2022-2023年度小升初數(shù)學攻克難點真題解析-分數(shù)問題全國

分數(shù)問題

難點一、利潤和利息問題

1.（2015?長沙）商店出售一種商品，進貨時120元5件，賣出時180元4件，那么商店要盈利

4200元必須賣出（）件該商品.

A.180B.190C.200D.210

2.（濟南）某種商品按成本的25%的利潤為定價，然后為吸引顧客又打著九折的優(yōu)惠措施賣

出，結(jié)果商家獲利700元.這種商品的成本價是元.

3.（成都）一種商品，如果降價5%賣出，可得525元的利潤.如果按定價的七五折賣，就會

虧175元，那么這種商品的成本價是元.

4.（岳麓區(qū)）商店購進了一批鋼筆，決定以每支9.5元的價格出售.第一個星期賣出了60%,

這時還差84元收回全部成本.又過了一個星期后全部售出，總共獲得利潤372元.那么商店購

進這批鋼筆的價格是每支多少元？

5.（鶴山市）人人商場到海南島去收購山竹，收購價為每千克2.7元.從海南島到商場的距離

是600千米，運費為每噸貨物每運1千米收3元.如果在運輸及銷售過程中的損耗是10%,那

么商場要想實現(xiàn)20%的利潤，每千克山竹的零售價應定為多少元？

6.（廣州模擬）據(jù)了解，鞋城銷售皮鞋只要高出進價的20%就可盈利，而商家往往以高出進

價的50%--100%標價，如果你準備買一雙標價600元的皮鞋，在保證老板盈利你又不吃虧的

情況下，最少還價多少元？最多還價多少元？

難點二、濃度問題

7.（長沙）甲、乙兩只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放

入20克水，攪勻后，（）中的糖水甜些.

A.甲杯B.乙杯C.一樣甜

8.（恩施州）2011年4月29日，英國威廉王子大婚，到場的各國政要多達1900人，盛況空前.在

婚宴上，調(diào)酒師為賓客準備了一些酒精度為45%的雞尾酒，大受贊賞.唯獨有2位酒量不佳的

賓客，一位在酒里加入一定量的汽水稀釋成度數(shù)為36%才敢暢飲，另一位則更不濟，加入2份

同樣多的汽水才敢飲用，這位不甚酒力者喝的是度數(shù)為（）的雞尾酒.

A.28%B.25%C.40%D.30%

9.（恩施州）把濃度為20%、30%、40%的三種鹽水按2：3：5的比例混合在一起，得到的鹽

水濃度為（）

A.32%B.33%C.34%D.35%

10.（長沙）有濃度為20%的鹽水700克，現(xiàn)在往鹽水里面加入鹽，使得鹽水的濃度變?yōu)?0%,

需要加入鹽（）克.

A.70B.100C.150D.200

11.（長沙）甲瓶鹽水濃度為8%,乙瓶鹽水濃度為5%,混合后濃度為6.2%,若從甲瓶取工鹽

4

水，從乙瓶取工鹽水，則混合后的濃度為.

6

12.（長沙）在20千克含鹽15%的鹽水中加千克水，可得到含鹽為5%的鹽水.

13.（濟南）桶種有些40%的某種鹽水，當加入5千克水后，濃度降低到30%,再加入

千克鹽，可使鹽水的濃度提高到50%.

14.（東莞）用濃度為2.5%的鹽水800克制成濃度為4%的鹽水，需要蒸發(fā)掉克

水.

15.（長沙縣）用含鹽5%的鹽水和含鹽8%的鹽水混合成含鹽6%的鹽水600克，問這兩種鹽

水應各取多少克？

16.（長沙）A,B,C三個試管中各盛有10克、20克、30克水.把某種濃度的鹽水10克倒

入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又從B中取出10克倒入C中.現(xiàn)在C中鹽水濃

度是0.5%.問最早倒入A中的鹽水濃度是多少？

難點三、分數(shù)和百分數(shù)應用題（多重條件）

17.（岳麓區(qū)）將2000減去它的工，再減去余下的工，又減去余下的工，…最后減去余下的」

234100

結(jié)果是（）

A.1B.20C.200D.2000

18.（泰州）甲、乙兩人進行騎車比賽，同時出發(fā)，當甲騎到全程的工，乙騎到全程的王時，這

86

時兩人相距70米，如果繼續(xù)按各人的速度騎下去，當甲到達終點時，兩人最大距離是（）

A.1600米B.70米C.80米D.無法確定

19.（濟南）瓶內(nèi)裝滿一瓶水，倒出全部水的工,然后再灌入同樣多的酒精，又倒出全部溶液的

2

工，又用酒精灌滿，然后再倒出全部溶液的工，再用酒精灌滿，那么這時的酒精占全部溶液的

34―

__________%.

20.（長沙）甲、乙、丙三人合修一堵圍墻，甲、乙合修6天完成了工，乙、丙合修2天完成

3

了余下工程的工，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，現(xiàn)在領工資共18000元，依工作量

4

分配，甲、乙、丙應各得多少元？

21.（東莞）一個容器內(nèi)注滿水，有大、中、小三個球，一次將小球沉入水中，二次取出小球,

把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉不中，現(xiàn)在知道每次從容器中溢出的水

量，一次是二次的工，三次是一次的2.5倍，求三個小球體積的比？

3

22.（成都）體育商店買100個足球和50個排球，共有5600元，如果將每個足球加價」和每

10

個排球減價」，全部售出后共收入6040元，問買進時一個足球和排球是多少元？

10

23.（濟南）某裝訂車間的三個工人要將一批書打包后送往郵局（要求每個包內(nèi)所裝書的冊數(shù)

同樣多）.第一次，他們領來這批書的工，結(jié)果打了14個包還多35本.第2次他們把剩下的

12

書全部領來了，連同第一次多的零頭一起，剛好又打11包.這批書共有多少本？

24.（重慶）綜合題.

某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，按該書定價7元出售,

很快售完.第二次購書時，每本的批發(fā)價比第一次提高了20%,他用1500元所購該書數(shù)量比第

一次多10本，當按定價售出200本時出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余圖書.

（1）第二次購書時，每本書的批發(fā)價是多少元？（列方程解應用題）

（2）不考慮其他因素，書店老板這兩次售書總體上是賠錢，還是賺錢？若賠，賠多少？若賺，

賺多少？

25.（福州）甲、乙兩個倉庫庫存化肥的質(zhì)量比是12：11,后來乙倉庫又運來24噸，這時甲

倉庫存化肥比乙倉庫少工.乙倉庫原來存化肥多少噸？

9

難點四、分數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

26.（黔西縣）六（1）班的學生數(shù)在30?60人之間，其中的2喜愛跳繩，下的同學喜愛跳皮筋，

38

六（1）班有（）人.

A.35B.42C.60D.48

27.（廣州模擬）一個班不足50人，現(xiàn)大掃除，其中工掃地，工擺桌椅，工擦玻璃，這個班沒有

245

參加大掃除的人數(shù)有（）人.

A.1B.2C.3D.1或2

難點五、按比例分配

28.（華亭縣模擬）把5千克的糖溶解在100千克的水里，糖占糖水的（）

A.-LB.AC.-LD.十分之一

202119

29.（浙江）某會議廳主席臺上方有一個長12.8m的長條形（矩形）會議橫標框，鋪紅色襯底,

開會前將會議名稱用白色厚紙或不干膠紙刻出來貼于其上，但會議名稱不同，字數(shù)一般每次都多

少不等，為了制作及貼字時方便美觀，會議廳工作人員對有關數(shù)據(jù)作了如下規(guī)定：邊空：字寬:

字距=9：6：2,如圖所示：

字距

字寬I

?邊空*■，＜-

西：；安市；大4

I一

根據(jù)這個規(guī)定，求會議名稱的字數(shù)為18時，邊空、字寬、字距各是多少？

30.（2007?綿陽）甲、乙、丙三堆煤的重量比是2：3：5,三堆煤共重15噸，甲比乙少多少

噸？

難點六、分數(shù)的拆項

31.（樂清市）已知工」+工，A,B是非0不相同的自然數(shù)，A+B的最小值是（）

5AB

A.36B.40C.45D.50

32.（長沙）在括號里填入兩個不同的自然數(shù)，使等式成立：1=—1-+—

7（）（）

33.（武漢）設A和B都是自然數(shù)，并且滿足上+良色.那么A+B=.

13791

34.（長沙）巧算.

①4+。+且+上上」+，

113042567290110

（2）（1+2+1）X（1+1+1+1）+1-（A+1+-1）2-（工+工+工）

357357357357

35.（儀征市）分子是1的分數(shù)，叫單位分數(shù).古代埃及人在進行分數(shù)運算時，只使用分子是

1的分數(shù)，因此這種分數(shù)也叫做埃及分數(shù).

例如：工工+工上二+工+工請你填寫

23618239

難點七、工程問題

36.（長沙）一項工程，甲獨做要30天，乙獨做要40天，甲乙合作來完成這項工程，在這個過

程中甲休息了3天，乙也休息了幾天，最后在21天完成了工程，那么乙休息了（）天.

A.3B.4C.5D.6

37.（廣州）幼兒園的阿姨把一箱餅干發(fā)給一個幼兒園大、小班的小朋友，平均每個小朋友發(fā)

到12塊，若只給小班的小朋友，每人可分到20塊，若只分給大班的小朋友，每人可以分到—

__________塊.

38.（西安自主招生）甲、乙兩人制作同樣的零件，每人每3分鐘都能制作一個零件.甲每制

作2個零件要休息2分鐘，乙每制作3個零件要休息1分鐘.現(xiàn)在他們要共同完成制作202個零

件的任務，最少需要多少分鐘？

39.（南昌）一項工程，甲做完成任務所需天數(shù)比甲、乙合作所需的天數(shù)多5天，乙獨做完成

任務所需天數(shù)比甲乙合作完成任務所需時間多20天，甲、乙合作完成這項工程需要

天.

40.（黃巖區(qū)）有一個空罐如圖，如果倒人6碗濃果汁和3杯水，剛好倒?jié)M；如果倒入2碗濃

果汁和2杯水，液面到達A處.那么，要想倒?jié)M這個空罐需要碗濃果汁或者_

___________杯水.

41.（成都）一項工程甲單做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成，如果按照甲、乙、甲、

乙…順序交替工作，每次工作1小時，那么要分鐘才能完成.

42.有3只螞蟻外出覓食，發(fā)現(xiàn)一堆糧，要運到螞蟻洞，若甲、乙、丙三只螞蟻共同搬運這堆

糧食，根據(jù)圖中信息，螞蟻乙搬運糧食粒.

43.一件工作，甲的工作效率是乙丙工作效率之和，乙的工作效率是甲丙之和的」.如果三人

5

合作1天就可以完成，那么乙單獨完成需要天.

44.（長沙縣）甲，乙二人共同加工一批零件，甲比乙每天多加工8個零件，乙因為有事中途

停工了10天沒有加工.30天后，乙所加工的零件個數(shù)正好是甲的一半.這時兩人各加工了多少

個零件？

45.（長沙）一項工程，甲單獨做完要30天，乙單獨做完要36天，兩人合作，甲每做2天后

休息I天，乙每做4天后休息1天，兩人合作完成這項工作共花去多少天？

46.（長沙）一項工程，乙單獨做20天完成.如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替做也恰

好用整數(shù)天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替做結(jié)果比上次交替做要多半天才能完

成.這項工程由甲單獨做需要幾天可以完成？

47.（成都）一部書稿，甲單獨打字需60天完成，乙單獨打字需50天完成，已知甲每周日休

息，乙每周六、周日休息.如果兩人合作，從2014年4月21日（周一）開始打字，那么幾月幾

日可以完成這部書稿？

難點八、循環(huán)小數(shù)與分數(shù)

48.（長沙）把工化為小數(shù)，則小數(shù)點后的第100個數(shù)字是,小數(shù)點后100個數(shù)

7

字的和是.

難點九、分數(shù)的大小比較

49.（長沙）把下列分數(shù)按從小到大的順序：2回不，"，12.

38231719

50.（張家港市）有一個學生無意間將出中間的兩個5劃去得他驚訝地發(fā)現(xiàn)這兩個分數(shù)

25323

居然相等.這是偶然的嗎？他進行了研究，發(fā)現(xiàn)這樣的分數(shù)還有很多，請你也寫出二個類似這樣

的分數(shù)、.

51.（慈溪市）己知」箜＜里，那么在“口”里填入的自然數(shù)是___________.

10□58

52.（武漢）有一個分數(shù)，它大于工，小于工，且分子是小于10的質(zhì)數(shù)（分母是整數(shù)），這樣的

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分數(shù)有幾個？

參考答案與試題解析

難點一、利潤和利息問題

1.（2015?長沙）商店出售一種商品，進貨時120元5件，賣出時180元4件，那么商店要盈利

4200元必須賣出（）件該商品.

A.180B.190C.200D.210

考點：利潤和利息問題.

專題：利潤與折扣問題.

分析：先求出每件的進價和售價，然后求出每件賺的錢數(shù)，再用需要賺的總錢數(shù)除以每件賺的

錢數(shù)即可.

解答：解：180+4-120+5

=45-24

=21（元），

4200^21=200（件），

答：需要賣出200件.

故選：C.

點評：本題考查了利潤和利息問題.根據(jù)單價、總價、數(shù)量三者的關系求出，找清它們之間的

對應關系，從而解決問題.

2.（濟南）某種商品按成本的25%的利潤為定價，然后為吸引顧客又打著九折的優(yōu)惠措施賣出，

結(jié)果商家獲利700元.這種商品的成本價是5600元.

考點：利潤和利息問題.

專題：分數(shù)百分數(shù)應用題.

分析：把這種商品的成本價看做單位“1”,按成本的25%贏利定價，就是定價相當于成本價的

1+25%=125%；又以“九折”賣出，也就是賣出的價相當于成本價的125%x90%=112.5%；結(jié)果仍

獲利700元，即700元相當于成本價的：112.5%-1=12.5%,故成本價為700+12.5%.

解答：解：700-1（1+25%）x90%-1],

=7004-[1.25x0,9-1],

=7004-（1.125-1],

=7002125,

=5600（元）；

答：這種商品成本每臺5600元.

故答案為：5600.

點評：解答此題的關鍵是找單位"1”,進一步發(fā)現(xiàn)比單位“1”多或少百分之幾，由此解決問題.

3.（成都）一種商品，如果降價5%賣出，可得525元的利潤.如果按定價的七五折賣，就會

虧175元，那么這種商品的成本價是2800元.

考點：利潤和利息問題.

專題：分數(shù)百分數(shù)應用題.

分析：設定價是x元，那么降價后的價格就是（1-5%）x元，這個價格減去525元就是成本

價，七五折后的價格就是75%x元，這個價格加上175元就是成本價，根據(jù)兩次表示的成本價相

同列出方程求出定價，進而求出成本價.

解答：解：設定價是x元，由題意得：

（1-5%）x-525=75%x+175

0.95x-525=0.75x+175

0.95x-O.75x=525+I75

0.2x=700

x=3500

3500x75%+175

=2625+175

=2800（元）

答：這種商品的成本價是2800元.

故答案為：2800.

點評：本題關鍵是理解定價、成本價、折扣、利潤之間的關系，從中找出等量關系列出方程求

解.

4.（岳麓區(qū)）商店購進了一批鋼筆，決定以每支9.5元的價格出售.第一個星期賣出了60%,

這時還差84元收回全部成本.又過了一個星期后全部售出，總共獲得利潤372元.那么商店購

進這批鋼筆的價格是每支多少元？

考點：利潤和利息問題.

分析：又過了一個星期全部售出后，總共獲得利潤372元，在這之前是還差84元才可以收回全

部成本，說明又買出的這部分的總額為372+84=456（元）,買出的這部分鋼筆的數(shù)量是456+9.5=48

（支），而這48支相當于總數(shù)的1-60%=40%,求出總支數(shù)為48?40%=120（支）；然后求出

每支鋼筆盈利為372720=3.1（元），再用每支鋼筆的定價減去盈利的部分即為購進價.

解答：解：這批鋼筆的總數(shù)量：

（372+84）4-9.54-（1-60%）,

=456+9.5+0.4,

=48+0.4,

=120（支）；

每支鋼筆的購進價：

9.5-372X20,

=9.5-3.1,

=6.4（元）；

答：商店購進這批鋼筆的價格是每支6.4元.

點評：此題條件較復雜，需認真分析，先求出這批鋼筆的數(shù)量是解決此題的關鍵.

5.（鶴山市）人人商場到海南島去收購山竹，收購價為每千克2.7元.從海南島到商場的距離

是600千米，運費為每噸貨物每運1千米收3元.如果在運輸及銷售過程中的損耗是10%,那

么商場要想實現(xiàn)20%的利潤，每千克山竹的零售價應定為多少元？

考點：利潤和利息問題.

專題；傳統(tǒng)應用題專題.

分析：假設買了1噸即1000千克山竹，則買山竹的錢為2.7x1000=2700元，運費為3x600=1800

元，則總成本為2700+1800=45000元，要達到達到20%的利潤，則賣出的總錢數(shù)應為4500x

（1+20%）=5400元，由于，在運輸及批發(fā)過程中，山竹的損耗是10%,即實際賣出的山竹是

1000x（1-10%）=900千克,所以應定價5400+900=6元.

解答：解：假設買了1噸即1000千克山竹，則總成本為：

2.7x1000+3x600,

=2700+1800,

=4500（元），

賣出的總錢數(shù)應為：

4500x（1+20%）

=4500x1.2

=5400元，

則零售價為：

5400^[1000x（1-10%）]

=5400+900

=6（元）

答：每千克山竹的零售價應定為6元.

點評：在算出總成本的基礎上，根據(jù)利潤率求出賣出的總錢數(shù)是完成本題的關鍵，完成本題同

時要注意，由于損耗是10%,所以在算定價時，應減去山竹總數(shù)的10%.

6.（廣州模擬）據(jù)了解，鞋城銷售皮鞋只要高出進價的20%就可盈利，而商家往往以高出進價

的50%--100%標價，如果你準備買一雙標價600元的皮鞋，在保證老板盈利你又不吃虧的情

況下，最少還價多少元？最多還價多少元？

考點：利潤和利息問題.

專題：傳統(tǒng)應用題專題.

分析：最少還價多少元，是按照高出進價的50%標價計算；把進價看成單位“1”,它的（1+50%）

就是600元；由此用除法求出進價；可以還價（50%-20%）,由此用乘法求出；

同理:最多可還價多少元，是按照高出進價的100%標價計算；把進價看成單位“1”,它的（1+100%）

就是600元；由此用除法求出進價；可以還價（100%-20%）,由此用乘法求出.

解答：解：按高出進價的50%定價，成本為：

600+（1+50%）

=600+1.5

=400（元）

400x（1+20%）

=400x1.2

=480（元）

還價：600-480=120（元）

按高出進價的100%定價，成本為：

600-r（1+100%）

=6004-2

=300（元）

300x（1+20%）

=300x1.2

=360（元）

還價：600-360=240（元）

答：最高還價240元，最低還價120元.

點評：本題關鍵是找出單位'T',先根據(jù)標價求出進價，然后再由進價求出可以還價的錢數(shù).

難點二、濃度問題

7.（長沙）甲、乙兩只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放入

20克水，攪勻后，（）中的糖水甜些.

A.甲杯B.乙杯C.一樣甜

考點：濃度問題.

分析：根據(jù)甲杯50克糖水中含糖5克，求出甲杯糖水的濃度（.歲一屈復一義100%）；根據(jù)

糖水的質(zhì)量

乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，可知形成22克的糖水，再求出乙杯糖水的濃度，進一步

得解.

解答：解：甲杯糖水的濃度：Ax100%=io%；

50

乙杯糖水的濃度：-^-xl00%=9.1%；

20+2

10%>9.1%,甲杯中的糖水甜些.

故選：A.

點評：關鍵是分別求出兩杯糖水的濃度，再比較濃度的大小，進一步選出哪杯中的糖水甜些.

8.（恩施州）2011年4月29日，英國威廉王子大婚，到場的各國政要多達1900人，盛況空前.在

婚宴上，調(diào)酒師為賓客準備了一些酒精度為45%的雞尾酒，大受贊賞.唯獨有2位酒量不佳的

賓客，一位在酒里加入一定量的汽水稀釋成度數(shù)為36%才敢暢飲，另一位則更不濟，加入2份

同樣多的汽水才敢飲用，這位不甚酒力者喝的是度數(shù)為（）的雞尾酒.

A.28%B.25%C.40%D.30%

考點：濃度問題.

專題：傳統(tǒng)應用題專題.

分析：假設每杯酒有100克，則原來有純酒精：100x45%=45克，則加入一定量的汽水后濃度

為36%,則后來每杯酒有：45+36%=125克，加入了：125-100=25克汽水，則另一位加入了：

25x2=50克汽水，所以濃度為：45+（100+25x2）=30%；由此解答即可.

解答：解：假設每杯酒有100克，則原來有純酒精：100x45%=45（克），

則后來每杯酒有：45+36%=125（克），加入了汽水：125-100=25（克）

濃度為：45+（100+25x2）=30%

答：這位不甚酒力者喝的是度數(shù)為30%的雞尾酒；

故選：D.

點評：此題屬于濃度問題，抓住酒中酒精的質(zhì)量沒有改變，運用假設法，求出第一位賓客加入

汽水的質(zhì)量，是解答此題的關鍵.

9.（恩施州）把濃度為20%、30%、40%的三種鹽水按2：3：5的比例混合在一起，得到的鹽

水濃度為（）

A.32%B.33%C.34%D.35%

考點：濃度問題.

專題：濃度與配比問題.

分析：由題意可知混合前后三種溶液鹽水質(zhì)量沒有改變，以及混合前后三種溶液所含鹽質(zhì)量之

和也沒有改變，再由濃度為20%、30%、40%的三種鹽水按2：3：5的比例混合在一起，可以把

20%的鹽水看作2,30%的鹽水看作3,40%的鹽水看作5,再根據(jù)混合后鹽水濃度=三種溶液所

含鹽質(zhì)量之和+三種溶液鹽水總質(zhì)量x100%,解答出來即可.

解答：解：（20%x2+30%x3+40%x5）+（2+3+5）X100%

=（0.4+0.9+2）4-10x100%

=3.3+10x100%

=33%,

答：得到的鹽水濃度為33%,

故選:B.

點評：上述解法抓住了混合前后三種溶液鹽水質(zhì)量沒有改變，以及混合前后三種溶液所含鹽質(zhì)

量之和也沒有改變這一關鍵條件，進行列式解答.

10.(長沙)有濃度為20%的鹽水700克，現(xiàn)在往鹽水里面加入鹽，使得鹽水的濃度變?yōu)?0%,

需要加入鹽()克.

A.70B.100C.150D.200

考點：濃度問題.

專題：濃度與配比問題.

分析：溶液中增加溶質(zhì)，使溶液濃度提高叫“加濃”，加濃后溶質(zhì)增加，溶劑重量不變，700克

鹽水中再加入鹽，濃度提高到30%,加鹽前后水重量未改變，所以先要求出700克鹽水中有水

多少克，水的重量占(1-20%)；加入鹽后，水的重量占(1-30%),可求出加鹽后的溶液重

量，再減去原溶液重量700克即得需加鹽重量：700x(I-20%)+(1-30%)-700=100(克).

解答：解：700x(1-20%)-(I-30%)-700

=700x80%+70%-700

=560+70%-700

=100(克)，

故選：B.

點評：本題考查了濃度問題.明確這一過程中，水的重量沒有變化是完成本題的關鍵.

11.(長沙)甲瓶鹽水濃度為8%,乙瓶鹽水濃度為5%,混合后濃度為6.2%,若從甲瓶取工鹽

4

水，從乙瓶取工鹽水，則混合后的濃度為6.5%.

6

考點：濃度問題.

專題：濃度與配比問題.

分析：我們分別設甲瓶鹽水質(zhì)量為a,乙瓶鹽水的質(zhì)量是b.根據(jù)它們混合后濃度為6.2%為等

量關系求出a與b之間的數(shù)量關系，然后再進一步求出工的甲瓶鹽水與工的乙瓶鹽水混合后的濃

46

度.

解答：解：設甲瓶鹽水質(zhì)量為a,乙瓶鹽水的質(zhì)量是b.

(8%a+5%b)-?(a+b)=6.2%,

解得：a=-b>

3

(Iax8%+lx5%)+(la+lb)

4646

=(_La+^^b)+(Ay—b+—b)

50120436

=(—x—b+—^b)

5031203

Jlbx衛(wèi)

600b

=6.5%,

答：混合后的濃度為6.5%,

故答案為：6.5%.

點評：此題的關鍵是求出甲乙兩種鹽水的質(zhì)量比是多少，然后進一步解決問題.

12.(長沙)在20千克含鹽15%的鹽水中加40千克水,可得到含鹽為5%的鹽水.

考點：濃度問題.

專題：濃度與配比問題.

分析：含鹽率為15%的鹽水20千克中含鹽20x15%千克，由含鹽20x15%千克可得含鹽為5%

的鹽水為20xl5%+5%千克，所以需要加水20xl5%+5%-20千克.

解答：解：20xl5%+5%-20

=3+5%-20

=60-20

=40(千克)，

答：現(xiàn)在要加40千克水才能得到含鹽為5%的鹽水，

故答案為：40.

點評：本題考查了濃度問題.完成本題要注意這一過程中，鹽的重量沒有發(fā)生變化.

13.(濟南)桶種有些40%的某種鹽水，當加入5千克水后，濃度降低到30%,再加入8千

克鹽，可使鹽水的濃度提高到50%.

考點：濃度問題.

專題：分數(shù)百分數(shù)應用題.

分析：設原來鹽水為x千克，則原溶液中鹽的質(zhì)量xx40%,加入水后鹽的質(zhì)量不變但溶液質(zhì)量

增加，所以可求出原來鹽水的質(zhì)量；同樣加入鹽后鹽的質(zhì)量=xx40%+y,溶液質(zhì)量=x+5+Y,從而

依據(jù)濃度公式列式求解.

解答：解：設原來有鹽水x克，

40%x+(x+5)=30%,

0.4x=0.3x(x+5),

0.4x=0.3x+1.5>

0.1x=1.5,

x=15；

設再加入y克鹽，

(15x40%+y)-(15+5+y)=50%,

6+y=0.5x(20+y),

6+y-0.5y=10+0.5y-0.5y,

6+0.5y-6=10-6,

0.5y+0.5=4+0.5,

y=8,

答：再加入8千克鹽，可使鹽水的濃度提高到5。％.

故答案為：8.

點評：此題主要考查百分數(shù)的實際應用，關鍵先求原來鹽水的重量.

14.(東莞)用濃度為2.5%的鹽水800克制成濃度為4%的鹽水，需要蒸發(fā)掉300克水.

考點：濃度問題.

專題：分數(shù)百分數(shù)應用專題.

分析：含鹽率是指鹽占鹽水的百分比，先把原來鹽水的總重量看單位力”，鹽的重量占2%,由

此用乘法求出鹽的重量；再把后來鹽水的重量看成單位“1”,它的2.5%的數(shù)量是鹽的重量，由此

用除法求出后來鹽水的重量；用原來鹽水的重量減去后來鹽水的重量就是需要蒸發(fā)掉的水的重

量.

解答：解：800x2.5%-4%

=20+4%

=500（克）

800-500=300（克）

答：將它蒸發(fā)300克水后，得到含鹽4%的鹽水.

故答案為:300.

點評：解決本題關鍵是抓住不變的鹽的重量，然后找出不同的單位"1”,根據(jù)基本的數(shù)量求解.

15.（長沙縣）用含鹽5%的鹽水和含鹽8%的鹽水混合成含鹽6%的鹽水600克，問這兩種鹽水

應各取多少克？

考點：濃度問題.

專題：分數(shù)百分數(shù)應用題.

分析：本題含有兩個未知數(shù)，可用方程解答，設需要濃度為5%的鹽水x克，則需要濃度為8%

的鹽水（600-x）克，由此用乘法分別表示出其中所含的食鹽多少克，這兩部分食鹽相加就等于

濃度為6%的鹽水600克所含的食鹽量，據(jù)此關系列方程解答即可.

解答：解：設需要濃度為5%的鹽水x克，則需要濃度為8%的鹽水（600-x）克，

5%x+8%x（600-x）=600x6%

5%x+48-8%x=36

3%x=12

x=400

600-400=200（:克），

答：需要濃度為5%的鹽水400克，需要濃度為8%的鹽水200克.

點評：此題屬于含有兩個未知數(shù)的應用題，這類題用方程解答比較容易，關鍵是找準數(shù)量間的

相等關系，設一個未知數(shù)為x,另一個未知數(shù)用含x的式子來表示，進而列并解方程即可.

16.（長沙）A,B,C三個試管中各盛有10克、20克、30克水.把某種濃度的鹽水10克倒入

A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又從B中取出10克倒入C中.現(xiàn)在C中鹽水濃度是

0.5%.問最早倒入A中的鹽水濃度是多少？

考點：濃度問題.

分析：混合后，三個試管中的鹽水分別是20克、30克、40克，又知C管中的濃度為0.5%,可

算出C管中的鹽是：40x0.5%=0.2（克）.由于原來C管中只有水，說明這0.2克的鹽來自從B

管中倒入的10克鹽水里.

B管倒入C管的鹽水和留下的鹽水濃度是一樣的，10克鹽水中有0.2克鹽，那么原來B管30

克鹽水就應該含鹽：0.2x3=0.6（克）.而且這0.6克鹽來自從A管倒入的10克鹽水中.

A管倒入B管的鹽水和留下的鹽水的濃度是一樣的，10克鹽水中有0.6克鹽，說明原A管中20

克鹽水含鹽：0.6x2=12(克)，而且這1.2克的鹽全部來自某種濃度的鹽水.即說明倒入A管

中的10克鹽水含鹽1.2克.所以，某種濃度的鹽水的濃度是1.2+10xl00%=12%.

解答：解：B中鹽水的濃度是：

(30+10)xO.5%4-10x100%,

=40x0.005-?10x100%,

=2%.

現(xiàn)在A中鹽水的濃度是：

(20+10)x2%^-10x100%,

=30x0.002-?10x100%,

=6%.

最早倒入A中的鹽水濃度為：

(10+10)x6%+10,

=20x6%-?10,

=12%.

答：最早倒入A中的鹽水濃度為12%.

點評：不管是哪類的濃度問題，最關鍵的思維是要抓住題中沒有變化的量，不管哪個試管中的

鹽，都是來自最初的某種濃度的鹽水中，運用倒推的思維來解答.

難點三、分數(shù)和百分數(shù)應用題(多重條件)

17.(岳麓區(qū))將2000減去它的工，再減去余下的工，又減去余下的工，…最后減去余下的」

234100

結(jié)果是()

A.1B.20C.200D.2000

考點：分數(shù)和百分數(shù)應用題(多重條件).

專題：分數(shù)百分數(shù)應用題.

分析：先列出算式為2000x(1-1)x(1-1)x(1-1)x...x(1-」一)然后求出各個括號

234100

內(nèi)的得數(shù)，這時可以通過約分，即可得出答案.

解答：解：根據(jù)題意列式得，

第一次剩下：2000x(1-1)

2

第二次剩下：2000x(1-1)x(1-1)

23

第三次剩下：2000x(1-1)x(1-1)x(1-1)

234

最后一次剩下：2000X(1-A)X(1-A)X(1-.1)X(1-_L_)

234100

=2000X_1X_2X.?X...X99

23499100

=2000x^^

100

=20.

故選：B.

點評：對于此類問題，應仔細審題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后再進行計算.

18.（泰州）甲、乙兩人進行騎車比賽，同時出發(fā)，當甲騎到全程的工乙騎到全程的王時，這

86

時兩人相距70米，如果繼續(xù)按各人的速度騎下去，當甲到達終點時，兩人最大距離是（）

A.1600米B.70米C.80米D.無法確定

考點：分數(shù)和百分數(shù)應用題（多重條件）.

專題：分數(shù)百分數(shù)應用題.

分析:,當中騎到全程的工乙騎到全程的至時,這時兩人相距70米，則70占全程的」-至,

8686

則全程是70+（工-至）=1680米，又相同時間內(nèi)，甲騎到全程的工乙騎到全程的2則兩人的

8686

速度比是工巨21：20,所以，當甲到達終點時，兩人最大距離是1680X（1-義）米.

8621

解答：解：1,.§=21：20

86

=70+（-Z-5）x（1-義!）

8621

=70工」x_L

,2421

=80（米）

答：兩人最大距離是80米.

故選：C.

點評：此題的關鍵是把兩地的距離看作“1”,再根據(jù)路程、時間、速度三者之間的比例關系解決

問題.

19.（濟南）瓶內(nèi)裝滿一瓶水，倒出全部水的工，然后再灌入同樣多的酒精，又倒出全部溶液的

2

工，又用酒精灌滿，然后再倒出全部溶液的工，再用酒精灌滿，那么這時的酒精占全部溶液的

34―

75%.

考點：分數(shù)和百分數(shù)應用題（多重條件）.

分析：由題意知：把一瓶溶液看作單位“1”，倒出全部水的工，然后再灌入同樣多的酒精，此時

2

瓶內(nèi)水占溶液的工；

2

又倒出全部溶液的工，又用酒精灌滿，此時瓶內(nèi)水占溶液的1X（1-1）=1;

3233

然后再倒出全部溶液的工，再用酒精灌滿，此時瓶內(nèi)水占溶液的L（1-1）=1；

4344

這時的酒精占全部溶液的1-工旦

44

解答：解：1-工」；

22

lx(1-1)=1；

233

lx(1-1)=1；

344

1-1=3.

44

衛(wèi)xl00%=75%.

4

答：這時的酒精占全部溶液的75%.

點評：解答此題主要是先找水占溶液的幾分這幾，因為水的變化規(guī)律好找，再求解酒精占溶液

的幾分之幾.

20.(長沙)甲、乙、丙三人合修一堵圍墻，甲、乙合修6天完成了工，乙、丙合修2天完成了

3

余下工程的工，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，現(xiàn)在領工資共18000元，依工作量分

4

配，甲、乙、丙應各得多少元？

考點：分數(shù)和百分數(shù)應用題(多重條件).

專題：分數(shù)百分數(shù)應用題.

分析：要求每人分得的錢數(shù)，因為按各人所完成的工作量的多少來合理分配工資，所以必須知

道每人完成的工作量.要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由題意得甲、乙、丙

工作效率之和為：[1(1-1)xl]-5=X乙、丙合修2天修好余下的工，乙、丙工作效

334104

率之和為：(I-1)xl-2=A,甲的工作效率為：同理可求出乙、丙的工作效

3412101260

率.然后求出各自的工作量.

解答：解：甲分得的錢為：18000x{[l-工-(1-1)xl]^5-(1-1)xl-?2)x(6+5),

33434

=18000x{[l-

366

=18000x{J_-A}xll,

1012

=3300(元)；

丙分得的錢為：18000x{[l-1-(1-1)xl]4-5+6}x(2+5),

3343

=18000x{[l-1-1]^5-J-}x(2+5),

3618

=18000x{J_-J_}x（2+5）,

1018

=18OOOX_2_X7,

45

=5600（元）；

乙分得的錢為：18000-3300-5600=9100（元）.

答：甲、乙、丙分別應得3300元、9100元、5600元.

點評：此題屬于工程問題，解答此類題的關鍵是要知道工作量、工作時間、工作效率之間的關

系.工作效率=工作量+工作時間.

21.（東莞）一個容器內(nèi)注滿水，有大、中、小三個球，一次將小球沉入水中，二次取出小球，

把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉不中，現(xiàn)在知道每次從容器中溢出的水

量，一次是二次的工，三次是一次的2.5倍，求三個小球體積的比？

3

考點：分數(shù)和百分數(shù)應用題（多重條件）.

分析：根據(jù)題意可知每次放入球后溢出的誰的體積就是球的體積把第一次溢出水的體積=小球

的體積=1份，第二次放入中球體積應加上第一次小球體積=3+1=4份；第三次溢出的是大球和小

球的還得加上第二次一出的中球體積，再去掉小球體積進一步求出三種球的體積比

解答：解：小球第一次溢出的水量為1個單位，

第一次溢出水的體積=小球的體積=1,

第二次溢出水的體積=中球的體積-小球的體積，

第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，說明中球的體積是1+3=4個單位.

第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，

小球與大球的體積和是4+25=6.5個單位，

大球的體積是6.5-1=5.5個單位

三個球的體積比是1：4：5.5=2：8：11

答：三個小球體積的比：2：8：11

點評：解此題關鍵是明白容器是滿的，放入不同球后溢出的水的體積既是球的體積，再要注意

每次取出后不加滿水，第二次，第三次，放入的球得不容器填滿再溢出，別忘了加前面球的體積

份數(shù)，從而求出三個小球體積比

22.（成都）體育商店買100個足球和50個排球，共有5600元，如果將每個足球加價」和每

10

個排球減價」，全部售出后共收入6040元，問買進時一個足球和排球是多少元？

10

考點：分數(shù)和百分數(shù)應用題（多重條件）.

專題：分數(shù)百分數(shù)應用題.

分析：設原來每個足球a元，每個排球b元，根據(jù)題干可得100a+50b=5600；100x（l+2_）a+50x

10

（1-J-）b=6040；利用等式的基本性質(zhì)可將這兩個等式分別變形得：2a+b=112①；

10

22a+9b=1208②再解a、b即可.

解答：解：設原來每個足球a元，每個排球b元，

'100a+50b=5600

（100X（1+*）a+50X（1-吉）b=6040

化簡得［2&+印12①

l22a+9b=1208②

①x9,得18a+9b=1008③

②-③，得4a=200

a=50,

把a=50代入①得b=12,

答：買進時一個足球50元，排球12元.

點評：此題設出兩個未知數(shù)，利用等式的基本性質(zhì)和等量代換的思想進行解答是解決此類題目

的關鍵.

23.（濟南）某裝訂車間的三個工人要將一批書打包后送往郵局（要求每個包內(nèi)所裝書的冊數(shù)同

樣多）.第一次，他們領來這批書的」L結(jié)果打了14個包還多35本.第2次他們把剩下的書

12

全部領來了，連同第一次多的零頭一起，剛好又打11包.這批書共有多少本？

考點：分數(shù)和百分數(shù)應用題（多重條件）.

分析：把這批數(shù)的總本書看作單位"1”;根據(jù)“打了14個包還多35本”和“連同第一次多的零頭

一起，剛好又打了11包.”可以求得整批書共打了：14+11=25（包），那么14包書就占整批書

的：M；所以第一次取來的書相當于整批書的“還多35本，又因為“他們領來這批書的十二分

2525

之七，”進而可以看出35本對應的分率是：（工-M）；然后用35除以對應的分率即可求出

1225

這批數(shù)的總本書.

解答：解：根據(jù)題意可知，

整批書共打了：14+11=25（包），

第一次取來的書相當于整批書的：U還多35本，而它又是整批書的工，

2512

所以這批書有：35-（_L-JJ）,

1225

=1500（本）；

答：這批書共有1500本.

故答案為：1500.

點評：本題的解答關鍵是依題意求出第一次取來的書相當于整批書的“還多35本；本題還用

25

到的知識點是：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量用除法計算，即用對應的數(shù)量除

以對應的分率=單位'T’的量.

24.（重慶）綜合題.

某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，按該書定價7元出售,

很快售完.第二次購書時，每本的批發(fā)價比第一次提高了20%,他用1500元所購該書數(shù)量比第

一次多10本，當按定價售出200本時出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余圖書.

（1）第二次購書時，每本書的批發(fā)價是多少元？（列方程解應用題）

（2）不考慮其他因素，書店老板這兩次售書總體上是賠錢，還是賺錢？若賠，賠多少？若賺，

賺多少？

考點：分數(shù)和百分數(shù)應用題（多重條件）.

專題：壓軸題；列方程解應用題.

分析：（1）先考慮購書的情況，設第一次購書的單價為x元，則第二次購書的單價為1.2x元,

第一次購書款1200元，第二次購書款1500元，第一次購書數(shù)目四段，第二次購書數(shù)目1^00,

x1.2x

第二次購書數(shù)目多10本.關系式是：第一次購書數(shù)目+10=第二次購書數(shù)目.

（2）再計算兩次購書數(shù)目，賺錢情況：賣書數(shù)目x（實際售價-當次進價），兩次合計，就可

以回答問題了.

解答：解：（1）設第一次每本書的批發(fā)價是x元.

XX（1+20%）X（1200+1O）=1500,

X

1.2XX（1200+lo）=1500,

X

1440+12x=1500,

12x=60,

x=5,

第二次每本書的批發(fā)價：

5x（1+20%）,

=5x1.2,

=6（元）；

答：第二次購書時，每本書的批發(fā)價是6元.

（2）1200+5=240（本），

240x（7-5）=480（元），

240+10=250（本），

200x（7-6）=200（元