2024-2025學(xué)年浙江省溫州市瑞安中學(xué)附中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年浙江省溫州市瑞安中學(xué)附中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若代數(shù)式x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x<2 B.x>2 C.x≥2 D.x≤22.截止2023年底，我國(guó)森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達(dá)到24.02%.將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.3465×109 B.3.465×109 C.3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形是(

)A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形4.用配方法解方程x2+2x?1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是(

)A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=25.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加女子立定跳遠(yuǎn)的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)(米)1.501.601.651.701.75人數(shù)(人)23253則這15名運(yùn)動(dòng)員立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(

)A.1.70，1.70 B.1.70，1.65 C.1.65，1.65 D.1.65，1.706.某校舉行籃球賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.八年級(jí)一班在16場(chǎng)比賽中得26分.設(shè)該班勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是(

)A.x+y=26x+2y=16 B.x+y=262x+y=16 C.x+y=16x+2y=267.若點(diǎn)A(?4,a)，B(1,b)，C(2,c)都在反比例y=4x的圖象上，則a，b，c大小關(guān)系正確的是(

)A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a8.如圖，小李利用鏡面反射原理測(cè)樹(shù)高，小李在點(diǎn)A，鏡子為點(diǎn)O，BD表示樹(shù)，點(diǎn)A，O，B在同一水平線上，小李身高CA=1.6米，OA=2.4米，OB=6米，則樹(shù)高為(

)A.4米 B.5米 C.6米 D.7米9.已知下列表格中的每組x，y的值分別是關(guān)于x，y二元一次方程ax+b=y的解，則關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集為(

)x…?3?2?101…y…?10123…A.x>?2 B.x<?2 C.x<0 D.x>010.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上的一點(diǎn)，且BD：CD=1：2，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)AD，CE交于點(diǎn)F.若AC=CD=2時(shí)，則陰影部分△ACF的面積為(

)A.45

B.65

C.43二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.因式分解：a2?5a=

．12.已知線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，如果a=2cm，b=8cm，則c=______cm．13.一元二次方程ax2+x?6=0有一個(gè)根為2，則a=14.不等式組x?1>32x?13≤3的解為_(kāi)_____．15.如圖，△ABC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AB=8cm，△ABC的周長(zhǎng)為18cm，則△ADC的周長(zhǎng)是______．16.如圖，四邊形ABCD為菱形，其中BD=6cm，AC=8cm，過(guò)O作EF⊥AB交AB，CD于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．17.如圖，雙曲線y=kx(x>0)經(jīng)過(guò)△ABC的兩頂點(diǎn)A、C，AB//x軸交y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，若OB=CD=2，且△ABC的面積為4，則k18.如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，連結(jié)BE，CE，在AB邊上取一點(diǎn)F使AF=DE，連結(jié)CF，交BE于點(diǎn)G，則CECF的值為_(kāi)_____.若BF=BG，則BFAD的值為_(kāi)_____．三、解答題：本題共6小題，共58分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)計(jì)算：(2?1)0?3820.(本小題8分)

國(guó)家規(guī)定，“中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間不小于1小時(shí)”，某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時(shí)間”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整).其中分組情況(x為在校鍛煉時(shí)間)：A組：x<0.5；B組：0.5≤x<1；C組：1≤x<1.5；D組：x≥1.5．

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)A組的人數(shù)是______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組，眾數(shù)落在______組；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)10000名中學(xué)生中，求達(dá)到國(guó)家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)約有多少人？21.(本小題8分)

尺規(guī)作圖問(wèn)題：如圖，直線a//b，點(diǎn)A，B分別在a，b上，請(qǐng)?jiān)赼，b上分別作點(diǎn)D，C，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．

(1)利用尺規(guī)(無(wú)刻度的直尺和圓規(guī))作出菱形，并保留作圖痕跡．

(2)根據(jù)作圖過(guò)程，將已知條件補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出證明過(guò)程．22.(本小題10分)

已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，點(diǎn)A(?2,a)，B(a+9,1)都在該反比例函數(shù)圖象上．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x>1時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍；

(3)若經(jīng)過(guò)AB的直線與y軸交于點(diǎn)C，求△OAC23.(本小題12分)

中秋期間，某商場(chǎng)以每盒140元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批月餅，當(dāng)每盒月餅售價(jià)為180元時(shí)，每天可售出60盒.為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盒月餅降價(jià)2元，那么商場(chǎng)每天就可以多售出5盒．

(1)設(shè)售價(jià)每盒下降x元，則每天能售出______盒(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)月餅每盒售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)恰好能達(dá)到2550元；

(3)該商場(chǎng)每天所獲得的利潤(rùn)是否能達(dá)到2700元？請(qǐng)說(shuō)明理由．24.(本小題12分)

如圖1，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D在AB上，且BD=154，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，B出發(fā)沿線段DB，BC向終點(diǎn)B，C勻速移動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).設(shè)BQ=x，AP=y．

(1)求AD的值．

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

(3)如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)PQ，EQ．

①當(dāng)PQ⊥EQ時(shí)，求x的值．

②過(guò)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，作點(diǎn)F關(guān)于EQ的對(duì)稱點(diǎn)F′，當(dāng)點(diǎn)F′落在△PQB的內(nèi)部(不包括邊界)時(shí)，則x的取值范圍為_(kāi)_____(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)．

參考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.A

6.D

7.B

8.A

9.A

10.B

11.a(a?5)

12.4

13.1

14.4<x≤5

15.10cm

16.4.8

17.8

18.22

19.解：(1)原式=1?2+5=4．

(2)x2?4x?5=0，

(x+1)(x?5)=0，

則x+1=0或x?5=0，

所以x120.(1)50，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

(2)C；C；

(3)5600．

21.解：(1)如圖，以點(diǎn)A為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線a于點(diǎn)D，再以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線b于點(diǎn)C，連接CD，

則菱形ABCD即為所求．

(2)補(bǔ)充已知條件：AD=AB=BC，

求證：四邊形ABCD為菱形．

證明：∵直線a//b，點(diǎn)A和點(diǎn)D在直線a上，點(diǎn)B和點(diǎn)C在直線b上，

∴AD//BC，

∵AD=BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∵AD=AB，

∴四邊形ABCD為菱形．

22.解：(1)∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，點(diǎn)A(?2,a)，B(a+9,1)都在該反比例函數(shù)圖象上，

∴k=?2a=a+9，

∴a=?3，

∴k=?2a=6，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6x；

(2)∵k=6，

∴當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∵x=1時(shí)，y=6，

∴當(dāng)x>1時(shí)，y的取值范圍是0<y<6；

(3)∵a=?3，

∴A(?2,?3)，B(6,1)，

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，

∴?2m+n=?36m+n=1，解得m=12n=?2,

∴直線AB的解析式為y=12x?2，

23.(1)(60+5x2)；

(2)設(shè)月餅每盒售價(jià)下降x元，則每天能售出(60+x2×5)盒，即(60+5x2)盒，

由題意得：(180?x?140)(60+5x2)=2550，

整理得：x2+8x?180=0，

解得：x1=10，x2=?18(不符合題意，舍去)，

∴180?x=180?10=170，

答：當(dāng)月餅每盒售價(jià)為170元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)恰好能達(dá)到2550元；

(3)該商場(chǎng)每天所獲得的利潤(rùn)不能達(dá)到2700元，理由如下：

設(shè)月餅每盒售價(jià)下降y元，

由題意得：(180?y?140)(60+5y2)=2700【解析】解：(1)∵∠C=90°，

∴AB=AC2+BC2=42+32=5，

∴AD=AB?BD=5?154=54；

(2)∵由P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，

∴DPBQ=BDBC，

∴DPx=1543，

∴DP=54x，

∴AP=AD+DP=54x+54，

∴y=54x+54；

(3)①如圖，

∵PE⊥AE，

∴∠AEP=∠CEP=90°，

∴PE=AP?sinA=AP