2023年北京市重點(diǎn)校初三（上）期末數(shù)學(xué)試題匯編：反比例函數(shù)

第1頁/共1頁2023北京重點(diǎn)校初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編反比例函數(shù)一、單選題1．（2023秋·北京平谷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，若點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，則的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023秋·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．大小不確定二、填空題3．（2023秋·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍為______．4．（2023秋·北京平谷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）青藏鐵路是當(dāng)今世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路，因路況、季節(jié)、天氣等原因行車的平均速度在（千米/小時(shí)）之間變化，鐵路運(yùn)行全程所需要的時(shí)間（小時(shí)）與運(yùn)行的平均速度（千米/小時(shí)）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，列車運(yùn)行的平均速度最大和列車運(yùn)行的平均速度最小時(shí)全程所用時(shí)間相差___小時(shí)．三、解答題5．（2023秋·北京平谷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：一次函數(shù)，與反比例函數(shù)的圖象交與點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．若線段、與反比例函數(shù)圖象上之間的部分圍成的圖象中（不含邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．6．（2023秋·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)．(1)求m，n的值．(2)已知直線與直線平行，且直線與線段總有公共點(diǎn)，直接寫出k值及b的取值范圍．7．（2023秋·北京通州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求n和b的值；(2)觀察圖像，不等式的解集為________．8．（2023秋·北京通州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知雙曲線與拋物線交于三點(diǎn)．(1)求m和n的值；(2)在平面直角坐標(biāo)系中描出上述兩個(gè)函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍？

參考答案1．A【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將長和點(diǎn)C到的距離用a表示出來，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵軸，∴，∵點(diǎn)C在y軸上，∴點(diǎn)C到的距離為a，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)k值的幾何意義以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵∴函數(shù)圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．3．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可以得到，然后求解即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．4．【分析】設(shè)鐵路運(yùn)行全程所需要的時(shí)間與運(yùn)行的平均速度之間的表達(dá)式為，把點(diǎn)代入求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解．【詳解】解：設(shè)鐵路運(yùn)行全程所需要的時(shí)間與運(yùn)行的平均速度之間的表達(dá)式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴設(shè)鐵路運(yùn)行全程所需要的時(shí)間與運(yùn)行的平均速度之間的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，（小時(shí)），當(dāng)時(shí)，（小時(shí)），（小時(shí)），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟．5．(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為；反比例函數(shù)的表達(dá)式為(2)或【分析】（1）把點(diǎn)分別代入和求出k和m的值即可；（2）畫出圖形，分兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）如圖所示，①當(dāng)線段在點(diǎn)A上方時(shí)，點(diǎn)P在7和8之間時(shí)，恰有3個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)；②當(dāng)線段在點(diǎn)A下方時(shí)，點(diǎn)P在1和2之間時(shí)，恰有3個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)；綜上：當(dāng)或時(shí)，恰有3個(gè)整點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟，會(huì)畫函數(shù)圖象．6．(1)(2)，b的取值范圍為【分析】（1）把代入可求出m的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，把代入可求出n值；（2）兩直線平行，k值相等；再根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)及k值為1可得答案．【詳解】（1）將代入得，∴反比例函數(shù)為，把代入的，n，∴（2）∵直線平行于直線∴；∵與線段總有公共點(diǎn)∴當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，則，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，則，∴，b的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、兩平行直線的關(guān)系及直線與線段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，熟練掌握反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．7．(1)；(2)或【分析】（1）直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中求解即可；（2）根據(jù)圖像可知A點(diǎn)左邊y軸右邊或B點(diǎn)右邊的圖像均有，即可求解．【詳解】（1）把代入得：，把代入，得：把代入得：．（2）不等式的解集為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵是會(huì)用待定系數(shù)法求出解析式中的字母，能根據(jù)圖像得到不等式的解集．8．(1)，(2)圖見解析；【分析】（1）首先把的坐標(biāo)代入解析式即可求得反比例函數(shù)解析式，然后把和代入反比例函數(shù)解析式即可求得和的值；（2）作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可解答．