2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市永年二中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市永年二中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共11小題，第1-8小題每小題5分，第9-11小題每小題6分，共58分。1.已知集合A={x|x2?2A.{0} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{1,2}2.若正數(shù)x，y滿足x2?xy+2=0，則x+y的最小值是(

)A.22 B.23 C.3.已知cosαcosβ=25,cos(α?β)=A.15 B.13 C.454.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)可以為(

)A.(ex?1)sinxex+1

B.(e5.下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對稱的是(

)A.y=ln(1?x) B.y=ln(2?x) C.6.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2+x)=f(?x)，當(dāng)?1≤x<0時，f(x)=log2(?6x+2)，則f(25A.2 B.1 C.?1 D.?27.已知(x1,y1)，(A.log2y1+y22<8.已知定義域為R的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f′(x)?2f(x)<0，f(0)=1，則(

)A.e2f(?1)<1 B.f(1)>e2 C.9.設(shè)z?=(1?i)z?1，其中z?為z的共軛復(fù)數(shù)，則A.z的實部為2 B.z?的虛部是?2

C.|z|=5 D.10.下列論述正確的有(

)A.若A，B兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為rA=0.97，rB=?0.99，則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強

B.數(shù)據(jù)49，21，32，29，38，65，30，50的第60百分位數(shù)為38

C.若隨機變量X～N(7,σ2)，且P(X>9)=0.12，則P(5<X<7)=0.38

D.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x6的方差為111.已知函數(shù)f(x)=x3?x+1，則A.f(x)有三個極值點 B.f(x)有三個零點

C.點(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心 D.直線y=2x是曲線y=f(x)的切線二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=ln(x13.某同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)知識競賽，在4道四選一的單選題中，有3道有思路，有1道完全沒有思路，有思路的題每道做對的概率均為23，沒有思路的題只好任意猜一個答案.若從這4道題中任選2題作答，則該同學(xué)2道題都做對的概率為______．14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)=f(?x)+3ex，則曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為______．三、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（13分）已知函數(shù)f(x)=x?1alnx與函數(shù)g(x)=eax?x，其中a>0．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若16.（15分）增強青少年體質(zhì)，促進青少年健康成長，是關(guān)系國家和民族未來的大事.某高中為了解本校高一年級學(xué)生體育鍛煉情況，隨機抽取體育鍛煉時間在[20,80](單位：分鐘)的50名學(xué)生，統(tǒng)計他們每天體育鍛煉的時間作為樣本并繪制成如圖的頻率分布直方圖，已知樣本中體育鍛煉時間在[60,70)的有5名學(xué)生．

(1)求a，b的值；

(2)若從樣本中體育鍛煉時間在[60,80]的學(xué)生中隨機抽取4人，設(shè)X表示在[70,80]的人數(shù)，求X的分布列和均值．17.（15分）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，O為底面A1B1C1的重心，點D，G分別在棱CC1，B1C1上，且B1G：GC1=CD：DC1=1：18.（17分）已知函數(shù)f(x)=lnx?ax2+ax．

(1)當(dāng)a=2時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程．

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)?ax有兩個零點，求實數(shù)a19.（17分）已知函數(shù)f(x)=lnx2?x+ax+b(x?1)3．

(1)若f(x)>?2當(dāng)且僅當(dāng)1<x<2，求a的值．

(2)若b=0，且f′(x)≥0，求a的最小值；

(3)參考答案1.C

2.C

3.A

4.A

5.B

6.D

7.B

8.D

9.AC

10.BCD

11.C

12.(4,+∞)

13.113614.y=x+3

15.解：(1)y=f(x)的定義域為(0,+∞)，

又已知a>0，f′(x)=1?1ax=a(x?1a)ax，

令f′(x)<0，得0<x<1a，即f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1a)，

令f′(x)>0，則x>1a，即f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1a,+∞)；

(2)由題意得g(x)=eax?x>0，即eax>x，

若x≤0，不等式恒成立，若x>0，即a>lnxx，

令?(x)=lnxx(x>0)16.解：(1)因為體育鍛煉時間在[60,70)的頻率為550=0.1，

所以b=0.110=0.01，

又因為(0.006+0.01+0.018+0.022+0.024+a)×10=1，

所以a=0.02；

(2)樣本中體育鍛煉時間在[60,70)的有5名學(xué)生，在[70,80]的有3名學(xué)生，

則X=0，1，2，3，

所以P(X=0)=C54C84=1X0123P1331所以E(X)=11417.(1)證明：如圖，連接C1O并延長，交A1B1于E，延長線段GO，交A1C1于H，連接DH，

因為O為底面A1B1C1的重心，所以EO：OC1=1：2，

又B1G：GC1=1：2，

所以EO：OC1=B1G：GC1，所以O(shè)G//A1B1，

所以A1H：HC1=1：2，

因為CD：DC1=1：2，所以A1H：HC1=CD：DC1，

所以DH//A1C，

因為A1C?平面DOG，DH?平面DOG，

所以A1C/?/平面DOG；

(2)解：取AB的中點為F，連接EF，

因為AA1⊥底面A1B1C1，且三棱柱ABC?A1B1C1的各棱長均相等，

所以直線EB1，EC1，EF兩兩互相垂直，

以E為坐標(biāo)原點，EB1，EC1，EF所在直線分別為x，y，z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)三棱柱ABC?A18.解：(1)當(dāng)a=2時，f(x)=lnx?2x2+2x，所以f′(x)=1x?4x+2，

f′(1)=1?4+2=?1，f(1)=ln1?2+2=0，

所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=?(x?1)，

即x+y?1=0；

(2)g(x)=f(x)?ax=lnx?ax2(x>0)，

由g(x)=0得a=lnxx2，

y=a,y=lnxx2的圖象有2個交點，

令?(x)=lnxx2(x>0)，

?′(x)=1?2lnxx3，當(dāng)0<x<e時，?′(x)>0，?(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x>e時，?′(x)<0，?(x)單調(diào)遞減，所以?(x)≤?(e)=12e，

且x>119.解：(1)因為f(x)=lnx2?x+ax+b(x?1)3，

所以x2?x>0，解得0<x<2，

所以f(x)的定義域為(0,2)，

f(x)>?2當(dāng)且僅當(dāng)1<x<2，

由于f(x)=lnx2?x+ax+b(x?1)3的圖象是連續(xù)的，

故x=1為f(x)=?2的一個解，

所以f(1)=?2即a=?2；

(2)b=0時，f(x)=lnx2?x+ax，其中x∈(0,2)，

則f′(x)=1x