2022 年河北省中考數學試題t和答案解析

2022年河北省中考數學試題和答案解析

一、選擇題（本大題共16個小題.1?10小題每題3分，11?16小題每題2分，共

42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.計算a3+a得a?,則“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

2.如圖，將△48C折疊，使AC邊落在48邊上，展開后得到折痕1,則1是△ABC的

（）

A.中線B,中位線C.高線D.角平分線

3.與啰相等的是（）

111

A.-3—B.3—C.-3H■一

222

4.下列正確的是（）

A.V4+9=2+3B.V4X9=2X3D.74^9=0.7

5.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設aABC與四邊形8COE的外角和的度數

分別為a,B,則正確的是（）

A.a-p=0B.a-p<0C.a-p>0D.無法比較a與B的大小

6.某正方形廣場的邊長為4x104^2,其面積用科學記數法表示為（

A.4xlO4m2B.16xl04m2C.16xl05m2D.1.6xlO4m2

7.①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小

正方體構成的長方體，則應選擇（）

A.①③B.②③C.③④D.①④

8.依據所標數據，下列一定為平行四邊形的是（）

9.若％和y互為倒數，則（x+；）（2y—3的值是（）

A.1B.2C.3D.4

10.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,PB分別與廊所在圓相切于點A,B.若

該圓半徑是9cm,ZP=40°,則痂的長是（)

C7/

C.7RcmD.-Incm

2

11.要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB,C。所夾銳角的大小，發(fā)現其交點不在作業(yè)紙內,

無法直接測量.兩同學提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案I、II,

說法正確的是（）

方案I方案n

①作一直線G”，MB,CD于點、E,F；①作一直線G〃，MB,CD于點E,F；

②利用尺規(guī)作圖作4HEN=ZCFG；②測量NZE4和NC~G的大?。?/p>

③計算180°-Z.AEM-ZCrG即可.③計算180°-ZAEH-ZCFG即可.

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行C.I、II都可行D.

I、II都不可行

12.某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天.若m個人

共同完成需八天，選取6組數對（m,n）,在坐標系中進行描點，則正確的是（）

ABCD

13.平面內，將長分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖）,

則d可能是（）

A.1B.2C.7D.8

14.五名同學捐款數分別是5,3,6,5,10（單位：元），捐10元的同學后來又追加

了10元.追加后的5個數據與之前的5個數據相比，集中趨勢相同的是（）

A.只有平均數B.只有中位數C.只有眾數D.中位數和眾數

15.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并

在船側面標記水位，再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3

個搬運工，這時水位恰好到達標記位置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1

個搬運工，水位也恰好到達標記位置.已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的

重量是X斤，則正確的是（）

時孫叔曾致巨象，太祖欲知其斤重，

訪之群下，咸莫能出其理。沖曰：

“置象大船之上，而刻其水痕所至，

稱物以載之，則校可知矣。”

《三國志》

A.依題意3x120=%-120B.依題意2OX+3xl2O=（2O+l）X+：L2O

C.該象的重量是5040斤D.每塊條形石的重量是260斤

16.題目：“如圖，NB=45°,BC=2,在射線BM上取一點A,設AC=M若對于d

的一個數值，只能作出唯一一個aABC,求d的取值范圍.”對于其答案，甲答：d，2,

乙答:d—1.6,丙答：

d=V2,則正確的是（）

A.只有甲答的對B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空題(本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分,

第二空1分；19小題每空1分)

17.如圖，某校運會百米預賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個抽簽，她從1?8號

中隨機抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是.

18.如圖是釘板示意圖,每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點4

方的連線與釘點C,〃的連線交于點色則

(1)AB與切是否垂直？(填“是”或“否”

(2)AE=.

19.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒.

(1)甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿出a個黑

子放入乙盒，使乙盒棋子總數是甲盒所剩棋子數的2倍，則2=；

(2)設甲盒中都是黑子，共m(m>2)個，乙盒中都是白子，共2m個，嘉嘉從甲盒拿

出a個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數比甲盒所剩棋子數多個；接

下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒，其中含有%(0<狀a)個白子，此時乙盒

中有P個黑子，則上的值為

X

三、解答題（本大題共7個小題，共69分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟）

20.整式36—m）的值為P.

----?-----1A

017

（1）當m=2時，求P的值；

（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數值.

21.某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷、能力、經驗這三項進行了

測試，各項滿分均為10分，成績高者被錄用.圖1是甲、乙測試成績的條形統計圖.

（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；

（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統計圖（圖2）各項所占之比，分別計

算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結果.

22.發(fā)現兩個已知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和一定是偶數，且該偶數的一

半也可以表示為兩個正整數的平方和.驗證：如，(2+1/+(2-1)2=10為偶數，請把10

的一半表示為兩個正整數的平方和.探究：設“發(fā)現”中的兩個已知正整數為m,n,

請論證“發(fā)現”中的結論正確.

23.如圖，點P(a,3)在拋物線C：y=4-(6-%)2上，且在C的對稱軸右側.

(1)寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；

(2)坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點P及C的一段，分別記為P',

C'.平移該膠片，使C'所在拋物線對應的函數恰為y=--+6x-9.求點P'移動的最

短路程.

24.如圖，某水渠的橫斷面是以49為直徑的半圓。，其中水面截線MN〃AB.嘉琪在

4處測得垂直站立于方處的爸爸頭頂。的仰角為14°,點〃的俯角為7°.已知爸爸

的身高為1.7m.

(1)求NC的大小及AB的長；

(2)請在圖中畫出線段DH,用其長度表示最大水深(不說理由)，并求最大水深為

多少米(結果保留小數點后一位).(參考數據：tan76°取4,g取4.1)

25.如圖，平面直角坐標系中，線段的端點為A(-8,19),B(6,5).

(1)求AB所在直線的解析式；

(2)某同學設計了一個動畫：在函數y=mx+n(m0,y>0)中，分別輸入zn和

九的值，使得到射線CD,其中C(c,0).當c=2時，會從C處彈出一個光點P,并沿

CD飛行；當cW2時，只發(fā)出射線而無光點彈出.

①若有光點戶彈出，試推算m,九應滿足的數量關系；

②當有光P彈出，并擊中線段AB上的整點(橫、縱坐標都是整數)時，線段48就會

發(fā)光，求此時整數m的個數.

26.如圖，四邊形A8CO中，AD//BC,ZABC=90°,NC=30°,八。=3,AB=2y[?>,

DHLBC于點H.將△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內，使點P與A重合

點B在PM上，其中Ng90°,/QPM=3G°,PM=4A/3.

（1）求證：4PQM咨4CHD；

（2）△PQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著BC方向向右平移（圖2）,當點P到達點。

后立刻繞點。逆時針旋轉（圖3）,當邊戶M旋轉50°時停止.

①邊PQ從平移開始，到繞點。旋轉結束，求邊PQ掃過的面積；

②如圖2,點K在BH±,且BK=9-4次.若△PQM右移的速度為每秒1個單位長，繞

點。旋轉的速度為每秒5°,求點K在△PQM區(qū)域（含邊界）內的時長；

③如圖3.在△PQM旋轉過程中，設PQ,PM分別交8c于點E,F,若BE=d,直接

寫出CF的長（用含d的式子表示）.

答案和解析

一、選擇題（本大題共16個小題.1?10小題每題3分，11?16小題每題2分，共

42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.

【答案】C

【詳解】a3-a=a3-1=a2,則“？”是2,

故選：C.

2.

【答案】D

【詳解】解：如圖，

BC

..?由折疊的性質可知NCAD=NBAD,

/.AD是NBAC的角平分線，

故選：D.

3.

【答案】A

【詳解】A、-3-＞（故此選項符合題意；

B、3-1=|,故此選項不符合題意；

C、-3+*-|，故此選項不符合題意；

D、3+|=p故此選項不符合題意；

故選：A.

4.

【答案】B

【詳解】解：A.用函=舊彳2+3,故錯誤;

V4X9=2X3,故正確；

C.3=抄/舊，故錯誤；

D.再豐67,故錯誤；

故選：B.

5.

【答案】A

【詳解】解：?.?多邊形的外角和為360。，

/.△ABC與四邊形BCDE的外角和a與B均為360°,

a-P=0,

故選：A.

6.

【答案】C

【詳解】解：面積為：4x102x4x102=16x104=1.6x105(m2)

故選：C.

7.

【答案】D

【詳解】解：觀察圖形可知，①?④的小正方體的個數分別為4,3,3,2,其中②

③組合不能構成長方體，①④組合符合題意

故選D

8.

【答案】D

【詳解】解：平行四邊形對角相等，故A錯誤；

一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯誤;

三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯誤；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確;

故選：D.

9.

【答案】B

(%+?(2yT)

111

=2xy-x--+--2y--

xyxy

【詳解】

=2xy-1+2--

xy

=2xy--+1

xy

???%和了互為倒數

xy=1

2%y--4-1

xy

=2-1+1

=2

故選：B

10.

【答案】A

【詳解】解：如圖,

PA,PB分別與初所在圓相切于點A,B.

AZPA0=ZPB0=90°,

VZP=40°,

/.ZA0B=360°-90°-90°-40°=140°,

該圓半徑是9cm,

AMB=360~140TIx9=llncm,

故選：A.

11.

【答案】c

【詳解】方案I:如下圖，BPDZ即為所要測量的角

ZHEN=ZCFG

二MN〃PD

AZAEM=ZBPD

故方案I可行

方案n：如下圖，NBPD即為所要測量的角

在4EPF中：ZBPD+ZPEF+ZPFE=180°

則：ZBPD=180°-ZAEH-ZCFG

故方案n可行

故選：C

12.

【答案】C

【詳解】解：依題意，^m-n=l

mn=12,

...n=竺，m,n>且為整數.

m

故選c.

13.

【答案】C

【詳解】解：如圖，設這個凸五邊形為48CDE,連接,4CCE,并設AC=aCE=b,

在△A8C中，5-Ka<1+5,即4<a6<,

在△CDE中，1-1<b<l+l,即0<b<2,

所以4<a+b8<,<2<a-b<6,

在△ACE中，a-b<d<a+b,

所以2<d<8,

觀察四個選項可知，只有選項C符合，

故選：C.

14.

【答案】D

【詳解】解：追加前的平均數為：|(5+3+6+5+10)=5.8；

從小到大排列為3,5,5,6,10,則中位數為5；

5出現次數最多，眾數為5；

追加后的平均數為：

|(5+3+6+5+20)=7.8；

從小到大排列為3,5,5,6,20,則中位數為5；

5出現次數最多，眾數為5；

綜上，中位數和眾數都沒有改變，

故選：D.

15.

【答案】B

【詳解】解：根據題意可得方程；20%+3X120=（20+l）X+120

故選：B.

16.

【答案】B

【詳解】過點C作CA，_LBM于A,在AM，上取A'A〃=BA'

?.?/B=45,BC=2,CA±BM

...ABAc是等腰直角三角形

.*.A'C=BA'=^|=V2

VA'A^BA'

.,.A"C=WVA"2+CA，2=2

若對于d的一個數值，只能作出唯---個△48C

通過觀察得知：

點A在A點時，只能作出唯——個△48C（點A在對稱軸上），此時

d=V2,即丙的答案；

點A在A"M射線上時，只能作出唯---個ZU8c（關于AU對稱的4：不存在），此時d

22,即甲的答案，

點八在BA〃線段（不包括A點和A〃點）上時，有兩個△ABC（二者的AC邊關于AC'

對稱）;

故選：B

二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分,

第二空1分；19小題每空1分）

17.

【答案w

【詳解】解：根據題意得：抽到6號賽道的概率是"

8

故答案為：I

O

18.

【答案】①.是②.卓

【詳解】解：（1）如圖：AOC產2,止"M,/ACG^/CFD=9G：

：,/\ACG^/\CFD,

：.ACAG^AFCD,

?：/ACE+/FCF9G,

：.AACE+ZCAG^^°,

.?./煙=90°,

：.AB與⑺是垂直的，

故答案為：是；

（2）^J22+42=2V5

AC//BD,

:AAECSMBED,

jBDBE'3BE'

.2_AE

?.32-JS-AE，

4遙=54￡

心延

5

19.

【答案】①.4②.m+2a③.1

【詳解】答題空1：

原甲：10原乙：8

現甲：10-a現乙：8+a

依題意：8+a=2X(10-a)

解得:a=4

故答案為：4

答題空2：

原甲：m原乙：2m

現甲1：m-a現乙1：2m+a

第一次變化后，乙比甲多：2m+a-(m-a)=2m+a-m+a=m+2a

故答案為：m+2a

答題空3：

原甲：m黑原乙：2m白

現甲1：m黑-a黑現乙1：2m白+a黑

現甲2：m黑-a黑+a混合現乙2：2m白+a黑-a混合

第二次變化，變化的a個棋子中有％個白子，（a-%）個黑子

貝ij：y=a-（a-x）=a—a+x=x

y=^

XX=1

故答案為：1

三、解答題（本大題共7個小題，共69分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟）

20.

【答案】（1）-5

(2)-2,-1

【小問1詳解】

解：Vp=3Q-m）

當m=2時，p=3X(|-2

=3X

【小問2詳解】

..,p=3《_m)由數軸可矢口PW7,

即36-m)W7

1

?右7

??—mW-,

33

解得m2-2,

m的負整數值為-2,-1.

21.

【答案】(1)甲(2)乙

【小問1詳解】

解：甲三項成績之和為：9+5+9=23；

乙三項成績之和為：8+9+5=22；

錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會錄用甲.

【小問2詳解】

“能力”所占比例為：粵—

“學歷”所占比例為：照=3

“經驗”所占比例為：黑=3

3606

“能力”、“學歷”、“經驗”的比為3：2：1；

甲三項成績加權平均為：3x9+2：+lx9二日

乙三項成績加權平均為：3X8+2：+1X5=?

66

所以會錄用乙.

22.

【答案】驗證：22+12=5；論證見解析

【詳解】證明：驗證：10的一半為5,22+12=5；

設“發(fā)現”中的兩個已知正整數為m,n,

(m+n)2+(m-n')2=2(m24-n2),其中2m?+九2)為偶數，且其一半^^十九2正好是

兩個正整數m和n的平方和，

“發(fā)現”中的結論正確.

【點睛】本題考查列代數式，根據題目要求列出代數式是解答本題的關鍵.

23.

【答案】(1)對稱軸為直線％=6,y的最大值為4,a=7

(2)5

【小問1詳解】

y=4-(6-x)2=-(6-x)2+4

丁?對稱軸為直線％=6,

-1<0,

拋物線開口向下，有最大值，即y的最大值為4,

把p(a,3)代入(y=4-(6-%)2)中得：

4-(6-CZ)2=3

解得：a=5或a=7,

\,點p(a,3)在c的對稱軸右側，

??a=7；

【小問2詳解】

Vy=-x2+6%-9=-(%-3)2,

：,y=-(小3>是由-(％-6)，4()向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到,

平移距離為，32+42=5

???P'移動的最短路程為5.

24.

【答案】(1)ZC=76°,AB=6.8(m)

(2)見詳解，約6.0米

【小問1詳解】

解：\?水面截線MN〃AB

ABC±AB,

.?.ZABC=90°,

.\ZC=90°-ZCAB=76°,

在tR^ABC中，ZABC=90°,BC=1.7,

“ABAB

tan76=—=—，

BC1.7

解得AB^6.8(m).

【小問2詳解】

過點。作加濃，交MN于D彘,交半圓于〃點，連接〃區(qū)過點必作物_L/于G,如

圖所示:

.?水面截線M/V〃八8,OH.LAB,

\DH±MN,GM=OD,

DH為最大水深，

：ZBAM=7°,

ZBOM=2ZBAM=14°,

ZZABC=ZOGM=90°,且N8AC=14°,

\△A8C?4OG/W,

?OGMG口口OGMG口口_,_.

，一即—=—,即OG=4GA4,

'*AB~CB6.81.7

在RtAOGM中，ZOGM=90°,OM=^-《3.4

：.OG2+GM2=OM2,即

(4GM)2+GM2=(3.4)2,

解得GM^0.8,

：.DH=OH-OD=6.8-0.8^6,

「?最大水深約為6.0米.

25.

【答案】(1)y=-%+11

(2)①n=-2m,理由見解析②5

【小問1詳解】

解：設直線48的解析式為y=kx+b(kW0),

把點A(-8,19),B(6,5)代入得：

-Sk+b=l9\k=-\

{＞解得：〈，?

6k+b=5[b=ll

二.48所在直線的解析式為y=-%+11；

【小問2詳解】

解：n=2m,理由如下：

若有光點p彈出，貝(Jc=2,

.,.點C(2,0),

把點C(2,0)代入y=mx+n(m0,y20)得：

2m+n=0；

???若有光點P彈出，m,九滿足的數量關系為？I=-2TH；

②由①得：n=-2m,

y=mx+n=mx—2m=(%—2)m,

?.?點)(-8,19),8(6,5),48所在直線的解析式為y=-%+11

線段A8上的其它整點為

(-7.8)，(-6,17),(-5,16),(-4,15),(-3,14),(-2,13),(-1,12)，(0,11),(1,10)

(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),

???有光點P彈出，并擊中線段48上的整點,

，直線C。過整數點,

二.當擊中線段加上的整點(819)時，19=(-8-2)m,即m弋(不合題意，舍去),

當擊中線段A8上的整點(-7,18)時18=(-7-2)m,§Pm=-2,

當擊中線段A8上的整點(-6,17)時17=(-6-2)m,即zn=-"(不合題意，舍去),

8

當擊中線段八8上的整點(-5,16)時，16=(-5-2)m,即加=-多(不合題意，舍去),

當擊中線段上的整點(-4,15)時，15=(-4-2)m,即m=-|(不合題意，舍去)，

當擊中線段AB上的整點(-3,14)時，14=(-3-2)m,即(不合題意，舍去),

當擊中線段AB上的整點(-2,13)時，13=(-2-2)m,即血=-空(不合題意，舍去),

4

當擊中線段上的整點(-1,12)時12=(-1-2)m,即7n=-4,

當擊中線段上的整點(0,11)時，11=(0-2)m,即m=-￡,(不合題意，舍去),

當擊中線段八8上的整點(1,10)時，10=(1-2)m,即m=-10,

當擊中線段A8上的整點(2,9)時，9=(2-2)m,不存在,

當擊中線段48上的整點(3,8)時，8=(3-2)m,即？71=8,

當擊中線段上的整點(4,7)時，7=(4-2)m,即(不合題意，舍去),

當擊中線段AB上的整點(5,6)時，6=(5-2)m,即m=2,

當擊中線段AB上的整點(6,5)時，5=(6-2)m,即血=§,(不合題意，舍去),

4

綜上所述，此時整數租的個數為5個.

26.

【答案】(1)見詳解(2)①9B+5n；

②(4V3-3)s；

③CF=6°T2d

9—d

【小問1詳解】

AD//BC,DH1BC

：.DH±AD

則在四邊形A8HD中

ZABH=ZBHD=ZHDA=90°

故四邊形A8H。為矩形

DH=AB=2V3,BH=AD=3

在RtADHC中，ZC=30°

二.CD=2DH=4y/3,CH=DH=43=6

NDHC=NQ=90。

4c=4QPM=30°

CD=PM=4也

.,.△CHD^APQ/W(AAS)；

【小問2詳解】

①過點Q作QSLAM于S

由(1)得：AQ=CH=6

在RtZ\AQS中，ZQAS=30

.".