2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市永年二中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市永年二中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共11小題，第1-8小題每小題5分，第9-11小題每小題6分，共58分。1.已知集合A={x|x2?2A.{0} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{1,2}2.若正數(shù)x，y滿足x2?xy+2=0，則x+y的最小值是(

)A.22 B.23 C.3.已知cosαcosβ=25,cos(α?β)=A.15 B.13 C.454.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)可以為(

)A.(ex?1)sinxex+1

B.(e5.下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對稱的是(

)A.y=ln(1?x) B.y=ln(2?x) C.6.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2+x)=f(?x)，當(dāng)?1≤x<0時(shí)，f(x)=log2(?6x+2)，則f(25A.2 B.1 C.?1 D.?27.已知(x1,y1)，(A.log2y1+y22<8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f′(x)?2f(x)<0，f(0)=1，則(

)A.e2f(?1)<1 B.f(1)>e2 C.9.設(shè)z?=(1?i)z?1，其中z?為z的共軛復(fù)數(shù)，則A.z的實(shí)部為2 B.z?的虛部是?2

C.|z|=5 D.10.下列論述正確的有(

)A.若A，B兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為rA=0.97，rB=?0.99，則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng)

B.數(shù)據(jù)49，21，32，29，38，65，30，50的第60百分位數(shù)為38

C.若隨機(jī)變量X～N(7,σ2)，且P(X>9)=0.12，則P(5<X<7)=0.38

D.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x6的方差為111.已知函數(shù)f(x)=x3?x+1，則A.f(x)有三個(gè)極值點(diǎn) B.f(x)有三個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心 D.直線y=2x是曲線y=f(x)的切線二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=ln(x13.某同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)知識競賽，在4道四選一的單選題中，有3道有思路，有1道完全沒有思路，有思路的題每道做對的概率均為23，沒有思路的題只好任意猜一個(gè)答案.若從這4道題中任選2題作答，則該同學(xué)2道題都做對的概率為______．14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)=f(?x)+3ex，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為______．三、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（13分）已知函數(shù)f(x)=x?1alnx與函數(shù)g(x)=eax?x，其中a>0．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若16.（15分）增強(qiáng)青少年體質(zhì)，促進(jìn)青少年健康成長，是關(guān)系國家和民族未來的大事.某高中為了解本校高一年級學(xué)生體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取體育鍛煉時(shí)間在[20,80](單位：分鐘)的50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每天體育鍛煉的時(shí)間作為樣本并繪制成如圖的頻率分布直方圖，已知樣本中體育鍛煉時(shí)間在[60,70)的有5名學(xué)生．

(1)求a，b的值；

(2)若從樣本中體育鍛煉時(shí)間在[60,80]的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)X表示在[70,80]的人數(shù)，求X的分布列和均值．17.（15分）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，O為底面A1B1C1的重心，點(diǎn)D，G分別在棱CC1，B1C1上，且B1G：GC1=CD：DC1=1：18.（17分）已知函數(shù)f(x)=lnx?ax2+ax．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程．

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)?ax有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a19.（17分）已知函數(shù)f(x)=lnx2?x+ax+b(x?1)3．

(1)若f(x)>?2當(dāng)且僅當(dāng)1<x<2，求a的值．

(2)若b=0，且f′(x)≥0，求a的最小值；

(3)參考答案1.C

2.C

3.A

4.A

5.B

6.D

7.B

8.D

9.AC

10.BCD

11.C

12.(4,+∞)

13.113614.y=x+3

15.解：(1)y=f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

又已知a>0，f′(x)=1?1ax=a(x?1a)ax，

令f′(x)<0，得0<x<1a，即f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1a)，

令f′(x)>0，則x>1a，即f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1a,+∞)；

(2)由題意得g(x)=eax?x>0，即eax>x，

若x≤0，不等式恒成立，若x>0，即a>lnxx，

令?(x)=lnxx(x>0)16.解：(1)因?yàn)轶w育鍛煉時(shí)間在[60,70)的頻率為550=0.1，

所以b=0.110=0.01，

又因?yàn)?0.006+0.01+0.018+0.022+0.024+a)×10=1，

所以a=0.02；

(2)樣本中體育鍛煉時(shí)間在[60,70)的有5名學(xué)生，在[70,80]的有3名學(xué)生，

則X=0，1，2，3，

所以P(X=0)=C54C84=1X0123P1331所以E(X)=11417.(1)證明：如圖，連接C1O并延長，交A1B1于E，延長線段GO，交A1C1于H，連接DH，

因?yàn)镺為底面A1B1C1的重心，所以EO：OC1=1：2，

又B1G：GC1=1：2，

所以EO：OC1=B1G：GC1，所以O(shè)G//A1B1，

所以A1H：HC1=1：2，

因?yàn)镃D：DC1=1：2，所以A1H：HC1=CD：DC1，

所以DH//A1C，

因?yàn)锳1C?平面DOG，DH?平面DOG，

所以A1C/?/平面DOG；

(2)解：取AB的中點(diǎn)為F，連接EF，

因?yàn)锳A1⊥底面A1B1C1，且三棱柱ABC?A1B1C1的各棱長均相等，

所以直線EB1，EC1，EF兩兩互相垂直，

以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB1，EC1，EF所在直線分別為x，y，z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)三棱柱ABC?A18.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=lnx?2x2+2x，所以f′(x)=1x?4x+2，

f′(1)=1?4+2=?1，f(1)=ln1?2+2=0，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=?(x?1)，

即x+y?1=0；

(2)g(x)=f(x)?ax=lnx?ax2(x>0)，

由g(x)=0得a=lnxx2，

y=a,y=lnxx2的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，

令?(x)=lnxx2(x>0)，

?′(x)=1?2lnxx3，當(dāng)0<x<e時(shí)，?′(x)>0，?(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x>e時(shí)，?′(x)<0，?(x)單調(diào)遞減，所以?(x)≤?(e)=12e，

且x>119.解：(1)因?yàn)閒(x)=lnx2?x+ax+b(x?1)3，

所以x2?x>0，解得0<x<2，

所以f(x)的定義域?yàn)?0,2)，

f(x)>?2當(dāng)且僅當(dāng)1<x<2，

由于f(x)=lnx2?x+ax+b(x?1)3的圖象是連續(xù)的，

故x=1為f(x)=?2的一個(gè)解，

所以f(1)=?2即a=?2；

(2)b=0時(shí)，f(x)=lnx2?x+ax，其中x∈(0,2)，

則f′(x)=1x