2024-2025學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)高新逸翠園中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)高新逸翠園中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.以下是各種交通標(biāo)志指示牌，其中不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2?a3=a5 B.3.空氣的密度是0.001293g/cm3，0.001293用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.293×103 B.1.293×10?3 C.4.如圖，一束光線從點(diǎn)C出發(fā)，經(jīng)過平面鏡AB反射后，沿與AF平行的線段DE射出(此時(shí)∠1=∠2)，若測得∠DCF=100°，則∠A=(

)

A.50° B.60° C.70° D.80°5.如圖，在△ABC中，AE=CE=1，DE⊥AC，△BCD的周長為6，則△ABC的周長是(

)A.6

B.7

C.8

D.106.小明用一枚均勻的硬幣做實(shí)驗(yàn)，前7次擲得的結(jié)果都是反面向上，如果將第8次擲得反面向上的概率記為P(擲得反面朝上)，則(

)A.P(擲得反面朝上)=12 B.P(擲得反面朝上)<12

C.P(擲得反面朝上7.根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是(

)A.AB=2，BC=4，AC=7 B.AB=5，BC=3，∠A=30°

C.∠A=60°，∠B=45°，AC=4 D.∠C=90°，AB=68.如圖△ABC為直角三角形，斜邊AC=4，以兩條直角邊為直徑構(gòu)成兩個半圓，則兩個半圓的面積之和為(

)A.2π

B.4π

C.8π

D.16π9.某校七年級數(shù)學(xué)興趣小組利用同一塊長為1米的光滑木板，測量小車從不同高度沿斜放的木板從頂部滑到底部所用的時(shí)間，支撐物的高度?(cm)與小車下滑時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如下表所示：支撐物高度?(cm)10203040506070小車下滑時(shí)間t(s)4.233.002.452.131.891.711.59根據(jù)表格所提供的信息，下列說法中錯誤的是(

)A.支撐物的高度為40cm，小車下滑的時(shí)間為2.13s

B.支撐物的高度?越大，小車下滑時(shí)間t越小

C.若小車下滑的時(shí)間為2s，則支撐物的高度在40cm至50cm之間

D.若支撐物的高度每增加10cm，則對應(yīng)的小車下滑的時(shí)間每次至少減少0.5s10.如圖，正方形ABCD與正方形AEFG的邊長分別為x，y.若xy=10，BE=32，則圖中陰影部分的面積為(

)A.5

B.398

C.254

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若2x=5，2y=3，則212.如圖，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向白色區(qū)域的概率是______．13.高山地區(qū)海拔高，空氣稀薄，所以大氣壓低于一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，水的沸點(diǎn)隨高原氣壓的減小而降低.下表是各個城市的海拔高度及水的沸點(diǎn)統(tǒng)計(jì)情況，請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請寫出y與x的關(guān)系式為______．城市A地B地C地D地海拔x(米)03006001500沸點(diǎn)y(度)10099989514.如圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是______cm．15.如圖，E為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，使得∠EBC=30°，∠EBA=8°，∠EAB=∠EAC=22°，則∠AEC=______．三、計(jì)算題：本大題共2小題，共15分。16.計(jì)算：(1)(π?3)017.先化簡，再求值：[(3x+y)(3x?y)+(x?y)2]÷2x，其中x=1，四、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題5分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD.在BC上求作一點(diǎn)P使△ABP≌△ADP.(要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

19.(本小題6分)

代數(shù)式a2±2ab+b2稱為完全平方式．

(1)若4a2+ka+9是完全平方式，那么k=______；

(2)已知x、y滿足20.(本小題5分)

如圖所示，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)分別在格點(diǎn)上，請?jiān)诰W(wǎng)格中按要求作出下列圖形，并標(biāo)注相應(yīng)的字母．

(1)作△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l對稱；21.(本小題7分)

在一個不透明的袋中裝有2個白球、3個黑球和5個紅球，每個球除顏色外都相同．

(1)任意摸出一球，摸到紅球是一事件，摸到黃球是______事件.(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)

(2)從袋中任意摸出一個球，摸到黑球的概率是多少？

(3)現(xiàn)在再將若干個同樣的黑球放入袋中，與原來的10個球均勻混合在一起，使從袋中任意摸出一個球?yàn)楹谇虻母怕适?4，請求出后來放入袋中的黑球的個數(shù)．22.(本小題7分)

如圖，AC平分∠DAB，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)F.試判斷CD與CB相等嗎？請說明理由23.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度數(shù)．

24.(本小題10分)

一艘貨船在甲、乙兩港之間承接往返運(yùn)輸任務(wù)．某日貨船從甲港順流出發(fā)，途經(jīng)丙港并不做停留，抵達(dá)乙港停留一段時(shí)間后逆流返航(始終保持同一航線).貨船在行駛過程中保持自身船速(即船在靜水中的速度)不變，已知水流速度為8千米/時(shí)，如圖記錄了當(dāng)日這艘貨船出發(fā)后與乙港的距離y(千米)隨時(shí)間t(小時(shí))的變化的圖象．圖象上的點(diǎn)A表示貨船當(dāng)日順流航行到達(dá)丙港．

(順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度?水流速度)

(1)根據(jù)圖象回答下列問題：

甲乙兩港之間的距離為______千米；

貨船在乙港停留的時(shí)間為______小時(shí)；

(2)m=______，n=______；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)這艘貨船在往返途中距甲港80千米？25.(本小題12分)

在△ABC中，∠B=90°，D為BC延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，連接EA，EC，ED．

(1)如圖1，當(dāng)∠BAC=50°時(shí)，則∠AED=______°；

(2)當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，

①如圖2，連接AD，判斷△AED的形狀，并證明；

②如圖3，直線CF與ED交于點(diǎn)F，滿足∠CFD=∠CAE.P為直線CF上一動點(diǎn)．當(dāng)PE?PD的值最大時(shí)，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為______，并證明．

參考答案1.B

2.A

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.A

9.D

10.B

11.75

12.1313.y=100?x14.13

15.142°

16.解：(1)原式=1+4?8+1=?2；

(2)原式=8a3b2÷4a17.解：原式=(9x2?y2+x2?2xy+y18.解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求．

19.(1)±12；

(2)∵x2+y2+54=2x+y，

∴x2?2x+1+y2+y+120.解：(1)如圖所示：

(2)△A1B1C21.(1)不可能；

(2)3÷(2+3+5)=310．

故摸到黑球的概率是310；

(3)設(shè)后來放入袋中的黑球的個數(shù)是x個，依題意有：

x+310+x=34，

解得x=18．

故后來放入袋中的黑球的個數(shù)為18個．

22.解：相等．理由：

因?yàn)锳C平分∠DAB，CE⊥AD，CF⊥AB，

所以∠DEC=∠CFB=90°，CE=CF，

因?yàn)椤螪+∠ABC=180°，∠CBF+∠ABC=180°，

所以∠D=∠CBF，

在△CDE與△CBF中，∠D=∠CBF，∠DEC=∠CFB，CE=CF，

所以△CDE≌23.解：如圖所示，連接AC，

∵∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC=AB2+BC2=22，∠BAC=45°，

又∵CD=3，DA=1，

∴AC2+DA2=8+1=9，24.解：(1)96，1；

(2)8，10；

(3)這艘貨船在往返途中距甲港80千米，分兩種情況：

①貨船從甲港到乙港的途中，

根據(jù)題意，得32t=80，

解得t=52，

②貨船從乙港返回甲港的途中，

根據(jù)題意，得16(t?4)=96?80，

解得t=5，

綜上，當(dāng)t=52或525.解：(1)80；

(2)①結(jié)論：△AED是等邊三角形．

理由：如圖2中，