廣東省廣州市番禺區(qū)洛溪新城中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期4月月考試題

PAGEPAGE15廣東省廣州市番禺區(qū)洛溪新城中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期4月月考試題本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,滿分150分.考試用時120分鐘。留意事項：1.答卷前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自已的姓名、學校和考號等信息填寫在答題卡上和其次卷的密封線內，在其次卷的右上角座位號欄內填上所處試室的座位號。2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡對應的答案符號涂黑；如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案；不能答在試卷上。3.考生必需保持答題卡的整齊,考試結束后,將答題卡和第II卷答卷交給監(jiān)考老師。4.考生考試期間不準運用計算器。第Ⅰ卷選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在復平面內，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限 （D）第四象限2、曲線在點（1，2）處的瞬時改變率為()A2B4C5D63．曲線y＝4x－x3在點(－1，－3)處的切線方程是()A．y＝7x＋4B．y＝x－4C．y＝7x＋2 D．y＝x－24．下列函數(shù)中，x＝0是其極值點的函數(shù)是()A．f(x)＝－x3 B．f(x)＝－cosxC．f(x)＝sinx－x D．f(x)＝eq\f(1,x)5．已知函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則()A．函數(shù)f(x)有1個極大值點，1個微小值點B．函數(shù)f(x)有2個極大值點，2個微小值點C．函數(shù)f(x)有3個極大值點，1個微小值點D．函數(shù)f(x)有1個大值點，3個微小值點6．用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有()A.250個 B.249個C.48個 D.24個7．函數(shù)f(x)在其定義域內可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能為()8．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－eq\r(3))∪(eq\r(3)，＋∞) B．(－eq\r(3)，eq\r(3))C．(－∞，－eq\r(3)]∪[eq\r(3)，＋∞) D．[－eq\r(3)，eq\r(3)]9．曲線y＝ln(2x－1)上的點到直線2x－y＋3＝0的最短距離為()A．eq\r(5) B．2eq\r(5)C．3eq\r(5) D．210．某學校獲得5個高校自主招生舉薦名額，其中甲高校2個，乙高校2個，丙高校1個，并且甲高校和乙高校都要求必需有男生參與，學校通過選拔定下3男2女共5個舉薦對象，則不同的舉薦方法共有()A.36種 B.24種C.22種 D.20種11．已知y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(1)＝1，f′(x)>1，則f(x)>x的解集是()A．(0,1) B．(－1,0)∪(0,1)C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)12．把一個周長為12cm的長方形圍成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱底面周長與高的比為()A．12 B．1πC．21 D．2π第=2\*ROMANII卷(共90分)二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知復數(shù)z滿意（i是虛數(shù)單位），則∣z∣=。14．從2位女生，4位男生中選3人參與科技競賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種．（用數(shù)字填寫答案）15．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(a2,3)x3－2ax2＋3x，其中a∈R,若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值，則a=16．設則=三．解答題（本題包括6小題，17題題10分，18-22題每題12分，共70分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期。求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合。(3)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.18.已知等差數(shù)列滿意：，的前n項和為（Ⅰ）求和；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項和．19．已知函數(shù)f(x)＝x3－2ax2＋bx＋c，(1)當c＝0時，f(x)在點P(1,3)處的切線平行于直線y＝x＋2，求a，b的值；(2)若f(x)在點A(－1,8)，B(3，－24)處有極值，求f(x)的表達式．20．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函數(shù)，當x＝1時，f(x)取得極值－2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極大值；(3)證明：對隨意x1、x2∈(－1,1)，不等式|f(x1)－f(x2)|<4恒成立．21．已知函數(shù)f(x)＝2x3－ax2＋b.(1)探討f(x)的單調性．(2)是否存在a，b，使得f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值為－1且最大值為1？若存在，求出a，b的全部值；若不存在，說明理由．22．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,4)x3－x2＋x.(1)求曲線y＝f(x)的斜率為1的切線方程．(2)當x∈[－2,4]時，求證：x－6≤f(x)≤x.(3)設F(x)＝|f(x)－(x＋a)|(a∈R)，記F(x)在區(qū)間[－2,4]上的最大值為M(a)．當M(a)最小時，求a的值．單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題意的。一選擇1．在復平面內，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于（D）（A）第一象限 （B）其次象限（C）第三象限 （D）第四象限3、曲線在點（1，2）處的瞬時改變率為(B)A2B4C5D62．曲線y＝4x－x3在點(－1，－3)處的切線方程是(D)A．y＝7x＋4 B．y＝x－4C．y＝7x＋2 D．y＝x－2[解析]y′|x＝－1＝(4－3x2)|x＝－1＝1，∴切線方程為y＋3＝x＋1，即y＝x－2.4．(2024·青島高二檢測)下列函數(shù)中，x＝0是其極值點的函數(shù)是(B)A．f(x)＝－x3 B．f(x)＝－cosxC．f(x)＝sinx－x D．f(x)＝eq\f(1,x)[解析]對于A，f′(x)＝－3x2≤0恒成立，在R上單調遞減，沒有極值點；對于B，f′(x)＝sinx，當x∈(－π，0)時，f′(x)<0，當x∈(0，π)時，f′(x)>0，故f(x)＝－cosx在x＝0的左側區(qū)間(－π，0)內單調遞減，在其右側區(qū)間(0，π)內單調遞增，所以x＝0是f(x)的一個微小值點；對于C，f′(x)＝cosx－1≤0恒成立，在R上單調遞減，沒有極值點；對于D，f(x)＝eq\f(1,x)在x＝0沒有定義，所以x＝0不行能成為極值點，綜上可知，答案選B．9．(2024·沈陽一模)設函數(shù)f(x)＝xex＋1，則(D)A．x＝1為f(x)的極大值點B．x＝1為f(x)的微小值點C．x＝－1為f(x)的極大值點D．x＝－1為f(x)的微小值點[解析]由于f(x)＝xex，可得f′(x)＝(x＋1)ex，令f′(x)＝(x＋1)ex＝0可得x＝－1，令f′(x)＝(x＋1)ex＞0可得x＞－1，即函數(shù)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)；令f′(x)＝(x＋1)ex＜0可得x＜－1，即函數(shù)在(－∞，－1)上是減函數(shù)，所以x＝－1為f(x)的微小值點．故選D．6．用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有()A.250個 B.249個C.48個 D.24個解析：選C①當千位上的數(shù)字為4時，滿意條件的四位數(shù)有Aeq\o\al(3,4)＝24(個)；②當千位上的數(shù)字為3時，滿意條件的四位數(shù)有Aeq\o\al(3,4)＝24(個).由分類加法計數(shù)原理得滿意條件的四位數(shù)共有24＋24＝48(個)，故選C.8．若函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f′(x)的圖象是(A)[解析]∵f′(x)＝2x＋b為增函數(shù)，∴解除B、D；又f(x)的頂點在第四象限，∴－eq\f(b,2)>0，∴b<0，解除C，故選A．8．曲線y＝ln(2x－1)上的點到直線2x－y＋3＝0的最短距離為(A)A．eq\r(5) B．2eq\r(5)C．3eq\r(5) D．2[解析]設曲線上的點A(x0，ln(2x0－1))到直線2x－y＋3＝0的距離最短，則曲線上過點A的切線與直線2x－y＋3＝0平行．因為y′＝eq\f(1,2x－1)·(2x－1)′＝eq\f(2,2x－1)，所以y′|x＝x0＝eq\f(2,2x0－1)＝2，解得x0＝1.所以點A的坐標為(1,0)．所以點A到直線2x－y＋3＝0的距離為d＝eq\f(|2×1－0＋3|,\r(22＋－12))＝eq\f(5,\r(5))＝eq\r(5).2．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(D)A．(－∞，－eq\r(3))∪(eq\r(3)，＋∞) B．(－eq\r(3)，eq\r(3))C．(－∞，－eq\r(3)]∪[eq\r(3)，＋∞) D．[－eq\r(3)，eq\r(3)][解析]f′(x)＝－3x2＋2ax－1，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是單調函數(shù)，且f′(x)的圖象是開口向下的拋物線，∴f′(x)≤0恒成立，∴Δ＝4a2－12≤0，∴－eq\r(3)≤a≤eq\r(3)，故選D．6．已知函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則(A)A．函數(shù)f(x)有1個極大值點，1個微小值點B．函數(shù)f(x)有2個極大值點，2個微小值點C．函數(shù)f(x)有3個極大值點，1個微小值點D．函數(shù)f(x)有1個大值點，3個微小值點[解析]依據(jù)極值的定義及推斷方法，檢查f′(x)的零點左右的值的符號，假如左正右負，那么f(x)在這個點處取得極大值；假如左負右正，那么f(x)在這個點處取得最小值；假如左右都是正，或者左右都是負，那么f(x)在這個點處不是極值．由此可見，x2是函數(shù)f(x)的極大值點，x3是微小值點，x1，x4不是極值點．7．函數(shù)f(x)在其定義域內可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能為(C)[解析]由圖象知，f(x)在x<0時，圖象增→減→增，x>0時，單調遞增，故f′(x)在x<0時，其值為＋→－→＋，在x>0時為＋，故選C．10．某學校獲得5個高校自主招生舉薦名額，其中甲高校2個，乙高校2個，丙高校1個，并且甲高校和乙高校都要求必需有男生參與，學校通過選拔定下3男2女共5個舉薦對象，則不同的舉薦方法共有()A.36種 B.24種C.22種 D.20種解析：選B依據(jù)題意，分兩種狀況探討：第一種，3名男生每個高校各舉薦1人，2名女生分別舉薦給甲高校和乙高校，共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,2)＝12種舉薦方法；其次種，將3名男生分成兩組分別舉薦給甲高校和乙高校，共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝12種舉薦方法.故共有24種舉薦方法.7．已知y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(1)＝1，f′(x)>1，則f(x)>x的解集是(C)A．(0,1) B．(－1,0)∪(0,1)C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[解析]不等式f(x)>x可化為f(x)－x>0，設g(x)＝f(x)－x，則g′(x)＝f′(x)－1，由題意g′(x)＝f′(x)－1>0，∴函數(shù)g(x)在R上單調遞增，又g(1)＝f(1)－1＝0，∴原不等式?g(x)>0?g(x)>g(1)．∴x>1，故選C．11．把一個周長為12cm的長方形圍成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱底面周長與高的比為(C)A．12 B．1πC．21 D．2π[解析]設圓柱的高為x，底面半徑為r，則r＝eq\f(6－x,2π)，圓柱體積V＝π(eq\f(6－x,2π))2x＝eq\f(1,4π)(x3－12x2＋36x)(0<x<6)，V′＝eq\f(3,4π)(x－2)·(x－6)．當x＝2時，V最大，此時底面周長為6－x＝4,42＝21，故選C．二．填空5．（2024全國新課標Ⅰ理）從2位女生，4位男生中選3人參與科技競賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）5.答案：解答：恰有位女生，有種；恰有位女生，有種，∴不同的選法共有種.1.（2024上海）在（1+x）7的二項綻開式中，x2項的系數(shù)為。（結果用數(shù)值表示）1.已知復數(shù)z滿意（i是虛數(shù)單位），則∣z∣=。3．若復數(shù)z＝a2－a－2＋(a＋1)i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值是________．解析：由于z＝a2－a－2＋(a＋1)i為純虛數(shù)，因此a2－a－2＝0且a＋1≠0，解得a＝2.答案：214．(2024·天津卷文，11)曲線y＝cosx－eq\f(x,2)在點(0,1)處的切線方程為y＝－eq\f(1,2)x＋1.[解析]y′＝－sinx－eq\f(1,2)，將x＝0代入，可得切線斜率為－eq\f(1,2).所以切線方程為y－1＝－eq\f(1,2)x，即y＝－eq\f(1,2)x＋1.14．函數(shù)y＝x3＋x2－5x－5的單調遞增區(qū)間是(－∞，－eq\f(5,3))和(1，＋∞).[解析]∵y＝x3＋x2－5x－5，∴y′＝3x2＋2x－5，令y′＝3x2＋2x－5>0，解得x<－eq\f(5,3)，x>1，∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(－∞，－eq\f(5,3))和(1，＋∞)．14．已知f(x)＝x3＋3x2＋a(a為常數(shù))，在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f(x)的最大值是57.[解析]f′(x)＝3x2＋6x＝3x(x＋2)，當x∈[－3，－2)和x∈(0,3]時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，當x∈(－2,0)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，∴極大值為f(－2)＝a＋4，微小值為f(0)＝a，又f(－3)＝a，f(3)＝54＋a，由條件知a＝3，∴最大值為f(3)＝54＋3＝57.7．設則=三大題17．(本題滿分10分)(1)已知復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限，|z|＝1，且z＋eq\o(z,\s\up6(－))＝1，求z；(2)已知復數(shù)z＝eq\f(5m2,1－2i)－(1＋5i)m－3(2＋i)為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值．[解析](1)設z＝a＋bi(a、b∈R)，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝1，,2a＝1.))解得a＝eq\f(1,2)，b＝±eq\f(\r(3),2).∵復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限，∴b＝－eq\f(\r(3),2).∴z＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i.(2)z＝eq\f(5m2,1－2i)－(1＋5i)m－3(2＋i)＝(m2－m－6)＋(2m2－5m－3)i，依題意，m2－m－6＝0，解得m＝3或－2.∵2m2－5m－3≠0.∴m≠3.∴m＝－2.18．(本題滿分12分)已知復數(shù)z1滿意(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若|z1－eq\x\to(z)2|<|z1|，（1）求的模長（2）求a的取值范圍．[解析]因為z1＝eq\f(－1＋5i,1＋i)＝2＋3i，z2＝a－2－i，eq\x\to(z)2＝a－2＋i，所以|z1－eq\x\to(z)2|＝|(2＋3i)－(a－2＋i)|＝|4－a＋2i|＝eq\r(4－a2＋4)，又因為|z1|＝eq\r(13)，|z1－eq\x\to(z)2|<|z1|，所以eq\r(4－a2＋4)<eq\r(13)，所以a2－8a＋7<0，解得1<a<7.所以a的取值范圍是(1,7)．17．(本題滿分10分)設eq\x\to(z)為復數(shù)z的共軛復數(shù)，滿意|z－eq\x\to(z)|＝2eq\r(3).(1)若z為純虛數(shù)，求z；(2)若z－eq\x\to(z)2為實數(shù)，求|z|.[解析](1)設z＝bi(b∈R，且b≠0)，則eq\x\to(z)＝－bi，因為|z－eq\x\to(z)|＝2eq\r(3)，則|2bi|＝2eq\r(3)，即|b|＝eq\r(3)，所以b＝±eq\r(3)，所以z＝±eq\r(3)i.(2)設z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq\x\to(z)＝a－bi，因為|z－eq\x\to(z)|＝2eq\r(3)，則|2bi|＝2eq\r(3)，即|b|＝eq\r(3)，z－eq\x\to(z)2＝a＋bi－(a－bi)2＝a－a2＋b2＋(b＋2ab)i.因為z－eq\x\to(z)2為實數(shù)，所以b＋2ab＝0，因為|b|＝eq\r(3)，所以a＝－eq\f(1,2)，所以|z|＝eq\r(－\f(1,2)2＋±\r(3)2)＝eq\f(\r(13),2).19．(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x3－2ax2＋bx＋c，(1)當c＝0時，f(x)在點P(1,3)處的切線平行于直線y＝x＋2，求a，b的值；(2)若f(x)在點A(－1,8)，B(3，－24)處有極值，求f(x)的表達式．[解析](1)當c＝0時，f(x)＝x3－2ax2＋bx.所以f′(x)＝3x2－4ax＋b.依題意可得f(1)＝3，f′(1)＝1，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2a＋b＝3，,3－4a＋b＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝6.))(2)f(x)＝x3－2ax2＋bx＋c，所以f′(x)＝3x2－4ax＋b.由題意知－1,3是方程3x2－4ax＋b＝0的兩根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋3＝\f(4a,3)，,－1×3＝\f(b,3)，))解得a＝eq\f(3,2)，b＝－9，由f(－1)＝－1－2a－b＋c＝8，a＝eq\f(3,2)，b＝－9，可得c＝3，所以f(x)＝x3－3x2－9x＋3.檢驗知，合題意．20．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函數(shù)，當x＝1時，f(x)取得極值－2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極大值；(3)證明：對隨意x1、x2∈(－1,1)，不等式|f(x1)－f(x2)|<4恒成立．[解析](1)∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－cx＋d＝－ax3－cx－d，∴d＝－d，∴d＝0(或由f(0)＝0得d＝0)．∴f(x)＝ax3＋cx，f′(x)＝3ax2＋c，又當x＝1時，f(x)取得極值－2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＝－2，,f′1＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋c＝－2，,3a＋c＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,c＝－3.))∴f(x)＝x3－3x.(2)f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，當－1<x<1時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調遞減；當x<－1或x>1時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調遞增；∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(－∞，－1)和(1，＋∞)；遞減區(qū)間為(－1,1)．因此，f(x)在x＝－1處取得極大值，且極大值為f(－1)＝2.(3)由(2)知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上單調遞減，且f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為M＝f(－1)＝2.最小值為m＝f(1)＝－2.∴對隨意x1、x2∈(－1,1)，|f(x1)－f(x2)|<M－m＝4成立．即對隨意x1、x2∈(－1,1)，不等式|f(x1)－f(x2)|<4恒成立．21．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(a2,3)x3－2ax2＋bx，其中a、b∈R，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線斜率為3.(1)求b的值；(2)若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值，求a的值．[解析](1)f′(x)＝a2x2－4ax＋b，由題意f′(0)＝b＝3.(2)∵函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值，∴f′(1)＝a2－4a＋3＝0，解得a＝1或a＝3.①當a＝1時，f′(x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)，x、f′(x)、f(x)的改變狀況如下表：x(－∞，1)1(1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值微小值由上表知，函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值，符合題意．②當a＝3時，f′(x)＝9x2－12x＋3＝3(3x－1)(x－1)，x、f′(x)、f(x)的改變狀況如下表：x(－∞，eq\f(1,3))eq\f(1,3)(eq\f(1,3)，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值微小值由上表知，函數(shù)f(x)在x＝1處取得微小值，不符合題意．綜上所述，若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值，a的值為1.22．(本題滿分12分)(2024·全國Ⅲ卷理，20)已知函數(shù)f(x)＝2x3－ax2＋b.(1)探討f(x)的單調性．(2)是否存在a，b，使得f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值為－1且最大值為1？若存在，求出a，b的全部值；若不存在，說明理由．[解析](1)f′(x)＝6x2－2ax＝2x(3x－a)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝eq\f(a,3).若a>0，則當x∈(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，＋∞))時，f′(x)>0；當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,3)))時，f′(x)<0.故f(x)在(－∞，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，＋∞))單調遞增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,3)))單調遞減．若a＝0，則f(x)在(－∞，＋∞)單調遞增．若a<0，則當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(a,3)))∪(0，＋∞)時，f′(x)>0；當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，0))時，f′<0.故f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(a,3)))，(0，＋∞)單調遞增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，0))單調遞減．(2)滿意題設條件的a，b存在．①當a≤0時，由(1)知，f(x)在[0,1]單調遞增，所以f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值為f(0)＝b，最大值為f(1)＝2－a＋b.此時a，b滿意題設條件當且僅當b＝－1,2－a＋b＝1，即a＝0，b＝－1.②當a≥3時，由(1)知，f(x)在[0,1]單調遞減，所以f(x)在區(qū)間[0,1]的最大值為f(0)＝b，最小值為f(1)＝2－a＋b.此時a，b滿意題設