初中物理尖子生自主招生培優(yōu)講義版塊4 光現(xiàn)象 專題4-3 光現(xiàn)象的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題 （學(xué)生版）

頁(yè)專題4-3光現(xiàn)象的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題知識(shí)·解讀解答此類問(wèn)題，首先要熟記光的反射定律以及光的折射定律。對(duì)光的相關(guān)現(xiàn)象要有足夠深刻的認(rèn)識(shí)，然后根據(jù)題目條件，做出合理的光路圖。根據(jù)光的反射規(guī)律特別是反射角與入射角的關(guān)系，結(jié)合三角形的幾何知識(shí)進(jìn)行解答．通常可能結(jié)合三角形的相似、全等、對(duì)稱性以及平行線的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也是很有必要的。類型一：相似三角形在光學(xué)中的應(yīng)用例1、如圖所示，一路燈距地面的高度為h，身高為的人以速度v勻速行走。（1）試證明人的頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動(dòng)；（2）求人影的長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化率?！窘馕觥俊窘馕觥浚?）設(shè)t=0時(shí)刻，人位于路燈的正下方O處，在時(shí)刻t，人走到S處，根據(jù)題意有：OS=vt

①

過(guò)路燈P和人頭頂做直線與地面的交點(diǎn)為M，M為t時(shí)刻人頭頂影子的位置，如圖所示：OM為人頭頂影子到O點(diǎn)的距離，由幾何關(guān)系，有：

hOM=lOM聯(lián)立①、②解得：OM=hvh-因OM與時(shí)間t成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)（2）由圖可知，在時(shí)刻t，人影的長(zhǎng)度為SM，由幾何關(guān)系，有：SM=OM－OS④由①、③、④式解得：

SM=lvh-lt可見(jiàn)影長(zhǎng)SM與時(shí)間t成正比，所以影長(zhǎng)隨時(shí)間的變化率

k=lvh-例2、如圖所示，P是一個(gè)光屏，屏上有直徑為5厘米的圓孔。Q是一塊平面鏡，與屏平行放置且相距10厘米。O1、O2是過(guò)圓孔中心O垂直于Q的直線，已知P和Q都足夠大，現(xiàn)在直線O1O2上光屏P左側(cè)5厘米處放置一點(diǎn)光源S，則平面鏡上的反射光在屏上形成的亮斑面積為（）A、3π/320米2B、π/100米2C、3π/200米2D、π/64米2【答案】【答案】C．【解析】關(guān)于平面鏡作出光屏P的像，連接點(diǎn)光源S和圓孔邊緣與光屏P的像相交，設(shè)兩交點(diǎn)之間的距離為2R，由相似三角形知識(shí)可得5/5=25/2R，解得R=12.5cm=0.125m。反以R為半徑的圓面積為πR2=25π/16m2.。平面鏡上的反射光在屏上形成的亮斑面積為S=πR2-πr2=3π/200m2。類型二：反射光偏轉(zhuǎn)角度及應(yīng)用例3、如圖，平面鏡M繞垂直于紙面的軸O以每秒轉(zhuǎn)120°的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，AB為一段圓心在O點(diǎn)的圓弧形屏幕，張角∠AOB為60°，平面鏡反射光線從B點(diǎn)轉(zhuǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程中平面鏡轉(zhuǎn)過(guò)______°。有一束來(lái)自頻閃光源的平行光束通過(guò)狹縫S射向平面鏡M上的O點(diǎn)，已知光源每秒閃動(dòng)12次，屏幕AB上每秒內(nèi)出現(xiàn)的光斑次數(shù)是______?！敬鸢浮俊敬鸢浮?0、3次．【解析】平面鏡反射光線從B點(diǎn)轉(zhuǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程中，反射光線轉(zhuǎn)過(guò)60?，反射光線與入射光線的夾角減小60?，在光的反射現(xiàn)象中，反射角等于入射角，反射光線與入射光線的夾角等于反射角與入射角的和，所以入射角減小60?/2=30?,因?yàn)槿肷浣羌由先肷涔饩€與鏡面夾角為90?，所以入射光線與鏡面夾角增大30?，即平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)30?；平面鏡每秒鐘轉(zhuǎn)動(dòng)120?，轉(zhuǎn)過(guò)30?需要時(shí)間30?/(120?/s)=0.25s,即反射光線從B點(diǎn)轉(zhuǎn)到A點(diǎn)，已知光源每秒閃動(dòng)12次，0.25s×12次/s=3次。類型三：互成角度的兩平面鏡間光的反射和物體成像例4、如圖所示，平面鏡M1和M2的夾角為60°，物點(diǎn)S經(jīng)這兩塊平面鏡所成的清晰像共有（

）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【答案】D．【解析】?jī)蓚€(gè)平面鏡互相成像，所成的像將360°角分成幾個(gè)均等區(qū)域，呈放射狀，所以成像的個(gè)數(shù)是n=360°60°-1=5.故選D例5、如圖，一束光線與水平鏡面的夾角為α，該光線先照射到平面鏡上，然后在兩個(gè)平面鏡上反射．如果∠α【答案】D．【解析】?jī)蓚€(gè)平面鏡互相成像，所成的像將360°角分成幾個(gè)均等區(qū)域，呈放射狀，所以成像的個(gè)數(shù)是n=360°60°-1=5.故選D【答案】【答案】40°．【解析】

如圖，由反射角等于入射角可得∠1=∠α，∠2=180°-2∠β，∠3=∠λ，由三角形內(nèi)角和定理可得：∠1+∠2+∠3=180°，所以∠α+180°-2∠β+∠γ=180°，所以∠γ=2∠β-∠α=100°-60°=40°培優(yōu)·訓(xùn)練一、選擇題1、據(jù)《新科學(xué)家》雜志2015年1月27日的報(bào)道，英國(guó)愛(ài)丁堡大學(xué)的科學(xué)家利用高速攝像機(jī)首次捕捉到激光在空氣中飛行的畫(huà)面．已知激光在空氣中的傳播速度為3×108m/s，高速攝像機(jī)每秒可拍攝2×1010幀．則激光在空氣中傳播0.66m的過(guò)程中，高速攝像機(jī)拍攝的幀數(shù)約為（

）A、880幀B、440幀C、88幀D、44幀2、有一個(gè)點(diǎn)光源S，放在平面鏡MN前，若鏡MN不動(dòng)，光源S以速度2m/s沿與鏡面成60°角的方向向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則光源S在鏡中的像S′將（

）A、以速度4m/s沿SO直線方向向右平移B、以速度2m/s沿垂直于SO方向向上平移C、以速度2m/s沿垂直于SO方向向下平移D、在S上看到的像沿S′S方向以速度23

3、把兩塊厚度不計(jì)且足夠大的平面OM、ON垂直粘合在一起，并豎立在地面上，俯視圖如圖所示．當(dāng)小科站立在某個(gè)位置時(shí)，他通過(guò)平面鏡所成像的個(gè)數(shù)為m，看到自己完整像的個(gè)數(shù)為n，下列對(duì)小科在不同位置時(shí)，m、n值的分析，不符合實(shí)際的是（

）A、在a點(diǎn)或e點(diǎn)時(shí)，m=1，n=0B、在b點(diǎn)或d點(diǎn)時(shí)，m=1，n=1C、在c點(diǎn)時(shí)，m=2，n=2D、在f點(diǎn)時(shí)，m=0，n=04、小春去眼鏡店配眼鏡，商家用如上方法給她檢查視力，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)正確選項(xiàng)（

）A、視力表的像距離平面鏡2.1米B、視力表的像距離小春4.6米C、小春距離她的像5米D、小春的像距離視力表的像2.1米第4題圖第5題圖第7題圖5、從平面鏡內(nèi)看到一只鐘面上的指針位置如圖所示，此時(shí)的時(shí)間是（

）A、7:25B、6:35C、5:25D、4:356、一束平行光線與水平面成20°角射向地面，現(xiàn)用平面鏡使反射光線進(jìn)入一豎井中，鏡面與水平方向成的角應(yīng)為（

）A、30°B、35°C、45°D、55°7、如圖所示的兩個(gè)平面鏡相交成60°角，一束光線AO射到其中一個(gè)平面鏡上，要使最后反射回去的光線與AO重合，角α應(yīng)為（

）A、30°B、60°C、45°D、90°8、如圖所示，有一平面鏡與水平面成45°角傾斜放置，有一小球位于平面鏡的左側(cè)，為使小球在鏡中的像豎直向上運(yùn)動(dòng)，應(yīng)使小球（

）A、豎直向上運(yùn)動(dòng)B、豎直向下運(yùn)動(dòng)C、水平向左運(yùn)動(dòng)D、水平向右運(yùn)動(dòng)第8題圖第9題圖9、如圖是好萊塢大片《盜夢(mèng)空間》里邊被觀眾稱為“鏡子時(shí)刻”的場(chǎng)景，出現(xiàn)這樣的場(chǎng)景至少需要（）塊平面鏡．A、2塊B、3塊C、4塊D、5塊10、如圖所示是一個(gè)魔術(shù)箱，魔術(shù)箱頂部的中央有一條窄縫．使激光筆產(chǎn)生的激光束從左側(cè)的小孔射入，從右側(cè)小孔射出．將一塊遮光板從頂部的窄縫插入箱中，可見(jiàn)遮光板并沒(méi)有擋住激光束的傳播．若魔術(shù)箱內(nèi)部只由若干平面鏡組成，根據(jù)這一奇怪的現(xiàn)象，小明對(duì)魔術(shù)箱內(nèi)部的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了猜想，下列猜測(cè)合理的是（）A、內(nèi)部有一塊平面鏡即可B、內(nèi)部有二塊平面鏡即可C、內(nèi)部至少有三塊平面鏡D、內(nèi)部至少有四塊平面鏡第10題圖第11題圖第12題圖11、如圖所示，點(diǎn)光源發(fā)出的光垂直射到平面鏡M上，經(jīng)反射在正對(duì)著平面鏡相距為3米的墻上有一光斑，若使光斑沿墻向上移動(dòng)1米，平面鏡M應(yīng)以O(shè)點(diǎn)為軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ是（）A、5°B、10°C、15°D、20°12、如圖所示，一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直薄木條上有兩個(gè)觀察小孔．兩小孔之間的距離為d，d恰好是一個(gè)人兩眼間的距離，當(dāng)木條水平放置時(shí)，此人想通過(guò)兩觀察孔看見(jiàn)此木條在平面鏡M里完整的像，那么選用的平面鏡寬度至少是（）A、L2?B、d2C、L+d213、檢查視力時(shí)，人與視力表的距離要求為5m，由于醫(yī)務(wù)室房間太小，醫(yī)生首先將視力表貼在一面墻上，然后在對(duì)面墻上正對(duì)著視力表掛一大平面鏡，視力表到鏡子的距離為3m，檢查視力時(shí)（）A、人應(yīng)面對(duì)鏡而坐，人與鏡的距離為2mB、人應(yīng)面對(duì)鏡而坐，人與鏡的距離為2.5mC、人應(yīng)面對(duì)視力表而坐，人與視力表的距離為2.5mD、人應(yīng)面對(duì)視力表而坐，人與視力表的距離為3m14、一個(gè)身高為h（可看成是眼睛到地面的高度）的人面對(duì)豎直墻站立，身后有一棵高為H的樹(shù)，人到墻和人到樹(shù)的距離相等，在墻面上掛一面鏡子，為了使人能從鏡子中看到樹(shù)的最高點(diǎn)，則平面鏡的最高點(diǎn)離地面的最小高度是（）A、2H+h3B、H+2h3C、H+h215、小華豎直站在一面斜靠在墻邊的平面鏡前，如圖所示．小華在平面鏡中所成的像與水平面的夾角是（

）A、20°B、50°C、70°D、90°第15題圖第16題圖第17題圖16、如圖，在豎直的xoy平面上，人眼始終位于（3，0）坐標(biāo)點(diǎn)，一塊平面鏡始終位于圖示位置，平面鏡兩端坐標(biāo)分別為（-1，3）和（0，3）．一個(gè)點(diǎn)光源S從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)沿著x軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在S運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，人眼可以從平面鏡中觀察到S點(diǎn)的像出現(xiàn)在x軸上（

）A、0到-1之間B、-1到-3之間C、-3到-5之間D、-5到負(fù)無(wú)限大之間17、（多選）如圖所示，平面鏡跟水平方向的夾角為α，一束入射光線沿著跟水平方向垂直的方向射到平面鏡的O點(diǎn)?，F(xiàn)將平面鏡繞過(guò)O點(diǎn)且垂直紙面的軸轉(zhuǎn)過(guò)θ角，反射光線跟入射光線之間的夾角為（

）A、2（θ+α）B、2（θ-α）C、2（α-θ）D、2θ18、如圖所示，平面鏡OM與ON夾角為θ，一條平行于平面鏡ON的光線經(jīng)過(guò)兩個(gè)平面鏡的多次反射后，能夠沿著原來(lái)的光路返回。則兩平面鏡之間的夾角不可能是()A．20°B．15°C．10°D．5°第18題圖第19題圖19、為避免司機(jī)低頭觀察汽車儀表、忽略路況造成事故，廠商開(kāi)發(fā)出抬頭顯示器：汽車儀表安裝在駕駛臺(tái)上、顯示面水平朝上，司機(jī)平視，借助透明擋風(fēng)玻璃看到豎直的儀表顯示的像，如圖所示．則()A、像是實(shí)像B、像是由于光的折射形成的C、像比駕駛臺(tái)上的儀表顯示要小D、司機(jī)前面的擋風(fēng)玻璃與水平面的夾角應(yīng)為45°二、填空題1、某人站在離湖岸邊6m的C處，剛好能看見(jiàn)湖對(duì)岸的一棵樹(shù)HG在水中的完整的像，如果眼距地面的高度為1.5m，湖兩岸均高出湖水面1m，湖寬40m，則該樹(shù)HG的高度為_(kāi)__________m。2、小麗身高1.6m，站在豎直放置的平面鏡前4m處，她在鏡中的像的高度是_________m，若小麗向鏡面方向移動(dòng)一段距離，她與鏡中的像之間的距離變成了2m，則小蘭向鏡面移動(dòng)了_________m．3、某同學(xué)要利用一把卷尺和一小塊平面鏡測(cè)出如圖所示的水平地面上的一棵大樹(shù)的高度，如圖中畫(huà)圖表示他的測(cè)量方法，①將平面鏡放在水平地面上，人沿著樹(shù)根A與平面鏡B所決定的直線，眼睛看到地面上的平面鏡前后移動(dòng)位置，當(dāng)人在鏡中恰能看到樹(shù)梢D的像時(shí)，記下這時(shí)人的位置C．②用卷尺量出AB間的距離a，BC間的距離b，人眼到地面的高度h．用字母表示所測(cè)得的量，寫(xiě)出大樹(shù)高度H的表達(dá)式H=_________．三、計(jì)算題1、如圖甲為學(xué)校升國(guó)旗時(shí)的旗桿，小朱同學(xué)借助一塊平面鏡就測(cè)出了旗桿的大致高度。如圖乙，先把一小塊平面鏡M水平放置在你和旗桿間水平地面上的適當(dāng)位置O點(diǎn)，當(dāng)你從平面鏡中恰能看到旗桿A點(diǎn)的像A′，測(cè)出這時(shí)平面鏡和你及旗桿間的水平距離為l和L，再測(cè)出你的眼睛距地面的高度(近似為身高)h，根據(jù)平面鏡成像的特點(diǎn)，即可算出旗桿的高度。(1)請(qǐng)?jiān)谝覉D中作出人眼從平面鏡中觀察到旗桿A點(diǎn)的像的光路圖。(2)請(qǐng)計(jì)算出旗桿的高度？（用題目已知的符號(hào)表示）2、路燈高度為5m，地上兩根高度均為1m的豎直桿之間相隔一定距離，經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)兩根豎直桿的影長(zhǎng)之差為1.25m，求兩桿之間的距離？3、如圖所示兩平面鏡A和B的鏡面分別與圖中紙面垂直，兩鏡面的交線過(guò)圖中的O點(diǎn)，兩鏡面的夾角α=15°今自A鏡面上的C點(diǎn)沿與A鏡面夾角β=45°的方向在紙面內(nèi)射出一條光線，此光線在兩鏡面間多次反射。CO=1m。試求：（1）從C點(diǎn)射出的光，經(jīng)幾次反射后又回到C點(diǎn)。（要求：畫(huà)出光路圖）（2）該光線從C點(diǎn)發(fā)出又回到C點(diǎn)所用的時(shí)間？（設(shè)光速C=3×108m/s）4、某人身高1.7米，為了測(cè)試路燈的高度，他從路燈正下方沿平直公路以1米/秒的速度勻速走開(kāi)，某時(shí)刻他的影子長(zhǎng)為1.3米，再經(jīng)過(guò)2秒鐘，他的影子長(zhǎng)為1.8米，路燈距地面的高度是多少？（提示：可畫(huà)圖解答）5、科學(xué)家利用激光測(cè)量月球與地球間的距離。在地球上向月球發(fā)射的激光經(jīng)2.56s反射回來(lái)，則地球與月球相距多遠(yuǎn)？太陽(yáng)到地球最大距離是1.5×108km,太陽(yáng)光要多久射到地球上來(lái)？6、身高1.70m的人站在豎直放置的平面鏡前，要想看到自己的全身像，平面鏡最少應(yīng)多長(zhǎng)，對(duì)平面鏡的懸掛有何要求．四、閱讀題1、閱讀短文并回答下列問(wèn)題：光的全反射一束激光從某種玻璃中射向空氣(如圖甲所示)，保持入射點(diǎn)不動(dòng)，改變?nèi)肷浣?每次增加0.2°)，當(dāng)入射角增大到41.8°時(shí)，折射光線消失，只存在入射光線與反射光線，這種現(xiàn)象叫作光的全反射，發(fā)生這種現(xiàn)象時(shí)的入射角叫作這種物質(zhì)的臨界角。當(dāng)入射角大于臨界角時(shí)，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。（1）上述玻璃的臨界角是_________。（2）折射光線消失后反射光線的亮度會(huì)增強(qiáng)，其原因是折射光消失后，入射光幾乎全部變?yōu)開(kāi)______。（3）當(dāng)光從空氣射向玻璃，__________(選填“會(huì)”或“不會(huì)”)發(fā)生光的全反射現(xiàn)象。（4）一個(gè)三棱鏡由上述玻璃構(gòu)成，讓一束光垂直于玻璃三棱鏡的一個(gè)面射入(如圖乙所示)，請(qǐng)?jiān)趫D中完成這束入射光的光路圖2、閱讀短文，回答相關(guān)問(wèn)題：光纖的奧秘光纖電纜是本世紀(jì)最重要的發(fā)明之一。光纖電纜利用玻璃清澈、透明的性質(zhì)，使用光來(lái)傳送信號(hào)光可以從彎曲的玻璃光纖的一端傳到另一端，而不會(huì)“溜”出玻璃纖維，這是為什么呢？如圖甲所示，以某種玻璃為例，讓一束光沿半圓形玻璃磚的半徑射