2024-2025學(xué)年四川省成都市西川實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省成都市西川實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列食品標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知關(guān)于x的方程kx2?kx?6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為A.2 B.?1 C.1 D.?23.下列因式分解結(jié)果正確的是(

)A.?x2+4x=?x(x+4) B.4x2?4.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)，下列各點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上的是(

)A.(?3,2) B.(3,?2) C.(?6,?1) D.(?1,6)5.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，BC=23，則AO的長是(

)A.4B.2C.236.如圖，若點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AD>BD)，AB=6，則AD的長是(

)A.3 B.35C.9?35 7.下列判斷錯(cuò)誤的是(

)A.有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形B.有一角為直角的平行四邊形是矩形

C.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形D.矩形的對角線互相平分且相等8.如圖，若設(shè)從2019年到2021年我國海上風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均增長率為x，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，x應(yīng)滿足(

)A.x=14.5%+54.5%+452.3%3B.14.5%(1+x)2=452.3%

D.1.73(1+x二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.已知ab=23，則10.若點(diǎn)A(?5m,2m?1)向上平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)在x軸上，則m的值為______．11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是______．12.如圖，一次函數(shù)y1=k1點(diǎn)A(5,m)，B(?1,n)兩點(diǎn)，當(dāng)y1>y213.如圖，先將一張正方形紙向上對折、再向左對折，然后沿著圖中的虛線剪開，得到①②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是______．

14.若x2+x?3=0，則x315.若關(guān)于x的分式方程2x?3=1?m3?x的解為非負(fù)數(shù)，則m16.如圖，點(diǎn)A，B是函數(shù)y=kx(x<0)圖象上兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，AC交OB于點(diǎn)D.若△ADO的面積為3，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，則k17.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且正方形ABCD的周長是△BEF周長的2倍．連接DE，DF分別與對角線AC交于點(diǎn)M，N，給出如下幾個(gè)結(jié)論：①若AE=2，CF=3，則EF=4；②∠EFN+∠EMN=180°；③若AM=2，CN=3，則MN=4；④若MNAM=2，BE=3，則EF=4.其中正確結(jié)論的序號為______．

18.如圖，在△ABC中，AB=BC，tan∠B=512.D為BC上一點(diǎn)，且滿足BDCD=85，過D作DE⊥AD交AC延長線于點(diǎn)三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.（10分）計(jì)算：

(1)解方程5x?4x?2?4x+103x?6=1；20.（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)分別為A(1,1)，B(4,4)，C(5,1)．

(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱的△AB′C′；

(2)在(1)條件下，連接BC′，CB′，四邊形BCB′C′的形狀是______；

(3)在網(wǎng)格內(nèi)存在點(diǎn)D，使點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成平行四邊形，請寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)______．21.（8分）“墻里秋千墻外道，墻外行人，墻里佳人笑”.自古以來蕩秋千深受孩子們喜愛.如圖所示，秋千鏈子的長度為4m，當(dāng)擺角∠BOC恰為26°時(shí)，座板離地面的高度BM為1.2m，當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角∠AOC為50°，求座板距地面的最大高度為多少？(結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)

22.（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交AC邊于點(diǎn)D，已知∠ADB=2∠ABD．

(1)求證：AB2=AD?AC；

(2)若DC=2AD=223.（10分）已知：a圖形上任意一點(diǎn)M，b圖形上任意一點(diǎn)N，若點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離MN始終滿足MN>0，則稱圖形a與圖形b相離．

(1)已知點(diǎn)A(0,?2)，B(2,6)，C(3,4)，D(?1,0)．

①與直線y=x+1為相離圖形的點(diǎn)是______；

②若直線y=x+b與△ABC相離，求b的取值范圍．

(2)設(shè)直線y=x+3、直線y=?x+3及直線y=?2圍成的圖形為W，圖形T是邊長為2的正方形，且正方形的各邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，該正方形對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(t,0)，直接寫出圖形T與圖形W相離時(shí)t的取值范圍．24.（10分）食堂午餐高峰期間，同學(xué)們往往需要排隊(duì)等候購餐.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開餐時(shí)，約有400人排隊(duì)，接下來，不斷有新的同學(xué)進(jìn)入食堂排隊(duì)，隊(duì)列中的同學(xué)買到飯后會(huì)離開隊(duì)列.食堂目前開放了4個(gè)售餐窗口(規(guī)定每人購餐1份)，每分鐘每個(gè)窗口能出售午餐15份，前a分鐘每分鐘有40人進(jìn)入食堂排隊(duì)購餐.每一天食堂排隊(duì)等候購餐的人數(shù)y(人)與開餐時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系如圖所示，

(1)求a的值．

(2)求開餐到第7分鐘時(shí)食堂排隊(duì)購餐等候的人數(shù)．

(3)若要在開始售餐7分鐘內(nèi)讓所有的排隊(duì)的學(xué)生都能買到，以便后來到同學(xué)隨到隨購，至少需要同時(shí)開放幾個(gè)窗口？25.（10分）如圖1，直線l1：y=?x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B.直線l1關(guān)于x軸對稱的直線l2交y軸于點(diǎn)C，直線l3：y=?2x+b經(jīng)過點(diǎn)C．

(1)①求線段AB的長；

②求出直線l3的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)R、T分別在直線l2、l3上.若以A、B、R、T為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；

(3)如圖2，點(diǎn)E(?4,0)在x軸上，過點(diǎn)E作直線PE⊥x軸，交直線l1于點(diǎn)P，點(diǎn)F(t,t22)在四邊形OBPE內(nèi)部，直線PF交OE于點(diǎn)Q，直線26.（10分）閱讀以下材料：

【問題情境】如圖1，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CF．

(1)BE與DF之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請說明理由．

【類比遷移】

(2)如圖2，在矩形ABCD中ABAD=34，E是CD邊上一點(diǎn)，將△BED沿BE翻折得到△BED′，延長DD′交BC延長線于點(diǎn)F.線段DF與BE具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請證明你的猜想；

【拓展提升】

(3)如圖3，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=6，E是AB上一點(diǎn)，DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得FE，AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得GE，當(dāng)BE=2AE時(shí)，求四邊形CFHG的面積．

參考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.5310.?1

11.?1

12.?1<x<0或x>5

13.菱形

14.8

15.m≤5且m≠2

16.?8

17.②

18.202119.解：(1)去分母，得3(5x?4)?(4x+10)=3(x?2)，

去括號，得15x?12?4x?10=3x?6，

移項(xiàng)，得15x?4x?3x=?6+12+10，

合并同類項(xiàng)，得8x=16，

系數(shù)化為1，得x=2，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，3(x?2)=0，則x=2為原方程的增根，

所以原方程無解；

(2)原式=?1+2×22?32+20.(1)如圖，△AB′C′即為所求．

(2)∵△ABC與△AB′C′關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱，

∴AB=AB′，AC=AC′，

∴四邊形BCB′C′為平行四邊形．

(3)如圖，點(diǎn)D′，D′′均符合條件，

∴符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4)或(2,?2)．

21.解：過點(diǎn)B作BD⊥ON，垂足為D，過點(diǎn)A作AE⊥ON，垂足為E，

由題意得：BM=DN=1.2m，OB=OA=4m，

在Rt△OBD中，∠BOD=26°，

∴OD=OB?cos26°≈4×0.9=3.6(m)，

在Rt△AOE中，∠AOE=50°，

∴OE=AO?cos50°≈4×0.64=2.56(m)，

∴EN=OD+DN?OE=3.6+1.2?2.56=2.24≈2.2(m)，

∴座板距地面的最大高度約為2.2m22.(1)證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD，

∵∠ADB=2∠ABD，

∴∠ADB=∠ABC，

∵∠A=∠A，

∴△ADB∽△ABC，

∴ABAC=ADAB，

∴AB2=AD?AC．

(2)解：∵△ADB∽△ABC，

∴∠ABD=∠C，

∵∠ABD=∠DBC，

∴∠C=∠DBC，

∵DC=2AD=2，

∴AD=1，DB=DC=2，

∴AC=AD+DC=1+2=3，

∵AB2=AD?AC=1×3=3，AD223.(1)①A，B；

②當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)A(0,?2)時(shí)，

∴?2=0+b，

解得：b=?1．

當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)B(2,6)時(shí)，

∴6=2+b，

解得：b=4．

∴b的取值范圍是b>4或b<?2．

(2)如圖所示：

圖形T與圖形W相離時(shí)t的取值范圍是t>5或t<?5或?1<t<1．

24.解：(1)根據(jù)“等候購餐的人數(shù)=開餐時(shí)排隊(duì)人數(shù)+前a分鐘新增排隊(duì)人數(shù)?購餐后離開的人數(shù)”，得400+40a?15×4a=320，

解得a=4，

∴a的值是4．

(2)當(dāng)4≤x≤10時(shí)，設(shè)排隊(duì)等候購餐的人數(shù)y與開餐時(shí)間x的關(guān)系為y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)．

將坐標(biāo)B(4,320)和C(10,0)代入y=kx+b，

得4k+b=32010k+b=0，

解得k=?1603b=16003，

∴y=?1603x+16003(4≤x≤10)．

當(dāng)x=7時(shí)，y=?1603×7+16003=160，

∴開餐到第25.解：(1)①∵直線l1：y=?x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，

則點(diǎn)B、A的坐標(biāo)分別為：(0,4)、(4,0)，

則AB=42；

②∵直線l1關(guān)于x軸對稱的直線l2交y軸于點(diǎn)C，

則點(diǎn)C(0,?4)，則b=?4，

則直線l3的表達(dá)式為：y=?2x?4；

(2)設(shè)點(diǎn)R、T的坐標(biāo)分別為：(m,m?4)、(n,?2n?4)，

當(dāng)AB為對角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：

4=m+n4=m?4?2n?4，解得：m=203n=?83，

則點(diǎn)R的坐標(biāo)為：(203,83)；

當(dāng)AR、AT為對角線時(shí)，

同理可得：m+4=nm?4=?2n?4+4或n+4=m?2n?4=m?4+4，

解得：m=?43或43，

則點(diǎn)R的坐標(biāo)為：(?43,?163)或(43,?83)；

則點(diǎn)R的坐標(biāo)為：(203,83)或(?26.解：(1)BE=DF，BE⊥DF，理由如下，如圖1，

延長BE交DF于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，

∵CE=CF，

∴△BCE≌△CDF(SAS)，

∴BE=DF，∠CDF=∠CBE，

在△DHE和△BCE中，

∵∠DEH=∠BEC，

∴∠DHE=∠BCE=90°，即BE⊥DF；

(2)DFBE=34，DF⊥BE，理由如圖下，如圖2，延長BE交DF于H，

由折疊得，點(diǎn)D與點(diǎn)D′關(guān)于BE對稱，

∴BE⊥DD′，即BE⊥DF，

∴∠DHE=∠BCE=90°，

在△DHE和△BCE中，

∵∠DEH=∠BEC，

∴∠CDF=∠CBE，

∵∠BCD=∠DCF，

∴△BCE∽△CDF，

∴DF：BE=CD：BC=3：4，即DFBE=34；

(3)如圖3，連接FG并延長交AD于點(diǎn)T，交DE于S，過E作MN⊥BC于N，交DA的延長線于M，

由旋轉(zhuǎn)得，AE=EG，DE=EF，∠AEG=∠DEF=90°，

∴∠AED=∠GEF，

∴△ADE≌△EGF(SAS)