全國卷“超級(jí)全能生”2025屆高三數(shù)學(xué)4月聯(lián)考試題丙卷文含解析

PAGE12-（全國卷）“超級(jí)全能生”2025屆高三數(shù)學(xué)4月聯(lián)考試題（丙卷）文（含解析）留意事項(xiàng)：1.本試題卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|y＝ln(x＋1)}，B＝{x|x2－x－6≤0}，則A∩B＝A.(－2，3]B.(－1，3]C.(－3，2]D.(－1，3)2.已知復(fù)數(shù)z＝1＋i2024，則＝A.2＋iB.2－iC.1－iD.1＋i3.函數(shù)f(x)＝的部分圖象大致為4.支配甲.乙、丙三位志愿者到編號(hào)為1，2，3的三個(gè)教室打掃衛(wèi)生，每個(gè)教室恰好支配一位志愿者，則甲恰好擔(dān)心排到3號(hào)教室的概率為A.B.C.D.5.將曲線f(x)＝2sin(x－)圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的(縱坐標(biāo)不變)，得到g(x)的圖象，則下列說法正確的是A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱B.f(x)的周期為πC.g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)D.g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)6.已知函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，若不等式f(－4x＋a)>f(－3－x2)對(duì)?x∈(0，3]恒成立，則a的取值范圍為A.[－1，＋∞)B.(3，＋∞)C.[0，＋∞)D.(1，＋∞)7.已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，過C的焦點(diǎn)F作斜率為的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若S△ABO＝2，則p為A.1B.C.2D.48.在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，E為底面正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，AB＝4，AA1＝4，P為棱CC1的中點(diǎn)，則下列說法不正確的是A.BD⊥平面PCEB.BD⊥PEC.cos∠BPD＝D.|A1C|＝89.斐波那契數(shù)列(Fibonaccisequence)是數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契(LeonardodaFibonacci)以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列{an}用遞推關(guān)系：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an來刻畫。執(zhí)行如圖所示的程序框圖來計(jì)算該數(shù)列的第2024項(xiàng)，則(1)(2)處分別填入的是A.T＝S－T，n≥2024？B.T＝S－T，n≥2024？C.T＝S，n≥2024？D.T＝S，n≥2024？10.數(shù)列{bn}滿足bn＋1＝，若b1＝，則{bn}的前n項(xiàng)和為A.1－B.1－C.2－D.2－11.已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F與橢圓E：的一個(gè)焦點(diǎn)重合，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作兩條相互垂直的射線OM，ON，與C分別交于M，N，則直線MN過定點(diǎn)A.(4，0)B.(－4，0)C.(－1，0)D.(1，0)12.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的外接球的體積為108π，若E，F(xiàn)，G，H分別為棱A1D1，AB，BC，A1B1的中點(diǎn)，則三棱錐H－EFG內(nèi)切球的半徑為A.3＋3B.3－3C.3－D.2－二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a＋2b＝(2，1)，2a－b＝(9，－8)，a，b的夾角為θ，則cosθ＝。14.已知在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，且a1，a2，a3－1成等差數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式an＝。15.若變量x，y滿足約束條件，則z＝x＋3y－3的取值范圍為。16.已知雙曲線E：(a>0，b>0)，過其右焦點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)。且，，則E的離心率為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足2acosBsinA＋bsin2A＝2acosC。(I)求tanC的值；(II)設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，若c＝4，求△ABC的面積取最大值時(shí)r的值。18.(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是梯形，PD⊥平面ABCD，AD⊥BD，AB//CD，2PF＝FC，AD＝，BC＝，∠BDC＝，PD＝CD。(I)證明：AP//平面BDF；(II)求三棱錐A－DCF的體積。19.(12分)2024年2月11日20：00整，中心電視臺(tái)辛丑牛年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)隆重實(shí)行。晚會(huì)中，華美的舞臺(tái)令觀眾沉醉，震撼的科技讓酷炫盡顯，飽含深情的歌曲、充溢感染力的舞蹈、笑中有思的相聲小品等一個(gè)個(gè)節(jié)目將過去一年來我國取得的舉世成就生動(dòng)、形象、深刻地呈現(xiàn)出來，描繪出逐夢(mèng)中國的萬千氣象，攜著祥瑞的祝愿與全國人民一同邁入新的春天。為了了解電視觀眾對(duì)晚會(huì)的整體評(píng)價(jià)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)通過不同途徑調(diào)查了大量完整收看了春晚節(jié)目的電視觀眾的評(píng)分(滿分100分)，并對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，制作了如圖的頻率分布直方圖：(I)試估算春晚評(píng)分的平均值及中位數(shù)(保留兩位小數(shù))；(II)假設(shè)評(píng)分在60分以上的，則認(rèn)為觀眾對(duì)春晚是滿足的；不足60分，則認(rèn)為觀眾對(duì)春晚是不滿足的。探討者從樣本中抽取了年齡在45歲以上和45歲以下的觀眾各100名，發(fā)覺年齡在45歲以上的100名的觀眾中滿足的有60人，年齡在45歲以下的觀眾中滿足的有35人，請(qǐng)結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，完成下列列聯(lián)表，并分析是否有99。9%的把握認(rèn)為觀眾的滿足度與年齡分布有關(guān)？附：，n＝a＋b＋c＋d。20.(12分)已知橢圓C：的短軸長為2且經(jīng)過點(diǎn)P(，)。(I)求C的方程；(II)若直線l與C相交于兩點(diǎn)M，N(非C的頂點(diǎn))且△MON的面積等于，證明：kOM·kON為定值。21.(12分)已知函數(shù)h(x)＝a2x－a－(其中a∈R)，g(x)＝ex－x。(I)若函數(shù)f(x)＝x·h(x)，探討f(x)的單調(diào)性；(II)當(dāng)a＝1時(shí)，證明：g(x)＋h(x)≥0。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)已知點(diǎn)C(－1，0)，P(－1，2)，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)且|AB|＝2。(I)求C1的一般方程，C