2024-2025學(xué)年湖南省衡陽市耒陽一中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省衡陽市耒陽一中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.耒陽一中開設(shè)了勞動教育課程.小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等.小明恰好選中“烹飪”的概率為(

)A.18 B.16 C.142.每年的4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)為了了解高一年級學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了60名學(xué)生的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示，則這50名學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是(

)冊數(shù)01234人數(shù)31316171A.3，3 B.3，2 C.2，3 D.2，23.如果一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為(

)A.6 B.8 C.9 D.104.已知點(diǎn)P(a?3,2?a)在第二象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.5.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，EF交AC于點(diǎn)G，那么AG：GC的值為(

)A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.2：36.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?kx+k?3=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x12A.?3 B.3 C.?1 D.?1或3二、多選題：本題共2小題，共8分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象為如圖，則下面結(jié)論中正確的是(

)A.2a+b=0B.4a?2b+c<0

C.b2?4ac>0D.當(dāng)y<0時，x<?18.已知集合A={x|x2?4=0}，則下列表示正確的是A.2∈A B.?2?A C.A={?2,2} D.2?A三、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.計算：8?(π?3)010.若關(guān)于x的分式方程xx?2+2m2?x=2m11.已知二元一次方程組x+2y=42x+y=5，則x?y的值為______．12.我們規(guī)定：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)四、解答題：本題共4小題，共32分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

分解因式：

(1)xy?1+x?y；

(2)3x2?7xy+414.(本小題6分)

如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連接OP，CD.求證：OP⊥CD．15.(本小題8分)

如圖，在同一坐標(biāo)系中，直線l1：y=?x+1交x軸于點(diǎn)P，直線l2：y=ax?3過點(diǎn)P．

(1)求a的值；

(2)點(diǎn)M、N分別在直線l1，l2上，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，求點(diǎn)M16.(本小題12分)

拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A(?1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,?3)，點(diǎn)Q為線段BC上的動點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求|QO|+|QA|的最小值；

(3)過點(diǎn)Q作PQ//AC交拋物線的第四象限部分于點(diǎn)P，連接PA，PB，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設(shè)S=S1參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.B

6.D

7.ABC

8.AC

9.310.12或111.1

12.?4或2

13.解：(1)xy?1+x?y=(x?1)(y+1)；

(2)3x214.證明：連接OC，OD，則有OC=OD，

PC，PD是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D，則有PC=PD，

且PO=PO，易得△POD?△POC，即∠POD=∠POC，

所以直線OP是線段CD的垂直平分線，有OP⊥CD．

15.解：(1)在y=?x+1中，令y=0，得x=1，即點(diǎn)P(1,0)，

由直線l2：y=ax?3過點(diǎn)P，得a?3=0，所以a=3．

(2)由(1)知，直線l2：y=3x?3，

設(shè)直線l1：y=?x+1上的點(diǎn)M(m,?m+1)，則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)N(?m,m?1)，

由點(diǎn)N在直線l2：y=3x?3上，得m?1=3(?m)?3，解得m=?12，

16.解：(1)因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c交x軸于A(?1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，

設(shè)y=a(x+1)(x?3)，將C(0,?3)代入，得?3a=?3，解得a=1，

所以y=(x+1)(x?3)=x2?2x?3，

所以拋物線的解析式為y=x2?2x?3．

(2)

作點(diǎn)O關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)O′，連接AO′、QO′、CO′、BO′，

因?yàn)镺B=OC=3，∠BOC=90°，∠BCO=45°，

則BC垂直平分OO′，OO′垂直平分BC，

所以四邊形BOCO′是正方形，

所以O(shè)′(3,?3)，

在Rt△ABO′中，AB=4，O′B=3，

|AO′|=AB2+O′B2=42+32=5，

因?yàn)閨QA|+|QO′|≥|AO′|，|QO′|=|QO|，

所以|QO|+|QA|=|QA|+|QO′|≥|AO′|=5，

即點(diǎn)Q位于直線AO′與BC交點(diǎn)時，|QO|+|QA|有最小值5．

(3)

如圖2，連接CP，過點(diǎn)P作PH/?/y軸交BC于點(diǎn)H，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+d，