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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中八年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題4分,共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列體育運(yùn)動圖案中,屬于軸對稱圖形的是(
)A. B. C. D.2.下列各運(yùn)算中,計算正確的是(
)A.6a2?3a2=3 B.(3.從數(shù)學(xué)角度來看,對下列語句的判斷正確的是(
)A.詩句“黃河入海流”是隨機(jī)事件 B.詩句“手可摘星辰”是必然事件
C.成語“水中撈月”是不可能事件 D.諺語“竹籃打水一場空”是隨機(jī)事件4.我國傳統(tǒng)工藝中,油紙傘制作非常巧妙,其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識.如圖是油紙傘的張開示意圖,AE=AF,GE=GF,則△AEG≌△AFG的依據(jù)是(
)A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS5.如圖,△ABC中,點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn),且BD=BA,連接AD,BP平分∠ABC交AD于點(diǎn)P,連接PC,若△ABC面積為6cm2,則△BPC的面積為(
)A.3cm2B.4cm2
C.6.如圖1,在長方形ABCD中,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F從點(diǎn)E出發(fā),沿著E?C?D?A的方向移動,直至到達(dá)點(diǎn)A,停止移動.設(shè)點(diǎn)F移動的距離為x,△ABF的面積為y,圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,則下列說法錯誤的是(
)A.m=7 B.AB=3 C.BC=6 D.n=137.如圖,在離水面點(diǎn)A高度為8m的岸上點(diǎn)C處,有人用繩子拉船靠岸,開始時繩子BC的長為17m,此人以1m/s的速度收繩,7s后船移動到點(diǎn)D的位置,則船向岸邊移動了(????)(假設(shè)繩子是直的)A.9米 B.8米 C.7米 D.6米8.如圖,△ABC中,∠ACB=60°,AG平分∠BAC交BC于點(diǎn)G,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,AG、BD相交于點(diǎn)F,BE⊥AG交AG的延長線于點(diǎn)E,連接CE,下列結(jié)論中正確的有(
)
①若∠BAD=70°,則∠EBC=5°;
②BE=CE;
③AB=BG+AD;
④S△BFGS△AFDA.4個
B.3個
C.2個
D.1個二、填空題:本題共5小題,每小題4分,共20分。9.若8m+2=212,則m=10.請將“+”“?”填入方框內(nèi),則代數(shù)式a2□6a□9能構(gòu)成完全平方式的概率為______.11.已知一個等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為42°,則頂角的度數(shù)為______.12.如圖,64、400分別為所在正方形的面積,則圖中字母所代表的正方形面積是______.13.如圖,在四邊形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F(xiàn)分別為BC,DC上的點(diǎn),當(dāng)△AEF的周長最小時,∠EAF的度數(shù)為______.
三、計算題:本大題共1小題,共6分。14.(1)?12018+(1四、解答題:本題共4小題,共32分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)
先化簡,再求值:(3a+b)(3a?b)+(2ab3?4ab2)÷2ab,其中16.(本小題8分)
如圖,在△ABC中,請用尺規(guī)作圖法,在AB邊上求作一點(diǎn)D,使得△BCD的周長等于AB+BC.(保留作圖痕跡,不寫作法)17.(本小題8分)
小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖,小麗坐在秋千的起始位置A處,OA與地面垂直,兩腳在地面上用力一蹬,媽媽在距地面0.9m高的B處接住她后用力一推,爸爸在C處接住她.若小麗媽媽和爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.3m和1.5m,∠BOC=90°,∠BDO=90°,∠CEO=90°.請求出爸爸在C處接住小麗時,小麗距地面的高度是多少?18.(本小題8分)
直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直線l過點(diǎn)C.
(1)當(dāng)AC=BC時,如圖1,分別過點(diǎn)A、B作AD⊥l于點(diǎn)D,BE⊥l于點(diǎn)E.AD=2,BE=6,求DE長.
(2)當(dāng)AC=8,BC=6時,如圖2,點(diǎn)B與點(diǎn)F關(guān)于直線l對稱,連接BF,CF,動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿AC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動,同時動點(diǎn)N從點(diǎn)F出發(fā),以每秒3個單位的速度沿F→C→B→C→F向終點(diǎn)F運(yùn)動,點(diǎn)M、N到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時停止運(yùn)動,過點(diǎn)M作MD⊥l于點(diǎn)D,過點(diǎn)N作NE⊥l于點(diǎn)E,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
①CM=______,當(dāng)N在F→C路徑上時,CN=______.(用含t的代數(shù)式表示)
②直接寫出當(dāng)△MDC與△CEN全等時t的值.
參考答案1.C
2.C
3.C
4.D
5.A
6.B
7.A
8.B
9.2
10.1211.48°或132°
12.336
13.80°
14.解:(1)原式=?1+4?1=2;
(2)原式=8x9y3?(?7x15.解:(3a+b)(3a?b)+(2ab3?4ab2)÷2ab
=9a2?b2+b16.解:如圖,作線段AC的垂直平分線,交AB于點(diǎn)D,連接CD,
則AD=CD,
∴△BCD的周長為BC+BD+CD=BC+BD+AD=AB+BC,
則點(diǎn)D即為所求.
17.解:爸爸是在距離地面1.4m的地方接住小麗的,理由如下:
由題意可知∠CEO=∠BDO=90°,OB=OC,
∵∠BOC=90°,
∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°.
∴∠COE=∠OBD,
在△COE和△OBD中,
∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODB,OC=OB
∴△COE≌△OBD(AAS),
∴CE=OD,OE=BD,
∵BD、CE分別為1.3m和1.5m,
∴DE=OD?OE=CE?BD=1.5?1.3=0.2(m),
∵AD=0.9m,
∴AE=AD+DE=1.1(m),
∴爸爸是在距離地面1.1m18.(1)∵AD⊥直線l,
∴∠DAC+∠ACD=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠ECB,
在△ACD和△CBE中,
∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBCA=CB,
∴△ACD≌△CBE(AAS).
∴AD=CE=2,CD=BE=6,
∴DE=CD+CE=2+6=8;
(2)①8?t;6?3t.
②由折疊的性質(zhì)可知,∠BCE=∠FCE,
∵∠MCD+∠CMD=90°,∠MCD+∠BCE=90°,
∴∠NCE=∠CMD,
∴當(dāng)CM=CN時,△MDC與△CEN全等,
當(dāng)點(diǎn)N沿F→C路徑運(yùn)動時,8?t=6?3t,
解得,t=?1(不合題意)
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