階張量是一個標量，一階張量是一個矢量，二階張量是一個方矩陣。如果將一個方矩陣的對角線上的矩陣元加在一起，就得到一個標量，叫做矩陣的“跡”。這個數(shù)學(xué)操作把一個二階張量收縮成了零階張量。對高階張量的收縮也類似。每一次收縮都會將張量階數(shù)降低二階。所以，將四階的曲率張量收縮一次就得到一個二階張量，稱為里奇張量。不過，直接將里奇張量等于能動量張量也不行，因為能動量張量的散度等于零，而里奇張量的散度不等于零。為了滿足方程式兩邊散度相等，可以將里奇張量減去度規(guī)張量乘以曲率的一半，得到一個新的二階張量，叫做愛因斯坦張量。愛因斯坦引力方程就是：愛因斯坦張量等于能動量張量乘以一個常數(shù)：(1)

Gμν=k

Tμν(1a)

Gμν=

Rμν–(R/2)gμν此處Rμν為里奇張量，gμν為度規(guī)張量，Gμν為愛因斯坦張量，Tμν為能動量張量，R為黎曼曲率標量。愛因斯坦是這樣來確定常數(shù)k的：在弱引力場的近似條件下，他的張量方程應(yīng)該能夠給出牛頓萬有引力公式。這個“線性近似”條件要求：(1b)k=–8πG/c4此處c為光速，G為萬有引力常數(shù)。在理論物理中為了方便，常用一種“自然單位系統(tǒng)”。在這種系統(tǒng)中將光速和普朗克常數(shù)設(shè)定為1。如果采用這種自然單位系統(tǒng)，方程式（1b）中的c就等于一，比較簡單。二）愛因斯坦引力場方程的解方程式（1）形式上看似簡單，其實是一個非常復(fù)雜的二階偏微分方程組。這個方程組包含幾個獨立的方程呢？可以簡單算一下。一個四維二階張量有16個元素。但是因為方程式（1）中所有的張量都是對稱的，因此只有十個獨立分量。另外，里奇張量還必須服從四個畢安基恒等式的約束條件，所以只有六個獨立分量。也就是說，愛因斯坦引力方程是一個包含六個獨立非線性偏微分方程的方程組。這還不足以說明其復(fù)雜性。這個方程組包含一階偏微分的平方（高度非線性）。如果把邊界條件和初始條件的復(fù)雜性加進來，任何數(shù)學(xué)家都只能望洋興嘆。簡言之，愛因斯坦建立的這么一個極其復(fù)雜的張量非線性偏微分方程組不僅不存在一個一般的解析解，就連尋求這樣的解析解的一般方法都沒有。難怪愛因斯坦建立了這個方程以后，自己都找不到解。既然無法找到一般的解析解，那就退而求其次吧，看看能不能找到極為簡單的邊界條件下的解。不久，施瓦茲查爾德找到了一個最簡單的邊界條件下的解：球?qū)ΨQ質(zhì)量的靜止引力場，稱為施瓦茲查爾德解。這個邊界條件之所以最簡單，是因為它是靜止場，因此所有對時間的微分都等于零；同時又因為球?qū)ΨQ，所以對兩個方位角的微分都等于零。這就使問題大大簡化。求得施瓦茲查爾德解的演算過程，在一般像樣的廣義相對論教科書上都能找到。施瓦茲查爾德解的結(jié)果是（此處用自然單位系統(tǒng)）[2]：(2)ds2=gμνdxμdxν=(1-2GM/r)dt2–(1-2GM/r)-1dr2–r2(dθ2+sin2θdφ2)此處dx0=dt,r為半徑，θ為極角，φ為方位角，M為質(zhì)量，G為萬有引力常數(shù)。施瓦茲查爾德度規(guī)張量元素為：(3)g00=1-2GM/r;g11=–(1-2GM/r)-1;g22=-r2;g33=-r2sin2θ所有其他度規(guī)張量元素都為零。稍后，科爾找到了旋轉(zhuǎn)球?qū)ΨQ質(zhì)量的引力場的解析解[3]：(4)ds2=g00dt2+g11dr2+g22dθ2+g33dφ2+2g03dφdt各度規(guī)張量元素為：(5)g00=c2(1-kr/ρ2);

g11=-

ρ2/H;

g22=-ρ2;g33=–(r2+a2)sin2θ–(a2kr/ρ2)sin4θ;

g03=g30=(ackr/ρ2)sin2θ此處(6)ρ2=r2+a2cos2θ(7)H=r2+a2–kr(8)k=2GM(9)a=J/M其中J為角動量,a和k都是量綱為長度的常數(shù)?？茽柦夂褪┩咂澆闋柕陆獾淖畲蟛煌?，科爾度規(guī)除了對角線元素以外，還有（0,3）和（3,0）分量不為零。如果角動量等于零，科爾度規(guī)退化為施瓦茲查爾德度規(guī)。科爾解和施瓦茲查爾德解是我們至今知道的現(xiàn)實的物理空間中僅有的兩個愛因斯坦方程的解析解。其物理意義后面再討論?，F(xiàn)在我們先看看引力方程的一個近似解。這個近似解雖然不精確，但是對建立引力場方程和剖析廣義相對論的物理意義至關(guān)重要。三）線性場近似線性場近似又叫弱場近似。因為引力場很弱，所以時空接近平坦，引力場的度規(guī)張量應(yīng)該非常接近平坦時空的閔可夫斯基度規(guī)：(10)gμν=ημν+hμν此處ημν是閔可夫斯基度規(guī),hμν

是gμν

與ημν之差的無窮小張量。其次我們還加上一個近似穩(wěn)態(tài)假設(shè)：所有對時間的導(dǎo)數(shù)都忽略不計。在這種假定下，短程線方程（運動方程）簡化為（恢復(fù)c.g.s.單位系統(tǒng)）：(11)d2x/dt2=–(c2/2)Grad(h00)此處Grad(h00)為h00的梯度。將方程式（11）和牛頓定律相比較：(12)md2x/dt2=F=-Grad(φ)立即得到(13)h00=2φ/c2=–2GM/rc2另一方面，同樣因為穩(wěn)態(tài)近似，速度可以忽略不計，能動量張量的顯著元素只有(0,0)分量，所以只須考慮愛因斯坦方程的(0,0)分量（計算從略）：(14)R00=(4πG/c4)T00在線性近似條件下，我們可以得到：(15)

R00=(1/2)

h00,ii

=(1/2)Δh00此處h00,ii

代表h00對xi二階導(dǎo)數(shù)，Δ為拉普拉斯算符。由方程式(14)(15)得到(16)Δh00=(8πG/c4)T00將方程(13)代入(16），我們得到(17)Δφ=(4πG/c2)T00=4πGρm此處ρm為質(zhì)量密度。（17）式和經(jīng)典的牛頓萬有引力定律的高斯定理表述完全一樣。事實上，這種一致是因為建立張量引力方程時將自由參數(shù)k選擇為如式（1b）所示而達成的，不是巧合。又因為這種選擇，使得愛因斯坦引力場方程在線性場近似條件下對牛頓萬有引力理論的修正小得實驗無法測量。實際上修正等于零。人們通常根據(jù)線性場近似的結(jié)果跳到以下結(jié)論：因為在線性近似條件下愛因斯坦引力場方程和牛頓萬有引力定律完全一致，而牛頓萬有引力是為無數(shù)實驗結(jié)果證實了的，所以也就證實了愛因斯坦的引力方程的正確。如此通過選擇自由參數(shù)來靠近一個已經(jīng)被證實了的理論以證明自己的正確，倒也罷了。令人匪夷所思的是，相對論者居然宣稱，牛頓萬有引力定律只是近似正確的理論，只有愛因斯坦的引力理論才是精確的理論。這些朋友如此武斷地反客為主，一點也不感到臉紅。如果一個新的理論僅僅在某種特殊條件下與一個已經(jīng)為實驗證實的理論符合，只能說明新理論在此特定條件下正確，并不能證明它在一般情況下普遍正確。比如說，我有一個理論：x+x=x2=xx。這個理論在x=2的特殊條件下是成立的，能不能說它在一般條件下就是普遍正確的呢？當然不能。要證明愛因斯坦的引力方程正確，必須證明它在一般情況下的正確性。僅僅根據(jù)某一特定情況得到的正確結(jié)果來論斷一個理論的正確性，對于誘導(dǎo)學(xué)生建立信心是有用的，但不是嚴格的科學(xué)證明。愛因斯坦在建立他的引力方程的時候，必須以在穩(wěn)態(tài)弱場下能過渡到牛頓萬有引力公式為必要條件來調(diào)整參數(shù)，說明牛頓定律是正確的標準。說明愛因斯坦的引力方程近似正確。要證明愛因斯坦的引力理論比牛頓的理論正確，就必須證明在線性近似不適用的強場條件下牛頓定律是錯的而愛因斯坦的引力方程是正確的。有這種證明嗎？沒有。有些理論家們可能會抱怨說，在一般的強場條件下要得到愛因斯坦場方程的精確解太難了。要證明愛因斯坦方程在一般條件下的正確性，有無法克服的數(shù)學(xué)困難。他們說，我們可以找到一些實驗證據(jù)來檢驗廣義相對論的正確性。那么就讓我們就來看看教科書上所說的廣義相對論的三個“經(jīng)典檢驗”：1）水星近日點的移動；2）引力使光線彎曲；3）引力紅移。四）廣義相對論的第一個實驗檢驗—水星近日點的移動所謂水星的近日點，就是水星軌道離太陽最近的那一點。近日點和遠日點的移動就是橢圓軌道長軸（或短軸）的移動。如果把太陽和行星都看成為質(zhì)點，并且在計算行星軌道時，忽略所有其他行星的存在，那末行星軌道的近日點是不會移動的。可是這種理想的條件不符合實際情況。因為第一，太陽本身不是一個質(zhì)點，而是一個扁球體；第二，太陽系里有九個行星和其他物質(zhì)。它們的相互作用會影響到任何一個行星的運動。所以行星的近日點都會移動，水星近日點的移動比較大，最便于觀察。實驗觀察到的水星近日點每一百年會移動5600弧秒[4]。其中大約5025弧秒（90%）是由于從事天文觀測的地球坐標系本身的轉(zhuǎn)動造成的[5]。剩下575弧秒（10%）基本上是由于其他行星的影響造成的。精確計算其他行星對水星近日點的影響是幾乎不可能的事情，因為這是一個非常復(fù)雜的多體問題。于是天文學(xué)家們就將問題簡化，理論上將其他所有的行星打碎，變成圍繞太陽的環(huán)形的均勻質(zhì)量，而且這些質(zhì)量落在同一個黃道平面上。根據(jù)這樣的簡化模型計算得到的水星近日點移動的理論值為每一百年532弧秒，結(jié)果居然非常接近實際觀察的數(shù)值的剩余量575弧秒，誤差僅僅43弧秒，相當于575弧秒的8%，5600弧秒的0.8%。廣義相對論的輝煌成績之一就是算出了這剩下的0.8%。所以，說經(jīng)典物理無法解釋水星近日點的移動是不符合事實的。事實是，經(jīng)典物理學(xué)能夠解釋水星近日點的移動的。只是由于問題過于復(fù)雜，只能訴諸過于簡單的模型進行近似計算，才使得經(jīng)典理論的計算數(shù)值只相當于實際觀測值的99.2%，而廣義相對論計算的結(jié)果只相當于實際觀測值的0.8%。應(yīng)該說，經(jīng)典理論的成績相當不錯。那么，廣義相對論計算出來的0.8%有沒有意義呢？沒有。除非實驗觀測和經(jīng)典理論計算的誤差大大小于0.8%,否則廣義相對論計算出來的0.8%的修正量便沒有絲毫意義，這是誤差理論的常識。相對論維護者要想確立相對論對水星近日點移動的解釋的實質(zhì)意義，就必須證明經(jīng)典模型所引起的誤差大大小于0.8%?？墒菑膩頉]有任何人對經(jīng)典計算中過分簡單的模型可能產(chǎn)生的誤差做過誤差分析。這種誤差分析也沒法做。按常理分析，這種過分簡單的模型產(chǎn)生的誤差非?？赡艹^10%。理由是：1）將行星簡化為均勻的物質(zhì)環(huán)是非常粗糙的模型，和繞太陽轉(zhuǎn)的行星相差太大。行星的運動是動態(tài)的，集中的行星質(zhì)量和水星的作用也是動態(tài)的不均勻的，而均勻的物質(zhì)環(huán)是靜態(tài)的；2）我們對行星的質(zhì)量的測量不精確，對水星和土星質(zhì)量的測量值僅有兩位有效數(shù)字，誤差大于1%；3）將所有的質(zhì)量環(huán)放在同一個黃道平面上和事實不符。到底誤差多少很難估計，除非解決了多體問題得到精確結(jié)果后才能知道。有些教科書或網(wǎng)站上列出五位有效數(shù)字的計算結(jié)果，給人以誤差不到萬分之一的假象。其實這五位數(shù)字僅僅是計算時保留的有效數(shù)字，他不反映因為模型簡單化帶來的誤差。一般相對論教科書提到此事時都不談?wù)`差分析，不提及數(shù)學(xué)模型問題。更多的書索性不提經(jīng)典計算的那部分。只說“牛頓力學(xué)不能解釋水星近日點移動問題，而廣義相對論能夠精確地計算出水星近日點的移動（43弧秒）。這說明經(jīng)典力學(xué)需要修正，說明廣義相對論正確”。給不知情的讀者的印象是，水星近日點的移動每百年只有43弧秒，而不是5600弧秒。比如托爾曼就說“實驗觀測的數(shù)值為43弧秒，正好與廣義相對論計算的數(shù)值吻合”[6]。這是非常不誠實的說法。正確而公正的報告應(yīng)該是：實際觀測到的水星近日點移動為每一百年5600弧秒；用經(jīng)典理論近似計算得到的數(shù)值為5557弧秒；誤差為43弧秒，小于0.8%；經(jīng)典理論計算數(shù)值包括因地球坐標系轉(zhuǎn)動造成的5025弧秒和因各行星造成的532弧秒；用相對論計算得到的數(shù)值為43秒；相當于實際觀測數(shù)值的0.77%，誤差為實際觀測數(shù)值的99.2%,誤差等于相對論計算結(jié)果的130倍。此外，還有其他可能造成水星近日點移動的因素，比如太陽本身并不是完美的球體，而是一個扁球體，而且因為不能假定太陽體內(nèi)質(zhì)量分布均勻，所以它的總體偏心率可能比觀測到的光球面的偏心率大。這就很容易造成1%的貢獻。有人認為廣義相對論計算出的水星近日點移動的數(shù)值正好等于經(jīng)典理論計算的微小誤差不過是巧合[5,7]。總而言之，僅僅因為廣義相對論算出了0.8%的移動，就把它當作實驗證據(jù)，是非常不嚴肅的。因為廣義相對論的這個實驗證據(jù)不太雄辯，所以有人建議發(fā)射一個人造行星圍繞太陽轉(zhuǎn)[5]，其軌道必須設(shè)計得具有很大的偏心率。因為難度實在太大，無法付諸實施，否則又將是一個燒錢的超大型項目。五）廣義相對論的第二個實驗檢驗—引力使光線彎曲廣義相對論的另一個重要預(yù)言是引力能使光線彎曲。我們先考察一下這個概念本身是否有道理。根據(jù)麥克斯韋電磁場理論，光就是電磁波。光波的傳播速度取決于傳播媒質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，和引力是否存在毫無關(guān)系，因為在麥克斯韋電磁場方程組里面根本就沒有萬有引力的位置。如果強行在麥克斯韋電磁場方程組里面塞進萬有引力，就將萬有引力場和電磁場耦合起來了，因而它們也就不是獨立的基本作用力了?？墒菬o論從經(jīng)典理論還是20世紀的理論物理的角度來看，萬有引力和電磁力都是相互獨立的基本作用力，萬有引力場和電磁場耦合的概念都是沒有根據(jù)的。如果將光子看成是粒子，萬有引力會不會對光子的運動產(chǎn)生作用呢？也不會。因為萬有引力和相互作用的粒子的質(zhì)量成正比。光子的質(zhì)量等于零，因此任何物體對它的萬有引力都等于零，也就不可能影響其傳播方向。許多不了解廣義相對論的朋友誤以為引力使光線彎曲是從黎曼幾何嚴格推導(dǎo)出來的結(jié)果，而不知道這又是根據(jù)兩個假設(shè)得出來的。第一個假設(shè)是：質(zhì)量等于零的光子在引力場中的運動也像質(zhì)量不等于零的物體一樣，沿著引力場中的短程線運動。第二個假設(shè)是：在狹義相對論中沒有引力存在的情況下的光線方程ds=0也適用于引力場中的短程線方程。根據(jù)這兩個假定，可以從短程線方程得出引力使光線彎曲的結(jié)論。實驗觀測光線是否會被引力彎曲的最好辦法似乎是日全食的時候照相記錄太陽附近的恒星位置的變化，因為日全食時天空一片黑暗，攝影效果好。有些物理學(xué)家也確實這么做了。1919年，愛丁頓派出兩個實驗組去巴西和圭尼亞作日食觀測實驗，宣布實驗結(jié)果證實了廣義相對論的預(yù)言[8]。泰晤士報立即在頭版登出廣義相對論被實驗證實的消息，大肆炒作，成為相對論為公眾接受的最重要原因之一。愛丁頓也因此成了名重一時的相對論權(quán)威。愛丁頓忘記了一個重要情況，就是太陽日冕對光線的折射。太陽表面結(jié)構(gòu)比我們看到的圖像復(fù)雜得多。我們看見的其實只是太陽的“光球面”。光球面外面是大約5000公里厚的“色球面”。色球面外面是“日冕”，日冕比色球面厚得多，可見部分約一萬公里，不發(fā)光的部分一直延伸到星際空間幾千萬公里。日冕外面還有太陽風。掠過太陽表面的光線會因為折射而彎曲。太陽的直徑比地球大一百倍，日冕的物質(zhì)密度也比地球上的空氣厚得多。掠過太陽的光線受日冕折射而彎曲的程度比地球大氣層對太陽光的折射也要大得多。根據(jù)實驗物理的原則，要得到光線因引力而彎曲的實驗證據(jù)，應(yīng)該在總的觀測數(shù)據(jù)中減去因為色球和日冕折射而造成的彎曲并剔除其他可能的原因，或者找一個沒有外層大氣的天體（比如月亮）來做實驗。否則這種所謂的“實驗證據(jù)”就是假的。在愛丁頓和后來觀測日全食的實驗工作中，都完全沒有對日冕折射造成的光線彎曲的獨立測量和分析。所謂“廣義相對論關(guān)于引力使光線彎曲的預(yù)言已經(jīng)被實驗證實”的宣傳完全是謊言。六）廣義相對論的第三個實驗檢驗—引力紅移引力紅移是根據(jù)廣義相對論的等效原理提出來的。不同的作者對此有不同的說明。有興趣的讀者可以參看[5,6,9]。我們這里采用托爾曼的版本說明引力紅移預(yù)言的來由。假定在一個高度為h的電梯的地板和天花板上放置兩個全同的時鐘。如果沒有引力，電梯不動，這兩個鐘的快慢就是一樣的（這個假定其實已經(jīng)違背了廣義相對論）。如果從天花板向地板發(fā)出一條光譜線，天花板上和地板上測出的譜線頻率都一樣，等于fo。如果電梯在引力場中自由落體，那么從天花板上發(fā)出的光線到達地板上時，電梯已經(jīng)下落了一個時間t,地板上的接收器已經(jīng)具有速度v。由于多普勒效應(yīng)，地板上的接收器收到的光的譜線會發(fā)生紅移。其紅移量為：(18)-Δf/f=Δλ/λ=v/c=gt/c=gh/c2根據(jù)等效原理，加速運動等效于引力場中的運動。因此，(19)gh=-

Δφ(20)-Δf/f=

Δλ/λ=-Δφ/c2根據(jù)方程（20），光譜線在引力勢低的地方會產(chǎn)生紅移。比如說，太陽表面的引力勢比地球上低，所以我們在地球上測量到的太陽表面的氫原子光譜會比地球上實驗室里的氫原子光譜的波長稍微偏長，產(chǎn)生紅移。精明的讀者在這里一定會問一個非常關(guān)鍵的問題：因為太陽表面的勢能比地球表面低，所以太陽表面相當于電梯的地板，地球表面相當于電梯的天花板。從太陽表面發(fā)射到地球的光相當于從電梯地板向天花板發(fā)出的光線，方向和上述托爾曼的電梯中的光線傳播方向正好相反，因此光線到達地球表面被接收以后應(yīng)該會產(chǎn)生藍移，而不是紅移。這豈不是和教科書上的結(jié)果正好相反？邏輯上雖然如此，但是教科書上的作者們總能編織出一套議論，繞來繞去地繞到這么一個結(jié)論：太陽表面來的譜線會產(chǎn)生紅移。我們還可以用施瓦茲查爾德解來解釋引力紅移，同樣有一個對ds和dt如何認定的問題。同樣存在勢能高低到底會產(chǎn)生紅移還是藍移的問題?，F(xiàn)在我們將這理論問題和邏輯問題放下不管，來看看“低勢能產(chǎn)生紅移”的預(yù)言的實驗檢驗問題。廣義相對論計算的太陽光譜紅移的理論值是[5,6](21)

dλ/λ

=2.12x10-6最早觀察太陽和恒星Sirius的伴星的光譜紅移的是Adams[10]和St.John[11]。根據(jù)這兩份報告，實驗和理論符合得還好。但是這種符合存在很大的疑問。這里面有一些不確定因素會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差[5]：1）太陽與地球之間的相對運動可能產(chǎn)生紅移。只要每秒0.6公里的相對運動速度就足以產(chǎn)生方程（21）預(yù)言的0.000002的紅移。2)太陽表面溫度會造成等離子體中電子和離子的高速運動。估計碳，氮和氧離子的速度約每秒2公里，將產(chǎn)生三倍于理論預(yù)言的紅移值。這將使譜線寬度為理論紅移的六倍，使實驗測量的可靠性大成問題。3）太陽表面不同地方的光譜紅移不一樣，有些地方的譜線甚至會產(chǎn)生藍移而不是紅移。一般將這種譜線移動的不規(guī)則性歸因于太陽大氣中分子的高速對流?？晌覀儗@種分子對流速度的具體分布沒有任何信息。因為這個關(guān)系，所謂的“紅移的實驗觀測數(shù)值”就完全取決于實驗者選擇太陽表面的哪一點進行觀測?！袄碚擃A(yù)言”的數(shù)值既可以是紅移，也可以是藍移，實驗者都可以選擇太陽表面的適當?shù)胤接^測到理論“預(yù)言”的數(shù)值。至于從白矮星Sirius來的光譜，一個嚴重的困難是我們很難直接測量它的質(zhì)量，只能借助于天體物理理論間接估算，紅移的計算當然也就受質(zhì)量不確定性的影響。實驗觀測的數(shù)值和理論預(yù)言也符合得不是太好。因為這些原因，人們并不認為太陽和白矮星光譜的紅移足以證明廣義相對論的正確。為了避免上述不確定性的影響，1960年，Pound和Rebka[12]在22.6m深的井口放置一個鐵57同位素的伽瑪射線源。伽瑪射線的能量為14.4keV。在井底還是以鐵57同位素作為接收器，通過莫斯鮑爾效應(yīng)吸收伽瑪射線。因為23米的井口和井底的勢能相差很小，理論紅移值僅為：(22)

dλ/λ=2.46x10-15讀者們看見10的-15次方的精度，應(yīng)該有一種本能的警惕。確實，這條伽瑪射線的相對譜線寬度約1.13x10-12，比（22）式給出的相對紅移高出460倍！要從一條譜線中測出不到460分之一的譜線移動，顯然是不可能的事。怎么辦？實驗者發(fā)明了一個技術(shù)，就是讓伽瑪射線源做上下正弦震蕩，經(jīng)過一些數(shù)據(jù)處理，他們宣布測量到了精確的紅移數(shù)值，等于（22）式預(yù)言的4倍！再怎么辦？就像影視工作者的后期制作一樣，實驗物理學(xué)家們提出了一種解釋，說紅移的實驗數(shù)值之所以等于廣義相對論預(yù)言的4倍，是由于射線源和接收器所用的晶體不同，它們所處的溫度也不同，等等。經(jīng)過一些“不對稱性”的處理之后，他們最終宣布：實驗測量到的結(jié)果和（22）式的理論值符合得非常好，誤差不到5%。對于這樣的“實驗證實”的過程，人們不難想像，如果實驗者們測量到的紅移不是等于理論預(yù)言值的四倍，而是正好符合理論值，他們就會立即宣布證實了廣義相對論，后面的所謂井口與井底的晶體不同造成實驗值等于理論值的四倍的故事當然也就不會有了。如果加進這個故事以后，仍然不能得到與相對論預(yù)言相符的結(jié)果呢？他們還是會去尋找各種各樣的理由來解釋，直到與廣義相對論符合為止?？傊?，潛規(guī)則是：盡量折騰以得到和廣義相對論預(yù)言相符的結(jié)果。如果實在折騰不出滿意的結(jié)果，就不發(fā)表，或者宣布實驗失敗。隨著時間的流逝，人們就會忘記歷史上曾經(jīng)有過這樣的“失敗”，一如歐洲核子研究中心和美國費米實驗室以前花了十幾年探測上帝粒子的多次“失敗”一樣，許多人都不知道這些“失敗”的實驗歷史上曾經(jīng)有過。由此可見這一類實驗解釋的任意性，以及人們對待實驗結(jié)果的選擇性標準。一旦一個理論成為了流行的權(quán)威性理論，凡是印證它的實驗都會被認為是可靠的實驗證據(jù)，而和權(quán)威理論相悖的實驗結(jié)果就會被認為是不可靠的。也因為如此，絕大多數(shù)科學(xué)家都知道厲害，凡是與權(quán)威理論不符合的結(jié)果索性不發(fā)表，以免影響到科研經(jīng)費來源和學(xué)術(shù)名聲。這樣一來，支持權(quán)威理論的數(shù)據(jù)就越來越多，反面的數(shù)據(jù)即使不被駁倒也會被統(tǒng)計淹死。所以教科書上要列舉一些支持理論的實驗數(shù)據(jù)實在是太容易了。這些所謂的“實驗證據(jù)”都是為了迎合權(quán)威理論而編織出來的“實驗擁護”，而不是獨立的實驗檢驗。雖然廣義相對論的三個經(jīng)典實驗檢驗都站不住腳，但是因為相對論的權(quán)威地位，還會有更多的“實驗證實”源源不斷地發(fā)表，一如幾千年后神跡仍然不斷地被廣大信徒見證一樣。因為這些所謂的“實驗證實”往往涉及到許多技術(shù)細節(jié)，證偽工作并不都是輕而易舉就能完成的。人們似乎接受這樣一種邏輯：只要有人宣布他的實驗證實了相對論，其他人就必須去證偽，否則這種“實驗證實”就自動成立；只要世界上還剩下一個“實驗證實”沒有被人證偽，相對論就自動正確。好像證明某一“實驗證據(jù)”是否無懈可擊不是實驗者本人的責任，而是別人的責任。這就給學(xué)界強加了一個不該擔負的無法承受的負擔。這種負擔像電腦病毒一樣占用電腦的時間，使得電腦無法執(zhí)行有價值的任務(wù)。一個玄學(xué)理論一旦被證明邏輯背理或者違背基本的物理事實（比如無窮大發(fā)散，時空翻轉(zhuǎn)，時光倒流，多重宇宙，違反轉(zhuǎn)動相對性，違背自身的光速極限原理，違背能量守恒和物質(zhì)守恒定律等等），物理學(xué)界已經(jīng)沒有責任和義務(wù)來為那些不負責任的噱頭新聞負任何學(xué)術(shù)責任，正如我們沒有必要為星相學(xué)家的理論預(yù)言和實驗結(jié)果作出解釋一樣。七）施瓦茲查爾德解的奇點，黑洞，白洞，蟲洞，多重宇宙從公式（2）可以明顯看出，如果半徑等于（恢復(fù)c.g.s.單位制）(23)rs=2GM/c2則施瓦茲查爾德解（2）式的第二項分母為零，時空間隔或度規(guī)張量無窮大發(fā)散，整個解沒有意義。這個特殊的半徑值rs叫施瓦茲查爾德半徑，是施瓦茲查爾德解的一個奇點。在這個半徑以內(nèi)的物體，即使速度等于光速也沒有足夠的能量克服引力而飛出，即使光子也不能飛出這個區(qū)域，所以這個區(qū)域叫“黑洞”。施瓦茲查爾德半徑由天體的質(zhì)量M唯一決定。太陽的施瓦茲查爾德半徑約為3km，大大小于太陽的半徑（約700000km）。但是，沒有光子飛出而一片黑暗并不是施瓦茲查爾德“黑洞”的最本質(zhì)的特征?！昂诙础弊钪匾?，最本質(zhì)的特征是時空翻轉(zhuǎn)。如果r<rs，公式（2）的第一項和第二項會改變符號，因此空間坐標微分dr變?yōu)闀r間坐標微分；而時間坐標微分dt和dθ,

dφ一起構(gòu)成三維空間坐標微分。如果測量不到時空翻轉(zhuǎn)，就不能說已經(jīng)測量到了黑洞。黑暗只是表面的現(xiàn)象。黑體輻射的黑洞就不輻射光子，但不是廣義相對論意義上的黑洞。宇宙中看不見的物體多得很，質(zhì)量特別大密度特別高的物體也多得很，但都不是黑洞。除非你能證明某一個天體中時間和空間翻轉(zhuǎn)了，否則就不能說已經(jīng)觀察到了黑洞。正如摸到了一根柱子，不能說已經(jīng)摸到象了。施瓦茲查爾德解在奇點無窮發(fā)散是愛因斯坦引力方程的一個根本性的困難。所以擁護相對論的理論家們便想盡辦法回避或者挽救。采取回避策略的一個代表是溫伯格[5,p207]。他根本否認施瓦茲查爾德奇點的存在，理由是我們已知的宇宙中的物體的施瓦茲查爾德半徑都小于其實際半徑，因此不在真空中，而施瓦茲查爾德解是真空中的解。這種鴕鳥政策是無法令人信服的，因為我們并不能說我們知道宇宙中所有物體的質(zhì)量和半徑。普林斯頓的一位物理教授約翰惠勒（JohnArchibaldWheeler）認為，任何因引力坍塌形成的黑洞都可以用施瓦茲查爾德解描述?！昂诙础边@個詞就是他開始叫出來的。由于引力坍塌，可能使一個足夠重的天體的半徑小于施瓦茲查爾德半徑。所以，施瓦茲查爾德解的奇點發(fā)散是一個無法回避，必須面對的理論問題。1960年代，克魯斯科(Kruskal)提出一個說法，認為愛因斯坦場方程的解之所以會無窮發(fā)散，是因為坐標系選擇得不好。如果我們選擇一個適當?shù)淖鴺讼?，便可以消除這個奇點。他提出以下的坐標變換，把時空坐標(r,t)變換到一對沒有物理意義的抽象的數(shù)學(xué)坐標(u,v)，叫做克魯斯科坐標：(24a)u=[(r/rs-1)exp(r/rs)cosh(r/rs)]1/2;v=[(r/rs-1)exp(r/rs)sinh(r/rs)]1/2;(r>rs)(24b)u=[(1-r/rs)exp(r/rs)sinh(r/rs)]1/2;v=[(1-r/rs)exp(r/rs)cosh(r/rs)]1/2;(r<rs)逆變換為：(25a)(r/rs–1)exp(r/rs)=u2–v2;t=2rstanh-1(v/u);(r>rs)(25b)(r/rs–1)exp(r/rs)=u2–v2;t=2rstanh-1(u/v);(r<rs)圖一

克魯斯科變換從圖1中我們看到克魯斯科變換的幾個特征：1）空間的原點r=0從一個幾何點變成了一條最上面的拋物線。（如果把極角和方位角坐標也考慮進去，其實是一個三維曲面。）2）施瓦茲查爾德半徑被變換到了u–v坐標系中的兩條對角線。但是奇點并沒有消失。3）整個時空宇宙占據(jù)了u-v坐標系中以對角線u=-v為界的右上方和以拋物線r=0為界的下面所界定的區(qū)域。4）施瓦茲查爾德半徑以內(nèi)的區(qū)域變換到了兩條對角線以上，原點拋物線以下的區(qū)域II。5）施瓦茲查爾德半徑以外的空間變換到了兩條對角線右面的區(qū)域I。從圖表上我們看到，克魯斯科變換并沒有把施瓦茲查爾德半徑變掉，而是變成了u–v坐標系中的兩條對角線。u-v坐標系沒有物理意義。真正有物理意義的是r–t坐標。時空坐標系中度規(guī)是否發(fā)散是可以觀測到的物理現(xiàn)象（萬有引力無窮大）。一個無窮發(fā)散的物理現(xiàn)象不應(yīng)該僅憑坐標系的選擇而消除，這是常識，也是常理?？唆斔箍普J為一個坐標變換就可以改變物理現(xiàn)象，是對相對性原理的根本違反?？唆斔箍谱儞Q不是1-1對應(yīng)的變換。從逆變換式（25）可以看出，如果u和v同時乘以一個負號，r和t的數(shù)值不變。也就是說，變換式（24）也可以寫成：(26a)u=–[(r/rs-1)exp(r/rs)cosh(r/rs)]1/2;v=–[(r/rs-1)exp(r/rs)sinh(r/rs)]1/2;(r>rs)(26b)u=–[(1-r/rs)exp(r/rs)sinh(r/rs)]1/2;v=–[(1-r/rs)exp(r/rs)cosh(r/rs)]1/2;(r<rs)其逆變換同樣是公式（25a,b）。如果把變換（26）畫成圖表，就是一張由圖1繞原點(u=o,v=o)旋轉(zhuǎn)180度的圖。整個宇宙充滿對角線u=-v的左下方，而對角線u=-v的右上方是空白。這兩個圖應(yīng)該是等價的。選取哪一個只是個人喜好的問題?？墒强唆斔箍普J為不應(yīng)該只選一個，而是兩個圖應(yīng)該同時存在。將公式（24）和（26）同時畫在一個圖表上，就成了圖2。這張圖叫做“最大施瓦茲查爾德幾何”（MaximalSchwarzschildGeometry）。圖二

最大施瓦茲查爾德幾何克魯斯科以兩條對角線為界將u-v空間分為I,II,III,IV四個區(qū)域（見圖2）。區(qū)域I和II屬于一個宇宙，區(qū)域III和IV屬于另一個宇宙。所以克魯斯科通過一個坐標變換，一下子就變出了兩個宇宙。他的理由是，只有同時保存兩個宇宙，才能保持“拓撲完備性”。也就是說，他把曲面的某種拓撲性質(zhì)置于物理現(xiàn)實之上，創(chuàng)造了另一個額外的宇宙。拓撲創(chuàng)造世界，拓撲創(chuàng)造宇宙。注意，雖然在u-v空間中這兩個宇宙在對角線u=-v的兩邊，在現(xiàn)實的(r,t)時空中卻是重疊的。比如說，圖2中的兩個點P和P’的時空坐標都是一樣的（r=0.7,t=1.2）,在現(xiàn)實世界中是同一個時空點，應(yīng)該被認為是同一個事件?？墒窃趗-v坐標中，卻是宇宙中完全不同的事件。也就是說，當這個宇宙中的情侶們在同窗共讀之時，另外一個宇宙的好漢們可能正在血濺鴛鴦樓。他們的身體和刀槍和我們的身體可以互相重疊穿透（相同的時間t和空間r），但是您感覺不到疼痛，也看不見他們的身影。不過拓撲學(xué)家們卻可以將兩個宇宙的時空坐標精確地畫在圖表之中，分析其中的奇怪現(xiàn)象。數(shù)學(xué)家的“物理學(xué)”就是這么神奇?？唆斔箍平忉屨f，區(qū)域II是黑洞，與之對應(yīng)的另一個宇宙中的區(qū)域IV是白洞，是這個宇宙的黑洞的時間反演。他把v坐標認定為u–v坐標系中的時間。最上面和最下面的兩條雙曲線是球體質(zhì)量的中心(r=0)。和質(zhì)量中心(r=0)相切的兩條水平線分別是v=-1和v=1。這兩條水平線之間的區(qū)域叫做“蟲洞”，又叫時空隧道，宇宙臍帶，愛因斯坦-羅申橋，施瓦茲查爾德喉管。人們可以通過這個“蟲洞”以超光速從一個宇宙走到另一個宇宙。1963年，科爾(Kerr)找到了愛因斯坦引力場方程的另一個解，適用于旋轉(zhuǎn)的球?qū)ΨQ場?？茽柦猱斎灰灿袩o窮大發(fā)散的問題。如果用克魯斯科變換如法炮制，則會變出無窮多個宇宙。數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造宇宙就這么容易。在“最大科爾幾何”(MaximalKerrGeometry)中，旋轉(zhuǎn)球體的半徑居然可以為負數(shù)！宇宙的質(zhì)量也可以為負數(shù)！真是荒唐至極。在半徑為負數(shù)的一些區(qū)域，世界線會是封閉的曲線，也就是說，現(xiàn)在的事情慢慢發(fā)展，會回到過去，時光可以倒流，這就是“時間旅行”“時空穿越”的始俑。克魯斯科變換是理論物理中一個里程碑性的工作。除了因果律的倒轉(zhuǎn)以外，他還在幾個方面創(chuàng)造了先例：1）時空觀上的第二次革命。愛因斯坦首先顛覆了經(jīng)典的時空觀，將時間和空間從絕對自變量變成了速度的因變量，從時空獨立變成了時空相關(guān)。但是愛因斯坦的相對論至少還盡量保存時間和空間的物理意義?？唆斔箍谱儞Q實現(xiàn)了時空的第二次革命，使時間和空間完全退化成了數(shù)學(xué)方程式里的參數(shù)，被剝奪了任何物理意義?？唆斔箍朴胿坐標作為時間，取代了現(xiàn)實的時間。v時間在現(xiàn)實世界中沒有任何物理意義。2）克魯斯科開了數(shù)學(xué)創(chuàng)造論的先河。從此，數(shù)學(xué)家們以幾何圖形的性質(zhì)（比如拓撲完整性）作為大自然規(guī)律的基礎(chǔ)，將之置于物理基本定律和科學(xué)邏輯（比如宇宙不能創(chuàng)生）之上，可以在草稿紙上創(chuàng)造多重宇宙，創(chuàng)造白洞黑洞蟲洞等等。理論物理研究完全變成了數(shù)學(xué)游戲，與現(xiàn)實世界根本絕緣。3）技術(shù)上，將拓撲學(xué)引進到理論物理的時空研究和宇宙學(xué)中。理論物理成了應(yīng)用拓撲學(xué)的分支。近年名噪一時的弦論和膜論是這種哲學(xué)思想體系的延伸。自克魯斯科以后，數(shù)學(xué)家們在草稿紙上創(chuàng)造宇宙就成了家常便飯了。宇宙從經(jīng)典物理中包羅世間萬事萬物的實體蛻變成了拓撲流性（manifold）；理論物理蛻變成了應(yīng)用拓樸學(xué)；時間和空間蛻變成了毫無實質(zhì)意義的數(shù)學(xué)參數(shù)。時間可以變成空間，空間可以變成時間，因果律可以倒轉(zhuǎn)，時間可以是由實時間和虛時間組成的兩維空間。等等等等，不一而足。數(shù)學(xué)是高尚的，偉大的。理論物理沒有數(shù)學(xué)絕對不行。牛頓和麥克斯韋都是數(shù)學(xué)巨匠。但是牛頓和麥克斯韋的數(shù)學(xué)從來都是為解決現(xiàn)實中的物理問題所用的工具?？墒墙囊恍?shù)學(xué)家不是把數(shù)學(xué)當作解決物理問題的工具，而是把數(shù)學(xué)當作對現(xiàn)實世界實行專政的工具。他們強行要求對他們的數(shù)學(xué)參量賦予物理意義（比如克魯斯科的v時間），強行剝奪真正物理量的物理意義（比如時間和空間）。他們可以根據(jù)“拓撲完備性”創(chuàng)造多重宇宙。他們可以在圖表上劃兩條線就創(chuàng)造時空隧道而建立宇宙間的超光速旅行。他們可以因為時空線閉合就宣稱時間可以倒轉(zhuǎn)，歷史可以循環(huán)。古今中外的歷史中，還找不出一個如此專斷蠻不講理的獨裁者?？唆斔箍瓢l(fā)明他的變換，就是想為愛因斯坦場方程解的無窮發(fā)散找一條出路以挽救廣義相對論?？唆斔箍谱儞Q所引出來的一系列荒唐概念恰恰證明了這條路是走不通的。愛因斯坦引力場方程的兩個解析解的無窮發(fā)散的度規(guī)揭示了愛因斯坦廣義相對論的本質(zhì)困難和不自恰。這種本質(zhì)困難是不可能通過數(shù)學(xué)變換解決的。也就是說，施瓦茲查爾德解和科爾解的不自恰證明了愛因斯坦引力場方程在一般條件下是不成立的。之所以在線性場近似條件下能夠過渡到牛頓引力公式，是因為這些無窮大發(fā)散的奇點在“近似”過程中被不知不覺地忽略不計了。這種線性近似只考慮度規(guī)張量的(0,0)分量。無窮大發(fā)散的(1,1)分量和(0,3),(3,0)分量被大大方方地扔掉了。七）黑洞國際產(chǎn)業(yè)的破產(chǎn)如上所述，施瓦茲查爾德解在黑洞半徑的無窮大發(fā)散和半徑以內(nèi)的時空翻轉(zhuǎn)是廣義相對論的一個根本性困難?？唆斔箍葡Ｍㄟ^坐標變換的數(shù)學(xué)把戲排除廣義相對論的度規(guī)發(fā)散困難，結(jié)果，度規(guī)發(fā)散困難沒有排除，反而變出了白洞黑洞蟲洞，變出了因果倒轉(zhuǎn)和時空穿越。學(xué)界對此不僅沒有質(zhì)疑，反而掀起了研究黑洞蟲洞和時空穿越的高潮，黑洞研究居然形成了一個國際性的產(chǎn)業(yè)。在黑洞研究的高潮中，霍金成了一個成功的弄潮兒和這一產(chǎn)業(yè)中的最大受益者。他的成名，就是所謂的“霍金輻射”。在上世紀60年代，主流天體物理學(xué)界沒有什么人相信黑洞的存在?；艚鹪凇豆麣ぶ械挠钪妗芬粫谢貞浾f，“我有一次去巴黎給一個講座介紹我最近的發(fā)現(xiàn)，宣布黑洞并不那么黑。結(jié)果遭到了冷遇，因為當時巴黎誰都不相信黑洞。法國人之所以持這個態(tài)度還有一個原因，那就是法文將黑洞翻譯成trounoir,而這是一個雙關(guān)語，它還有另一個與性有關(guān)的（按：淫穢的）意思。”所謂“黑洞并不那么黑”的意思，就是黑洞的表面也可能發(fā)射出粒子和信息。這就是所謂的“霍金輻射”?；艚鸬倪@一“發(fā)現(xiàn)”，其實并不是發(fā)現(xiàn)，而是發(fā)明。不存在的東西是不可能被發(fā)現(xiàn)的，但是卻可以被理論家們發(fā)明出來?；艚鹗侨绾伟l(fā)明出“霍金輻射”的呢？其實也不是什么新鮮深奧的東西，只不過是將海森伯測不準原理活用一下，摻雜到廣義相對論的黑洞困難中而已?；艚鸺俣?，在黑洞邊界外面的鄰近區(qū)域，由于海森伯測不準原理的神奇功能，會從真空中無中生有地產(chǎn)生正負粒子對。其中一個粒子會進入到黑洞，另一個會跑出去成為信息的源泉。所以遠處的觀察者可以觀察到黑洞，即是說，黑洞不那么黑。這就是轟動宇宙學(xué)界的“霍金輻射”。這里除了重彈海森伯測不準關(guān)系能夠無中生有地創(chuàng)造物質(zhì)的老調(diào)，并沒有任何新鮮東西。算不得是霍金的新發(fā)明?？删褪沁@樣簡單的將量子力學(xué)中的測不準關(guān)系和廣義相對論的引力場方程拼盤炒作煉制出來的“霍金輻射”，為霍金贏得了意想不到的名利。1980年他被聘為劍橋大學(xué)的Lucasian講座教授（牛頓，狄拉克都曾任這個講座教授），因而名聲大噪。2004年，霍金首次對他的黑洞理論認錯。原因是所謂的“信息悖論”?；艚鹫J為，由于“霍金輻射”，黑洞會慢慢失去能量，質(zhì)量逐漸減少。這就是“霍金蒸發(fā)”。最終黑洞中的所有物質(zhì)連同它們所帶有的一切信息都會完全蒸發(fā)掉?；艚鸬恼摂嘀苯优c量子力學(xué)原理相違背。根據(jù)量子力學(xué)，這些信息是不會消失的。這被稱為黑洞的“信息悖論”（Informationparadox）。30年后，霍金承認自己的理論錯誤。黑洞研究中的另一個著名問題是火墻悖論（Firewallparadox）。這個悖論起因于一個杞人憂天的假想實驗。設(shè)想一位宇航員不幸掉入黑洞，根據(jù)“經(jīng)典相對論”，他會穿過黑洞邊界進入黑洞，越掉越深，并被越來越強的引力拉成意大利面條，最終撞到奇點（singularity）。這種杞人憂天的問題卻正是玄學(xué)家們的本職工作。2012年，加利福尼亞州卡佛里理論物理研究所的一位弦論專家珀爾欽斯基（JosephPolchinski）和他的兩個學(xué)生阿爾姆海瑞（AhmedAlmheiri）和蘇里（JamesSully）開始認真思考宇航員在黑洞里的數(shù)學(xué)死亡方式。根據(jù)他們的弦論計算，黑洞的邊界將因為量子力學(xué)效應(yīng)而變成一堵由高能粒子組成的高溫漩渦。任何東西碰到這堵火墻都會立即燒為灰燼，在被黑洞引力撕成意大利面條之前早就被黑洞火墻燒成了漢堡包。這和霍金和惠勒的預(yù)言—宇航員會進入黑洞并且被引力撕成意大利面條—顯然互相矛盾。這就是黑洞理論中的所謂“火墻悖論”。珀爾欽斯基的火墻理論還有一個忤逆愛因斯坦的大問題，那就是違背廣義相對論的等效原理。各位一定記得所有相對論教科書上討論等效原理時，往往舉電梯里面自由落體的觀察者為例，說明一個在引力中自由落體的觀察者是感覺不到引力的。他觀察到的現(xiàn)象應(yīng)該和飄浮在沒有引力場的自由空間中的觀察者所看到的一樣。如果取消等效原理，廣義相對論就垮臺了。珀爾欽斯基深知茲事體大，于是打算想出一個沒有火墻的方案來避免根本沖突。可是代價太大：如果他想顧全廣義相對論，就必須放棄量子力學(xué)?；艚鹗且粋€弦論的堅定支持者。他認為M—理論就是最終的萬能理論，所以他不愿意看到自己的黑洞理論和弦論相左，選擇了拋棄黑洞理論。他認爲黑洞和量子力學(xué)不相容，說黑洞理論是他一生鑄成的“大錯”。2014年他在arXiv上貼出的文稿中說“不存在黑洞邊界（eventhorizon）就意味著沒有黑洞”。霍金是近幾十年來黑洞研究的領(lǐng)軍人物。在他的旗幟下已經(jīng)訓(xùn)練了一支龐大的理論隊伍。黑洞理論和大爆炸宇宙學(xué)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已經(jīng)形成了一個包括理論和實驗隊伍的偉大國際性產(chǎn)業(yè)。而今霍金突然認錯，使得一直追隨他縱橫馳騁的戰(zhàn)士們陡然失去了戰(zhàn)斗目標，失落了戰(zhàn)斗的意義。黑洞理論和大爆炸理論面臨著崩盤破產(chǎn)的局面。UCSB的量子物理學(xué)家斯蒂夫吉丁斯（SteveGiddings）說：“物理基礎(chǔ)出現(xiàn)危機，可能需要一場革命來解決?！被艚鹫J錯從一個特定的角度有力地揭示了20世紀理論物理中嚴重的不自洽。曾經(jīng)對相對論和量子力學(xué)最虔誠的信徒今天斷然宣示相對論和量子理論互不相容，猶如在物理學(xué)天空劃了一道閃電，對現(xiàn)今占統(tǒng)治地位的主流意識形態(tài)大廈的破壞力自不待言。這兩大支柱到底哪一個首先斷裂，還是隨著大廈的坍塌一起斷裂，歷史自會作出結(jié)論。八）愛因斯坦空間的轉(zhuǎn)動問題在討論轉(zhuǎn)動問題之前，首先讓我們搞清楚一個問題：物理理論為什么要服從相對性原理？一個理論可不可以不管相對性原理？相對性原理包含那些內(nèi)容？物理理論之所以必須服從相對性原理，是基于真理的唯一性。比如說，我們要研究木星的衛(wèi)星相對于木星的運動。我們必須知道這種相對運動的速度，加速度，角速度，角加速度等等。我們可以在地球坐標系對這些參數(shù)進行測量，也可以在太陽坐標系中對這些參數(shù)進行測量。不管觀察者在哪個坐標系，都必須得到木星衛(wèi)星相對于木星的運動參數(shù)的客觀數(shù)值。也就是說，不同觀察者必須得到相同的答案，因為真理是唯一的。可是因為地球圍繞太陽轉(zhuǎn)動，同時又圍繞自己的軸自轉(zhuǎn)。因此地球上的觀察者測量到的木星和衛(wèi)星的運動參數(shù)和太陽系的觀察者測量到的運動參數(shù)數(shù)值是不一樣的。不過，因為我們知道地球坐標系相對于太陽坐標系的運動，就可以通過坐標變換把地球上測量到的木星和衛(wèi)星的運動參數(shù)變換成太陽系中的數(shù)值。這樣變換出來的數(shù)值應(yīng)該和太陽坐標系觀察者測量到的數(shù)值一樣。這就是真理的唯一性。如果將地球坐標系里測量的數(shù)值變換到太陽坐標系以后和太陽坐標系里直接測量的數(shù)值不同，那就說明坐標變換不對。所以，一個物理理論必須有正確的坐標變換，也必須有逆變換，否則真理就不是唯一的，否則運動就不是相對的，否則就只有某一個特定的坐標系中測量的數(shù)值是對的，其他坐標系中測量的數(shù)值都是錯的，這顯然荒謬，也違背真理的唯一性。因為不同坐標系的相對運動既可以是平動，也可以是轉(zhuǎn)動。所以一個完備的理論必須既有平動變換和逆變換，也必須有轉(zhuǎn)動變換和逆變換。在經(jīng)典理論力學(xué)中，平動變換就是伽利略變換，轉(zhuǎn)動變換就是歐拉變換。缺一不可。對于平動轉(zhuǎn)換的必要性，好像大家都能理解?？墒菍τ谵D(zhuǎn)動變換的邏輯必要性，人們并不是太熟悉。有些在大學(xué)執(zhí)教的物理教授居然會問：“為什么一定要轉(zhuǎn)動變換呢？”相對論的一個重要問題就是不可能有轉(zhuǎn)動變換。我們以地球的引力場為例來說明這個問題。對于地球上的觀察者來說，地球是不動的，所以地球的引力場應(yīng)該由施瓦茲查爾德解，也就是張量（3）的gμν來描述?？墒?，對于外層空間中相對于恒星系靜止的觀察者，地球是轉(zhuǎn)動的，因此地球的引力場應(yīng)該由科爾解（4）來描述。其度規(guī)張量g’μν顯然和（3）式不同的?？墒堑厍虻囊鍪遣灰蕾囉谟^察者的客觀存在，所以必須存在一個轉(zhuǎn)動變換A,能夠把施瓦茲查爾德解變換到科爾解，當然也必須存在逆變換，這兩個解才能相恰。也就是說，必須有一個轉(zhuǎn)動坐標變換A：(27)x’=Ax將施瓦茲查爾德解變換到科爾解：(28)g’λρ=ATgμνA此處A是一個4×4的矩陣，g’λρ和

gμν

分別是科爾度規(guī)和施瓦茲查爾德度規(guī)張量，x’和x分別是旋轉(zhuǎn)的和靜止的坐標四矢量。2000年，我證明了這個變換矩陣A存在的條件是：半徑和角速度的乘積不能大于光速，否則就和光速不變原理直接相悖。[13]（詳見拙作”RotationalBehaviorofEinsteinianSpace”,LingJunWang,

ILNuovoCimento,Vol.115B,N.6,

pp615-624,2000。）即是說，廣義相對論不具有轉(zhuǎn)動相對性。我們可以用一個中學(xué)生都能懂的問題說明轉(zhuǎn)動和光速極限原理相悖。在我們地球上觀測，所有的天體都圍繞地球以同一個角速度旋轉(zhuǎn)，這是因為地球自傳造成的相對運動，并不是宇宙在轉(zhuǎn)。也就是說，是觀察者的坐標系在轉(zhuǎn)，所以天體的角速度才會是一樣的。這個相對角速度就是每天轉(zhuǎn)一圈。因為這個轉(zhuǎn)動，天體相對于我們的線速度也可以算出來，就是將角速度乘以從天體到地球的距離。這個速度是多少呢？數(shù)值非常地大。從地球到最近的恒星是4.3光年。將這個距離乘以地球自轉(zhuǎn)角速度，得到的線速度是光速的9861倍！至于離我們多少億光年的星星的線速度就更大了。在經(jīng)典物理里面，這根本就不是問題?？墒窃谙鄬φ摾锩?，可就是關(guān)系到相對論基本前提是否正確的根本問題了。有些不理解相對性原理的朋友可能會說，星星的運動只是我們在地球上觀察的感覺而已，實際上宇宙并沒有運動啊！這樣的相對運動速度能算嗎？是不是只能算“視在速度”，而不是實際速度？這些朋友不了解什么是“相對速度”。所謂“相對”，就是不一定是絕對速度，也就是說，不管誰在“真正”地運動，只要他們之間的相對位置變化就算。比如說，您坐在火車上，火車以每小時100公里的速度行進，因此，整個宇宙相對于火車上的乘客的相對速度都是每小時100公里，只不過方向相反而已。難道您推動了整個宇宙？可是，所有的相對論教科書都以這個例子解釋相對性原理：即使宇宙本身并沒有運動，可是整個宇宙對于火車上的乘客的相對速度都是每小時100公里。既然平動有這樣的相對性，為什么轉(zhuǎn)動就沒有相對性呢？如果維護相對論的同仁們以為計算線速度的經(jīng)典公式不適用于相對論，那就請您們說說看，到底應(yīng)該用什么公式才對。相對論有不同于經(jīng)典理論的計算轉(zhuǎn)動物體線速度的公式嗎？相對論有相對于經(jīng)典的歐拉變換的轉(zhuǎn)動變換嗎？當然您也可以索性堅持宇宙天體相對于地球沒有運動，堅持天體相對于地球的轉(zhuǎn)動線速度等于零。如果您堅持這個主張，能不能大膽一點，公開自己的觀點？如果您不敢說恒星相對于地球轉(zhuǎn)動的線速度等于零，那應(yīng)該等于什么呢？正統(tǒng)教義里面有答案嗎？九）如何從理論上檢驗廣義相對論的對錯？從前面的討論我們已經(jīng)看到，廣義相對論的三個經(jīng)典實驗檢驗都站不住腳。那么，可不可以通過理論分析來證明廣義相對論的對錯呢？當然可以。事實上，要想在理論上證明廣義相對論在非線性近似條件下的正確不太容易，可是要證明其謬誤卻并不太難。只要比較一下愛因斯坦引力方程和牛頓引力公式就知道它們之間的差別。牛頓公式是一個單一的標量方程，而愛因斯坦引力方程是一個四維二階對稱張量方程。線性場近似只是將愛因斯坦引力方程的(0,0)分量和牛頓萬有引力定律的泊松方程比較。即使這種比較成功，也只涉及到十個方程中的一個，即愛因斯坦張量方程的(0,0)分量而已，并沒有比較或者檢驗其他分量。除了(0,0)分量以外的其他幾個分量方程是牛頓理論里面沒有的，這剩下的幾個方程正是牛頓理論與愛因斯坦理論的差別，也正是檢驗愛因斯坦引力方程真?zhèn)蝺?yōu)劣的最好地方。有沒有人討論過這些剩下的分量方程呢？只有兩個分量被認真討論過，那就是(1,1)和(0,3)分量。施瓦茲查爾德解給出了度規(guī)張量對角線上的四個元素。其中(1,1)分量告訴我們，愛因斯坦引力場方程將導(dǎo)致度規(guī)無窮大發(fā)散和施瓦茲查爾德半徑以內(nèi)的時空翻轉(zhuǎn)。這些是牛頓理論中沒有的問題，卻是廣義相對論的致命困難。愛因斯坦引力方程的(0,3)分量有人討論了，那就是科爾。(0,3)分量的物理意義是引力源的單位質(zhì)量的角動量。（0,3）分量的討論使我們認識到廣義相對論轉(zhuǎn)動變換與光速極限原理直接相悖。這是廣義相對論的又一個致命困難，但是牛頓理論沒有這種困難。所以，對于愛因斯坦引力場方程的(1,1)和(0,3)分量的分析不僅不能證明廣義相對論比牛頓的經(jīng)典引力理論更正確，反而證明了其自身的背理與荒唐。至于其他分量呢？好像還沒有人認真考慮過。所以，愛因斯坦將引力理論復(fù)雜化到一個四維二階的張量微分方程以后，除了(0,0)分量可以通過線性近似過渡到牛頓理論以外，其他所有分量或者證明著愛因斯坦引力方程的謬誤，或者給不出物理意義。那這種數(shù)學(xué)復(fù)雜化除了故弄玄虛以外，還有任何意義嗎？十）引力時空的平坦性愛因斯坦提出的最為令人費解而感到莫測高深的概念之一，是引力使時空彎曲的概念。提出時空彎曲概念的理由之一是，物體的運動軌跡由短程線方程描述，而短程線方程是曲線，所以時空是彎曲的。另一個理由是，廣義相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是黎曼幾何—曲面幾何。愛因斯坦的引力場方程就是：愛因斯坦張量正比于能動量張量。而愛因斯坦張量就是從時空曲率張量收縮而成的。既然引力作用可以用黎曼空間中的場方程完全表述，那就可以認為引力時空是彎曲的。第一個理由顯然不能成立，因為運動軌跡的彎曲并不意味著時空的彎曲。物體的運動軌跡可以是直線，也可以是曲線。垂直落下的物體的運動軌跡是一條直線；炮彈的運動軌跡是拋物線，行星的運動軌跡是圓或橢圓。描繪這些不同的曲線方程就是運動方程–規(guī)定某一物體在某一時間所在的空間坐標關(guān)系的方程。顯然，運動方程式中所規(guī)定的時空關(guān)系僅僅是某一物體可能經(jīng)過的時空坐標點的關(guān)系，而不影響整個宇宙的時空結(jié)構(gòu)。在廣義相對論中，運動方程就是黎曼空間中的短程線方程。這一短程線方程中的空間和時間變量只是受引力作用的物體所能經(jīng)歷的空間和時間坐標，而不是整個宇宙的空間和時間。短程線方程規(guī)定的時間和空間坐標的關(guān)系，只描述物體運動軌跡的幾何性質(zhì)，不描述宇宙空間的幾何性質(zhì)，最多只意味著某物體在引力下的運動軌跡可能是彎曲的。認為引力使時空彎曲的另一個理由也不成立。愛因斯坦的引力場方程中的時間和空間變量描述的是引力場的勢的空間分布和時變特性。這一點，在上述愛因斯坦場方程的線性近似中看的十分清楚：引力場的時空度規(guī)元素中的引力修正量h在線性近似下過渡到經(jīng)典的引力勢。愛因斯坦場方程中規(guī)定的時空關(guān)系和曲面幾何特性，可以聯(lián)系于等位面的彎曲的幾何特性和時變特性，但不是宇宙時空的幾何特性。在宇宙時空中，既有引力作用，也有電磁作用和核作用。引力場由愛因斯坦場方程描述，電磁波由麥克斯韋場方程描述。麥克斯韋方程的度規(guī)張量是平坦的閔可夫斯基度規(guī)。如果時間和空間被彎曲了，則整個麥克斯韋方程組都要被扭曲了。即是說，時空彎曲的理論本質(zhì)上決定了引力和電磁作用力的耦合?？墒俏覀儧]有任何萬有引力和其他相互作用力耦合的證據(jù)。引力作用下的時空到底是彎曲的還是平坦的可以通過直接計算引力場的時空度規(guī)的黎曼曲率來決定。如果時空度規(guī)的黎曼曲率不等于零，時空就是彎曲的；如果時空度規(guī)的黎曼曲率等于零，時空就是平坦的。我們已經(jīng)知道愛因斯坦的兩個精確解，就是施瓦茲查爾德解和科爾解。只要算出這兩個解的黎曼曲率，就可以知道引力到底會不會使時空彎曲。2014年，我算出了這兩個度規(guī)的黎曼曲率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，施瓦茲查爾德度規(guī)和科爾度規(guī)的黎曼曲率都等于零。不僅如此，這兩個度規(guī)的里齊張量的所有分量也都等于零。所以，引力下的時空的平坦性是可以用數(shù)學(xué)嚴格證明的。對具體計算有興趣的讀者可以參看拙作[14,15]“OntheFlatnessofSpaceTime[/7732102/On_the_Flatness_of_Space_Time]和“FlatnessofKerrMetric”[/9114755/Flatness_of_Kerr_Metric]。在論證科爾度規(guī)的平坦性一文中，我糾正了一個許多物理教科書和數(shù)學(xué)教科書中長期傳抄的一個錯誤概念，就是黎曼曲面的曲率必須由黎曼張量而不是由黎曼曲率標量來量度。我在論文中舉了兩個例子—-三維空間中的二維球面和四維空間中的三維超球面—-來具體說明黎曼曲率標量才是黎曼曲面的曲率的正確量度，而不是黎曼張量。十一）額外緯度與三維超球面如上所述，引力不能使時空彎曲，轉(zhuǎn)動也不能使時空彎曲?？墒牵斜热f有引力更加強大的力量能使時空彎曲，那就是理論家的鉛筆和草稿紙。愛因斯坦在草稿紙上假設(shè)三維空間之外還存在一個額外維度，成了四維空間，然后假定現(xiàn)實的三維空間是這假定的四維空間中的一個半徑為R的三維超球面，這樣就確實使我們平直的三維空間彎曲了，其黎曼曲率等于（6/R2）。這又一次證明了，在物理理論中提出一個假設(shè)是多么大的事情。有的朋友以為空間的彎曲是用黎曼幾何嚴格推導(dǎo)出來的。這完全是誤解。黎曼幾何絕對推導(dǎo)不出空間的彎曲，正如球面幾何推導(dǎo)不出空間的彎曲一樣。愛因斯坦為什么要憑空假設(shè)一個額外維度的存在呢？因為他想構(gòu)造一個宇宙模型。他為什么不將他的“比牛頓理論更精確”的廣義相對論用來處理科學(xué)技術(shù)工程上的問題，而要玩宇宙學(xué)呢？因為廣義相對論根本就沒有能力處理任何物理世界的現(xiàn)實問題。一個百無一用的理論遲早要被人們遺忘拋棄的。所以愛因斯坦就想在宇宙學(xué)上做做文章。他一開始就碰到幾個困難。首先是方程式太復(fù)雜。愛因斯坦於是作了兩條簡單化假定：首先，假定引力場是均勻的各向同性的；第二，引力場不隨時間改變（穩(wěn)定場）。現(xiàn)在的大爆炸理論之所以一定要堅持宇宙是均勻各向同性的，苦衷就在于此。第二條簡單性假定使我們在討論空間彎曲時可以不必考慮時間。愛因斯坦接下來假定宇宙是有窮的，即宇宙的半徑不能超過某一常數(shù)值R。通常這種限定條件可以表述成一個不等式：r<R.此處小寫的r表示宇宙中任何一點離宇宙中心的距離?？墒菒垡蛩固共幌矚g這種不等式條件。他人為地引入一維外加的空間坐標w，使空間變成四維的（x,y,z,w），并假定宇宙空間是這個四維的歐幾里得空間中的一個三維超球面。這個超球面的半徑等於R，也就是宇宙的極限半徑：(29)

x2+y2+z2+w2=R2由現(xiàn)實的空間坐標加上愛因斯坦假想的w坐標組成的本底坐標系統(tǒng)叫本底空間。本底空間是平坦的，服從歐幾里得幾何?！俺蛎妗笔菑澢?，服從黎曼幾何?！俺蛎妗钡木S數(shù)低于本底空間的維數(shù)。如果把時間坐標也加進來，愛因斯坦宇宙模型的本底歐幾里得空間總共有五維時空（包括w坐標），而現(xiàn)實的時空是四維贗黎曼空間，或四維贗超柱面。這四維贗超柱面上的短程線時空間隔是時間的量度。只有假定時間不變的情況下（時間微分間隔等于零），贗超球面上的短程線才是距離的量度。所以，如果假定時間是可變的，愛因斯坦的宇宙就成了“五維空間中的四維贗超柱面”，他的關(guān)于“三維超球面”上的所有現(xiàn)象都要面目全非了?；氐讲话瑫r間的愛因斯坦宇宙模型。在引入一個假想的額外維度w并強加宇宙有限的約束條件（29）以后，每一個我們現(xiàn)實的三維平坦空間中的任何一點都對應(yīng)著“三維超球面”上的兩個點：(x,y,z,w)和(x,y,z,-w)。一個在天上，一個在地下。那我們到底是在天上呢，還是在地下呢，還是既在天上又在地下呢？我們不可能既在天上又在地下。所以，非一一對應(yīng)的映射遲早要對發(fā)生在現(xiàn)實空間中某一時間和空間坐標的特定事件所對應(yīng)的“三維超球面”上的兩個點的物理意義作出解釋。這將是一個理論上的定時炸彈，必將導(dǎo)致多重宇宙的結(jié)論。而這是邏輯背理的。當然，非一一對應(yīng)的問題也容易解決，只要規(guī)定宇宙為半個超球面就行，一如球面坐標的方位角的主值規(guī)定為0到360度，就避免了空間的重復(fù)。只是這樣一來，宇宙就變成了一個瓜皮帽，赤道就變成了宇宙的邊界了，而愛因斯坦是不喜歡邊界的。一承認邊界，人們就會追問：宇宙的邊界以外是什么樣子的呢？愛因斯坦選擇了保留整個超球面，這樣所謂的“赤道”就不是邊界了。結(jié)果，愛因斯坦就給了我們一個有限但沒有邊界的宇宙。有限，因為這超球面的半徑不能超過R；無邊，因為球面是一個封閉的光滑曲面，跨越球面上任何一條曲線都沒有離開球面，因而任何曲線都不是“邊界”。這就實現(xiàn)了“宇宙有限而無邊”的奇跡。你也不能再問“宇宙邊界以外是什么”這樣的異端問題了。那如何解釋對應(yīng)于現(xiàn)實空間中的任何一點，超球面上有兩個點呢？這兩個點的（x,y,z）坐標相同，是不是意味著在宇宙空間上是同一個點呢？愛因斯坦說不是，這兩個點是宇宙空間中的不同的兩個位置，其距離為連接這兩點的超球面上的大圓（短程線）的弧長。關(guān)于這個概念的詳細解釋，請參看拙文“愛因斯坦宇宙模型與近小遠大說”[16]。這篇文章還解釋了“三維超球面”概念創(chuàng)造的一些奇跡：1）w坐標已經(jīng)不僅僅是一個數(shù)學(xué)符號了，它已經(jīng)被賦予了和（x,y,z）坐標同樣的物理意義。w坐標直接參與短程線長度的量度。宇宙空間的長度應(yīng)該由超球面上的短程線來量度，而不是本底空間的直線距離。2）這種“超球面”和經(jīng)典的物理已經(jīng)完全脫節(jié)了。經(jīng)典物理中空間上重疊的點，在愛因斯坦的“三維超球面”理論中卻是距離非常遠的兩點。3）愛因斯坦把“光線沿閔可夫斯基時空中的短程線傳播”這一狹義相對論的結(jié)果“推廣”到廣義相對論中，成了“在引力場中，光線沿贗黎曼時空中的短程線傳播”。光線的軌跡就是超球面上的大圓。從超球面上的任何一點沿任何方向向宇宙深處射出一個光子，它都會沿著大園轉(zhuǎn)一圈，最后回到光源所在的點。這種預(yù)言和我們現(xiàn)實世界中觀測到的現(xiàn)象完全相反。一個掙脫了地球引力和太陽系引力飛向宇宙深處的物體或光線是永遠不會回來的。4）三維超球面假定和光子在引力場中沿短程線運動的假定產(chǎn)生了另一個奇跡：超球面遠半球面上的“近小遠大”現(xiàn)象。在遠半球的物體離您越遠，看上去越大。如果把一個天體放到宇宙的最遠處，那它的角半徑就是無窮大！“宇宙有限無邊”的概念對大爆炸宇宙學(xué)界有一個重要作用，那就是擋住了“有限宇宙的邊界以外是怎么樣的情形”這樣的討厭問題?？墒?，令這些理論家們頭疼的是，“三維超球面上有邊無界”的概念實際上把“宇宙邊界”問題變得更嚴重了。既然愛因斯坦給強加的w坐標賦予了和三維物理空間坐標同等的意義以使“遠半球”具有“近半球”同樣的實質(zhì)，那也就賦予了整個四維本底空間（x,y,z,w）以同樣的實質(zhì)意義。人們不僅要問：這三維超球面的里面和外面是怎么樣的一個東西呢？我們生活在地球上的人們，其實就生活在二維的地球表面。這個球面的里面有金子寶石煤炭石油，更深處有火熱的巖漿。地球的外面有日月星辰銀漢宇宙。那么，“三維超球面”的里面和外面是什么呢？之所以說“宇宙外面是什么”的問題變得更加嚴重，是因為以前的“宇宙邊界外面是什么”的問題還可以搪塞。你可以騙人說宇宙邊界遠在150億光年以外，你要是到了那里就知道邊界外面什么也沒有?？墒且坏┌讶S歐幾里得空間變成了三維超球面以后，就無法如此搪塞了，因為我們空間中的任何一點都在這個三維超球面上，都與這個超球面的里面和外面直接接觸。即是說，超球面上的每一點都是宇宙的邊界。與我們鄰近的球面外或球面內(nèi)的任何一點，哪怕只有無窮小的距離，都在我們的宇宙之外。所以，我們根本不須要跑到150億光年以外的“宇宙邊界”，只要在家門口，都應(yīng)該能夠觀察到宇宙外到底是什么東西。可是我們誰也沒有看到任何東西。因為這第四維空間根本就不存在，w坐標只是數(shù)學(xué)家的把戲，絕對的虛無。有了愛因斯坦任意增加空間維數(shù)的先例以后，后人把物理學(xué)變成數(shù)學(xué)游戲的趨勢變得一發(fā)而不可收拾。弦理論的空間可以高達11維，并且這人為的高維空間會在宇宙創(chuàng)生以后10的負43秒鐘被關(guān)閉?；艚鹫J為時間是兩維的，一維實時間，一維虛時間，而且虛時間比實時間更為實在。愛因斯坦是這種荒唐時尚的始作俑者。十二）愛因斯坦宇宙模型的失敗有了宇宙均勻和各向同性假定和宇宙有限假定以及額外維度的假定之后，愛因斯坦得到了他的宇宙模型度規(guī)：(30)

ds2=gμνdxμdxν=dt2–(1-r2/R2)-1dr2–r2(dθ2+sin2θdφ2)上述愛因斯坦宇宙模型的解導(dǎo)致宇宙空間沒有任何物質(zhì)的荒唐結(jié)論，除非他在自己的引力方程中加上一個宇宙項λgμν。這個λ叫宇宙因子。問題是，假定這個宇宙項的存在實際上是假定一個萬有斥力的存在，而且這個假定的萬有斥力與距離成正比。也就是說，我們感覺不到附近星球的斥力，卻能感到遙遠的宇宙深處的星球的斥力。這無疑是星相學(xué)。愛因斯坦宇宙模型的另一個問題是不穩(wěn)定。任何一點小的變動都將使宇宙無限制地膨脹或者收縮。所以，就連大爆炸宇宙學(xué)家，也不得不承認愛因斯坦的宇宙模型是失敗的?？墒撬藶榈貜娂右粋€w坐標將現(xiàn)實的三維空間變成一個（x,y,z,w）歐幾里得空間中的三維超曲面的操作和宇宙均勻各向同性的假定卻一直被大爆炸宇宙學(xué)家們繼承下來。只是他們允許宇宙半徑R為虛數(shù)，因此宇宙可以是開放的，無限的。宇宙半徑可以大于R。這樣的宇宙空間的度規(guī)叫做“羅伯特遜-沃爾克度規(guī)”。關(guān)于宇宙大爆炸理論的謬誤，我在拙作“現(xiàn)代宇宙學(xué)的基本問題及DET理論”中有比較詳盡的討論[17]，茲不贅述。十三）廣義相對論徹底摧毀了時間概念如果說，狹義相對論扭曲了經(jīng)典的時間，至少它還保留了時間觀念，只不過將時間與坐標系相聯(lián)系。同一個坐標系中還是假定有同一個時間的?？墒菑V義相對論中，即使同一個坐標系中也不存在同一時間了，因為愛因斯坦將時間定義為“時空間隔”ds。由方程式（2）–（9）和（30）可以看出，ds是位置坐標的函數(shù)。同一個坐標系不同地方的時鐘的快慢是不同的。因此，任何時鐘都毫無意義?？墒?，大爆炸宇宙學(xué)家們還侈談什么“宇宙的年齡”，宇宙膨脹的“速度”和“加速度”。請問你們用的是哪一個地方的時鐘呢？既然廣義相對論摧毀了任何坐標系統(tǒng)的統(tǒng)一時間，理論家們便煞有介事地談?wù)摗熬植繒r間”或曰“本地時間”(localtime)?；堇赵O(shè)計了一種所謂的“幾何動力鐘”（geometrodynamicclock）[18,19,2]來測量引力場中的本地時間。這種“幾何動力鐘”的設(shè)計與操作之復(fù)雜超乎常人想像。首先你必須雇用兩個“粒子”沿著平行的世界線運動并且始終保持標準距離，然后，這兩個“粒子”（其實應(yīng)該是至少具有本科理論物理和黎曼幾何專業(yè)學(xué)位的實驗物理學(xué)家并兼有孫悟空和二朗神的72般變化和騰云駕霧的本事）讓光線在這兩條世界線上來回發(fā)送并接受光子（且別問他們?nèi)绾沃缹Ψ綄⒃谑裁吹胤浇邮芄庾舆@樣的問題）。他們接收到的光子數(shù)就是時間的量度。當然，這兩個“粒子”必須懂得廣義相對論的等價原理，并且知道引力場中每一點的各個方向的曲率，能夠操縱他們的整個時鐘系統(tǒng)在該點作自由落體運動。朋友們看過了對“幾何動力鐘”的這段簡短敘述以后，如果還有興致了解更詳細的故事，可以參看奧哈尼安的描述[2，192-207頁]。不過，奧哈尼安也認為，“幾何動力鐘永遠不過是理論家們的夢想”。十四）狹義相對論與廣義相對論對20世紀理論物理的不同影響一般以為，廣義相對論比狹義相對論數(shù)學(xué)更深，對近代理論物理的影響也應(yīng)該更大。其實不然。20世紀的理論物理可以大致地分為微觀物理和宏觀物理。如果以涉及的大師級人物和諾貝爾獎以及從業(yè)人員的數(shù)量和消耗的科研經(jīng)費作為量度，微觀物理也就是粒子物理顯然是起主導(dǎo)作用的。宏觀物理是相對次要的。粒子物理之所以起主導(dǎo)作用還因為人們一直把它宣揚為基礎(chǔ)科學(xué)，好像科學(xué)的未來發(fā)展必須建立在粒子物理理論之上，這就使粒子物理理論的社會地位具有不可動搖的主導(dǎo)作用。而宇宙學(xué)則還沒有如此地位，是偏師而不是主力。有了這點認識，我們就能了解狹義相對論對20世紀理論物理的影響至深至巨。這里最為關(guān)鍵的兩條就是洛倫茲協(xié)變性和質(zhì)能等價原理。洛倫茲協(xié)變性被量子場論當作最為重要的法律。從二次量子化中拉格朗日函數(shù)密度的構(gòu)造，運