2024-2025學年山東省濰坊市高三（上）開學數學試卷含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省濰坊市高三（上）開學數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數1?2i1+2i的虛部是(

)A.45 B.?45 C.32.設集合A={1,2,4}，B={x|x2?5x+m=0}，若A∩B={2}，則B=A.{2,?3} B.{2,?6} C.{2,3} D.{2,6}3.已知向量a，b，c在正方形網格中的位置如圖所示，若網格紙上小正方形的邊長為2，則(a+b)A.0

B.3

C.6

D.124.坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊含著豐富的數學元素.如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，還有兩個面是全等的等腰三角形，若AB=25m，BC=10m，且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面與平面ABCD的夾角均為45°，則該五面體的體積為(

)A.375m3 B.16253m3 5.已知圓C：x2+y2?2x=0，則過點P(3,0)的圓A.y=±12(x?3) B.y=±2(x?3) C.y=±6.數列{an}中，a1=2，an+1=A.7 B.8 C.9 D.107.設10≤x1<x2<x3<x4≤104，隨機變量ξ1取值x1，x2，x3，x4的概率均為14A.D(ξ1)>D(ξ2) B.D(ξ1)=D(8.已知定義在實數集R上的函數f(x)，其導函數為f′(x)，且滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy，f(1)=0，f′(1)=12，則f′(2)=(

)A.0 B.34 C.1 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω，φ均為常數，|φ|<π)的部分圖像如圖所示，則(

)A.φ=?π3

B.f(x)的最小正周期為π

C.f(x)圖像的一個對稱中心為(?5π12,0)

D.10.已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和Sn滿足aA.a2=5?1 B.{an}為等比數列

C.11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1棱長為1，E為棱AA.當點E與點A重合時，CE/?/平面A1BC1

B.當點E與點A重合時，四面體ECD1B1的外接球的體積為3π2

C.直線CD與平面α所成角的正弦值的取值范圍是[三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.邊長為2的正三角形繞其一邊所在直線旋轉一周所形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為______．13.已知四個函數：①y=?ex，②y=?lnx，③y=x，④y=x，從中任選2個，則事件“所選14.已知橢圓C：x25+y2=1，過x軸正半軸上一定點M作直線l，交橢圓C于A，B兩點，當直線l繞點M旋轉時，有1|AM|2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知csinB=bsin(C+π3)，

(1)求C；

(2)若b=6，且△ABC的面積為616.(本小題15分)

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=3，AD=23，過點D作DE⊥AB，垂足為E，將△ADE沿DE翻折至△PDE，使得PB=32．

(1)求證：PE⊥平面BCDE；

(2)若DM=PM，求直線EM17.(本小題15分)

已知函數f(x)=ex?ax2?x?1．

(1)若f(1)=e?2，求f(x)的單調區(qū)間；

(2)若x∈(0,+∞)18.(本小題17分)

已知雙曲線：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為4，離心率為2，F1，F2分別為C的左、右焦點，兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)都在C上．

(1)求C的方程；

(2)19.(本小題17分)

錯位重排是一種數學模型.通常表述為：編號為1，2，3，…，n的n封信，裝入編號為1，2，3，…，n的n個信封，若每封信和所裝入的信封的編號不同，問有多少種裝法？這種問題就是錯位重排問題.上述問題中，設n封信均被裝錯有an種裝法，其中a1=0．

(1)求a2，a3，a4；

(2)推導an+2，an+1，an之間的遞推關系，并證明：{an+1?(n+1)an參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.C

7.A

8.D

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.413.1214.(30315.解：(1)在△ABC中，由csinB=bsin(C+π3)及正弦定理，

得sinCsinB=sinBsin(C+π3)，而sinB>0，

則sin(C+π3)=sinC，即12sinC+32cosC=sinC′，

化簡得tanC=3，又C∈(0,π)，

所以C=π3；

(2)16.解：(1)證明：∵DE⊥AB，由折疊前后的關系，可知PE⊥DE，

又PB=32，PE=AE=AD×∠CAB=23×32=3，

∴EB=AB?AE=6?3=3，∴PE2+EB2=PB2，

∴PE⊥EB，又PE⊥DE，且EB∩DE=E，

∴PE⊥平面BCDE；

(2)由(1)可知PE，ED，EB兩兩相互垂直，故建系如圖：

由ED=3，C到AB的距離為BC×sin60°=3×32=332，

又AE=EB=EC=BC=3，M為PD中點，

∴E(0,0,0)，D(3,0,0)，P(0,0,3)，M(32,0,32)，17.解：(1)f(x)=ex?ax2?x?1，

則f(1)e?a?2=e?2，得a=0，

則f(x)=ex?x?1，f′(x)=ex?1，

當x∈(?∞,0)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，

當x∈(0,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增；

(2)由f(x)=ex?ax2?x?1，得f′(x)=ex?2ax?1，

令g(x)=f′(x)=ex?2ax?1，則g′(x)=ex?2a(x>0)，

當a≤12時，g′(x)=ex?2a>0在(0,+∞)上恒成立，

則g(x)單調遞增，即f′(x)>f′(0)=0，

可得f(x)在(0,+∞)上單調遞增，有f(x)>f(0)=0成立；

18.解：(1)由題意，2c=4ca=2a2+b2=c2，解得a=1b=3．

∴C的方程為x2?y23=1；

(2)根據題意知，直線AB的斜率不為0，設直線AB的方程為x=my+2，

AF2=2F2B，得y1=?2y2，A，B都在右支上，

由x=my+2x2?y23=1，得(3m2?1)y2+12my+9=0．

由已知可得3m2?1≠0，Δ=36m2+36>0．

y1+y2=?12m3m2?1，y1y2=93m2?1，

結合y1=?2y2，可得(12m3m2?1)2=?92(3m2?1)，解得m=±3535，滿足△>0，

則直線AB的方程為x±3535y?2=0；

(3)A(x1,y1)，B(x2,y2)，AF1/?/BF2且x1x19.解：(1)由題意可得a2=1，a3=2，a4=3×3×1×1=9．

(2)若有n+2封信時，其裝法可分為兩個步驟：

第一步：編號為n+2的信，有n+1種裝法；

第二步：重裝其余的n+1封信，根據第一步裝法可分為兩類，

第一類，若編號為n+2的信，裝入編號為k的信封(k=1,2,…,n+1)，但編號為k的信裝入編號為n+2的信封，這樣有an種裝法；

第二類，若編號為n+2的信，裝入編號為k的信封(k=1,2,…,n+1)，但編號為k的信不裝入編號為n+2的信封，這樣有an+1種裝法；

由