2024-2025學(xué)年浙江省金華市東陽市橫店八校聯(lián)考八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省金華市東陽市橫店八校聯(lián)考八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，∠1和∠2是一對(

)A.同位角 B.同旁內(nèi)角 C.內(nèi)錯(cuò)角 D.對頂角2.下列式子變形是因式分解的是(

)A.x2?5x+6=x(x?5)+6 B.x2?5x+5=x23.某細(xì)菌的直徑為0.000000072毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000072為(

)A.7.2×10?7 B.7.2×10?8 C.4.要對一大批剛生產(chǎn)出來的乒乓球質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，下列做法比較合適的是(

)A.從中抽取1個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)

B.從中抽取少數(shù)幾個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)

C.把所有乒乓球逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)

D.從中按抽樣規(guī)則抽取一定數(shù)量的乒乓球進(jìn)行檢驗(yàn)5.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x2?2x2=2x4 6.若關(guān)于x的分式方程xx?3?2=mx?3有增根，則mA.3 B.0 C.?3 D.27.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面折射形成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行.若∠1=45°，∠2=120°，則∠3+∠4的度數(shù)是(

)A.95° B.100° C.105° D.120°8.若關(guān)于x，y的方程2x+y=5ax?2y=a的解x=my=n，則m+3n3m?n的值為A.?3 B.13 C.23 9.任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=s×t(s,t是正整數(shù)，且s≤t)，如果p×q在n的所有分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最優(yōu)分解，并規(guī)定：F(n)=pq.例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6這四種，這時(shí)就有F(24)=46=23.給出下列關(guān)于F(n)的說法：①F(6)=23；②F(16)=1；A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，有三張邊長分別為a，b，c的正方形紙片A，B，C，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長方形中.記圖1中陰影部分周長為部分周長為l1，面積為S1；圖2中陰影部分周長為l2，面積為S2，若(l2?l12A.3b=5c B.b=2c C.3b=7c D.6b=7二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.因式分解：x2?x=______．12.已知方程2x+y=5，若用含x的代數(shù)式表示y，則y=______．13.若關(guān)于x，y的方程組x+y=c13x?4y=c2的解為x=2y=?3，則關(guān)于x，14.若關(guān)于x的分式方程xx?3=1+mx?29?x15.將多項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)變形為a(x+m)2+n的形式，這樣的方法叫做配方法.利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求出多項(xiàng)式的最大(小)值.例如：x2?4x?5=x2?4x+22?22?5=(x?2)2?9，∵(x?2)2≥0，∴(x?2)2?9≥?9，∴當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式x2?4x?5有最小值?9.已知16.某小組開展平行線性質(zhì)探究時(shí)將一副三角板按圖1方式放在兩條平行線AB，CD之間，其中點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB上，點(diǎn)H，N在直線CD上，∠EGH=∠FMN=90°，∠GEH=45°，∠MFN=30°.記∠AEG=∠1，∠GHC=∠2，∠MND=∠3，∠BFM=∠4．

(1)比較大小：∠1+∠2______∠3+∠4.(填“>”或“<”或“=”)

(2)如圖2，∠EFN的平分線FP交直線CD于點(diǎn)P，記∠EHD=α(0°<α<90°)，∠FPN=β.現(xiàn)保持三角板EGH不動，將三角板FMN從如圖位置向左平移，若在運(yùn)動過程中MN與EH始終平行，α與β滿足的數(shù)量關(guān)系為______．

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(?2)?2+(2024?118.(本小題8分)

解下列方程(組)：

(1)x+2y=5x?y=?1；

(2)219.(本小題8分)

化簡：(3xx+1?xx?1)÷x?2x2?120.(本小題8分)

某校在市衛(wèi)生健康局、教育局聯(lián)合舉辦的“5.20中國學(xué)生營養(yǎng)日”活動帶領(lǐng)下舉行了七年級學(xué)生“健康菜譜”設(shè)計(jì)活動，讓學(xué)生能設(shè)計(jì)一份健康菜譜，菜譜需符合“減油、增豆、加奶”的原則.現(xiàn)收集了七年級2班同學(xué)們設(shè)計(jì)的菜譜，并將菜中的主要食材分類、整理成圖表，下面給出了部分信息：

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)七年級2班共有______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

(2)“谷物”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為______度.

(3)若該校七年級學(xué)生共1200人，則選擇“蔬果”作為主要食材的學(xué)生約有多少人？

21.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)E、F、G分別在直線CD、AB、AD上，EF交AD于點(diǎn)G，已知∠A=∠D，∠CEF+∠B=180°．

(1)EF與BH平行嗎？請說明理由；

(2)若∠DGE=110°，求∠BHD的度數(shù)．22.(本小題8分)

基礎(chǔ)體驗(yàn)：(1)若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=4，ab=3，求a2+b2的值．

進(jìn)階實(shí)踐：(2)若實(shí)數(shù)x滿足x(10?x)=48，求x2+(10?x)2的值．

高階探索：(3)如圖，已知正方形AEGF與正方形ABCD的面積之和為23.(本小題8分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：素材1某?！鞍氘€方塘”勞動基地打算用如圖所示的圍欄搭建一塊蔬菜基地.已知圍欄的橫杠長為20dm，豎杠長為8dm，一副圍欄由2個(gè)橫杠，5個(gè)豎杠制作而成．素材2為了深度參與學(xué)校蔬菜基地的建立，勞動實(shí)踐小組打算自己購買材料，制作搭建蔬菜基地的圍欄.已知這種規(guī)格的圍欄材料每根長為60dm，價(jià)格為50元/根．解決問題任務(wù)要求解決辦法任務(wù)1一根60dm長的圍欄材料有哪些裁剪方法呢？(余料作廢)方法①：當(dāng)只裁剪8dm長的用料時(shí)，最多可裁剪______根.

方法②：當(dāng)先裁剪下1根20dm長的用料時(shí)，余下部分最多能裁剪8dm長的用料______根.

方法③：當(dāng)先裁剪下2根20dm長的用料時(shí)，余下部分最多能裁剪8dm長的用料______根.任務(wù)2要求搭建蔬菜基地需用到的圍欄長為160dm(即需要制作8副圍欄，需要的用料為：16個(gè)橫杠，40個(gè)豎杠)．勞動實(shí)踐小組打算用“任務(wù)1”中的方法②和方法③完成裁剪任務(wù).請計(jì)算：分別用“任務(wù)1”中的方法②和方法③各裁剪多少根60dm長的圍欄材料，才能恰好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的用料？任務(wù)3勞動實(shí)踐小組準(zhǔn)備優(yōu)化圍欄：將橫杠材料由每根20dm調(diào)整為每根16dm，再將其中兩根豎杠材料由每根8dm調(diào)整為每根10dm(其它三根豎杠長度不變)．若要搭建任務(wù)2中所需的圍欄長度(160dm)，每根60dm的材料恰好可裁下2根16dm、a根8dm、b根10dm的用料(無剩余)或者若干根8dm的用料(可剩余).問：購買60dm的材料至少需要多少費(fèi)用？若材料有剩余，請求出剩余材料的長度.(剩余材料不可拼接)24.(本小題10分)

如圖1，將一張寬度相等的紙條(AD//BC)按如圖所示方式折疊，記點(diǎn)C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為C′，D′，折痕為EF，且C′E交AD于點(diǎn)G．

(1)若∠AGC′=128°，則∠FEC=______度.

(2)如圖2，在(1)的條件下，將四邊形GFD′C′沿GF向下翻折，記C′，D′的對應(yīng)點(diǎn)分別為C″，D″，再將長方形ABCD沿著PQ翻折，記A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，折痕為PQ(點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在AD上).若A′B′//C″D″，求∠BPQ的度數(shù)．

(3)如圖3，分別作∠AGE，∠BEG的平分線交于點(diǎn)M，連結(jié)GM，EM，BM，作∠BME的平分線交BE于點(diǎn)N，延長GM交BE于點(diǎn)Q.若∠MBE=8°，∠FGC″比∠GFE多27°，求∠QMN的度數(shù)．

參考答案1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】x(x?1)

12.【答案】5?2x

13.【答案】x=1y=?214.【答案】?3或?163或15.【答案】3

16.【答案】=

30°+117.【答案】解：(1)原式=14+1?1

=14；

(2)原式=4m2?1?(418.【答案】解：(1)x+2y=5①x?y=?1②，

①?②得：3y=6，

解得：y=2，

把y=2代入①得：x+4=5，

解得：x=1，

則方程組的解為x=1y=2；

(2)去分母得：6+3x?3=?4，

解得：x=?73，

檢驗(yàn)：把x=?73代入得：3(x?1)≠019.【答案】解：原式=3x(x?1)?x(x+1)(x+1)(x?1)?(x+1)(x?1)x?2

=2x(x?2)(x+1)(x?1)?(x+1)(x?1)x?2

=2x，

∵x+1≠0，x?1≠0，x?2≠0，

∴x≠?1，20.【答案】(1)七年級2班學(xué)生總?cè)藬?shù)為16÷32%=50(人)，

高蛋白人數(shù)為50×12%=6(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

(2)100.8；

(3)1200×650=144(人)，

答：選擇“蔬果”作為主要食材的學(xué)生約有14421.【答案】解：(1)EF//BH，理由如下：

∵∠A=∠D，

∴AB//CD，

∴∠CEF+∠AFE=180°，

∵∠CEF+∠B=180°，

∴∠AFE=∠B，

∴EF//BH；

(2)∵∠DGE=110°，

∴∠DGF=180°?110°=70°，

∵EF//BH，

∴∠BHD=∠DGF=70°．

22.【答案】解：(1)∵a+b=4，ab=3，

∴a2+b2=(a+b)2?2ab

=42?2×3

=16?6

=10；

(2)設(shè)x=a，10?x=b，

∴a+b=x+10?x=10，

∵x(10?x)=48，

∴ab=48，

∴x2+(10?x)2

=a2+b2

=(a+b)2?2ab

=102?2×48

=100?96

=4；

(3)設(shè)正方形ABCD的邊長為a，正方形AEGF是邊長為b，

∵正方形AEGF與正方形ABCD的面積之和為65，

∴a2+b2=65，

23.【答案】解：任務(wù)1

7，5，2；

任務(wù)2

設(shè)方法②的裁剪x根，方法③的裁剪y根，

根據(jù)題意得：x+2y=165x+2y=40，

解得：x=6y=5，

則方法②的裁剪6根，方法③的裁剪5根；

任務(wù)3

根據(jù)題意得：32+8a+10b=60，

正整數(shù)解為：a=1，b=2，

搭建10副圍欄共需20根16dm的，20根10dm的，30根8dm的，

買10根60dm的材料可得20根16dm，20根10dm，則少20根8dm，

再買3根60dm的，每根可得7根8dm的用料，

∴剩余的長度為4+4+12=20dm，

則至少費(fèi)用為：(10+3)×50=650(元)．

24.【答案】(1)∵∠AGC′=128°，

∴∠AGC′=∠FGE=128°，

∵AD//BC，

∴∠GEC+∠FGE=180°，

∴∠GEC=52°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠FEC=∠FEG，

∴∠FEC=∠FEG=12×52°=26°，

(2)當(dāng)AB向下翻折時(shí)，根據(jù)題意補(bǔ)充全圖，如圖1所示：

∵∠GEC=52°，AD//BC，

∴∠CEG=∠FGC′=52°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠C′GF=∠FGC′=52°，

∵AB′//C′D′再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得GC′//QA′，

∴∠C′GF=∠AQG=52°，

∴∠AQA=180°?∠AQG=128°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AQP=∠A′QP=12×128°=64°，

∵AD//BC，

∴∠BPQ=180°?∠AQP=180°?64°=116°，

當(dāng)AB向上翻折時(shí)，BP交AD與點(diǎn)H，如圖2所示：

由上可得C′GF=∠PHG=52°，

∵AD//BC，∴∠BPH=∠PHG=52°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BPQ=∠QPH=12×52°=26°，

綜上可得∠BPQ的度數(shù)為26°或116°．

(3)補(bǔ)全圖形，如圖3所示：

設(shè)∠GFE=x，則∠FGC′=x+27°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠FEG=∠