第五章第1講　萬有引力定律及應(yīng)用-2025版高考總復(fù)習(xí)物理

[基礎(chǔ)落實(shí)練]1．(2022·全國乙卷)2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號(hào)”空間站上通過天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號(hào)”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們()A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對(duì)其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小解析：航天員在“天宮二號(hào)”空間站中可以自由漂浮，是由于航天員在“天宮二號(hào)”空間站中處于完全失重狀態(tài)，飛船對(duì)航天員的作用力近似為零，航天員所受地球引力提供航天員隨空間站運(yùn)動(dòng)的向心力，即航天員所受地球引力的大小與航天員隨空間站運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小近似相等，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；由萬有引力定律可知，航天員在地球表面所受地球引力的大小大于航天員在空間站中所受地球引力的大小，所以在地球表面上所受引力的大小大于航天員隨空間站運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：C2．如圖所示，某行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)A和近日點(diǎn)B距太陽的距離為a和b，若行星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率為v，則經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率為()A．eq\f(b2,a2)v B．eq\f(a,b)vC.eq\r(\f(b,a))v D.eq\r(\f(a,b))v解析：取極短時(shí)間Δt，根據(jù)開普勒第二定律得eq\f(1,2)a·v·Δt＝eq\f(1,2)b·vB·Δt，得到vB＝eq\f(a,b)v，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。答案：B3．(2021·山東卷)從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作用力大小之比為()A．9∶1 B．9∶2C．36∶1 D．72∶1解析：設(shè)火星質(zhì)量為M1，半徑為R1，“祝融”火星車的質(zhì)量為m1，在著陸平臺(tái)支撐懸停過程中，所受著陸平臺(tái)的作用力F1與火星對(duì)其萬有引力平衡，則F1＝Geq\f(M1m1,Req\o\al(2,1))；設(shè)月球質(zhì)量為M2，半徑為R2，“玉兔”月球車的質(zhì)量為m2，在著陸平臺(tái)支撐懸停過程中，所受著陸平臺(tái)的作用力F2與月球?qū)ζ淙f有引力平衡，則F2＝Geq\f(M2m2,Req\o\al(2,2))。由題知M1＝9M2、R1＝2R2、m1＝2m2，則可得F1∶F2＝9∶2，B正確。答案：B4．(2024·四川成都七中診斷)2023年10月24日，遙感三十九號(hào)衛(wèi)星發(fā)射成功！某遙感衛(wèi)星的軌道為橢圓，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，地球(圖中沒有畫出)位于其中的一個(gè)焦點(diǎn)。a、b、c是橢圓上的三點(diǎn)，已知衛(wèi)星從a經(jīng)過b運(yùn)動(dòng)到c速率不斷增大，且ab的長(zhǎng)度與bc的長(zhǎng)度相等，則衛(wèi)星()A．所受地球的引力始終指向F1B．所受地球的引力與向心力相等C．從a到b與b到c的時(shí)間一定相等D．由a經(jīng)過b運(yùn)動(dòng)到c的加速度逐漸增大解析：衛(wèi)星從a經(jīng)過b運(yùn)動(dòng)到c速率不斷增大，說明萬有引力做正功，地球應(yīng)位于焦點(diǎn)F2，衛(wèi)星所受地球的引力始終指向F2，故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星所受地球的引力與向心力不相等，因?yàn)樾l(wèi)星的速率在變化，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律，衛(wèi)星從a經(jīng)過b運(yùn)動(dòng)到c速率不斷增大，從a到b的時(shí)間大于b到c的時(shí)間，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星從a經(jīng)過b運(yùn)動(dòng)到c的過程中，靠近地球，衛(wèi)星受到的萬有引力增大，根據(jù)牛頓第二定律可知，由a經(jīng)過b運(yùn)動(dòng)到c的加速度逐漸增大，故D正確。答案：D5．(2023·山東卷)牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質(zhì)，且都滿足F∝eq\f(Mm,r2)。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為()A．30πeq\r(\f(r,g)) B．30πeq\r(\f(g,r))C．120πeq\r(\f(r,g)) D．120πeq\r(\f(g,r))解析：對(duì)月球，滿足Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r(G為引力常量)；對(duì)地球表面某一重物有m0g＝Geq\f(Mm0,R2)(G為引力常量)，且r＝60R，聯(lián)立解得T＝120πeq\r(\f(r,g))。故選C。答案：C6．(2024·四川成都樹德中學(xué)診斷)我國發(fā)射的“天問一號(hào)”火星探測(cè)器已經(jīng)在火星上著陸?！疤靻栆惶?hào)”火星探測(cè)器著陸前繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的軌道距火星表面的高度等于火星半徑的k倍，它的運(yùn)動(dòng)周期為T，引力常量為G，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為()A．ρ＝eq\f(3π(k＋1)3,GT2) B．ρ＝eq\f(3πk3,GT2)C．ρ＝eq\f(3πk3T2,G) D．ρ＝eq\f(3π(k＋1)3,GT)解析：設(shè)火星的質(zhì)量為M，半徑為r，探測(cè)器質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,(kr＋r)2)＝m·(eq\f(2π,T))2·(kr＋r)，同時(shí)有M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，聯(lián)立解得火星的平均密度為ρ＝eq\f(3π(k＋1)3,GT2)。故選A。答案：A7.如圖所示，1、2分別是A、B兩顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道，1為圓軌道，2為橢圓軌道，橢圓軌道的長(zhǎng)軸(近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)間的距離)是圓軌道半徑的4倍。P點(diǎn)為橢圓軌道的近地點(diǎn)，M點(diǎn)為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，TA是衛(wèi)星A的周期。則下列說法正確的是()A．衛(wèi)星B在由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中受到地球引力將先增大后減小B．地心與衛(wèi)星B的連線在eq\r(2)TA時(shí)間內(nèi)掃過的面積為橢圓面積C．衛(wèi)星B的周期是衛(wèi)星A周期的8倍D．1軌道圓心與2軌道的一個(gè)焦點(diǎn)重合解析：根據(jù)萬有引力定律有F＝Geq\f(Mm,r2)，衛(wèi)星B在由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中受到地球引力逐漸減小，A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律得eq\f(R3,Teq\o\al(2,A))＝eq\f((2R)3,Teq\o\al(2,B))，解得TB＝2eq\r(2)TA，所以地心與衛(wèi)星B的連線在eq\r(2)TA時(shí)間內(nèi)掃過的面積小于橢圓面積，B、C錯(cuò)誤；1軌道圓心在地心，2軌道的一個(gè)焦點(diǎn)也在地心，所以二者重合，D正確。答案：D8.地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域，進(jìn)一步探測(cè)發(fā)現(xiàn)在地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域儲(chǔ)藏有天然氣，如圖所示，假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計(jì)，如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k＜1)，已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是()A．eq\f(kgd,Gρ) B．eq\f(kgd2,Gρ)C．eq\f((1－k)gd,Gρ) D．eq\f((1－k)gd2,Gρ)解析：如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒有填滿時(shí)是kmg，故空腔填滿后引起的引力為(1－k)mg，由萬有引力定律有(1－k)mg＝Geq\f(ρVm,d2)，解得球形空腔的體積V＝eq\f((1－k)gd2,Gρ)。故選D。答案：D[能力提升練]9．(多選)如表是有關(guān)地球的一些信息，根據(jù)引力常量G和表中的信息能估算的物理量是()信息序號(hào)信息內(nèi)容①地球半徑約為6400km②地表重力加速度約為9.8m/s2③地球近地衛(wèi)星的周期約84min④地球公轉(zhuǎn)一年約365天⑤日地距離大約是1.5×108kmA.地球的質(zhì)量 B．地球的平均密度C．太陽的平均密度 D．太陽對(duì)地球的吸引力解析：對(duì)地球近地衛(wèi)星有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，解得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，由以上數(shù)據(jù)可解得地球的質(zhì)量，A正確；由密度公式ρ＝eq\f(M,V)可得ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，由以上數(shù)據(jù)可解得地球的平均密度，B正確；太陽對(duì)地球的吸引力F＝Geq\f(M地M太,req\o\al(2,地))＝M地eq\f(4π2r日地,Teq\o\al(2,地))，可得太陽的質(zhì)量為M太＝eq\f(4π2req\o\al(3,日地),GTeq\o\al(2,地))，由于不知道太陽的半徑，則不能求出太陽的密度，故C錯(cuò)誤；太陽對(duì)地球的吸引力F＝Geq\f(M地M太,req\o\al(2,地))＝M地eq\f(4π2r日地,Teq\o\al(2,地))，可得太陽的質(zhì)量為M太＝eq\f(4π2req\o\al(3,日地),GTeq\o\al(2,地))，在地球表面有Geq\f(M地m,Req\o\al(2,地))＝mg，可知地球的質(zhì)量為M地＝eq\f(gReq\o\al(2,地),G)，由以上數(shù)據(jù)能夠估算太陽對(duì)地球的吸引力，D正確。答案：ABD10．(多選)(2024·四川成都雙流中學(xué)診斷)在X星球表面，宇航員做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受到的彈力為F，速度大小為v，其F-v2圖像如圖乙所示。已知X星球的半徑為R0，引力常量為G，不考慮星球自轉(zhuǎn)。則下列說法正確的是()A．X星球的第一宇宙速度v1＝eq\r(b)B．X星球的密度ρ＝eq\f(3b,4πGR0R)C．X星球的質(zhì)量M＝eq\f(aR,b)D．環(huán)繞X星球的軌道離星球表面高度為R0的衛(wèi)星周期T＝4πeq\r(\f(2RR0,b))解析：設(shè)該星球表面的重力加速度為g0，小球在最高點(diǎn)時(shí)有mg0－F＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)＝mg0－meq\f(v2,R)，由圖乙知，當(dāng)F＝0時(shí)，有mg0＝meq\f(b,R)，可得g0＝eq\f(b,R)，則X星球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(g0R0)＝eq\r(\f(b,R)R0)＝eq\r(\f(bR0,R))，故A錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,Req\o\al(2,0))＝mg0，得X星球質(zhì)量為M＝eq\f(g0Req\o\al(2,0),G)＝eq\f(bReq\o\al(2,0),RG)，則X星球的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(bReq\o\al(2,0),GR),\f(4,3)πReq\o\al(3,0))＝eq\f(3b,4πGR0R)，故B正確，C錯(cuò)誤；設(shè)環(huán)繞X星球的軌道離星球表面高度為R0的衛(wèi)星的軌道半徑為r，則r＝R0＋R0＝2R0，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))＝2πeq\r(\f((2R0)3,G\f(bReq\o\al(2,0),RG)))＝4πeq\r(\f(2R0R,b))，故D正確。答案：BD11．2023年9月10日12時(shí)30分，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征六號(hào)改運(yùn)載火箭，成功將遙感四十號(hào)衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，忽略地球自轉(zhuǎn)，地球表面的重力加速度為g。(1)火箭在豎直方向上以加速度a加速上升時(shí)，若在衛(wèi)星內(nèi)放置一壓力傳感器，壓力傳感器上放置一質(zhì)量為m的砝碼，某時(shí)刻測(cè)得壓力傳感器讀數(shù)為F，引力常量為G，求此時(shí)火箭上升的高度；(2)若測(cè)得衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)圓周所用時(shí)間為t，衛(wèi)星距地面的高度為h，引力常量為G，求衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度大小和地球的平均密度。解析：(1)設(shè)壓力傳感器讀數(shù)為F時(shí)火箭上升的高度為H，則此時(shí)砝碼所受的萬有引力大小為F引＝Geq\f(Mm,(R＋H)2)由牛頓第三定律可知，壓力傳感器對(duì)砝碼的支持力大小為F′＝F對(duì)砝碼，由牛頓第二定律得F′－F引＝ma又對(duì)在地球表面上的物體有Geq\f(Mm′,R2)＝m′g聯(lián)立解得H＝R(eq\r(\f(mg,F－ma))－1)。(2)衛(wèi)星運(yùn)行的周期為T＝4t角速度為ω＝eq\f(2