高考總復習文數(shù)（北師大版）課件第5章第3節(jié)平面向量的數(shù)量積及應用

平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第五章第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及應用考點高考試題考查內容核心素養(yǎng)平面向量的數(shù)量積及應用2017·全國卷Ⅰ·T13·5分向量垂直的條件數(shù)學運算2016·全國卷Ⅰ·T13·5分向量垂直的條件數(shù)學運算

2015·全國卷Ⅱ·T4·5分向量的坐標運算數(shù)學運算命題分析高考對本節(jié)內容的考查形式為選擇題或填空題，對向量的模、夾角及其應用是考查的重點，難度適中，分值為5分.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．平面向量的數(shù)量積(1)a，b是兩個非零向量，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|·cos

θ叫作a與b的數(shù)量積(或內積)，記作a·b，即a·b＝|a||b|·cos

θ.規(guī)定0·a＝0.當a⊥b時，θ＝90°，這時a·b＝_____.(2)a·b的幾何意義a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos

θ的乘積，或b的長度|b|與a在b方向上投影|a|cos

θ的乘積．02．向量數(shù)量積的運算律(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.3．平面向量數(shù)量積的有關結論已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)x1x2＋y1y2＝0

提醒：1．辨明三個易誤點(1)①0與實數(shù)0的區(qū)別：0·a＝0≠0，a＋(－a)＝0≠0，a·0＝0≠0；②0的方向是任意的，并非沒有方向，0與任何向量平行，我們只定義了非零向量的垂直關系．(2)a·b＝0不能推出a＝0或b＝0，因為a·b＝0時，有可能a⊥b.(3)a·b＝a·c(a≠0)不能推出b＝c，即消去律不成立．2．有關向量夾角的兩個結論(1)兩個向量a與b的夾角為銳角，則有a·b>0，反之不成立(因為夾角為0時不成立)；(2)兩個向量a與b的夾角為鈍角，則有a·b<0，反之不成立(因為夾角為π時不成立)．1．判斷下列結論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)向量在另一個向量方向上的投影為數(shù)量，而不是向量．(

)(2)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，向量的加、減、數(shù)乘運算的運算結果是向量．(

)(3)由a·b＝0，可得a＝0或b＝0.(

)(4)兩向量a⊥b的充要條件：a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.(

)(5)若a·b＞0，則a和b的夾角為銳角；若a·b＜0，則a和b的夾角為鈍角．(

)(6)(a·b)·c＝a·(b·c)．(

)(7)a·b＝a·c(a≠0)，則b＝c.(

)答案：(1)√

(2)√

(3)×

(4)×

(5)×

(6)×

(7)×2．向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，則(2a＋b)·a＝(

)A．－1

B．0C．1

D．2C

解析：方法一∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴a2＝2，a·b＝－3，從而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.方法二∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)，從而(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1，故選C．3．設a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件A

解析：若a·b＝|a|·|b|，則cos〈a，b〉＝1，∴〈a，b〉＝0°，∴a∥b，充分．若a∥b，則〈a·b〉＝0°或180°，∴a·b＝|a||b|或a·b＝－|a||b|，不必要．4．(教材習題改編)若|a|＝5，|b|＝4，且|a＋b|2＝21，則a與b的夾角為______．[明技法]向量數(shù)量積的兩種運算方法(1)當已知向量的模和夾角時，可利用定義法求解，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)當已知向量的坐標時，可利用坐標法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2.運用兩向量的數(shù)量積可解決長度、夾角、垂直等問題，解題時應靈活選擇相應公式求解．02課堂·考點突破平面向量數(shù)量積的運算[刷好題]1．(金榜原創(chuàng))已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b與a共線，那么a·b的值為(

)A．1

B．2C．3

D．4D

解析：∵向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，∴a＋b＝(3，k＋2)，又a＋b與a共線．∴(k＋2)－3k＝0，解得k＝1，∴a·b＝(1,1)·(2,2)＝1×2＋1×2＝4，故選D．答案：2[析考情]利用平面向量數(shù)量積解決垂直、模及夾角問題是高考的?？純热?，常以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，難度中低檔，是高考的高頻考點．平面向量基本定理的應用[提能力]命題點1：利用數(shù)量積解決垂直問題【典例1】

(2016·全國卷Ⅱ)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，則m＝(

)A．－8

B．－6 C．6

D．8D

解析：方法一因為a＝(1，m)，b＝(3，－2)，所以a＋b＝(4，m－2)．因為(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8.方法二因為(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即a·b＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8.命題點2：利用數(shù)量積求?；蛴赡Ｇ髤?shù)問題【典例2】

(2016·全國卷Ⅰ)設向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，則m＝________.解析：∵|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2，∴a·b＝0.又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2.答案：－2A

B

[刷好題]1．(2018·大同檢測)已知向量a，b滿足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，則a與b的夾角為________．平面向量