云南省玉溪市新平一中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期3月份月考理科數(shù)學(xué)試題

玉溪市新平一中20172018學(xué)年下學(xué)期3月份月考高二理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分)1.函數(shù)f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的導(dǎo)數(shù)為()A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)2.下列各組的兩個(gè)向量共線(xiàn)的是()A．a(chǎn)1＝(－2,3)，b1＝(4,6)B．a(chǎn)2＝(1，－2)，b2＝(7,14)C．a(chǎn)3＝(2,3)，b3＝(3,2)D．a(chǎn)4＝(－3,2)，b4＝(6，－4)3.定義一種運(yùn)算：a?b＝已知函數(shù)f(x)＝2x?(3－x)，那么函數(shù)y＝f(x＋1)的大致圖像是()4.下列4個(gè)命題㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2x㏒1/3x其中的真命題是()A．B．C．D．5.某學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，將考生的成績(jī)分成90分以下、90～120分、120～150分三種情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)三個(gè)成績(jī)段的人數(shù)之比依次為5∶3∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為m的樣本，其中分?jǐn)?shù)在90～120分的人數(shù)是45，則此樣本的容量m的值為()A．75B．100C．125D．1356.把長(zhǎng)100cm的鐵絲分成兩段，各圍成一個(gè)正方形，當(dāng)兩正方形面積之和最小時(shí)，兩段長(zhǎng)分別為()A．20cm,80cmB．40cm,60cmC．50cm,50cmD．30cm,70cm7.在△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對(duì)邊，且b2＝ac，則B的取值范圍是()A．(0，π3]B．[π3，π)C．(0，π6]8.數(shù)列{an}滿(mǎn)足對(duì)任意的p，q∈N*，ap＋q＝apaq，a4＝－6，則a8等于()A．12B．－12C．36D．－369.下列命題中是全稱(chēng)命題并且是真命題的是()A．每一個(gè)二次函數(shù)的圖象都是開(kāi)口向上B．存在一條直線(xiàn)與兩個(gè)相交平面都垂直C．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使3x0+6<0D．對(duì)任意c≤0,若a≤b+c,則a≤b10.數(shù)列，，…，的前10項(xiàng)和為()A．B．11C．11D．1111.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入x的值為2，則輸出x的值為()A．25B．24C．23D．2212.已知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是()A．B．C．D．分卷II二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)13.讀程序，完成下列題目：程序如圖：(1)若執(zhí)行程序時(shí)，沒(méi)有執(zhí)行語(yǔ)句y＝x＋1，則輸入的x的范圍是________；(2)若執(zhí)行結(jié)果為3，則執(zhí)行的賦值語(yǔ)句是________，輸入的x的值是________．14.y＝3sinx的值域是________.15.已知A(－3,0)，B(0，3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝λOA＋OB，則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______．16.某地區(qū)恩格爾系數(shù)y(%)與年份x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：從散點(diǎn)圖可以看出y與x線(xiàn)性相關(guān)，且可得線(xiàn)性回歸方程y＝bx＋4055.25，據(jù)此模型可預(yù)測(cè)2013年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)(%)為_(kāi)_______．三、解答題(共6小題,每小題12.0分,共70分)17.如圖，平行四邊形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，對(duì)角線(xiàn)BD＝2，求對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)．18.從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布和頻率分布直方圖：(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組(只需寫(xiě)出結(jié)論)．19.隨著全球債務(wù)危機(jī)的深化，中國(guó)某陶瓷廠(chǎng)為了適應(yīng)發(fā)展，制定了以下生產(chǎn)計(jì)劃，每天生產(chǎn)陶瓷的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元．已知該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量f(x)(單位：件)與產(chǎn)量x(單位：件)之間的關(guān)系式為f(x)＝，每件產(chǎn)品的售價(jià)g(x)(單位：元)與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式為g(x)＝.(1)寫(xiě)出該陶瓷廠(chǎng)的日銷(xiāo)售利潤(rùn)Q(x)(單位：元)與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式；(2)若要使得日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，則該陶瓷廠(chǎng)每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤(rùn)．20.已知角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－4,3)，求cos(21.已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a＝(1,2)．(1)若|b|＝25，且a∥b，求b的坐標(biāo)；(2)若|c|＝10，且2a＋c與4a－3c垂直，求a與c的夾角θ.22.如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，求證：AF⊥DE.

答案解析1.【答案】C【解析】f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．2.【答案】D【解析】對(duì)于A(yíng)，－2×6－4×3≠0，對(duì)于B,1×14－7×(－2)≠0，對(duì)于C,2×2－3×3≠0，對(duì)于D，－3×(－4)－6×2＝0.∴a4與b4共線(xiàn)，其余三組不共線(xiàn)．3.【答案】B【解析】f(x)＝2x?(3－x)＝作出f(x)的圖像，再將其向左平移一個(gè)單位即為f(x＋1)的圖像，應(yīng)選B.4.【答案】D【解析】取x＝,則㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正確當(dāng)x∈(0,)時(shí),()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正確5.【答案】D【解析】由三個(gè)成績(jī)段的人數(shù)之比依次為5∶3∶1及分?jǐn)?shù)在90～120分的人數(shù)為45可知，45m＝35+3+1，解得6.【答案】C【解析】設(shè)一段長(zhǎng)為x，則另一段長(zhǎng)為100－x，∴S＝2＋2＝[x2＋(100－x)2]＝(2x2－200x＋10000)．令S′＝0，得(4x－200)＝0，∴x＝50.答案：C7.【答案】A【解析】由余弦定理及b2＝ac，得cosB＝a2+＝a-c22ac＋12∵0＜B＜π，∴B∈(0，π38.【答案】C【解析】由題意a8＝a4a4＝(－6)2＝36.9.【答案】D【解析】選D.每一個(gè)二次函數(shù)的圖象都是開(kāi)口向上是假命題;存在一條直線(xiàn)與兩個(gè)相交平面都垂直,是特稱(chēng)命題,且是假命題;存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使3x0+6<0是特稱(chēng)命題,且是假命題;對(duì)任意c≤0,若a≤b+c,則ab≤c≤0,則a≤b,是全稱(chēng)命題,且是真命題.10.【答案】C【解析】∵∴S10＝10＋＋＋＋…＋＝10＋＝11.故選C.11.【答案】C【解析】若輸入x的值為2，該程序框圖的運(yùn)行過(guò)程是：x＝2，n＝1，n＝1≤3成立，x＝2×2＋1＝5，n＝1＋1＝2；n＝2≤3成立，x＝2×5＋1＝11，n＝2＋1＝3；n＝3≤3成立，x＝2×11＋1＝23，n＝3＋1＝4；n＝4≤3不成立，輸出x＝23.12.【答案】A【解析】因?yàn)閒(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范圍是(3,+∞).13.【答案】(1)x<1(2)y＝x＋12【解析】(1)不執(zhí)行y＝x＋1語(yǔ)句，說(shuō)明不滿(mǎn)足條件x≥1，故有x<1.(2)當(dāng)x<1時(shí)，y<2×1＋1＝3，只有x＋1＝3，x＝2.14.【答案】[－3,3]【解析】sinx∈-1,1，則3sinx∈-15.【答案】1【解析】由題意知OA＝(－3,0)，OB＝(0，3)，則OC＝(－3λ，3)，由∠AOC＝30°知，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，OC為終邊的一個(gè)角為150°，∴tan150°＝3-3λ，即－33＝－33λ16.【答案】29.25【解析】∵點(diǎn)(x，y)在回歸直線(xiàn)上，計(jì)算得x＝2004+2005+2006+20074＝2005.5，y＝47+45.5+43.5+41∴線(xiàn)性回歸方程過(guò)點(diǎn)(2005.5,44.25)，代入得44.25＝2005.5×b＋4055.25，∴b＝－2，當(dāng)x＝2013(年)時(shí)，該地區(qū)的恩格爾系數(shù)是2013×(－2)＋4055.25＝29.25.所以根據(jù)線(xiàn)性回歸方程的預(yù)測(cè)，到2013年，該地區(qū)的恩格爾系數(shù)是29.25.17.【答案】解設(shè)AD＝a，AB＝b，則BD＝a－b，AC＝a＋b，而|BD|＝|a－b|＝a2-2ab+b2＝1-2ab+4＝5-2a·b＝2，∴5－2a·b＝4，∴a·b＝12，又|AC|2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋4＋2【解析】18.【答案】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中，課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有6＋2＋2＝10(名)，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是1－10100從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9.(2)課外閱讀時(shí)間落在[4,6)的人數(shù)為17，頻率為0.17，所以，a＝頻率組距＝0.17同理，b＝0.252(3)樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組．【解析】19.【答案】(1)設(shè)總成本為c(x)(單位：元)，則c(x)＝14000＋210x，所以日銷(xiāo)售利潤(rùn)Q(x)＝f(x)g(x)－c(x)＝.(2)由(1)知，當(dāng)0≤x≤400時(shí)，Q′(x)＝x2＋x－210.令Q′(x)＝0，解得x＝100或x＝700(舍去)．易知當(dāng)x∈[0，100)時(shí)，Q′(x)＜0；當(dāng)x∈(100，400]時(shí)，Q′(x)＞0.所以Q(x)在區(qū)間[0，100)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(100，400]上單調(diào)遞增．因?yàn)镼(0)＝－14000，Q(400)＝30000，所以Q(x)在x＝400時(shí)取到最大值，且最大值為30000.當(dāng)400＜x＜500時(shí)，Q(x)＝－x2＋834x－143600.當(dāng)x＝＝417時(shí)，Q(x)取得最大值，最大值為Q(x)max＝－4172＋834×417－143600＝30289.綜上所述，若要使得日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，則該陶瓷廠(chǎng)每天應(yīng)生產(chǎn)417件產(chǎn)品，其最大利潤(rùn)為30289元．【解析】20.【答案】因?yàn)榻铅两K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－4,3)，所以tanα＝y(tǒng)x＝－3所以cos(＝－sinα·sinα－【解析】21.【答案】解(1)設(shè)b＝(x，y)，因?yàn)閍∥b，所以y＝2x.①又因?yàn)閨b|＝25，所以x2＋y2＝20.②由①②聯(lián)立，解得b＝(2,4)或b＝(－2，－4)．(2)由已知(2a＋c)⊥(4a－3c)，得(2a＋c)·(4a－3c)＝8a2－3c2－2a·c＝0，由|a|＝5，|c|＝10，解得a·c＝5，所以cosθ＝a·c|a||所以a與c的夾角θ