【高效備課】北師大版七(上) 第5章 一元一次方程 4 應(yīng)用一元一次方程-打折銷售 教案

【高效備課】北師大版七(上)第5章一元一次方程4應(yīng)用一元一次方程——打折銷售教案授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊——第五章一元一次方程4應(yīng)用一元一次方程——打折銷售

2.教學(xué)年級和班級：初中數(shù)學(xué)七年級上冊

3.授課時間：第1課時，45分鐘

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)分析1.邏輯推理：通過解決實際問題，學(xué)生能夠理解一元一次方程的定義和性質(zhì)，掌握運用一元一次方程解決實際問題的方法。

2.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠從實際問題中提取關(guān)鍵信息，并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

3.模型構(gòu)建：學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用一元一次方程進行求解，培養(yǎng)學(xué)生的模型構(gòu)建能力。

4.應(yīng)用意識：通過解決打折銷售的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。重點難點及解決辦法重點：

1.一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用。

2.打折銷售問題中的基本概念和計算方法。

難點：

1.如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并正確地應(yīng)用一元一次方程進行求解。

2.理解打折銷售問題中的利潤計算和折扣應(yīng)用。

解決辦法：

1.通過具體的案例和練習(xí)題，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的方法，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用。

2.提供詳細(xì)的步驟和示例，解釋打折銷售問題中的利潤計算和折扣應(yīng)用，讓學(xué)生通過跟隨例題進行練習(xí)，逐步理解并掌握相關(guān)概念和計算方法。

3.鼓勵學(xué)生提問和討論，及時解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生克服理解上的困難。

4.設(shè)計一些互動活動，如小組討論和游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度和積極性。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

a.問題驅(qū)動法：通過提出實際問題，引發(fā)學(xué)生的思考和探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次方程的興趣。

b.案例分析法：通過分析具體的打折銷售案例，讓學(xué)生理解和掌握一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用。

c.小組合作法：鼓勵學(xué)生進行小組討論和合作，共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力和溝通能力。

2.教學(xué)手段：

a.多媒體教學(xué)：利用多媒體課件和視頻，生動展示打折銷售的實際問題，幫助學(xué)生形象理解一元一次方程的應(yīng)用。

b.教學(xué)軟件：運用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，進行互動式教學(xué)，讓學(xué)生通過實踐操作，加深對一元一次方程的理解。

c.網(wǎng)絡(luò)資源：引入相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源和實際案例，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)材料，拓寬學(xué)生的視野。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

a.老師：同學(xué)們，大家好！今天我們來學(xué)習(xí)北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第五章的一元一次方程應(yīng)用——打折銷售。

b.老師：首先，我們來看一個實際問題：某商品原價為100元，商店進行8折優(yōu)惠銷售，請問顧客實際支付多少錢？

c.學(xué)生：顧客實際支付100元的80%，即80元。

2.探究一元一次方程的應(yīng)用（15分鐘）

a.老師：很好，那么同學(xué)們能用數(shù)學(xué)方程來表示這個問題嗎？

b.學(xué)生：可以，設(shè)顧客實際支付x元，根據(jù)題意有x=100元的80%，即x=100×0.8。

c.老師：非常棒！那么如果商店進行7折優(yōu)惠銷售，顧客實際支付多少錢呢？

d.學(xué)生：同樣地，設(shè)顧客實際支付y元，根據(jù)題意有y=100元的70%，即y=100×0.7。

3.構(gòu)建一元一次方程模型（15分鐘）

a.老師：同學(xué)們觀察一下，x和y之間的關(guān)系是什么？

b.學(xué)生：x和y之間的關(guān)系是一元一次方程，即x=100×0.8和y=100×0.7。

c.老師：很好，那么我們就可以用一元一次方程來解決這個問題。設(shè)商品原價為a元，折扣為b（0<b<1），顧客實際支付c元，那么我們可以得到什么方程呢？

d.學(xué)生：根據(jù)題意，我們可以得到c=a×b。

4.求解一元一次方程（15分鐘）

a.老師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來求解這個方程。首先，我們將方程變形一下，得到a=c/b。

b.學(xué)生：是的，將c=a×b兩邊同時除以b，得到a=c/b。

c.老師：那么，我們可以通過已知的c和b來求解a。比如，如果顧客實際支付80元，折扣為0.8，那么商品原價a等于多少呢？

d.學(xué)生：商品原價a=80/0.8=100元。

5.課堂練習(xí)（15分鐘）

a.老師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來進行課堂練習(xí)。請同學(xué)們獨立完成練習(xí)題5.1和5.2，然后我們一起來講解答案。

b.學(xué)生：認(rèn)真完成練習(xí)題，并準(zhǔn)備講解答案。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

a.老師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了如何運用一元一次方程解決打折銷售的實際問題。

b.學(xué)生：我們通過構(gòu)建一元一次方程模型，成功地解決了顧客實際支付與商品原價和折扣之間的關(guān)系。

c.老師：是的，同學(xué)們通過這個問題，不僅掌握了一元一次方程的定義和性質(zhì)，還學(xué)會了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用一元一次方程進行求解。

d.學(xué)生：我們深刻體會到了數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，增強了自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)資源拓展六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

a.實際案例分析：收集不同的打折銷售案例，讓學(xué)生分析并應(yīng)用一元一次方程解決問題，如不同商品的折扣計算、組合折扣等。

b.利潤計算問題：引入更多關(guān)于利潤計算的問題，讓學(xué)生運用一元一次方程進行求解，如成本固定時的利潤最大化問題。

c.應(yīng)用題集：提供一份針對一元一次方程應(yīng)用的習(xí)題集，包括不同類型的實際問題，讓學(xué)生進行練習(xí)和鞏固。

d.數(shù)學(xué)故事：分享一些與一元一次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)故事或歷史背景，如數(shù)學(xué)家劉徽的故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.拓展建議：

a.學(xué)生可以自主選擇一些案例進行分析，嘗試運用一元一次方程解決問題，提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

b.可以嘗試解決一些利潤計算問題，深入理解一元一次方程在商業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用，并提升自己的解決問題的能力。

c.學(xué)生可以利用課后時間完成習(xí)題集，通過大量的練習(xí)來鞏固和加深對一元一次方程應(yīng)用的理解和掌握。

d.在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以嘗試了解一元一次方程的歷史背景和發(fā)展，豐富自己的數(shù)學(xué)知識和文化素養(yǎng)。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

a.老師會觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，是否積極回答問題，是否能夠主動參與到課堂討論中。

b.關(guān)注學(xué)生在解決問題時的思路和方法，是否能夠正確地應(yīng)用一元一次方程解決實際問題。

c.評估學(xué)生在小組合作中的表現(xiàn)，如合作態(tài)度、溝通能力和解決問題的能力。

2.小組討論成果展示：

a.各小組派代表展示他們在討論中的成果，包括解決問題的方法、思路和答案。

b.其他小組成員和老師對展示的小組進行評價，包括小組成員的參與度、討論的深度和廣度等。

c.老師對各小組的成果進行點評，指出優(yōu)點和改進的地方，并給予相應(yīng)的分?jǐn)?shù)或評價。

3.隨堂測試：

a.在課堂結(jié)束前，進行一次隨堂測試，測試學(xué)生對一元一次方程應(yīng)用的掌握程度。

b.測試題型包括選擇題、填空題和解答題，覆蓋本節(jié)課的主要知識點。

c.老師對學(xué)生的測試成績進行評價，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為下一步的教學(xué)提供依據(jù)。

4.作業(yè)反饋：

a.老師對學(xué)生的作業(yè)進行批改，關(guān)注學(xué)生對一元一次方程應(yīng)用的理解和運用情況。

b.對學(xué)生的作業(yè)進行評價和反饋，指出錯誤和不足之處，鼓勵學(xué)生改進和提高。

c.學(xué)生根據(jù)老師的反饋進行修改和鞏固，提高自己的數(shù)學(xué)能力。

5.教師評價與反饋：

a.老師根據(jù)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和作業(yè)反饋等方面的表現(xiàn)，綜合評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

b.對學(xué)生的優(yōu)點和進步給予肯定和鼓勵，對學(xué)生的不足之處提出改進的建議和期望。

c.與學(xué)生進行溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和困難，為下一步的教學(xué)提供指導(dǎo)和幫助。重點題型整理1.應(yīng)用題型：

a.題目：某商品原價為100元，商店進行8折優(yōu)惠銷售，請問顧客實際支付多少錢？

b.解答：設(shè)顧客實際支付x元，根據(jù)題意有x=100元的80%，即x=100×0.8。

c.答案：顧客實際支付80元。

2.利潤計算題型：

a.題目：某商品進價為50元，售價為80元，商店進行7折優(yōu)惠銷售，請問商店的利潤是多少？

b.解答：設(shè)商店的利潤為y元，根據(jù)題意有y=(售價×折扣)-進價，即y=(80×0.7)-50。

c.答案：商店的利潤是9元。

3.折扣應(yīng)用題型：

a.題目：某商品原價為200元，商店進行6折優(yōu)惠銷售，請問顧客實際支付的折扣是多少？

b.解答：設(shè)顧客實際支付的折扣為z，根據(jù)題意有z=原價×折扣，即z=200×0.6。

c.答案：顧客實際支付的折扣是120元。

4.組合折扣題型：

a.題目：某商品組合購買，原價為100元，商店進行8折優(yōu)惠銷售，同時滿100元減20元，請問顧客實際支付多少錢？

b.解答：設(shè)顧客實際支付的金額為m，根據(jù)題意有m=原價×折扣-優(yōu)惠金額，