2024-2025學年陜西省西安工業(yè)大學附中高一（上）期初數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省西安工業(yè)大學附中高一（上）期初數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|y=x+1},B={y|y=x2A.? B.[?1,1] C.[?1,+∞) D.[1,+∞)2.若函數(shù)y=x2+(2a?1)x+1在區(qū)間(?∞,2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A.[?32,+∞) B.(?∞,?32]3.如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為(

)A.?U(A∪B)

B.?U(A∩B)

C.(4.下列命題中，含有存在量詞的是(

)A.存在一個直角三角形三邊長均為整數(shù) B.所有偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱

C.任何梯形都不是平行四邊形 D.任意兩個等邊三角形都相似5.已知函數(shù)f(x)=x3?1xA.是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù) B.是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)

C.是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù) D.是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)6.已知全集U={0,2,4,6,8,10}，集合A={0,2,4}，B={0,6,8}，則(?UA)∩B=A.{0} B.{6,8} C.{0,6,8} D.{2,4,6,8}7.已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD為BC邊上的高，則下列結(jié)論中，正確的是(

)A.AD=32AB B.AD=128.若f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，又f(?3)=0，則(x?1)f(x)<0的解是(

)A.(?3,0)∪(1,+∞) B.(?3,0)∪(0,3)

C.(?∞,?3)∪(3,+∞) D.(?3,0)∪(1,3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中，正確的有(

)A.集合{1,2}的所有真子集為{1}，{2}

B.若{1,a}={2,b}(其中a，b∈R)，則a+b=3

C.{x|x是菱形}?{x|x是平行四邊形}

D.{x|x=3k,k∈N}?{x|x=6z,z∈N}10.下列說法正確的有(

)A.“?x∈R，使得x2?x+1≤0”的否定是“?x∈R，都有x2?x+1>0”

B.若命題“?x∈R，x2+4x+m=0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是(4,+∞)

C.若a，b，c∈R，則“ab2>cb211.下面命題正確的是(

)A.若x，y∈R且x+y>2，則x，y至少有一個大于1

B.命題“若x<1，則x2<1”的

否

定

是“存在x<1，則x2≥1”

C.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分條件

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若集合{a,ba,1}={a2,a+b,0}13.設(shè)圓O1與圓O2的半徑分別為3和2，O1O2=4，A，14.命題“?x∈(?1,3]，x+1x+1?a≥0”為真命題，則a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

分解因式

(1)m(m+2)(m2+2m?2)?3；

(2)分解因式16.(本小題15分)

解方程3x?2+17.(本小題15分)

命題p：關(guān)于x的方程x2+2ax+4a+5=0有兩個不相等的正實根，命題q：a∈(m,7m+7)，

(1)若命題￢p為真命題，求a的取值范圍；

(2)若q是p的充分條件，求m18.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+3(a≠0)．

(1)若不等式ax2+bx+3>0的解集為{x|?1<x<3}，求a，b的值；

(2)若a+b=1，a>0，19.(本小題17分)

已知N元正整數(shù)集合A={a1,a2,?,aN}(N≥2)滿足：a1<a2<?<aN，且對任意i，j∈{1,2,…,N}，i<j，都有ajaj?ai∈Z．

(1)若a1=2參考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.B

6.B

7.B

8.D

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.1

13.314.(?∞,1]

15.解：(1)令t=m2+2m，原式可化為t2?2t?3=(t+1)(t?3)，

故m(m+2)(16.解：3x?2=3?x+3，

∴3x?2=9?6x+3+x+3，

∴x?7=?3x+3，

∴x217.解：若命題p為真命題，則Δ=4a2?4(4a+5)>0x1+x2=?2a>0x1x2=4a+5>0，解得?54<a<?1．

(1)若命題￢p為真命題，則實數(shù)a滿足a≤?54或a≥?1，即a的取值范圍是(?∞,?5418.解：(1)∵不等式ax2+bx+3>0的解集為(?1,3)，

∴?1，3是方程ax2+bx+3=0的兩個根，

∴a?b+3=09a+3b+3=0，解得a=?1，b=2．

(2)∵a+b=1，a>0，b>0，

∴1a+4b=(1a19.解：(1){2,3}或{2,4}或{2,3,4}．

根據(jù)題意可知，若a2=3，則a2a2?2=3∈Z，滿足題意；

若a2=4，則a2a2?2=2∈Z，滿足題意；

顯然易知當a2≥5時，a2a2?2?Z，所以A={2,3}或A={2,4}；

當a2=3，a3=4時，又滿足a3a3?a2=4∈Z，所以可得A={2,3,