2023年重慶市中考學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題（學(xué)生版+解析版）

2023年重慶市中考學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題

（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答；

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；

3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題和答題卡一并收回.

參考公式：拋物線丁=融2+陵+。（”*°）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2/4a1對(duì)稱袖為“――五.

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)

為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)

應(yīng)的方框涂黑.

1.“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”一語(yǔ)道出“人與自然和諧共生”的至簡(jiǎn)大道.以下是綠色包裝、回收、

節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列事件，是隨機(jī)事件的是（）

A.一個(gè)三角形的內(nèi)角和為181度B.擲一次骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)大于0

C.3人分成兩組一定有2人分在一組D.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

4.如圖，將線段A3繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AB,那么4（—2,6）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.（6,2）B,（2,6）C.（2,-6）D,（6,-2）

5.為了解我區(qū)某條斑馬線上機(jī)動(dòng)車駕駛員“禮讓行人”的情況，下表是某志愿者小組6周累計(jì)調(diào)查的數(shù)

據(jù)，由此數(shù)據(jù)可估計(jì)機(jī)動(dòng)車駕駛員“禮讓行人”的概率（精確到0.01）為（）

抽查車輛數(shù)200400800150024004000

禮讓行人的駕駛員人數(shù)169332689127220473404

禮讓行人的頻率0.8450.8300.8610.8480.8530.851

A.0.83B.0.84C.0.85D.0.86

6.在2022年北京冬奧會(huì)開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主

題，讓世界觀眾感受了中國(guó)人的浪漫.如圖，作出“雪花”圖案(正六邊形A3CDEF)的外接圓，若已

知該外接圓的半徑是4,則正六邊形A5CDEF的面積是()

A.B.24C.2473D.4873

7.用點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律拼漏斗形圖案，其中第①個(gè)圖案中有3個(gè)點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有7個(gè)點(diǎn)，第③個(gè)圖

案中有12個(gè)點(diǎn)，第④個(gè)圖案中有18個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為().

①②③④

A.33B.42C.52D.63

8.習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校為響

應(yīng)我區(qū)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館400人次，進(jìn)館人次

逐月增加，到第三個(gè)月末算計(jì)進(jìn)館1456人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()

A.400(1+^)=1456B,400(1+x)+400(1+x)~=1456

C.400(1+%)2=1456D.400+400(l+x)+400(l+x)2=1456

9.如圖，已知拋物線y=a%2+6x+c與直線y=依+相交于4(—3,—1),3(0,3)兩點(diǎn).則關(guān)于x的不等式

ax?+bx+c2+的解集是（）

A.無(wú)<-3或無(wú)>0B.xW-3或x?0C.-3<x<0D.-3<x<0

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M與x軸相切于點(diǎn)4（4,0）,與y軸分別交于點(diǎn)5（0,2）和點(diǎn)

C（0,8）,則圓心M與坐標(biāo)原點(diǎn)O之間的距離是（）

A.5B.4A/2C.2^/13D.5

11.從-4,-2,—1,0,1,2,4,6這八個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽一個(gè)數(shù)，記為若數(shù)。使得二次函數(shù)

y=（a-4）三+2尤+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，且使得關(guān)于V的分式方程=-3=4有整數(shù)解，則所

'/y-11-y

有滿足條件的”的值之和是（）

A.-4B.-2C.0D.2

12.有〃個(gè)依次排列整式，第一個(gè)整式為9/,第二個(gè)整式為9公+6%+1，第二個(gè)整式減去第一個(gè)整式

的差記為火,將4+2記為出，將第二個(gè)整式加上出作為第三個(gè)整式，將為+2記為的，將第三個(gè)整式

與的相加記為第四個(gè)整式，以此類推.以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①%=6x+5；②當(dāng)x=2時(shí)，第四個(gè)整式值為81；③若第三個(gè)整式與第四個(gè)整式的和為25,貝U

%=—2；④第2023個(gè)整式為（3x+2022）2.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：（本大題4個(gè)小，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.在單詞“mathematical”中任意選擇一個(gè)字母，選到字母的概率是.

14.已知4（—3,%）,5（3,%）是拋物線y=2（x—2y+l上的兩點(diǎn)，則%,為的大小關(guān)系是%—為?（用

“<”、“>”或“="填空）

15.把量角器和含30角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長(zhǎng)直角邊重合，移動(dòng)量角器使圓弧與斜邊

相切（即A3C的斜邊A3與，。相切于點(diǎn)￡）時(shí)，發(fā)現(xiàn)量角器的中心。恰好在三角板的刻度3處（即

OC=3cm）,短直角邊過(guò)量角器的外沿刻度120處（即尸=120），則陰影部分的面積為

16.如圖，四邊形A3CD是矩形，AB=4,AD=6,點(diǎn)￡是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AEDE,在運(yùn)動(dòng)

的過(guò)程中，AE始終垂直于。石，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到■，連接。尸，則C廠的最大值為

三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算

過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置

上.

17.解方程：

（1）廠-l=3（x-1）；

（2）2/—11%+12=0?

18.如圖，.A3C（0°<NA<90°）內(nèi)接于（O.

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)。作的垂線，重足為M,與交于點(diǎn)N；（不寫作法，保留作圖應(yīng)跡）

（2）點(diǎn)。為2c上一點(diǎn)，連接08、BD、CD.求證：ZBON+ZBDC=1SO0.

證明：連接OC

V。中，ONLBC

，BN=①（垂徑定理）

/.②

又,:③（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）

：.ZA=ZBON,

?.?四邊形ABDC內(nèi)接于O,

：.④,

ZBON+ZBDC=1800■

四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算

過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置

上.

19.某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分利用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展

學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A.禮儀；陶藝；C.園藝；

D.廚藝；E.編程.為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)

計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生；“D廚藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是

度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(請(qǐng)?jiān)跅l形圖上方注明人數(shù))；

(3)學(xué)校計(jì)劃從參加“￡?編程”活動(dòng)的四位優(yōu)秀學(xué)生甲、乙、丙、丁中隨機(jī)抽取兩人參加區(qū)青少年人工智

能編程比賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.

20.如圖，內(nèi)接于。0,AB.8是;一。的直徑，E是ZM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

/DEC=NBAC.

(1)求證：CE是］。的切線；

(2)知NAOC=60°,。的半徑為2月，求線段CE的長(zhǎng).

21.在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)

用的過(guò)程中，以下是我們研究函數(shù)y=萬(wàn)必-》-4的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，請(qǐng)按要求完成下列各小

題.

X-4-3-2-10123456

35

y83.502.544.542.508

(1)請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象;

(2)觀察發(fā)現(xiàn):

①該函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱；

②當(dāng)時(shí)，該函數(shù)最大值為.

③當(dāng)y隨X的增大而增大時(shí)，自變量X的取值范圍是.

(3)問(wèn)題解決：

1,_

若函數(shù)了=-X-X-4-m的圖象與X軸有4個(gè)交點(diǎn)，則加的取值范圍是

22.春節(jié)是中國(guó)人最具節(jié)日氣氛的日子，春節(jié)旅游作為一種時(shí)尚的生活方式，被越來(lái)越多的人接受.春節(jié)

期間，甲、乙兩支隊(duì)伍計(jì)劃自駕去某地旅游.兩隊(duì)計(jì)劃同一天出發(fā)，沿不同的路線前往同一目的地匯

合.甲隊(duì)走A路線，全程1200千米，乙隊(duì)走8路線，全程1500千米.由于8路線高速公路較多，乙隊(duì)平

均每天行駛的路程是甲隊(duì)的L5倍，這樣乙隊(duì)可以比甲隊(duì)提前1天到達(dá)目的地.

(1)求甲、乙兩隊(duì)分別計(jì)劃多少天到達(dá)目的地？

(2)在他們的旅行計(jì)劃中，甲隊(duì)最開始計(jì)劃有10個(gè)人同行，計(jì)劃每人每天花費(fèi)300元，后來(lái)又有。個(gè)人

加入隊(duì)伍，經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲隊(duì)實(shí)際每增加1人時(shí)，每人每天的平均花費(fèi)將減少30元.乙隊(duì)每人每天的平均花

費(fèi)始終為200元.最終甲、乙兩隊(duì)旅行的人數(shù)相同，且旅行天數(shù)與各自原計(jì)劃天數(shù)一致，兩隊(duì)共花費(fèi)

28500元，求。的值.

23.一個(gè)四位正整數(shù)若十位、百位上的數(shù)字相同，我們則稱跖為“同心數(shù)”.如：1223是“同心

數(shù)”，1234不是“同心數(shù)”.

(1)最小的“同心數(shù)”是，最大的“同心數(shù)”是

(2)我們把“同心數(shù)”/記為：M=abbc(其中l(wèi)<a<9,。<人<9,0<c<9,a、b、c是自然數(shù))，若

其中a=c,則稱以為“永結(jié)同心數(shù)”.

①求證：“永結(jié)同心數(shù)”M能被11整除；

②請(qǐng)求出使關(guān)于x的一元二次方程依2+bx+c=o有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的所有“永結(jié)同心數(shù)”.

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=以2+6%+5的對(duì)稱軸為x=2,與x軸交于點(diǎn)AB,與丁軸

圖1圖2

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖2,連接3C,過(guò)點(diǎn)。作CD〃x軸，交拋物線于點(diǎn)。，點(diǎn)尸為拋物線上一點(diǎn)，且在CD的上

方，過(guò)點(diǎn)尸作PEy軸，交BC于點(diǎn)、E.連接PD、PC、DE,求四邊形CPDE的面積的最大值及此時(shí)

點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)中四邊形CPDE的面積最大的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移3個(gè)單位，點(diǎn)尸為點(diǎn)

P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)點(diǎn)N為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn).在平移后的拋物

線上確定一點(diǎn)G,使得以點(diǎn)尸、M、N、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐

標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)G的坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái).

25.如圖1,是等腰直角三角形，其中NR4c=90，點(diǎn)。是內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接AO,并

將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接3D、CE,延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)

(1)求證：ZABD^ZACE；

(2)如圖2,連接"，求證：BF-CF=41AF；

(3)如圖3,若斯于點(diǎn)￡>,且NAB尸=30°，A3=6點(diǎn)G是線段3C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AG,

將，ABG沿AG所在的直線翻折得到AHG,連接EH、CH,當(dāng)取得取小值時(shí)，直接寫出C〃的

值.

2023年重慶市中考學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題

（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答；

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；

3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題和答題卡一并收回.

參考公式：拋物線丁=融2+陵+。（”*°）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2/4a1對(duì)稱袖為“――五.

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)

為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)

應(yīng)的方框涂黑.

1.“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”一語(yǔ)道出“人與自然和諧共生”的至簡(jiǎn)大道.以下是綠色包裝、回收、

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)

圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱圖形）逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】選項(xiàng)D、B、C的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重

合，所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)A的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖

形，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.%2--=2023B.3X2-5X=0C.y—3x=0D.32+l=0

xx+x

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未

知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件的為正確答案.

1

【詳解】A.f9――=2023,不是一元二次方程，不符合題意；

x

B.3f_5x=0,是一元二次方程，符合題意；

C.y-3x=0,不是一元二次方程，不符合題意；

D.三+三+1=0,不是一元二次方程，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方

程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

3.下列事件，是隨機(jī)事件的是（）

A.一個(gè)三角形的內(nèi)角和為181度B.擲一次骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)大于0

C.3人分成兩組一定有2人分在一組D.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】A、一個(gè)三角形的內(nèi)角和為181度，是不可能事件，不符合題意；

B、擲一次骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)大于0,是必然事件，不符合題意；

C、3人分成兩組一定有2人分在一組，是必然事件，不符合題意；

D、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.如圖，將線段A3繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段A3',那么4（—2,6）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）

A.（6,2）B.（2,6）C.（2,-6）D.（6,-2）

【答案】A

【解析】

【分析】由線段A5繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段43'可以得出NAQ4'=90。，A。=AO,作AC，y

軸于。，4。'，》軸于。'，就可以得出—ACO勺ACO,就可以得出AC=A'C'，CO=C'O,由A

的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論.

【詳解】線段繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段49,

作ACLy軸于C,40',》軸于。'，

.?.ZACO=ZA,CO=90°.

NCOC'=90。，

ZAON-ZCOA=ZCOC-ZCOA,

.-.ZAOC^ZAOC.

在△ACO和^ACO中，

ZACO=ZA'CO

<ZAOC=ZA'OC,

AO=A'O

：.ACO^.A'C'O(AAS),

?1?AC=AC'-CO=CO.

VA(-2,6),

AC=2,CO=6，

:.AC'=2,OC=6,

4(6,2).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，正確作出輔助

線并證得.ACO勺AC'O是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.為了解我區(qū)某條斑馬線上機(jī)動(dòng)車駕駛員“禮讓行人”的情況，下表是某志愿者小組6周累計(jì)調(diào)查的數(shù)

據(jù)，由此數(shù)據(jù)可估計(jì)機(jī)動(dòng)車駕駛員“禮讓行人”的概率（精確到0.01）為（）

抽查車輛數(shù)200400800150024004000

禮讓行人的駕駛員人數(shù)169332689127220473404

禮讓行人的頻率0.8450.8300.8610.84808530.851

A.0.83B.0.84C.0.85D.0.86

【答案】C

【解析】

【分析】由表格數(shù)據(jù)知，隨著抽查車輛數(shù)的增加，“禮讓行人”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.85附近，從而得出答

案.

【詳解】由表格數(shù)據(jù)知，隨著抽查車輛數(shù)的增加，“禮讓行人”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.85附近，

所以由此數(shù)據(jù)可估計(jì)機(jī)動(dòng)車駕駛員“禮讓行人”概率為0.85,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，

并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近

似值就是這個(gè)事件的概率.

6.在2022年北京冬奧會(huì)開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主

題，讓世界觀眾感受了中國(guó)人的浪漫.如圖，作出“雪花”圖案（正六邊形A3CDEF）的外接圓，若已

知該外接圓的半徑是4,則正六邊形A3CDEF的面積是（）

A.1273B.24C.24A/3D.4873

【答案】C

【解析】

【分析】連接OE、OD,由正六邊形的特點(diǎn)求出判斷出，的形狀，作石。，由特殊角的三角函

數(shù)值求出3的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出,ODE的面積，進(jìn)而可得出正六邊形A3CDEF的面

積.

【詳解】連接OE、OD,

■六邊形ABCDEF是正六邊形，

:.ZDEF=120°,

:.ZOED^6Q0,

OE=OD=4，

.ODE是等邊三角形，

作交瓦）于點(diǎn)“，則〃D=goD=2,OH=26

S8E=gDEOH=1X4X2V3=46，

S正六邊形ABCDEF=6S.ODE=6X44=24^3.

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，在本題中，注意正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑的特點(diǎn)，進(jìn)行解題.

7.用點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律拼漏斗形圖案，其中第①個(gè)圖案中有3個(gè)點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有7個(gè)點(diǎn)，第③個(gè)圖

案中有12個(gè)點(diǎn)，第④個(gè)圖案中有18個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）.

①②③④

A.33B.42C.52D.63

【答案】B

【解析】

【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律求解即可.

【詳解】解：第①個(gè)圖案中有0+1+2=3個(gè)點(diǎn)，

第②個(gè)圖案中有1+1+2+3=7個(gè)點(diǎn)，

第③個(gè)圖案中有2+1+2+3+4=12個(gè)點(diǎn)，

第④個(gè)圖案中有3+1+2+3+4+5=18個(gè)點(diǎn)，

L

，第〃個(gè)圖案中有一手個(gè)點(diǎn)，

2

當(dāng)"=7時(shí)，7+5x7=42個(gè)點(diǎn),

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到圖形的變化規(guī)律.

8.習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校為響

應(yīng)我區(qū)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館400人次，進(jìn)館人次

逐月增加，到第三個(gè)月末算計(jì)進(jìn)館1456人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()

A.400(1+x)=1456B,400(1+x)+400(1+%)2=1456

C.400(1+%)2=1456D.400+400(l+x)+400(l+x)2=1456

【答案】c

【解析】

【分析】先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第三個(gè)月末算計(jì)進(jìn)館1456人次，列方程即

可.

【詳解】解：由題意得：400(1+%)2=1456,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵.本題難度適中，屬于中檔題.

9.如圖，已知拋物線丁=以2+法+。與直線、=丘+加交于4(—3,—1),3(0,3)兩點(diǎn).則關(guān)于X的不等式

ox?+Ax+根的解集是()

),

u

二5Y：10i134'x

A.x<-3或尤>0B.xW-3或九20C.-3<x<0D.-3<^<0

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可.

【詳解】：拋物線丁=?2+法+,與直線>=履+相交于人(—3,—1),5(0,3),

，不等式依2+bx+c2Ax+/〃為：xW-3或尤20,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，能利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集是解題的關(guān)鍵2

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M與X軸相切于點(diǎn)4(4,0),與y軸分別交于點(diǎn)5(0,2)和點(diǎn)

C(0,8),則圓心”與坐標(biāo)原點(diǎn)O之間的距離是()

A.5B.4A/2C.2A/13D.屈

【答案】D

【解析】

【分析】如圖連接BM、OM,40,作于"，先證明四邊形。4MH是矩形，根據(jù)垂徑定理

求出HB，在RtzXAOM中求出OA1即可.

【詳解】解：如圖連接OM,AM，作V"，3c于”.

?.?3(0,2)和點(diǎn)C(0,8),

AOB=2,OC=8,

BC=6

M與無(wú)軸相切于點(diǎn)4(4,0),

:.AM±OA,04=4,

ZOAM=ZMHO=ZHOA=90°,

四邊形Q4MH是矩形，

:.AM=OH,

MHIBC,

:.HC=HB==BC=3,

2

在RtAAOM中，OM=VAM2+6M2=依+5?=屈■

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助

線，構(gòu)造直角三角形.

11.從-4,-2,—1,0,1,2,4,6這八個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽一個(gè)數(shù)，記為若數(shù)a使得二次函數(shù)

y=(a-4)必+2%+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，且使得關(guān)于V的分式方程=-3=4有整數(shù)解，則所

有滿足條件的〃的值之和是()

A.-4B.-2C.0D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由二次函數(shù)y=(a—4)/+2x+1的圖象與X軸有交點(diǎn)可得一元二次方程(a—4)f+2x+1=0有

y+a1

實(shí)數(shù)解，確定〃的范圍，由分式方程3=；一有整數(shù)解，確定〃的值即可判斷.

y—11—y

【詳解】解：由題意得：方程(。―4)/+2%+1=0有實(shí)數(shù)解，

A=22-4(a-4)N0,且Q-4W0

解得a<5且aw4,

，滿足條件的。的值為-4,-2,-1,0,1,2,

y+a1

r-3=--,

y-11—y

解得y=_|+2,

「y有整數(shù)解，

ci=—4,—2,0,2,

綜上所述，滿足條件的。的值為-4,-2,0,2,

符合條件的。的值的和是-4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根的判別式，分式方程的解等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

12.有〃個(gè)依次排列的整式，第一個(gè)整式為9爐，第二個(gè)整式為9f+6x+l，第二個(gè)整式減去第一個(gè)整式

的差記為力,將q+2記為出，將第二個(gè)整式加上出作為第三個(gè)整式，將%+2記為的，將第三個(gè)整式

與的相加記為第四個(gè)整式，以此類推.以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

①%=6x+5；②當(dāng)x=2時(shí)，第四個(gè)整式的值為81；③若第三個(gè)整式與第四個(gè)整式的和為25,則

x=-2；④第2023個(gè)整式為(3x+2022)2.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】先求出前幾項(xiàng)的值，再求出4,%，。3的值，找到它們的變化規(guī)律，再逐一判斷求解

【詳解】解：由題意得：第一個(gè)整式為：（3x）2,第二個(gè)整式為：（3X+1）2,

a1—9爐+6x+1—9/=6%+1,

%=。］+2=6%+3,

%=4+2=6%+5；故①正確；

第三個(gè)整式為9/+6無(wú)+1+4=9X2+6X+1+6X+3=9/+12X+4=（3X+2）2

第四個(gè)整式為9/+12*+4+6無(wú)+5=9/+18X+9=（3X+3）2

...當(dāng)x=2時(shí)，第四個(gè)整式的值為（3x+3）2=92=81,故②正確；

第2023個(gè)整式為（3x+2022y,故④正確；

若第三個(gè)整式與第四個(gè)整式的和為25,則9%2+12%+4+9/+18%+9=25,解得X1=g,X2=-2,故

③錯(cuò)誤；

綜上分析可知，正確的有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類，找到數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題4個(gè)小，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.在單詞“mathematical”中任意選擇一個(gè)字母，選到字母的概率是.

3

【答案】—

【解析】

【分析】先數(shù)出"mathematical"中共多少個(gè)字母，讓字母?jìng)€(gè)數(shù)除以所有字母的總個(gè)數(shù)即為所求的

概率.

【詳解】解：“mathematical"中共12個(gè)字母，其中共3個(gè)“。，

3

選到字母“a”的概率是一.

3

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.已知4（—3,%）,5（3,%）是拋物線y=2（x—2y+l上的兩點(diǎn)，則%,為的大小關(guān)系是%—為?（用

“<”、">”或“="填空）

【答案】>

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=2,判定在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨工的增大而增大，即可求解.

【詳解】解：；拋物線y=2（x—2了+1,

拋物線開口向上，對(duì)稱軸x=2,

拋物線上與點(diǎn)4（—3,%）關(guān)于x=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（7,%）,

...當(dāng)x〉2時(shí)，y隨天的增大而增大，

7>3>2,

%>%，

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的開口，對(duì)稱軸，函數(shù)的增減性，熟練確定函數(shù)的增減性，判斷點(diǎn)與對(duì)稱軸的

位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.把量角器和含30角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長(zhǎng)直角邊重合，移動(dòng)量角器使圓弧與斜邊

相切（即A3C的斜邊A3與。相切于點(diǎn)E）時(shí)，發(fā)現(xiàn)量角器的中心。恰好在三角板的刻度3處（即

OC=3cm）,短直角邊過(guò)量角器的外沿刻度120處（即尸=120），則陰影部分的面積為

【答案】18占-6萬(wàn)

【解析】

【分析】先求出NCOF,進(jìn)而求出OE=O尸=6cm,再求出03,進(jìn)而求出3E,最后用三角形的面積減去

扇形的面積，即可求出答案.

【詳解】解：在RtOCF中，ZCOF=180°-ZBOF=60°,

.?.ZOFC=30°,

OC=3cm,

/.OF=2OC=6cm,

連接。E,則OE=O尸=6cm,

A

在Rt5OE中，ZB=30°,

:.ZDOE=60°,OB=2OE=l2cm,

根據(jù)勾股定理得,BE=yjOB2-OE2=673cm，

S陰影=SME-S扇形.，?！?6%6=1x673x6-67Z-=（1873-6萬(wàn)卜n?）

23602'7

故答案為：18后-6%.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式和扇形的面積公

式，求出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵.

16.如圖，四邊形A3CD是矩形，AB=4,AD=6,點(diǎn)￡是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AEDE,在運(yùn)動(dòng)

的過(guò)程中，AE始終垂直于DE,將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AF-連接，則CF的最大值為

F

【答案】737+3

【解析】

【分析】先通過(guò)4石,。石，則可判斷點(diǎn)E在A。為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，將AO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至

AD'，設(shè)的中點(diǎn)為“，則點(diǎn)E在為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C,M,R三點(diǎn)共線時(shí)，Cb有最

大值，最后利用勾股定理即可求解.

【詳解】如圖，

AELDE，

，ZAED=9Q°,

.,.點(diǎn)E在AD為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至，設(shè)AD'的中點(diǎn)為M,

又：AELAF，

/.由題意可知點(diǎn)E在AO'為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)C,M,P三點(diǎn)共線時(shí)，C廠有最大值，

?.?四邊形A3CD是矩形，

/.AD=BC=6,AB=4,ZABC=9Q°,

：AD=AD'=6,M為AD'中點(diǎn)，

：.AM=3,BM=L

在RtMBC中，由勾股定理得：CM=y/BM2+BC2=#+62=#7-

廠的最大值為：737+3.

【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)變換和圓有關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解點(diǎn)E,E的運(yùn)動(dòng)路徑是圓.

三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算

過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置

上.

17.解方程：

（1）1=3（X-1）；

（2）2X2-11X+12=0.

【答案】（1）%=1,々=2；

3

(2)%]=—,x2=4.

【解析】

【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；

(2)利用因式分解法解方程即可.

【小問(wèn)1詳解】

1=3(1),

(^+1)(^-1)-3(%-1)=0,

(%+l-3)(x-l)=0,

(x-2)(%-1)=0,

解得：X]=1,%=2；

【小問(wèn)2詳解】

解：：2必—11%+12=0，

/.(2x—3)(x—4)=0,

3

解得：Xj=—,X,=4.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，.A3C(0°<NA<90°)內(nèi)接于(O.

(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)。作的垂線，重足為與交于點(diǎn)N；(不寫作法，保留作圖應(yīng)跡)

(2)點(diǎn)。為上一點(diǎn)，連接03、BD、CD.求證：ZBON+ZBDC=1SO0.

證明：連接OC

?.?在。中，ON1BC

BN=①(垂徑定理)

又：③（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）

：.ZA=ZBON,

?.?四邊形ABDC內(nèi)接于0,

：.④,

ZBON+ZBDC=1800-

【答案】（1）見(jiàn)解析圖；

11

（2）CN，^BON=ZCON=-ZBOC,ZA=-ZBOC,ZA+ZBDC=180°.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的作法即可；

（2）先由垂徑定理的到，利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可求證.

【小問(wèn)1詳解】

如圖，ON即為所求；

BN=?CN（垂徑定理）

/.②NBON=ZCON=-ZBOC

2

又：③NA=1NBOC（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）

：.ZA=ZBON,

?.?四邊形A3DC內(nèi)接于0,

/.④NA+A5DC=180°,

???ZBON+ZBDC=180°-

11

故答案為：CN，^BON=ZCON=-ZBOC,ZA=-ZBOC,ZA+ZBDC=180°.

【點(diǎn)睛】此題考查了尺規(guī)作圖，垂徑定理，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)的應(yīng)用.

四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算

過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置

上.

19.某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分利用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展

學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A.禮儀；5.陶藝；C.園藝；

D.廚藝；E.編程.為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)

計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生；“D廚藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是

度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（請(qǐng)?jiān)跅l形圖上方注明人數(shù)）；

（3）學(xué)校計(jì)劃從參加“E編程”活動(dòng)的四位優(yōu)秀學(xué)生甲、乙、丙、丁中隨機(jī)抽取兩人參加區(qū)青少年人工智

能編程比賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.

【答案】（1）120,96

（2）見(jiàn)解析（3）-

6

【解析】

【分析】（1）由E組的人數(shù)除以所占百分比即可得到總數(shù)；由“D廚藝”所占總數(shù)的百分比即可得到“D廚

藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（2）求出陶藝;C.園藝”的人數(shù)即可；

（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即

可.

【小問(wèn)1詳解】

此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了30+25%=120人,

32

“D.廚藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是——x360°=96°

120

故答案為：120,96；

【小問(wèn)2詳解】

84°

“B.陶藝”的人數(shù)為120x——=28人，

360°

“C.園藝”的人數(shù)120—12—28—32—30=18人,

???補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖

開始

甲乙丙丁

小小小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

:共有12中等可能的結(jié)果，其中恰好抽中甲、乙兩人有2種，

恰好抽中甲、乙兩人的概率工=工.

126

【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí).樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

20.如圖，一A3C內(nèi)接于O。，AB.CD是；。的直徑，E是ZM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

/DEC=NBAC.

C-----,

（1）求證：CE是；。的切線；

（2）知NAOC=60°,。的半徑為2石，求線段CE的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）線段CE的長(zhǎng)為4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得出？ZMC?DEC7ACE90?,再證

ZBAC=ZACD,得至UNACE+NACD=90°,從而得出結(jié)論；

（2）由NAOC=60?？勺C士。4c是等邊三角形，再根據(jù)。的半徑為求出AC長(zhǎng)，在RjACE中

根據(jù)三角函數(shù)求出CE的長(zhǎng)即可.

【小問(wèn)1詳解】

證明：CD是<O的直徑，

.-.ZZMC=90o,

\?DEC?ACE90?,

OA=OC,

:.ZBAC=ZACD,

ZDEC=ZBAC,

\?DEC?ACD,

ZACD+ZACE=90°，

:.CD±CE,

.?.CE是。。的切線；

【小問(wèn)2詳解】

解：ZAOC=60°,OA=OC=2^>

Q4c是等邊三角形，

\OA=OC=AC=2>j3.

Q?ZMC?ECD90?,

:.ZACE=3Q°,NE4c=90°,

在Rt一ACE中，AC=2。

\cos?ACEcos30?—=-)

CE2

.-.CE=4,

線段CE的長(zhǎng)為4.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、直徑所對(duì)的圓周角是直角、等邊三角形判定與性質(zhì)及解直角三角形等知

識(shí)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

21.在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)

1,

用的過(guò)程中，以下是我們研究函數(shù)>=-%-4的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，請(qǐng)按要求完成下列各小

題.

-4-3-2-10123456

y83.502.544.542.503.58

(1)請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象;

(2)觀察發(fā)現(xiàn)：

①該函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱；

②當(dāng)—4<x<5時(shí)，該函數(shù)的最大值為

③當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，自變量》的取值范圍是.

(3)問(wèn)題解決：

1

若函數(shù)>=-x-?-x-4—〃z的圖象與無(wú)軸有4個(gè)交點(diǎn)，則加的取值范圍是.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①x軸；②8；③—24<1或x>4

(3)0<m<4.5

【解析】

【分析】(1)根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象；

(2)根據(jù)圖象求解即可；

(3)根據(jù)題意得到函數(shù)y=gf-X-4與直線y=機(jī)有4個(gè)交點(diǎn)，然后由圖象求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

如圖所示,

①由圖象可得，

該函數(shù)圖象關(guān)于X軸對(duì)稱;

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)x=T時(shí)，函數(shù)取得最大值8；

③由圖象可得,

當(dāng)丁隨龍的增大而增大時(shí)，自變量》的取值范圍是-2<x<l或x>4；

【小問(wèn)3詳解】

1,

?函數(shù)y=,x-X—4-〃z的圖象與X軸有4個(gè)交點(diǎn)

—x2-x-4一根=0有4個(gè)本艮,

2

1

，函數(shù)y=耳廠9-％—4與直線y=機(jī)有4個(gè)交點(diǎn)

19

，由圖象可得，當(dāng)0（機(jī)＜4.5時(shí)，函數(shù)y=萬(wàn)廠一%-4一根的圖象與X軸有4個(gè)交點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查了畫二次函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求方程的解的情況，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

22.春節(jié)是中國(guó)人最具節(jié)日氣氛的日子，春節(jié)旅游作為一種時(shí)尚的生活方式，被越來(lái)越多的人接受.春節(jié)

期間，甲、乙兩支隊(duì)伍計(jì)劃自駕去某地旅游.兩隊(duì)計(jì)劃同一天出發(fā)，沿不同的路線前往同一目的地匯

合.甲隊(duì)走A路線，全程1200千米，乙隊(duì)走8路線，全程1500千米.由于8路線高速公路較多，乙隊(duì)平

均每天行駛的路程是甲隊(duì)的L5倍，這樣乙隊(duì)可以比甲隊(duì)提前1天到達(dá)目的地.

（1）求甲、乙兩隊(duì)分別計(jì)劃多少天到達(dá)目的地？

（2）在他們的旅行計(jì)劃中，甲隊(duì)最開始計(jì)劃有10個(gè)人同行，計(jì)劃每人每天花費(fèi)300元，后來(lái)又有。個(gè)人

加入隊(duì)伍，經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲隊(duì)實(shí)際每增加1人時(shí)，每人每天的平均花費(fèi)將減少30元.乙隊(duì)每人每天的平均花

費(fèi)始終為200元.最終甲、乙兩隊(duì)旅行的人數(shù)相同，且旅行天數(shù)與各自原計(jì)劃天數(shù)一致，兩隊(duì)共花費(fèi)

28500元，求。的值.

【答案】（1）甲隊(duì)計(jì)劃6天到達(dá)目的地，乙隊(duì)計(jì)劃5天到達(dá)目的地；

（2）。的值為5.

【解析】

【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)計(jì)劃x天到達(dá)目的地，則甲隊(duì)計(jì)劃（X+D天到達(dá)目的地，利用速度=路程+時(shí)間，結(jié)合

乙隊(duì)平均每天行駛的路程是甲隊(duì)的2倍，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出乙隊(duì)計(jì)劃到達(dá)目

的地的時(shí)間，再將其代入（尤+1）中，即可求出甲隊(duì)計(jì)劃到達(dá)目的地的時(shí)間；

（2）根據(jù)兩隊(duì)共需花費(fèi)28500元，可得出關(guān)于。的一元二次方程，解之取其正值，即可得出結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

設(shè)乙隊(duì)計(jì)劃了天到達(dá)目的地，則甲隊(duì)計(jì)劃（X+1）天到達(dá)目的地,

根據(jù)題意得: