2024-2025學(xué)年山東省泰安二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省泰安二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.空間任意四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，則DA+CD?CBA.DB B.AC C.AB D.BA2.已知MA，MB是空間兩個(gè)不共線的向量，MC=3MA?2MBA.MA，MC共線 B.MB，MC共線

C.MA，MB，MC共面 D.MA，MB，MC不共面3.如圖，空間四邊形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MAA.12a?23b+124.已知是e1，e2夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則a=e1+A.60° B.120° C.30° D.90°5.已知|b|=3，向量a在向量b上的投影向量為32b，則aA.3 B.92 C.32 6.空間四邊形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=π3，則cos<OA，BCA.12 B.22 C.?7.如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，AE⊥PC垂足為E，點(diǎn)F是PB上一點(diǎn)，則下列判斷中不正確的是(

)A.BC⊥平面PAC

B.AE⊥EF

C.AC⊥PB

D.平面AEF⊥平面PBC8.如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA=AB，E為AP的中點(diǎn)，則異面直線PC與DE所成的角的正弦值為(

)A.25 B.C.105 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若{a,b,A.{a,2b,3c} B.{10.設(shè)a,b,cA.(a?b)2=a2?11.如圖，在平行六面體ABCD?A′B′C′D′中，AB=a，AD=b，AA′=c.若A.A′C=a+b+c

B.AM=12a+b+12c

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若a,b,c為空間兩兩夾角都是120°的三個(gè)單位向量，則|13.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外一點(diǎn)，若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點(diǎn)P與14.已知△ABC所在平面外一點(diǎn)P到△ABC三頂點(diǎn)的距離都相等，則P在平面△ABC內(nèi)的射影是△ABC的______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在四面體OABC中，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，G為△ACB的重心，以{a16.(本小題15分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，AP⊥平面PCD，AD//BC，AB=BC=12AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點(diǎn)．

(1)求證：AP//平面BEF；

(2)求證：平面BEF⊥平面17.(本小題15分)

如圖所示，已知在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=4，E為AB1的中點(diǎn)，F(xiàn)為A118.(本小題17分)

如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB//CD，AB⊥AD，AA1=AB=2AD=2CD=4，E，F(xiàn)，G分別為棱DD1，A1D1，BB1的中點(diǎn)．19.(本小題17分)

如圖，已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD，

(1)

參考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.D

6.D

7.C

8.C

9.ABD

10.ABC

11.BD

12.2113.21514.外心

15.解：由G為△ACB的重心可知E為AC的中點(diǎn)，

所以BE=12(16.證明：(1)連接CE，由已知AD//BC，BC=12AD，E為線段AD的中點(diǎn)，

可得四邊形ABCE是平行四邊形，BCDE是平行四邊形，

設(shè)AC∩BE=O，連接OF，則O是AC的中點(diǎn)，

∵F為線段PC的中點(diǎn)，∴PA//OF，

∵PA?平面BEF，OF?平面BEF，

∴AP/?/平面BEF；

(2)∵BCDE是平行四邊形，∴BE/?/CD，

∵AP⊥平面PCD，CD?平面PCD，∴AP⊥CD，

∴BE⊥AP，

∵AB=BC，四邊形ABCE是平行四邊形，

∴四邊形ABCE是菱形，∴BE⊥AC，

∵AP∩AC=A，∴BE⊥平面PAC，

而BE?平面BEF，∴平面BEF⊥平面PAC17.解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

(1)B(2,0,0)，C(2,4,0)，E(1,0,1)，D1(0,4,2)，

所以BC=(0,4,0),ED1=(?1,4,1)，故BC?ED1=16．

(2)B(2,0,0)，F(xiàn)(0,2,2)，A(0,0,0)，B1(2,0,2)，18.解：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD，AA1，AB分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則C(2,0,2)，E(2,2,0)，F(xiàn)(1,4,0)，G(0,2,4)．CG=(?2,2,2)，EF=(?1,2,0)．

(1)CG?EF=6．

(2)證明：CE=(0,2,?2)．

令CE=mCG+nEF，根據(jù)向量的坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，整理得0=?2m?n2=2m+2n?2=2m，

解得m=?119.(1)證明：如圖，連接A1C1、AC和BD交于O，連接C1O.

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BC=CD．

又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C=C1C，

∴△C1BC≌△C1DC，

∴C1B=C1D，

∵DO=OB

∴C1O⊥BD，(3分)

又AC⊥BD，A