初高中數(shù)學(xué)銜接知識 (一)

數(shù)學(xué)8、且需在做姮后進(jìn)行一JE的-反思“，JB考一下本題所用的基癌知識，依學(xué)E卷方法是什么,

為什么要這禪想，是否還有別的想磔和解法，本屈的分析方法與解法，在熱其七向愚時，是否

溫?提示1

也用到過.

①這套US材H用于同學(xué)的蝮網(wǎng)宣習(xí)使用.均附套稼索.

明無論是作業(yè)還是加險.■應(yīng)杷及11性放在第一位,通深放在第一位,而不是諫地去追

②謂校照者舞提示.認(rèn)底艮刁初中教材,tfWXRfi.修立亮威.

求速度或技巧.這是學(xué)好藥［學(xué)的?要向也.

③開學(xué)時格MH借回交給第主任禁收.并據(jù)it安界入學(xué)考試.

初離中敷學(xué)銜接教材

速入高中，你們是高中上T.做好了￡分的淮備￡?共安早好高中收早井不小.你武

叁有安帕不橫的靛力，認(rèn)AK?.*于星1***>,樸之以想，也情你一定的*動.

境癰初育中般學(xué)知識存在以下“脫節(jié)”

是為了如高中修識街樵石■石的.為了使你旬在初高中

1.立方和與饗的公式初中已,去不講,而高中的運算還在用.

G步學(xué)習(xí)上力成收好時也儲姓，鮑雷依此先取6漢上方法上的跳既，燈于漱發(fā)你外單可供

2.因式分解初中一股只限于二次項且系數(shù)為，?的分解，對系數(shù)不為-I"的涉展不多.

學(xué)齡異46.你用一定兵H用好著僅，Z好力、再中做爭長村的附模.A緝曷會全部￡或，B

而且對三次或*次多罩式式分解幾乎不作要求，但育中我材杵多化內(nèi)求值修要用如第方

1aa便華有病力學(xué)生第&.ESft

程?不■貳明

學(xué)數(shù)學(xué)的幾個建議：3.二次便式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子，分母有理化是高中的效、不等

式常用的解題枝巧.

1、記敷學(xué)第記，特別是對悔念的不問側(cè)面和數(shù)學(xué)期建.敦邦為備戰(zhàn)高考而加的崖外知識.

初中教材對二次M數(shù)要求較低.學(xué)生處于了解水平.但二次不我悠是惠中貫穿始終的重

記錄下來本■你黃稱?有價值的思!8方法或例■,以及保樂存在的未解決的向?.以便今啟將其補4.

要內(nèi)容.配方、作而圖、求使域、解二次不等式、判場單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研允用區(qū)

上.

同上函政嫌值等等是高中依學(xué)必凌掌握的苔本腰奴與常用方法.

2、建立做學(xué)到惜本.把平時容易出現(xiàn)情識的知識或推理記藏下來，以防再犯.爭取做到1

5.二次S?L二次不等式與二次方程的聯(lián)系.棍與靠數(shù)的關(guān)第（韋達(dá)定理）在初中不作要

找錯、折18.改情、防情?達(dá)到：值從反面入手深入理修正跑東四?幃由果則困把僭誤事因弄

求.他費就且僅跟于面單拿短運和或度不大的行用?奧.而在尚中二次函數(shù),二次不等式與

個水落石出.以便對癥下藥；?答何旭完整、推理產(chǎn)出,11

二次方值相互特化被梭為■察內(nèi)?.

人熟記一些教學(xué)規(guī)悔和做學(xué)小姑論，使自己平的的運算技能達(dá)到了自助化或半自助化的熱

b.圖0的對懸，平俗交帙.初中只作簡單介SI,而在高中洪授語畋后.對其圖像的上，下:

左、右平兩個的敏夫點，牯、改墳的對稱何劇必演掌握.

人經(jīng)常對加識結(jié)構(gòu)進(jìn)行梅理,形成板塊結(jié)構(gòu).實行'?整體票裝"，如我格化，便如決結(jié)構(gòu)一8,riH

7,含有參敷的由數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作Jt公研化，而高中這部分內(nèi)自視

H7?.經(jīng)常?對習(xí)II進(jìn)行美化，由一例到一類.由一英到買類.由不類到統(tǒng)1,便幾類問題歸

為里充點.方坦、不等式、語數(shù)的旅臺等含雷成力腐牙爆臺耳.

制于同一知識方法.

?.幾何部分假學(xué)概叁（如“心、1€??和定理（即平行找分鐵段比例定理?射影定理,

§、回5數(shù)學(xué)課外書0與報刊.參加敦，學(xué)XMI外話動S3座.3做數(shù)學(xué)i■外■.加大自學(xué)

相文注定理等）初中生大都沒有笊習(xí),而高中郃震移及.

力度.跖及自己的知識!!.

男外.像配方法、找元法.楊定從政法初中■學(xué)大大一化,不利于離中知識的拼茂.

?、及時量習(xí).5s化對基本?念知以體景的廈?與記憶.強行造當(dāng)?shù)姆磸?fù)鞏曲,精靈前學(xué)后忘.

7、學(xué)會從步前及.步層次地遺打總結(jié)日樊.如：①從數(shù)掌里爆分類②從鮮?方法歸關(guān)③從

知iR應(yīng)用上分類等，使所學(xué)的如W系紋化'條"化'號物化'網(wǎng)絡(luò)化，

錄1.1數(shù)與式的運算

1.1.1.絕對值

1.1數(shù)與式的運算

1.1.1絕對值一、概先，絕W值的代效常義，正取的綸對值層它的本身，煲敷的絕對他是它的相反聚，等的

1.12果注公式a.a>fl.

第對值仍艮零.IPMI-a,tf-O,

113.二次程式

-a.acO.

1.1.4.分式

絕對值的幾何京義：一個數(shù)的絕對值,是觸拍上表示它的點51*點的距離.

I.2分解因大

兩個故的我的煙時值的幾何心義?a-片表示在依軸上,tt//Ket/)zraneN.

2.1一元二次方程二、倒4

2.1.1集的御用式?I*不等式：|x-l|>4

解法一，由*一1=().得Y=h

2.1.2根與察政的關(guān)系(韋達(dá)圮避)

①若rvl.不等式可要為一(X-1)>4.Wl-x>4.得MV-3.又XVI.

X2二次函敷.,.r<.3：

2.2.1二次函出>=++屜+，的圖像和性腐②若1WX?不等式可變?yōu)?X-DA4,

ro.f>5又x>l:,x>5

2.2」二次南敷的三I?我示方式

庫上所述,厚不等式的解為“v-3或<>5?

*法二?如圖1,I-I,工-1我示X*上型標(biāo)為*的點r到受標(biāo)為I的點人之間的庚鹿

113二次函數(shù)的前單應(yīng)用

|W|.即必|=上一年P(guān)rAn

2J方程與不等式所以Ix-l>4的幾何充義卬為；I；IIP

|T4|>4.x-3IiK

13.1二元二次方程組鮮法可知點尸在點。坐行為J的左倒、或點/?在'一?一'

Am坐行5)的右向.h-,>

1.3.2一元二次不等式解法.-.*<-3Mv>5.Wl.i-l

域習(xí)A

3.1相似形I.?￡>

3.1.1,平行餃分找段成比例定理(l)若川=5,則ki若N=|-4,?.<-，

(2)如果I&+出=s,則“_______若|"d=2,n<-,

3.L2棚U形(

選樗，

XI三儲形2.?

下天敘述正?的量()

3.2.1三角形的-BIO-(A)尊同?W，Wu-Z>(B)若同)W，Ka>b

A.2.2幾耕冷妹的三角燧(C)若《vb,用同v|U<o)著同?附，用a?幼

JJD熔習(xí)H

3.U不等式，|工42k3

3.3.1口四與S.BI與憫的位?美li

4,化筒，U-51-12*-131

1.1.2.乘法公式1.13.二次根式

一.復(fù)習(xí)：我<】在初中己經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些素法公式：一、概念：一般地.影如的代數(shù)式叫做二次根式.根號下含有字母、且不能妙開傅

平方差公式(a^bHa-b)*a:-fe:,

(I)盡方的式子尊為無眸例“必卜4八人兄加+b：等是利式.而VL?鼻，1,

<2>完全千力公式=aJ1luh-tb'.

我的還可以過還明而到下列一裝架法公式,

J???也?，,y./,JaWftWfllrt.

<1>立方和公式("以“'-洪+&')=+V?

(2>立方?公式(“-"a；■*?<1/>V)=<r'?I.分母(于)府I■優(yōu)

<3>三敷胤千萬公式(“■*■〃+<、)'="'+//?<:'4-2(u/?*ftr*w)?紀(jì)分母(于)中的植號化去.N做分母(?)，理化.為了逃行分母C手)4r理化.1?

fl<4>兩數(shù)料立方公式(a+歷'+3a沙+3afr：+b'?引入有n化國式的傕念.周個皆存二次*式的代數(shù)式相事,如果它仃的權(quán)不含有二次根K.tt

f]篇說這兩個代教式互為有理化因式，例如E與壺，3石與石.瓜?日-瓜、

(C兩數(shù)18立方公式(a—b)'-?a1—3a*2?4-3ab.-/?'.

對上面列出的五個公式,有興趣的同學(xué)可以自己去證咻2#-3々與2「+36,等等，一般地.“4與4?。4+匕6與

二、。型例*04cb與"4-b互為有理化因式.

例I計算,(.x+IX*-IRx2-x+l>(.r+.t+l).分母有理化的方法是分母中分子，乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過足；K

Mtt-：Sl^=(r-l)[(.r+l)J-^]分子有理化則是分號充分子修柒伏分子的有理化因式，化去分子中的根號的過程

在二次報式的化用與運算過程中,二次根式的豪法可*照多U式集法迸行，運算中要運用

?(/-1)(八八1)公式4耳=</<"207>20h而時于二次履式的除法,通常先寫成分式的形式.然后通過

■X*-I.分母有麥化進(jìn)行運算；二次根式的加X法與多項式的加減法類似.應(yīng)在化質(zhì)的￥破上去括號與

解法:『原式?("1)(/一"1)(才-0(/$"1)合并同美二次根式.

■"AIMX'-D

2.二次模式"的意義曰'=網(wǎng)=六°皆

■x*-1.

例2已知4$/>+C=4,。/>，/4a=4,求4'+》,4/的他.

H；/=g-b+c)*-2《必?A+ac)=8.二、典型佛國

燎習(xí)AW1杵下列式子化為量H二次幅式，

1.?￡(

(1)Vi26i(2)J^(a±0),(3)，4『y(*V。).

(1)■中<)(

Hi<l>而=2底i⑴5=同"=刖“20)1

<2)(4m*)2-I6n?:*4m+()?

(3)/477=2|K,|7y--2x,yy(xcO).

13?(“十以一c)'=a'+M'+c'+().>

2.逸界BLMl計*6X3-M

》若是一個完全平方式.則(等于()

{1+A鯽法一，

7?<3?V5)

"(3-^5x3+75)

《2》不論4?”為何實被，?！?'?20-郁+8的?|()

(A)總是正數(shù)(B)總是負(fù)效3J3+3?75+1>J3+1

=----------=--------------=--------.

(C)可以是零(1?可以是正數(shù)也可以是負(fù)敗9-3

K法二，&13-8=

例S化前；Ci>“一郎；<2)爐*-2(0<』<1).

G6T)M.(I)口玉6s4

J(石戶-2x2x而+2；

&-1=J(2-^5>}

=|2叫=石?2.

(73-1x75+1)

s/i+i(2>_式.?1一：)'?卜?1，

70<A<I..%->!?A.所以，?5t---.r.

例」試比收下更善但敷的大小，xx

（i>7i2-vri?yri-vio.《?。┱家焕?/一后.

竦習(xí)A

764-4

2......GG而一而」而-布）（而?布）一II.娘空，

W：（I）.VI2-V1I------------7=----7=-----------7=-----尸.1-J5

?Viz+JTiJi2+5/n<!)—V=_______I

而_次=而-麗=（布-叱x更+阿=?,I+V3

?-7H.而如+廂,⑴若J(5-*Xx-3f=(*-3>7^,則'的取值范圉是

又加+?1>布7標(biāo)，⑶4^4-6754+3^6-27150=

工位-布vE-而.

，，、一"nil>/x+T-/r^TJx+l-^Jx-i

VX*l4VX-1J"I-VX"1

(2)V2j2->/6

Wi-瓜-瓜,（提示先簡化后代人）

X4>M5,2.選界題：

二#+>#+9.舞式、成立的爵件是（）

:'前2區(qū)瓜

（A）Ecn>x>0<C>x>2《D>0vx<2

練習(xí)u_

例』化倚；《4+夜嚴(yán)<&-血產(chǎn).

3.苦人二丫----；——，求。+卜的值.

解：（0+6產(chǎn)產(chǎn)“十I

二（4+0嚴(yán)<J3-無產(chǎn)（6-0）

-［（6+&>（6_0）了“乂6_力）

=1j（6■近）

-73-72.

4.比較大丸2一小_______小一/4(?->",

1.1.4.分式(3)i￡明？V-----?------?????---------

2x33x4?(/f4-1)

.■念I(lǐng)I.分式的意義

形如，的式子，若A中含有字母，HW*O.則琳、為分式.當(dāng)M神時，分式，具有下

A4*.WA八；M

列性JR,

HiJ-M?*?7A7又nM2,口緝是正整數(shù).

二寺一定為正數(shù).

上述性質(zhì)被稚為分式的基奉性質(zhì).

2.祟分式

2x33K4uin11)

像力號這信分子小中又初分式的分式即江W.<設(shè)。=一，且，>1?A-4w+“=。，求「的(B.

〃+〃解?在2d-“c+b-0兩邊同除以/,A

兵型例脫，-2=%

例1.5"?，+士,求常效A6的值.??.<2r—I)(。-2)=%

xx+2

a..4R++(A-B),v+2A5K/4e=2<1.舍去?ffic=2.,?一，

xjf+2x(.r+2).v(r4-2>x(.v+2)

練習(xí)A

M+ft=5.

解得A=2.B=3.i.?2M>

124=4,

對任*的正整調(diào)G

例2<1)試㈤—^―-----(其中,是正整數(shù)).

n(n+l>n”+l2,選舞?

*—1

(2)itB.著-----=

1x22x39x10jc^y

時任★大于I的正tutn,w'——十-~~-(A)1(n)二(C>(i?-

2x33x4MM+I)I

⑴證％--吉(“+D-"求他.

一?3.正戒身>,?足d+)一切?

?(?+1)

(井中”是正豪的〉成立.

/KM-+I)Mn+l

(1)*,由(1)OJ9D

III

-----+------+…+-------計算—..

1x22x39x101x22x33x499x100

習(xí)題I.

ASI

tta

1.解不等式，地界小

⑴若4-?-b-24(^■4-b-7-a(

(H)。,卜<C)"V/?VOCD)-"VO

)

CH)G(O-ym(D)-Jii

2.BJsx+jr-i.求./+)J+3,yv的值.

3.堰空?

I.2分解因式

(l)(2+百產(chǎn)(2-6力?i

一、量習(xí)引申i因式分解的主要方法有?十字相兼法,提取公因式法、公式法、分也分解法，

(2)若Ja-a)'+J(l+G?=2,則。的取值越囪是_______.另外還應(yīng)了解求根法及特定系效法.

⑶i*V2*0+S+6+4*向―+75+761'1.十字相柬法

341,1-,城-<4?MI分II因式，

?*.?"-.ff--.4r：*、…=________I(1)x>-lr+2,(X)^+4r-li

23期+S帥-S(

s.已加嗎””岳.名的垢(J).r-(,atbixy+aby^?(4)x?1-11x-y.

解，(I)如圖I,1-1.將二次瑁萬分解感叫中的甭個工的枳.料將章敷鵬2分解成一I

與一2的京蛻，而圖中的射角線上的兩個數(shù)黍枳的R為一U,就4/-.U+2中的一次H,所以,

WJH-AF+2=(X-IMx-21.

IB1?2-21.2-3mi.2-i

2.分薪因式：

(l>/+副+比(2)—

區(qū)明：今后在分解與本例BIEL的二次三限式時，可以直接將圖I.2—1中的兩個x用I米

衣示(如圖L2—2所示).

(2>tfaEEI.2-瓦得/+也一12-5-2心+6).

U)4(4->+I?+)X>—2A).

(3)曲圖I.2-4.用J?-(o+bjjn'?uftv2=(x-ayHx-by)

<4>AJ-I+*->,-x>+u-jt—I—(J-(如圖I.2-S所示).

2.提取公園式法與分幟分第法

H習(xí)Bffl

例2分解因式：l,分解因式?

+短八刀-八)

(1)x*$9$3-(2)24"5-6.(1)4^-IAr+9,

Wt(I)X1+9+1^43.is(r'+3x71-?.(3x4-9)=y(x+3>+3(J+5)

?(K+3)U'+3).

或v1,943.v?3*=(r1+婷+3r+1>?8=(x+1)'?X=(K?I)，?2'

=|<V+I>+2)((J?*I),-(.V+I)X242,J

(3)Z>'+r54lab?-2ac?2Act

-(xt3)(x!*3>.二次項一次項

⑴2.V4.r-t-5y-6?(2.r+xy-y;)-(4.v-5r)-6

=(Zt-yN』+y)?(4K?Sy)?62

-(2x-y+2Xx+j-3).K+yX.3

3.關(guān)于』的二次三項式“?fcr?v<i#b的因式分解.2.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分Mi

若關(guān)于*的方程值’?加?<■□("，(》的筋個實數(shù)根是X、X..則二次三期式

Cl)"?一5"3,

:

ar+hx+ct?豐0)就可分1W為(Kr-^Mr-x3).

例3把下列關(guān)于r的二次妥項式分解因式，

(I)x'+Zr-h<2)?+4x)--4/.

解：(I)令.r+2x—l?o.加1鵬播q=-I十近，xr=-1—y/i?

:、x1+2K-I?「D?8)]

(S)3-r2+4xy-r},

?(al-Cxx4l+6).

(2)今r，4iy