2024-2025學年浙江省溫州市瑞安中學附中九年級（上）開學數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省溫州市瑞安中學附中九年級（上）開學數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若代數式x?2在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是(

)A.x<2 B.x>2 C.x≥2 D.x≤22.截止2023年底，我國森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達到24.02%.將數字3465000000用科學記數法表示為(

)A.0.3465×109 B.3.465×109 C.3.已知一個多邊形的內角和是540°，則這個多邊形是(

)A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形4.用配方法解方程x2+2x?1=0時，配方結果正確的是(

)A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=25.在一次中學生田徑運動會上，參加女子立定跳遠的15名運動員的成績情況統(tǒng)計如下：成績(米)1.501.601.651.701.75人數(人)23253則這15名運動員立定跳遠成績的眾數與中位數分別是(

)A.1.70，1.70 B.1.70，1.65 C.1.65，1.65 D.1.65，1.706.某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.八年級一班在16場比賽中得26分.設該班勝x場，負y場，則根據題意，下列方程組中正確的是(

)A.x+y=26x+2y=16 B.x+y=262x+y=16 C.x+y=16x+2y=267.若點A(?4,a)，B(1,b)，C(2,c)都在反比例y=4x的圖象上，則a，b，c大小關系正確的是(

)A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a8.如圖，小李利用鏡面反射原理測樹高，小李在點A，鏡子為點O，BD表示樹，點A，O，B在同一水平線上，小李身高CA=1.6米，OA=2.4米，OB=6米，則樹高為(

)A.4米 B.5米 C.6米 D.7米9.已知下列表格中的每組x，y的值分別是關于x，y二元一次方程ax+b=y的解，則關于x的不等式ax+b>0的解集為(

)x…?3?2?101…y…?10123…A.x>?2 B.x<?2 C.x<0 D.x>010.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上的一點，且BD：CD=1：2，E是AB的中點，連結AD，CE交于點F.若AC=CD=2時，則陰影部分△ACF的面積為(

)A.45

B.65

C.43二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.因式分解：a2?5a=

．12.已知線段c是線段a、b的比例中項，如果a=2cm，b=8cm，則c=______cm．13.一元二次方程ax2+x?6=0有一個根為2，則a=14.不等式組x?1>32x?13≤3的解為______．15.如圖，△ABC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點D、E，AB=8cm，△ABC的周長為18cm，則△ADC的周長是______．16.如圖，四邊形ABCD為菱形，其中BD=6cm，AC=8cm，過O作EF⊥AB交AB，CD于點E、F，則EF的長為______cm．17.如圖，雙曲線y=kx(x>0)經過△ABC的兩頂點A、C，AB//x軸交y軸于點B，過點C作CD⊥y軸于點D，若OB=CD=2，且△ABC的面積為4，則k18.如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，連結BE，CE，在AB邊上取一點F使AF=DE，連結CF，交BE于點G，則CECF的值為______.若BF=BG，則BFAD的值為______．三、解答題：本題共6小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)計算：(2?1)0?3820.(本小題8分)

國家規(guī)定，“中小學生每天在校體育鍛煉時間不小于1小時”，某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時間”的問題隨機調查了若干名中學生，根據調查結果制作如下統(tǒng)計圖(不完整).其中分組情況(x為在校鍛煉時間)：A組：x<0.5；B組：0.5≤x<1；C組：1≤x<1.5；D組：x≥1.5．

根據以上信息，回答下列問題：

(1)A組的人數是______人，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)本次調查數據的中位數落在______組，眾數落在______組；

(3)根據統(tǒng)計數據估計該地區(qū)10000名中學生中，求達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數約有多少人？21.(本小題8分)

尺規(guī)作圖問題：如圖，直線a//b，點A，B分別在a，b上，請在a，b上分別作點D，C，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形為菱形．

(1)利用尺規(guī)(無刻度的直尺和圓規(guī))作出菱形，并保留作圖痕跡．

(2)根據作圖過程，將已知條件補充完整，并寫出證明過程．22.(本小題10分)

已知反比例函數y=kx(k≠0)，點A(?2,a)，B(a+9,1)都在該反比例函數圖象上．

(1)求反比例函數的表達式；

(2)當x>1時，直接寫出y的取值范圍；

(3)若經過AB的直線與y軸交于點C，求△OAC23.(本小題12分)

中秋期間，某商場以每盒140元的價格購進一批月餅，當每盒月餅售價為180元時，每天可售出60盒.為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發(fā)現，如果每盒月餅降價2元，那么商場每天就可以多售出5盒．

(1)設售價每盒下降x元，則每天能售出______盒(用含x的代數式表示)；

(2)當月餅每盒售價為多少元時，每天的銷售利潤恰好能達到2550元；

(3)該商場每天所獲得的利潤是否能達到2700元？請說明理由．24.(本小題12分)

如圖1，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點D在AB上，且BD=154，點P，Q分別從點D，B出發(fā)沿線段DB，BC向終點B，C勻速移動，P，Q兩點同時出發(fā)，同時到達終點.設BQ=x，AP=y．

(1)求AD的值．

(2)求y關于x的函數表達式．

(3)如圖2，過點P作PE⊥AC于點E，連結PQ，EQ．

①當PQ⊥EQ時，求x的值．

②過D作DF⊥BC于點F，作點F關于EQ的對稱點F′，當點F′落在△PQB的內部(不包括邊界)時，則x的取值范圍為______(請直接寫出答案)．

參考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.A

6.D

7.B

8.A

9.A

10.B

11.a(a?5)

12.4

13.1

14.4<x≤5

15.10cm

16.4.8

17.8

18.22

19.解：(1)原式=1?2+5=4．

(2)x2?4x?5=0，

(x+1)(x?5)=0，

則x+1=0或x?5=0，

所以x120.(1)50，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，

(2)C；C；

(3)5600．

21.解：(1)如圖，以點A為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，交直線a于點D，再以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，交直線b于點C，連接CD，

則菱形ABCD即為所求．

(2)補充已知條件：AD=AB=BC，

求證：四邊形ABCD為菱形．

證明：∵直線a//b，點A和點D在直線a上，點B和點C在直線b上，

∴AD//BC，

∵AD=BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∵AD=AB，

∴四邊形ABCD為菱形．

22.解：(1)∵反比例函數y=kx(k≠0)，點A(?2,a)，B(a+9,1)都在該反比例函數圖象上，

∴k=?2a=a+9，

∴a=?3，

∴k=?2a=6，

∴反比例函數的表達式為y=6x；

(2)∵k=6，

∴當x>0時，y隨x的增大而減小，

∵x=1時，y=6，

∴當x>1時，y的取值范圍是0<y<6；

(3)∵a=?3，

∴A(?2,?3)，B(6,1)，

設直線AB的解析式為y=mx+n，

∴?2m+n=?36m+n=1，解得m=12n=?2,

∴直線AB的解析式為y=12x?2，

23.(1)(60+5x2)；

(2)設月餅每盒售價下降x元，則每天能售出(60+x2×5)盒，即(60+5x2)盒，

由題意得：(180?x?140)(60+5x2)=2550，

整理得：x2+8x?180=0，

解得：x1=10，x2=?18(不符合題意，舍去)，

∴180?x=180?10=170，

答：當月餅每盒售價為170元時，每天的銷售利潤恰好能達到2550元；

(3)該商場每天所獲得的利潤不能達到2700元，理由如下：

設月餅每盒售價下降y元，

由題意得：(180?y?140)(60+5y2)=2700【解析】解：(1)∵∠C=90°，

∴AB=AC2+BC2=42+32=5，

∴AD=AB?BD=5?154=54；

(2)∵由P，Q兩點同時出發(fā)，同時到達終點，

∴DPBQ=BDBC，

∴DPx=1543，

∴DP=54x，

∴AP=AD+DP=54x+54，

∴y=54x+54；

(3)①如圖，

∵PE⊥AE，

∴∠AEP=∠CEP=90°，

∴PE=AP?sinA=AP