2024-2025學年陜西省西安工業(yè)大學附中高一（上）期初數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省西安工業(yè)大學附中高一（上）期初數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|y=x+1},B={y|y=x2A.? B.[?1,1] C.[?1,+∞) D.[1,+∞)2.若函數(shù)y=x2+(2a?1)x+1在區(qū)間(?∞,2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A.[?32,+∞) B.(?∞,?32]3.如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為(

)A.?U(A∪B)

B.?U(A∩B)

C.(4.下列命題中，含有存在量詞的是(

)A.存在一個直角三角形三邊長均為整數(shù) B.所有偶函數(shù)圖象關于y軸對稱

C.任何梯形都不是平行四邊形 D.任意兩個等邊三角形都相似5.已知函數(shù)f(x)=x3?1xA.是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù) B.是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)

C.是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù) D.是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)6.已知全集U={0,2,4,6,8,10}，集合A={0,2,4}，B={0,6,8}，則(?UA)∩B=A.{0} B.{6,8} C.{0,6,8} D.{2,4,6,8}7.已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD為BC邊上的高，則下列結論中，正確的是(

)A.AD=32AB B.AD=128.若f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，又f(?3)=0，則(x?1)f(x)<0的解是(

)A.(?3,0)∪(1,+∞) B.(?3,0)∪(0,3)

C.(?∞,?3)∪(3,+∞) D.(?3,0)∪(1,3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中，正確的有(

)A.集合{1,2}的所有真子集為{1}，{2}

B.若{1,a}={2,b}(其中a，b∈R)，則a+b=3

C.{x|x是菱形}?{x|x是平行四邊形}

D.{x|x=3k,k∈N}?{x|x=6z,z∈N}10.下列說法正確的有(

)A.“?x∈R，使得x2?x+1≤0”的否定是“?x∈R，都有x2?x+1>0”

B.若命題“?x∈R，x2+4x+m=0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是(4,+∞)

C.若a，b，c∈R，則“ab2>cb211.下面命題正確的是(

)A.若x，y∈R且x+y>2，則x，y至少有一個大于1

B.命題“若x<1，則x2<1”的

否

定

是“存在x<1，則x2≥1”

C.設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分條件

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若集合{a,ba,1}={a2,a+b,0}13.設圓O1與圓O2的半徑分別為3和2，O1O2=4，A，14.命題“?x∈(?1,3]，x+1x+1?a≥0”為真命題，則a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

分解因式

(1)m(m+2)(m2+2m?2)?3；

(2)分解因式x16.(本小題15分)

解方程3x?2+17.(本小題15分)

命題p：關于x的方程x2+2ax+4a+5=0有兩個不相等的正實根，命題q：a∈(m,7m+7)，

(1)若命題￢p為真命題，求a的取值范圍；

(2)若q是p的充分條件，求m的取值范圍．18.(本小題17分)

設函數(shù)y=ax2+bx+3(a≠0)．

(1)若不等式ax2+bx+3>0的解集為{x|?1<x<3}，求a，b的值；

(2)若a+b=1，a>019.(本小題17分)

已知N元正整數(shù)集合A={a1,a2,?,aN}(N≥2)滿足：a1<a2<?<aN，且對任意i，j∈{1,2,…,N}，i<j，都有ajaj?ai∈Z．

(1)若a1=2，寫出所有滿足條件的集合答案解析1.D

【解析】解：由A中的函數(shù)y=x+1，得到x+1≥0，

解得：x≥?1，即A=[?1,+∞)；

由集合B中的函數(shù)y=x2+1≥1，得到B=[1,+∞)，

則A∩B=[1,+∞)．

故選：D．

求出A中函數(shù)的定義域確定出A，求出B2.B

【解析】解：∵函數(shù)y=x2+(2a?1)x+1的圖象是開口向上，以直線x=?2a?12為對稱軸，

又∵函數(shù)在區(qū)間(?∞,2]上是減函數(shù)，

∴2≤?2a?12，

3.D

【解析】解：在陰影部分區(qū)域內任取一個元素x，

則x?A且x∈B，即x∈?UA且x∈B，

所以，陰影部分可表示為(?UA)∩B．

故選：D．

在陰影部分區(qū)域內任取一個元素4.A

【解析】解：根據(jù)存在量詞的定義可知，“存在”、“有一些”、“某些”等等，這些叫做存在量詞．

故選：A．

根據(jù)存在量詞的含義判斷即可．

本題主要考查了存在量詞的判斷，屬于基礎題．5.B

【解析】解：函數(shù)f(x)=x3?1x3的定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，

f(?x)=?x3+1x3=?f(x)，可得f(x)為奇函數(shù)；

當x>0時，y=x3遞增，y=?1x3遞增，可得6.B

【解析】解：因為U={0,2,4,6,8,10}，A={0,2,4}；

所以?UA={6,8,10}，又B={0,6,8}；

所以(?UA)∩B={6,8}．

故選：B7.B

【解析】解：因為△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，

所以AD平分∠BAC，結合∠BAC=120°，可得∠BAD=60°，

在Rt△ABD中，cos∠BAD=ADAB=12，所以AD=12AB，可知B項符合題意．

故選：B．

根據(jù)題意，在8.D

【解析】解：∵f(x)是R上的奇函數(shù)，且在(0,+∞)內是增函數(shù)，

∴在(?∞,0)內f(x)也是增函數(shù)，

又∵f(?3)=0，∴f(3)=0

∴當x∈(?∞,?3)∪(0,3)時，f(x)<0；

當x∈(?3,0)∪(3,+∞)時，f(x)>0；

∵(x?1)?f(x)<0

∴x?1<0f(x)>0或x?1>0f(x)<0

解可得?3<x<0或1<x<3

∴不等式的解集是(?3,0)∪(1,3)

故選D．

把不等式(x?1)?f(x)<0轉化為f(x)>0或f(x)<0的問題解決，根據(jù)f(x)9.BC

【解析】解：集合{1,2}真子集是?，{1}，{2}共3個，所以A錯誤；

由{1,a}={2,b}，知a=2，b=1，則a+b=3，則B正確；

菱形是特殊的平行四邊形，所以C正確；

{x|x=6z=3×(2z),z∈N}，所以{x|x=6z,z∈N}?{x|x=3k,k∈N}，所以D錯誤．

故選：BC．

根據(jù)集合間的關系判斷各個選項．

本題考查集合的包含關系的應用，屬于基礎題．10.ABD

【解析】解：對于A，“?x∈R，使得x2?x+1≤0”的否定是“?x∈R，都有x2?x+1>0”，故A正確；

對于B，若命題“?x∈R，x2+4x+m=0”為假命題，則x2+4x+m=0無實根，

則Δ=16?4m<0，得m>4，則實數(shù)m的取值范圍是(4,+∞)，故B正確；

對于C，若b=0，則由a>c不能推出ab2>cb2，故“a>c”不是“ab2>cb2”的充要條件，故C錯誤；

對于D，a+16a?1=a?1+16a?1+1≥2(a?1)×16a?1+1=9，

當且僅當a?1=16a?111.ABD

【解析】解：A選項：該命題的否定為：若x，y∈R且x+y>2，則x，y都不大于1，即x<1，y<1，則x+y<2，所以該命題的否定為假命題，原命題為真命題，故A正確；

B選項：命題“若x<1，則x2<1”的否定為“存在x<1，則x2≥1”，故B正確；

C選項：x≥2則x2≥4，y≥2，則y2≥4，x2+y2≥8，則x2+y2≥4成立，滿足充分性，故C錯；

D選項：當a≠0時，ab不一定不等于零，當12.1

【解析】解：因為{a,ba,1}={a2,a+b,0}，可得b=0，所以{a,0,1}={a2,a,0}，

當a=1時，a2=1，顯然不成立；

所以a2=1，解得a=?1或a=1(舍去)，

所以a13.3【解析】解：由題意可得直線O1O2為線段AB的中垂線，O1O2=4，

設O1到AB的距離為d，則O2到AB的距離為4?d，

則AB2=32?d2=2214.(?∞,1]

【解析】解：由題，命題“?x∈(?1,3]，x+1x+1≥a”為真命題，即(x+1x+1)min≥a，

因為x∈(?1,3]，所以x+1∈(0,4]，

所以x+1x+1=x+1+1x+1?1≥2(x+1)1x+1?1=1，

15.解：(1)令t=m2+2m，原式可化為t2?2t?3=(t+1)(t?3)，

故m(m+2)(【解析】(1)令t=m2+2m，原式可化為t2?2t?3，再因式分解即可；

(2)16.解：3x?2=3?x+3，

∴3x?2=9?6x+3+x+3，

∴x?7=?3x+3，

∴x2【解析】把原方程變成3x?2=3?x+3，然后兩邊平方變成x?7=?317.解：若命題p為真命題，則Δ=4a2?4(4a+5)>0x1+x2=?2a>0x1x2=4a+5>0，解得?54<a<?1．

(1)若命題￢p為真命題，則實數(shù)a滿足a≤?54或a≥?1，即a的取值范圍是(?∞,?54【解析】(1)先由一元二次方程根的判別式與韋達定理，算出p為真命題時a的取值范圍，進而可得￢p為真命題時a的取值范圍；

(2)根據(jù)q是p的充分條件，可得(m,7m+7)是(?54,?1)的子集，進而列式算出實數(shù)m18.解：(1)∵不等式ax2+bx+3>0的解集為(?1,3)，

∴?1，3是方程ax2+bx+3=0的兩個根，

∴a?b+3=09a+3b+3=0，解得a=?1，b=2．

(2)∵a+b=1，a>0，b>0，

∴1a+4b=(1a【解析】(1)由不等式f(x)>0的解集為(?1,3)，得到?1，3是方程f(x)=0的根，由根與系數(shù)的關系能求出a，b的值；

(2)由a+b=1，將所求變形為(a+b)(1a+19.解：(1){2,3}或{2,4}或{2,3,4}．

根據(jù)題意可知，若a2=3，則a2a2?2=3∈Z，滿足題意；

若a2=4，則a2a2?2=2∈Z，滿足題意；

顯然易知當a2≥5時，a2a2?2?Z，所以A={2,3}或A={2,4}；

當a2=3，a3=4時，又滿足a3a3?a2=4∈Z，所