四川省大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)教學(xué)聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)教學(xué)聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，則1+i2+21?i的值為A.4 B.2 C.0 D.4i2.已知集合A=x?1≤x≤2，B=x?a≤x≤a+1，則“a=1”是“A?BA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.若雙曲線E：x2a2?y2b2A.22 B.2 C.34.如圖，在?ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，且BD=DA，AE=3EC，點(diǎn)F為DE中點(diǎn)，則BF=A.?18BA+38BC B.5.一家水果店為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去200天的日銷售量(單位：kg)，將全部數(shù)據(jù)按區(qū)間[50,60),[60,70)，…，[90,100]分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：根據(jù)圖中信息判斷，下列說法中不恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)是(

)A.圖中a的值為0.005

B.這200天中有140天的日銷售量不低于80kg

C.這200天銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值為85kg

D.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能85%地滿足顧客的需要(在100天中，大約有85天可以滿足顧客的需求)，則每天的蘋果進(jìn)貨量應(yīng)為91kg6.函數(shù)fx=14cosπx?A.

B.

C. D.7.已知正四棱錐P?ABCD的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且該球的體積為36π，若正四棱錐P?ABCD的高與底面正方形的邊長相等，則該正四棱錐的底面邊長為(

)A.16 B.8 C.4 D.28.已知a,b,c∈0,4，且滿足a+12=cos2aA.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.a>b>c二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)fx=sinωx+3cosωx(ω>0)

A.fx的最大值為2

B.fx在?π3,π6上單調(diào)遞增

C.fx的圖象關(guān)于點(diǎn)?π10.已知橢圓E:x24+y23=1的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為FA.F1F2=1

B.PQ≤4

C.當(dāng)F2,P,Q不共線時(shí)，?F2PQ的周長為811.已知函數(shù)fx=x?1eA.fx的極小值一定小于?1

B.函數(shù)y=ffx有6個(gè)互不相同的零點(diǎn)

C.若對(duì)于任意的x∈R，fx≥ax?1，則a的值為?1

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P1,2，則cos2α=

．13.已知數(shù)列an滿足a3=5，a2n=2an+1，2an+1=an14.條件概率與條件期望是現(xiàn)代概率體系中的重要概念，近年來，條件概率和條件期望已被廣泛的應(yīng)用到日常生產(chǎn)生活中.定義：設(shè)X，Y是離散型隨機(jī)變量，則X在給定事件Y=y條件下的期望為E(X|Y=y)=ni=1xi?P(X=xi|Y=y)=i=1nxi?P(X=xi,Y=y)P(T=y)，其中x1,x2,???,xn為X的所有可能取值集合，PX=x,Y=y表示事件“X=x”與事件“四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sin(1)求角A；(2)若∠BAC的平分線交邊BC于點(diǎn)D，且AD=4，b=5，求?ABC的面積．16.(本小題12分)如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC．(1)求證；平面PAC⊥平面PBC；(2)若AC=5，BC=12，三棱錐P?ABC的體積為100，求二面角A?PB?C的余弦值．17.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)若fx在0,+∞上單調(diào)遞減，求a(2)若a<0，證明：fx>018.(本小題12分)甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，據(jù)以往訓(xùn)練數(shù)據(jù)，甲每次投籃命中的概率為23，乙每次投籃命中的概率為12，各次投籃互不影響、現(xiàn)甲、乙兩人開展多輪次的定點(diǎn)投籃活動(dòng)，每輪次各投2個(gè)球，每投進(jìn)一個(gè)球記1分，未投進(jìn)記?1(1)求甲在一輪投籃結(jié)束后的得分不大于0的概率；(2)記甲、乙每輪投籃得分之和為X．①求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②若X>0，則稱該輪次為一個(gè)“成功輪次”.在連續(xù)nn≥8輪次的投籃活動(dòng)中，記“成功輪次”為Y，當(dāng)n為何值時(shí)，PY=819.(本小題12分)已知拋物線C：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與C相交于點(diǎn)A，B，?AOB面積的最小值為12(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)Fnn∈N?：F1的坐標(biāo)為p,0，直線AFn，BFn與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為(1)求p的值；(2)求數(shù)列xn(3)數(shù)列xn中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)(按原順序)構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，指出所有這樣的連續(xù)三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.D

6.D

7.C

8.A

9.ACD

10.BCD

11.ACD

12.?313.n214.2

15.【小問1詳解】因?yàn)閟in所以a2=b所以cosA=?因?yàn)锳∈0,π，所以A=【小問2詳解】根據(jù)題意及余弦定理有AD所以cosC=則sinC=根據(jù)正弦定理有ACsin所以S?ABC

16.【小問1詳解】證明：由題意得PA⊥平面ABC，因?yàn)锽C?平面ABC，所以PA⊥BC，又因?yàn)锳C⊥BC，PA,AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC，又因?yàn)锽C?平面PCB，所以平面PAC⊥平面PBC．【小問2詳解】因?yàn)锳C=5，BC=12，AC⊥BC，所以S?ABC又因?yàn)槿忮FP?ABC的

體積為100，即100=13×PA×30由題意可得以A為

原點(diǎn)，分別以平行于BC，及AC，AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則A0,0,0，B12,5,0C所以AP=0,0,10，CB=設(shè)平面APB的一個(gè)法向量為n=則n?PB=12x+5y?10z=0n?AP=10z=0設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為m=則m?PB=12a+5b?10c=0m?CB=12a=0設(shè)二面角A?PB?C為θ，則cosθ=所以銳二面角A?PB?C的余弦值為24

17.【小問1詳解】由fx=xln因?yàn)閒x在0,+∞上單調(diào)遞減，所以f′x=所以lnx+1?2ax≤0，即a≥構(gòu)造函數(shù)gx=ln當(dāng)x∈0,1時(shí)，g′x>0；當(dāng)x∈所以gx在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,+∞所以當(dāng)x=1時(shí)fx取得極大值也是最大值，即gxmax所以a的取值范圍為12【小問2詳解】由題意得fx=xln當(dāng)a<0時(shí)，要證fx>0，即證：x構(gòu)造函數(shù)?x=ln所以?′x=1因?yàn)楹瘮?shù)Tx的對(duì)稱軸為x=12a<0，所以且T0=?1<0，T1=?a>0，所以存在所以當(dāng)x∈0,x0時(shí)，T當(dāng)x∈x0,+∞時(shí)，T所以?x在0,x0所以當(dāng)x=x0時(shí)，?x又因?yàn)?ax02+x令px=lnx+2所以px在0,1上單調(diào)遞減，所以px>p所以即證?xmin>0

18.【小問1詳解】甲在一輪投籃結(jié)束后的得分不大于0，即甲在一輪投籃中至多命中一次，所以甲在一輪投籃結(jié)束后的得分不大于0的概率為P=1?(2【小問2詳解】①由題知X可能取值為?4,?2,0,2,4，P(X=?4)=13×P(X=0)=1P(X=2)=23×所以X的分布列為X?4?2024P111311數(shù)學(xué)期望E(X)=(?4)×1②由①知P(X>0)=13+19由P(n=k)≥P(n=k?1)得到Cnk(整理得到4Cn得到4×(n?k+1)≥5k5×(k+1)≥4(n?k)，所以4n?5由題有k=8，所以4n?59≤8≤4n+49，得到17≤n≤774，又n∈N

19.【小問1詳解】設(shè)直線AB:x=ty+p2聯(lián)立y2=2pxx=ty+得Δ=由韋達(dá)定理可知：y由題可知：S因?yàn)槊娣e的最小值為12，且p>0所以p【小問2詳解】設(shè)Anx由題可知yan2=