初中物理尖子生自主招生培優(yōu)講義版塊6 密度 專題6-2 密度相關(guān)計(jì)算 （學(xué)生版）

頁專題6-2密度相關(guān)計(jì)算知識(shí)·解讀題型一“隱含條件”——抓不變量物理問題中的有些條件需要仔細(xì)審題才能確定，這類條件稱為隱含條件。因此尋找隱含條件是解決這類問題的關(guān)鍵。以密度知識(shí)為例，密度計(jì)算題形式多樣，變化靈活，但其中有一些題具有這樣的特點(diǎn)：即質(zhì)量、體積、密度中的某個(gè)量在其他量發(fā)生變化時(shí)保持不變。抓住這一特點(diǎn)，就掌握了求解這類題的規(guī)律。體積不變的問題例1、一個(gè)瓶子最多能裝0.5kg的水，它最多能裝______kg的水銀；最多能裝______m3的酒精．（ρ水銀=13.6×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3）【答案】6.8；5【答案】6.8；5×10-4．【解析】“最多能裝”即裝滿瓶子，由最多裝水量可求得瓶子的容積為解：由ρ=mV得V=則一瓶水的體積：V水=m水ρ水=0.5Kg1.0×103Kg/由題意可知，V水銀=V水，由ρ=mV得m=則一瓶水銀的質(zhì)量：m水銀=ρ水銀V水銀=13.6×103kg/m3×5×10-4m3=6.8kg，由題意可知，V酒精=V水=5×10-4m3．質(zhì)量不變的問題例2、質(zhì)量為450g的水的體積為______cm3，這部分水結(jié)成冰后，其體積______cm3．（ρ冰=0.9×103kg/m3）【答案】450；500．【答案】450；500．【分析】質(zhì)量不變的問題，利用質(zhì)量不變根據(jù)密度公式求解。水結(jié)成冰后，密度減小【解析】解：①∵ρ=m∴水的體積為V水=mρ水=450g1.0g/c②水結(jié)成冰后，其體積為V冰=mρ冰=450g0.9g/c密度不變的問題例3、有一塊花崗巖碑石，其體積是40m3，為了計(jì)算它的質(zhì)量，取一小塊作為這塊碑石的樣品，測出它的質(zhì)量為28g，體積為10cm3．求：（1）這塊碑石的密度是多少？（2）這塊碑石的質(zhì)量是多少噸？【答案】2.8【答案】2.8×103Kg/m3；11.2t．【解析】法一：（1）碑石的密度：ρ=m樣品V樣品=28g10cm3=2.8g/cm由m=ρV=2.8×103Kg/m3×40m3=1.12×103Kg=1.12t法二：法二：密度不變的問題，利用密度不變常通過列比例式的方法求解。此題目中的隱含條件是石碑和樣品屬于同種物質(zhì)，密度相同，而不同的是它們的體積和質(zhì)量。依據(jù)題意可知，樣品體積為：m碑石m樣品=V碑石V樣品→答：（1）這塊碑石的密度是2.8×103Kg/m3；（2）這塊碑石的質(zhì)量是11.2t。總結(jié)：總結(jié)：總學(xué)會(huì)用密度公式進(jìn)行求解，學(xué)會(huì)掌握密度、質(zhì)量、體積三個(gè)物理量中某一量不變，找另外兩個(gè)量間關(guān)系的方法處理問題。在密度一章習(xí)題的解題過程中，經(jīng)常會(huì)遇到這種情況，有些解題的必要條件，題中并未明確給出，而是隱含在字里行間，給解題增加了一定的難度。挖掘隱含條件，采用合適方法，是解好這類題的關(guān)鍵。由于密度公式中涉及質(zhì)量、密度、體積三個(gè)物理量，下面就從這三方面談?wù)劽芏扔?jì)算中隱含條件的挖掘。題型二有關(guān)密度的圖像問題此問題一般是給出質(zhì)量一體積圖像，判斷或比較物質(zhì)密度。解答時(shí)可在橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))任選一數(shù)值，然后在縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))上找到對(duì)應(yīng)的數(shù)值，進(jìn)行分析比較。例4、甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量和體積關(guān)系圖像如圖所示，由圖像可知（）A、ρ甲：ρ乙=4：1B、ρ甲：ρ乙=l：4

C、若V甲=V乙，則m甲<m乙D、若m甲=m乙，則V甲>V乙【答案】【答案】A．【解析】體積一定時(shí)，物體的質(zhì)量與密度成正比，由圖象可知甲的斜率大于乙的斜率，所以甲的密度大于乙的密度，A為正確答案例5、（多選）為測量某種液體的密度，小明利用天平和量杯測量了液體和量杯的總質(zhì)量m及液體的體積V，得到了幾組數(shù)據(jù)并繪出了m?V圖象，如圖所示．下列說法正確的是（）A．該液體密度為1g/cm3

B．該液體密度為1.25g/cm3C．量杯質(zhì)量為40g

D．60cm3的該液體質(zhì)量為60g【答案】AD．【答案】AD．【解析】（1）設(shè)量杯的質(zhì)量為m杯，液體的密度為ρ，讀圖可知，當(dāng)液體體積為V1=20cm3時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總1；當(dāng)液體體積為V1=80cm3時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總2，列方程組求出液體密度和量杯質(zhì)量；（2）當(dāng)液體的體積V3=60cm3，利用m=ρV求液體質(zhì)量．【解答】解：（1）設(shè)量杯的質(zhì)量為m杯，液體的密度為ρ，讀圖可知，當(dāng)液體體積為V1=20cm3時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總1=m1+m杯=40g可得：ρ×20cm3+m杯=40g，﹣﹣﹣①當(dāng)液體體積為V當(dāng)液體體積為V1=80cm3時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總2=m2+m杯=100g可得：ρ×80cm3+m杯=100g，﹣﹣﹣②①﹣②得：液體的密度ρ=1g/cm3，故A正確，B錯(cuò)誤；代入①得m杯=20g，故C錯(cuò)誤；（2）當(dāng)液體的體積V3=60cm3，液體質(zhì)量：m3=ρ×V3=1g/cm3×60cm3=60g，故D正確．題型三多物質(zhì)問題例6、一個(gè)空瓶子的質(zhì)量是150g，當(dāng)裝滿水時(shí)，瓶和水的總質(zhì)量是400g；當(dāng)裝滿另一種液體時(shí)，瓶和液體的總質(zhì)量是350g.已知水的密度為1.0×103kg/m3，則：(1)這個(gè)瓶子的容積是多少？(2)液體的密度是多少？【答案】250cm【答案】250cm3；0.8g/cm3.【解析】(1)1.0×103kg/m3=1.0g/cm3瓶中水的質(zhì)量m水=400g-150g=250g瓶子的容積V=m水/ρ水=250g/(1.0g/cm3)=250cm3；(2)瓶中液體的質(zhì)量m液=350g-150g=200g液體的密度ρ液=m液/V=200g/(250cm3)=0.8g/cm3.例7、如圖所示為我國自行研制的擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“神龍一號(hào)”飛機(jī)，設(shè)計(jì)師為了減輕飛機(jī)的質(zhì)量，將一些鋼制零件改成鋁制零件，使其質(zhì)量減小了104kg，則制造這些鋁制零件所需鋁的質(zhì)量為多少？(ρ鋼=7.9×103kg/m3，ρ鋁=2.7×103kg/m3)【答案】54kg..【答案】54kg..【解析】由題知：m鋼-m鋁=104kg，即ρ鋼V-ρ鋁V=104kg，代入物理量得7.9×103kg/m3×V-2.7×103kg/m3×V=104kg，解得V=2.0×10-2m3，故制造這些零件所需鋁的質(zhì)量m鋁=ρ鋁V=2.7×103kg/m3×2.0×10-2m3=54kg.題型四空心問題鐵球的質(zhì)量m/g水的體積V/mL水和鐵球的總體積V/mL7960.075.0例8、為了判斷一個(gè)鐵球是不是空心的，某同學(xué)測得如下數(shù)據(jù)(已知ρ鐵=7.9×103kg/m3)：(1)該鐵球是空心的，還是實(shí)心的？(2)若鐵球是空心的，空心部分的體積是多少？【答案】空心；5.0cm【答案】空心；5.0cm3.【解析】（1)7.9×103kg/m3=7.9g/cm3鐵的體積V鐵=m/ρ鐵=79g/(7.9g/cm3)=10.0cm3;鐵球的體積V鐵球的體積V球=75.0cm3-60.0cm3=15.0cm3；因?yàn)閂球大于V鐵，所以鐵球是空心的；(2)空心部分體積V=V球-V鐵=15.0cm3-10.0cm3=5.0cm3.說明：對(duì)于判斷是否空心問題，除了可以比較體積，也可以比較質(zhì)量或者密度，但是一般要結(jié)合第二問，看是否還要求空心部分的體積，或者多出的質(zhì)量等等，要具體問題具體分析，選擇一個(gè)合適快捷的方法。例9、現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為54g、體積為50cm3的空心鋁球.若在空心鋁球內(nèi)注滿某種液體后總質(zhì)量為78g，已知ρ鋁=2.7×103kg/m3.求：(1)所注入的液體的質(zhì)量.(2)所注入液體的密度.【答案】24g；0.8g/cm【答案】24g；0.8g/cm3.【解析】(1)空心鋁球中注入液體的質(zhì)量m液＝m總-m鋁＝78g-54g＝24g；(2)ρ鋁=2.7×103kg/m3=2.7g/cm3，所以空心鋁球中鋁的體積V鋁＝m鋁/ρ鋁＝54g/（2.7g/cm3）＝20cm3；空心鋁球中注入液體的體積V液＝V總-V鋁＝50cm3-20cm3＝30cm3；空心鋁球中注入液體的密度ρ液＝m液/V液＝24g/30cm3=0.8g/cm3.題型五物質(zhì)含量問題例10、小明是“保護(hù)母親河青年志愿者”，他想測出黃河中水的含沙量(即1m3的洪水中所含泥沙的質(zhì)量).他采集了40dm3的水樣，稱得其總質(zhì)量為40.56kg.已知泥沙的密度為2.4×103kg/m3.則小明測得的黃河水的含沙量是多少？【答案】24kg/m【答案】24kg/m3.【解析】由題知：m沙＋m水＝40.56kg①m沙/(2.4×103kg/m3)＋m水/(1.0×103kg/m3)＝40dm3②聯(lián)立①、②成方程組，解得：m沙＝0.96kg，則含沙量0.96kg/40dm3＝24kg/m3.例11、某?！癝TS”活動(dòng)小組前往某酒廠參觀，了解到白酒是把糧食里的酒精從酒糟中蒸煮出來，然后再冷凝液化成液態(tài)酒精，再與水勾兌而成.國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督部門規(guī)定，生產(chǎn)白酒的廠家必須標(biāo)明白酒的“度數(shù)”.行業(yè)規(guī)定：白酒的“度數(shù)”是指氣溫在20℃時(shí)，100mL酒中所含的酒精毫升數(shù).某同學(xué)買了一瓶白酒，瓶上標(biāo)有“500mL45度”，已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3.則：(1)瓶中酒的質(zhì)量是多少千克？(2)這種酒的密度是多少？【答案】455g.【答案】455g.【解析】(1)這瓶酒中酒精的體積V酒精=45mL/100mL×500mL=225mL=225cm3，這瓶酒中水的體積V水=500cm3-225cm3=275cm3，ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3,ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3,這瓶酒的質(zhì)量m=ρ水V水+ρ酒精V酒精=1.0g/cm3×275cm3+0.8g/cm3×225cm3=455g；(2)這種酒的密度ρ=m/V=455g/500cm3=0.91g/cm3.題型六密度中的比例問題例12、甲、乙兩個(gè)物體的質(zhì)量之比為3：2，體積之比為l：3，那么它們的密度之比為(

)

A．1：2B．2：1C．2：9D．9：2

法一：公式推導(dǎo)法法一：公式推導(dǎo)法已知m甲：m乙=3：2；V甲：V乙=1：3；ρ甲：ρ乙=m甲V甲m乙V乙=m甲法二：賦值法已知m甲：m乙=3：2；假設(shè)m甲=3，m乙=2；V甲：V乙=1：3；假設(shè)V甲=1，V乙=3；則ρ甲=m甲V甲ρ甲：ρ乙=3：23=說明：兩種方法各有千秋，但大同小異，殊途同歸。只需看看各位同學(xué)那一種比較容易接受。培優(yōu)·訓(xùn)練一、選擇題1、如圖所示為探究甲、乙兩種物質(zhì)質(zhì)量跟體積的關(guān)系時(shí)作出的圖象，以下分析正確的是（

）A、同種物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值是不同的B、甲物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值是0.5g/m3C、甲物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值比乙物質(zhì)的大D、甲物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值大于水的密度第1題圖第2題圖第3題圖2、（多選）如圖是甲、乙兩種物質(zhì)的m-V圖象，下列說法正確的是（）A.同種物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比B.同種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的比值是一定的，與質(zhì)量和體積無關(guān)C.甲物質(zhì)的密度比乙物質(zhì)的密度大D.甲物質(zhì)的密度為2kg/m33、如圖所示是在“探究甲、乙兩種液體質(zhì)量跟體積關(guān)系”時(shí)做出的圖像(已知不管兩種液體如何配制混合溶液,混合前后總體積不變)。則下列分析不正確的是（

）A、若m甲=B、甲物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值比乙物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值大C、若以m甲=D、若以m甲=24、甲物質(zhì)的密度為5g/cm3，乙物質(zhì)密度為2g/cm3，各取一定質(zhì)量混合后密度為3g/cm3．假設(shè)混合前后總體積保持不變，則所取甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量之比是(

)A、5:2B、2:5C、5:4D、4:55、如圖所示是A，B，C三種物質(zhì)的質(zhì)量m與體積v關(guān)系圖線，由圖可知，A，B，C三種物質(zhì)的密度ρA，ρB，ρC和水的密度ρ水=1.0g/cm3）之間的關(guān)系是（

）A、ρA＞ρB＞ρC且ρA＞ρ水B、ρA＞ρB＞ρC且ρC＞ρ水C、ρA＜ρB＜ρC且ρA＞ρ水D、ρA＜ρB＜ρC且ρC＞ρ水第5題圖第6題圖6、在物理圖像中不但縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別代表一定的物理意義，而且斜率和面積也具有特定的物理意義。對(duì)圖中的兩個(gè)圖像所含信息的理解，錯(cuò)誤的是(

).A、圖a中的斜率越大，表示物質(zhì)的密度越大B、圖a中陰影部分面積表示該物質(zhì)的密度大小C、圖b中水平直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)D、圖b中陰影部分面積表示該物體在對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)通過的路程7、一只質(zhì)量為60kg的醫(yī)用氧氣瓶，剛啟用時(shí)瓶內(nèi)氧氣密度為ρ．使用半小時(shí)，氧氣瓶的質(zhì)量變?yōu)?5kg，瓶內(nèi)氧氣的密度為12ρ，再使用一段時(shí)間，氧氣瓶的質(zhì)量變?yōu)?0kg，此時(shí)瓶內(nèi)的氧氣密度應(yīng)為（A、16ρB、15ρ8、現(xiàn)有密度分別為ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的兩種液體，質(zhì)量均為m0，某工廠要用它們按體積比1：1的比例配制一種混合液（設(shè)混合前后總體積保持不變），且使所得混合液的質(zhì)量最大。則這種混合液密度、按要求配制后剩下那部分液體的質(zhì)量分別是（

）A、混合液密度2ρ1ρ2ρ1+ρC、混合液密度ρ1+ρ22、剩下液體質(zhì)量19、有兩個(gè)完全相同的瓶子，一個(gè)裝滿水后質(zhì)量為320g，一個(gè)裝滿酒精后質(zhì)量是280g，那么(ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3)（

）A、瓶子的質(zhì)量是100gB、瓶子的質(zhì)量是40gC、瓶子的容積是200mLD、瓶子的容積是280mL10、有不規(guī)則形狀的A、B兩物體，其質(zhì)量之比為3:1，將其分別投入裝滿水的量筒后，完全浸入水中，溢出水的體積之比為5:2，則(

)A、AB的密度之比為5:6B、AB的密度之比為6:5C、AB的密度之比為10:3D、AB的密度之比為3:1011、由不同物質(zhì)組成的甲、乙兩個(gè)體積相同的實(shí)心物體，質(zhì)量之比為2：3，這兩種物質(zhì)的密度之比是()。A．2∶3B．3∶2C．1∶1D．以上答案都不對(duì)12、a、b是兩個(gè)由同種材料制成的金屬球，它們的質(zhì)量分別為256g、120g，體積分別為32cm3、24cm3．在這兩個(gè)金屬球中，如果有一個(gè)是實(shí)心的，那么（

）A、這個(gè)實(shí)心球是a，金屬的密度是8g/cm3B、這個(gè)實(shí)心球是a，金屬的密度是5g/cm3C、這個(gè)實(shí)心球是b，金屬的密度是8g/cm3D、這個(gè)實(shí)心球是b，金屬的密度是5g/cm313、有質(zhì)量相等的兩個(gè)球，它們的體積比是V1：V2=1：5，材料的密度之比ρ1：ρ2=4：1，其中有一個(gè)是空心的，已知其實(shí)心球的體積是V，則空心球的空心部分體積是是（）A、13VB、14V14、質(zhì)量為m1的液體甲與質(zhì)量為m2的液體乙相混合，已知甲、乙兩種液體的密度分別為ρ1、ρ2，混合后液體的密度為（兩種液體混合前后總體積不變）（）A、12（ρ1+ρ2）15、用密度不同的兩種液體裝滿兩個(gè)完全相同的燒杯甲和乙，甲杯中兩種液體的質(zhì)量各占一半，乙杯中兩種液體的體積各占一半．兩種液體的密度分別為ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2.設(shè)兩種液體之間不發(fā)生混合現(xiàn)象，若甲、乙兩杯內(nèi)液體的密度分別為ρ甲和ρ乙，則()A．ρ甲＜ρ乙B．ρ甲＝ρ乙C．ρ甲＞ρ乙D．無法確定二、填空題1、一個(gè)裝滿調(diào)和油的瓶子標(biāo)有“4kg/5dm3”字樣，由此可知這種油的密度約為______kg/m3，當(dāng)油用完后，若用此空瓶裝水，則最多可多裝______kg的水．2、任何物質(zhì)都是由極其微小的粒子組成，這些粒子保持了物質(zhì)原有的性質(zhì)，我們把它們叫做__________。一個(gè)瓶子能盛1kg水，用這個(gè)瓶子能盛____________kg水銀。（水銀密度13.6×103kg/m3）3、容器裝滿水后，容器和水的總質(zhì)量為m1；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質(zhì)量為m2；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A和一質(zhì)量也為m的小金屬塊B后再加滿水，總質(zhì)量為m3，則金屬塊A和金屬塊B的密度之比為______．（用題目中所給出的符號(hào)表示）三、計(jì)算題1、一個(gè)空瓶子的質(zhì)量是150g，當(dāng)裝滿水時(shí)，瓶和水的總質(zhì)量是400g；當(dāng)裝滿另一種液體時(shí)，瓶和液體的總質(zhì)量是350g。求：⑴這個(gè)瓶子的容積？⑵液體的密度？2、一塊石碑的體積為20m3，為了計(jì)算它的質(zhì)量，測得石碑巖石樣品的質(zhì)量為120g，用量筒裝入100ml的水，然后將這塊樣品浸沒在水中，此時(shí)水面升高到150ml．設(shè)g=10N/kg，試求：（1）石碑巖石樣品的密度？；（2）這塊石碑的質(zhì)量？3、小華家的曬谷場上有一堆稻谷，體積為4.5m3，為了估測這堆稻谷的質(zhì)量，他用一只空桶平平地裝滿一桶稻谷，測得桶中的稻谷的質(zhì)量為10kg，再用這只桶裝滿一桶水，測得桶中水的質(zhì)量為9kg，那么，這堆稻谷的總質(zhì)量約為多少t？4、2010年4月，日本廣島大學(xué)高分子材料科研小組宣布，已研發(fā)出硬度相當(dāng)于鋼鐵2～5倍的聚丙烯塑料.某汽車使用的是質(zhì)量高達(dá)237kg的鋼質(zhì)外殼，若替換成等體積的聚丙烯塑料材質(zhì)，除增強(qiáng)車殼強(qiáng)度之外，還可減輕外殼質(zhì)量.問塑料外殼的質(zhì)量為多大?(ρ鋼=7.9×103kg/m3，ρ塑=1.1×103kg/m3)5、用量杯盛某種液體，測得液體的體積V和量杯的總質(zhì)量m的關(guān)系如圖所示，則：(1)量杯的質(zhì)量是多少？(2)這種液體的密度是多少？6、用鹽水選種，要求鹽水的密度為1.1×103kg/m3.現(xiàn)配制了0.5dm3的鹽水，稱得其質(zhì)量為0.6kg，已知水的密度為1.0×103kg/m3，則：(1)配制的鹽水是否符合要求？(2)若不符合要求，應(yīng)加鹽還是加水？(3)應(yīng)加鹽或加水多少？7、甲液體的密度為0.8×103kg/m3，用質(zhì)量均為1千克的水和甲液體配制密度為0.9×103kg/m3的乙液體，則最多能配成乙液體多少千克？8、甲乙兩種材料，其質(zhì)量隨體積變化的圖象如圖．（1）甲乙兩種材料的密度各是多少？（2）用甲種材料54g制作某零件，如換用乙種材料制作同種零件，零件的質(zhì)量將減小多少？

四、閱讀題1、閱讀短文，回答相關(guān)問題月球漫步月球是離地球最近的天體，也是地球唯一的天然衛(wèi)星。地球圍繞太陽軌道運(yùn)行的同時(shí)，月球也在圍繞著地球旋轉(zhuǎn)。地球和月球的環(huán)境大不相同，月球表面沒有空