高中數(shù)學(xué)北師大版必修知識(shí)點(diǎn)歸納與提升

高中數(shù)學(xué)北師大版必修知識(shí)點(diǎn)歸納與提升教學(xué)內(nèi)容：一、知識(shí)點(diǎn)歸納本節(jié)課主要涉及高中數(shù)學(xué)北師大版必修一的第二章《函數(shù)》和第三章《導(dǎo)數(shù)》的內(nèi)容。第二章主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像以及基本函數(shù)類型，包括線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。第三章主要介紹了導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算法則、應(yīng)用以及一些常見(jiàn)的導(dǎo)數(shù)公式。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握函數(shù)的定義和性質(zhì)，能夠分析函數(shù)的圖像，解決實(shí)際問(wèn)題。2.掌握導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算法則，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)的定義和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算法則。難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解決函數(shù)的極值問(wèn)題。教具與學(xué)具準(zhǔn)備：教具：黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備學(xué)具：筆記本、筆、計(jì)算器教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入（5分鐘）通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入本節(jié)課的內(nèi)容，例如：“某商品的定價(jià)為x元，銷量為1000件，銷量與價(jià)格之間的關(guān)系可以近似看作是一條直線。如果將價(jià)格提高10%，銷量會(huì)減少20%，求新的銷售利潤(rùn)?！倍⒅R(shí)點(diǎn)講解（15分鐘）1.函數(shù)的定義和性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的輸入輸出關(guān)系，并通過(guò)實(shí)例講解函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。2.導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算法則：講解導(dǎo)數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。然后引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基本的導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則，如和的導(dǎo)數(shù)、差的導(dǎo)數(shù)、乘積的導(dǎo)數(shù)、商的導(dǎo)數(shù)等。三、例題講解（15分鐘）1.利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題：講解一個(gè)具體的例題，如“已知函數(shù)f(x)=x^33x^29x+5，求函數(shù)的極值點(diǎn)?！?.利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：以導(dǎo)入中的實(shí)際問(wèn)題為例，講解如何利用導(dǎo)數(shù)求解最優(yōu)價(jià)格和最大利潤(rùn)。四、隨堂練習(xí)（10分鐘）布置幾道隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。例如：“求函數(shù)f(x)=x^24x+3的極值點(diǎn)”、“某商品的定價(jià)為x元，銷量為1000件，銷量與價(jià)格之間的關(guān)系可以近似看作是一條二次函數(shù)。如果將價(jià)格提高10%，銷量會(huì)減少20%，求新的銷售利潤(rùn)。”五、板書(shū)設(shè)計(jì)（10分鐘）作業(yè)設(shè)計(jì)：1.請(qǐng)解釋函數(shù)的定義和性質(zhì)，并舉例說(shuō)明。2.請(qǐng)寫(xiě)出導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算法則，并舉例說(shuō)明。3.求函數(shù)f(x)=x^33x^29x+5的極值點(diǎn)，并解釋其意義。課后反思及拓展延伸：本節(jié)課通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，讓學(xué)生了解函數(shù)和導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)講解例題，讓學(xué)生掌握如何利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題。在隨堂練習(xí)中，學(xué)生能夠獨(dú)立解決問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。板書(shū)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了，方便學(xué)生復(fù)習(xí)。拓展延伸：可以布置一些拓展題目，讓學(xué)生進(jìn)一步深入研究函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。例如：“研究函數(shù)f(x)=x^33x^29x+5的單調(diào)性和周期性”、“利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問(wèn)題?！敝攸c(diǎn)和難點(diǎn)解析：一、函數(shù)的定義和性質(zhì)1.函數(shù)的定義：函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集A和B之間的一個(gè)特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系，記作f:A→B。對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的元素f(x)與之對(duì)應(yīng)。（1）單調(diào)性：若對(duì)于集合A中的任意兩個(gè)元素x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），則稱函數(shù)f(x)在A上單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）。（2）奇偶性：若對(duì)于集合A中的任意元素x，都有f(x)=f(x)，則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；若對(duì)于集合A中的任意元素x，都有f(x)=f(x)，則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。（3）周期性：若存在一個(gè)非零實(shí)數(shù)T，使得對(duì)于集合A中的任意元素x，都有f(x+T)=f(x)，則稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，T稱為函數(shù)的周期。二、導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算法則1.導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)定義為函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，記作f'(x)或df/dx。若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，則其導(dǎo)數(shù)為f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)f(x)]/h。2.計(jì)算法則：（1）和的導(dǎo)數(shù)：若f(x)=g(x)+h(x)，則f'(x)=g'(x)+h'(x)。（2）差的導(dǎo)數(shù)：若f(x)=g(x)h(x)，則f'(x)=g'(x)h'(x)。（3）乘積的導(dǎo)數(shù)：若f(x)=g(x)h(x)，則f'(x)=g(x)h'(x)+g'(x)h(x)。（4）商的導(dǎo)數(shù)：若f(x)=g(x)/h(x)，則f'(x)=(g'(x)h(x)g(x)h'(x))/[h(x)]^2。三、函數(shù)的極值問(wèn)題1.極值的定義：函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的極值是指在區(qū)間I上，存在某個(gè)點(diǎn)x0，使得對(duì)于區(qū)間I上的任意點(diǎn)x，都有f(x0)≥f(x)（或f(x0)≤f(x)）。若f(x0)為最大值，則稱x0為極大值點(diǎn)；若f(x0)為最小值，則稱x0為極小值點(diǎn)。2.求極值的方法：（1）一階導(dǎo)數(shù)法：求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)f'(x)，令f'(x)=0，解得x0，再判斷f'(x)在x0附近的符號(hào)變化，從而確定x0是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)。（2）二階導(dǎo)數(shù)法：求出函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)f''(x)，若f''(x0)>0，則x0為極小值點(diǎn)；若f''(x0)<0，則x0為極大值點(diǎn)。若f''(x0)=0，則需要進(jìn)一步判斷。四、實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用1.利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值點(diǎn)：求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令其等于0，解得可能的極值點(diǎn)。然后求出二階導(dǎo)數(shù)，判斷極值點(diǎn)的性質(zhì)。2.利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：以商品定價(jià)和銷量的問(wèn)題為例，可以建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，表示利潤(rùn)與價(jià)格的關(guān)系。然后求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令其等于0，解得最優(yōu)價(jià)格。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性，判斷最優(yōu)價(jià)格對(duì)應(yīng)的銷量變化，從而得出最大利潤(rùn)。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門(mén)：一、語(yǔ)言語(yǔ)調(diào)：1.使用清晰、簡(jiǎn)潔、明了的語(yǔ)言，避免使用過(guò)于復(fù)雜的詞匯和表達(dá)方式。2.語(yǔ)調(diào)要適中，不要過(guò)于平淡或過(guò)于激昂，以便學(xué)生能夠更好地跟隨思路。3.在講解重要概念和知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以適當(dāng)?shù)靥岣哒Z(yǔ)調(diào)，以引起學(xué)生的注意。二、時(shí)間分配：1.合理分配時(shí)間，確保每個(gè)部分都有足夠的時(shí)間進(jìn)行講解和練習(xí)。2.在講解例題時(shí)，可以適當(dāng)留出時(shí)間讓學(xué)生思考和解答，以便更好地鞏固知識(shí)。三、課堂提問(wèn)：1.鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問(wèn)題，可以采用隨機(jī)點(diǎn)名或舉手的方式。2.提問(wèn)時(shí)要注意問(wèn)題的難易程度，既要讓學(xué)生能夠回答出來(lái)，又要有一定的挑戰(zhàn)性。3.通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考和討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。四、情景導(dǎo)入：1.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題或情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。2.情景導(dǎo)入要與本節(jié)課的內(nèi)容緊密相關(guān)，以便更好地引入知識(shí)點(diǎn)。3.引導(dǎo)學(xué)生參與討論和思考，使學(xué)生能夠更好地理解和掌握知識(shí)。教案反思：1.對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的講解，要確保清晰明了，邏輯嚴(yán)密，不要跳躍