2024-2025學(xué)年河北省衡水市故城縣鄭口中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省衡水市故城縣鄭口中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z=21?i+i，則|z|=A.1 B.2 C.3 2.設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x2?2x?8<0}，則A∪B=A.{x|?2<x<4} B.{x|1≤x<2} C.{x|?4<x≤3} D.{x|1≤x<4}3.若a=log0.32，b=log23A.c>b>a B.b>c>a C.c>a>b D.a>b>c4.高三某班56人參加了數(shù)學(xué)模擬考試，通過(guò)抽簽法，抽取了8人的考試成績(jī)?nèi)缦拢?3，71，91，80，82，85，106，93，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與70%分位數(shù)分別為(

)A.81，95.5 B.81，85 C.83.5，92 D.83.5，915.若tanθ=?2，則1+cos2θA.?23 B.?32 C.6.已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若2b2?2a2=3a+18，且c=3A.154 B.14 C.?7.已知函數(shù)f(x)=2|x?1|,x≤2?x2+6x?6,x>2，且g(x)=f(x)?a，若函數(shù)g(x)有A.(1,2) B.(1,3) C.[1,2] D.[1,3]8.燈籠起源于中國(guó)的西漢時(shí)期，兩千多年來(lái)，每逢春節(jié)人們便會(huì)掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠，營(yíng)造一種喜慶的氛圍.如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個(gè)相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面的一部分(除去兩個(gè)球缺).如圖2，“球缺”是指一個(gè)球被平面所截后剩下的部分，截得的圓面叫做球缺的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的體積公式為V=π3(3R??)?2，其中R是球的半徑，?是球缺的高.已知該燈籠的高為40cm，圓柱的高為4cm，圓柱的底面圓直徑為24cm，則該燈籠的體積為(

A.32000cm3 B.33664cm3 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知平面向量a=(1,3),A.|a+b|=27 B.b?(b?a)=6

C.a10.如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，DA=AB=BC=12CD，E為CD中點(diǎn)，將△DAE沿AE折起，使D點(diǎn)到達(dá)P的位置(點(diǎn)P不在平面ABCE內(nèi))，連接PB，PC(如圖2)，則在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(

)A.BC//平面PAE

B.PB⊥AE

C.存在某個(gè)位置，使PC⊥平面PAE

D.PB與平面ABCE所成角的取值范圍為(0,11.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x?1)為奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈(?1,1]時(shí)，f(x)=?x2+1，則下列結(jié)論正確的是A.f(73)=589 B.點(diǎn)(3,0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心

C.f(x)在(6,8)上為增函數(shù) D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=log16x,x≤22f(x?1),x>2則13.甲、乙兩支羽毛球隊(duì)體檢結(jié)果如下：甲隊(duì)的體重的平均數(shù)為60kg，方差為100，乙隊(duì)體重的平均數(shù)為64kg，方差為200，又已知甲、乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為1：3，那么甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的方差等于______．14.如圖，|OA|=|OB|=1，?OA,OB?=2π3，點(diǎn)C四、解答題：本題共4小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+23cos2x?3．

(1)求f(x)的圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸；

16.(本小題15分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積為12a(csinC+bsinB?asinA)．

(1)求A；

(2)若a=2，且△ABC的周長(zhǎng)為5，設(shè)D為邊BC中點(diǎn)，求AD17.(本小題17分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=1，BC=2．

(Ⅰ)求三棱錐P?ABC的體積；

(Ⅱ)求證：平面PAC⊥平面PBC；

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)D在棱PB上，AD=CD，求二面角D?AC?B的正弦值．18.(本小題17分)

已知定義域?yàn)镮=(?∞,0)∪(0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x1，x2∈(?∞,0)∪(0,+∞)，都有f(x1x2)=x1f(x2)+x2f(x1).

(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；

(2)設(shè)g(x)=參考答案1.D

2.A

3.B

4.D

5.B

6.D

7.B

8.B

9.ABD

10.ABD

11.BCD

12.1

13.178

14.[?115.解：(1)由題意，得f(x)=2sinxcosx+23cos2x?3=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3)．

令2x+π3=kπ(k∈Z)，解得x=?π6+kπ2(k∈Z)，

所以函數(shù)的對(duì)稱中心為(?π6+kπ2,0)(k∈Z)．

令2x+π3=kπ+π2(k∈Z)，x=kπ216.解：(1)依題意，12a(csinC+bsinB?asinA)=12absinC，

所以csinC+bsinB?asinA=bsinC，

由正弦定理可得，c2+b2?a2=bc，

由余弦定理，c2+b2?a2=2bccosA，解得cosA=12，

因?yàn)锳∈(0,π)，所以A=π317.(Ⅰ)解：因?yàn)锳C⊥BC，AC=1，BC=2，

所以S△ABC=12AC?BC=12×1×2=22，

因?yàn)镻A⊥平面ABC，

所以三棱錐P?ABC的體積V=13PA?S△ABC=13×1×22=26．

(Ⅱ)證明：因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面PBC，

所以PA⊥BC，

又AC⊥BC，PA∩AC=A，PA、AC?平面PAC，

所以BC⊥平面PAC，

因?yàn)锽C?平面PBC，

所以平面PAC⊥平面PBC．

(Ⅲ)解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，取AC的中點(diǎn)F，連接EF，EF，

因?yàn)镻A⊥平面ABC，PA?平面PAB，

所以平面PAB⊥平面ABC，

又平面PAB∩平面ABC=AB，DE?平面PAB，

所以DE⊥平面ABC，DE/?/PA，

所以DF在平面ABC上的投影為EF，

因?yàn)锳D=CD，且F是AC的中點(diǎn)，所以DF⊥AC，

所以EF⊥AC，

所以∠DFE是二面角D?AC?B的平面角，

因?yàn)镋F⊥AC，AC⊥BC，F(xiàn)是AC18.解：(1)取x1=x2=1，可得f(1)=0，取x1=x2=?