2024-2025學年安徽省六安市金安區(qū)皋城中學九年級（上）開學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省六安市金安區(qū)皋城中學九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一元二次方程x2=x的根是(

)A.x1=0，x2=1 B.x1=0，x2.一次函數(shù)y=(k?2)x+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是(

)A.k>0 B.k<0 C.k>2 D.k<23.如圖，∠A=40°，∠B=55°，∠C=25°，則∠ADC的度數(shù)是(

)A.115°

B.120°

C.125°

D.130°4.函數(shù)y=x2?4x+3與x軸的交點有(????)A.0個 B.1個 C.2個 D.無法確定5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AC⊥BD，要使得四邊形ABCD是正方形，則需要添加條件(

)A.AB=BC B.∠ABC=90° C.∠ADB=30° D.AC=AB6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠B=30°，點P是BC邊上的動點，則AP的長不可能是(

)A.6

B.8

C.10

D.137.學校組織音樂社團學生進行“青春旋律，你我飛翔”鋼琴演奏比賽，全校共有18名同學進入決賽，他們的決賽成績?nèi)缦卤恚撼煽?分)9.49.59.69.79.89.9人數(shù)324342則這些學生決賽成績的中位數(shù)是(

)A.9.75 B.9.70 C.9.65 D.9.608.在體育選項報考前，某九年級學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為y=?112x2A.6米 B.10米 C.12米 D.15米9.已知二次函數(shù)y=ax2+(b?1)x+c+1的圖象如圖所示，則在同一坐標系中y1=ax2A.B.

C.D.10.如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，點E、F分別是AB、DC上的動點，EF//BC，則AF+CE的最小值是(

)A.82

B.12

C.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.計算：(7+1)(12.若方程x2?3x+m=0有一根是1，則另一根是______．13.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，M為BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN=______．14.已知二次函數(shù)y=ax2?2ax?3a(a≠0)．

(1)若a=?1，則函數(shù)y的最大值為______．

(2)若當?1≤x≤4時，y的最大值為5，則a三、計算題：本大題共1小題，共8分。15.已知拋物線頂點坐標為(3,?1)，且經(jīng)過點(2,3)，求該拋物線的解析式．四、解答題：本題共8小題，共82分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程：x2?6x=?8．17.(本小題8分)

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的8×14網(wǎng)格中，已知△ABC的頂點都在格點上，直線l與網(wǎng)線重合．

(1)以直線l為對稱軸，畫出△ABC關(guān)于l對稱的△A1B1C1；

(2)將△ABC向右平移10個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A2B218.(本小題8分)

觀察下列等式：

第1個等式：(1?1)×12=0

第2個等式：(2?12)×23=1，

第3個等式：(3?13)×34=2，

第4個等式(4?19.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AC邊上一點，延長ED至點F，使ED=DF，連結(jié)BF．

(1)求證：△BDF≌△CDE．

(2)當AD⊥BC，∠BAC=130°時，求∠DBF的度數(shù)．20.(本小題10分)

為了解學生寒假閱讀情況，某學校進行了問卷調(diào)查，對部分學生假期的閱讀總時間作了隨機抽樣分析．設被抽樣的每位同學寒假閱讀的總時間為t(小時)，閱讀總時間分為四個類別：A(0<t<12)，B(12≤t<24)，C(24≤t<36)，D(t≥36)，將分類結(jié)果制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次抽樣的樣本容量為______；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中α的值為______，圓心角β的度數(shù)為______；

(4)若該校有2000名學生，估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生有多少名？21.(本小題12分)

已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)中的x，x…?2?10123…y…?50343m…(1)直接寫出m的值；

(2)求拋物線的解析式；

(3)當y<3時，直接寫出x的取值范圍．22.(本小題12分)

如圖，在矩形ABCD中，EF垂直平分對角線AC，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，垂足為O．

(1)求證：四邊形AECF為菱形；

(2)若AB=4，BC=8，求四邊形AECF的面積；

(3)在(2)的條件下，求線段EF的長．23.(本小題14分)

如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m.按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=?16x2+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為172m.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.D

7.C

8.B

9.A

10.A

11.6

12.2

13.4.8

14.4

1或?515.解：已知拋物線的頂點坐標為(3,?1)，

設此二次函數(shù)的解析式為y=a(x?3)2?1，

把點(2,3)代入解析式，得：

a?1=3，即a=4，

∴此函數(shù)的解析式為16.解：∵x2?6x=?8，

∴x2?6x+9=?8+9，即(x?3)217.解：(1)△A1B1C1如圖所示．

(2)△A2B2C2如圖所示．

18.(1)(5?15)×56=4，

(2)由題意可得，第n個等式為(n?1n)×nn+1=n?1，

證明：左側(cè)=(n+1)(n?1)n×nn+1=n?1=右側(cè)，

∴(n?1n)×nn+1=n?1成立．

19.(1)證明：∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE，

∴△BDF≌△CDE(SAS)20.(1)60；

(2)C組的人數(shù)為40%×60=24(人)，

補全統(tǒng)計圖如下：

(3)20，144°；

(4)總時間少于24小時的學生的百分比為12+1860×100%=50%，

∴估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生有2000×50%=1000(名)，

答：估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生有100021.解：(1)∵拋物線經(jīng)過點(0,3)和(2,3)，

∴拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴x=?1和x=3所對應的函數(shù)值相等，

∴m=0；

(2)由題意可知拋物線的頂點為(1,4)，

設拋物線y=a(x?1)2+4，

代入(0,3)得3=a+4，

解得a=?1，

所以拋物線的解析式為：y=?(x?1)2+4；

(3)∵拋物線開口向下，經(jīng)過點(0,3)和(2,3)，

∴當y<3時，x22.解：(1)∵EF⊥AC，OA=OC，

∴AE=EC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE//FC，∠B=90°，

∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO,OA=OC,

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴AE=FC，

∵AE//FC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AE=EC，

∴平行四邊形AECF是菱形．

(2)設FC=x，則AF=FC=x，

∴BF=BC?FC=8?x，

在Rt△ABF中，

AB2+BF2=AF2，

∴42+(8?x)2=x2，

∴x=5，

∴S菱形AECF=FC?AB=5×4=2023.解：(1)根