2024-2025學(xué)年四川省資陽天立學(xué)校高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年四川省資陽天立學(xué)校高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)2.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（）

A．且B．C．D．且(★★)3.一個(gè)長方形的寬為，長為，則這個(gè)長方形的面積是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知實(shí)數(shù)a、b滿足，若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，則的值是（）

A．B．C．D．2(★★)5.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★)6.不等式的解集為（）

A．B．或C．D．或(★★★)7.已知全集，集合，，則（）

A．集合的真子集有8個(gè)B．C．U中的元素個(gè)數(shù)為7D．(★★★)8.已知是二次函數(shù)圖象上的一系列點(diǎn)，其中，記（n為正整數(shù)），令，則S的值是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下面的表述中，正確的說法有（）

A．最小的質(zhì)數(shù)是B．既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)C．可以分解為D．的兩實(shí)根積等于(★★★)10.某校“五一田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)”上，共有12名同學(xué)參加100米、400米、1500米三個(gè)項(xiàng)目，其中有8人參加“100米比賽”，有7人參加“400米比賽”，有5人參加“1500米比賽”，“100米和400米”都參加的有4人，“100米和1500米”都參加的有3人，“400米和1500米”都參加的有3人，則下列說法正確的是（）

A．三項(xiàng)比賽都參加的有2人B．只參加100米比賽的有3人C．只參加400米比賽的有3人D．只參加1500米比賽的有1人(★★★)11.有n個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是，用第1項(xiàng)乘以，所得之積記為，將第1項(xiàng)加上得到第2項(xiàng)，再將第2項(xiàng)乘以得到，將第2項(xiàng)加上得到第3項(xiàng)，以此類推；下列說法正確的是（）

A．第4項(xiàng)為B．C．若第2022項(xiàng)的值為0，則D．當(dāng)時(shí)，第k項(xiàng)的值為三、填空題(★★)12.已知，則的值為_____________.(★)13.定義集合，若，則中元素的個(gè)數(shù)是______．(★★)14.閱讀下面材料，在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：①已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；②已知b和N，求a，這是開方運(yùn)算.現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算.定義：如果ab=N（a>0.a≠1，N>0），則b叫做以a為底的N的對(duì)數(shù)，記作b=logaN.例如：因?yàn)?3=8，所以log28=3；因?yàn)?，所?我們可以根據(jù)對(duì)數(shù)的定義得到對(duì)數(shù)的性質(zhì)：loga（M?N）=logaM+logaN；根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算：___________.四、解答題(★★)15.（1）計(jì)算：（2）先化簡，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值是從﹣2<x<3的整數(shù)值中選取.(★★)16.已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求和；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值的集合．(★★)17.某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度（℃）與時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB?BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求這天的溫度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？(★★★)18.如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E?F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.(1)求證：△BDE≌△BCF；(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由；(3)設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍.(★★★)19.閱讀以下材料：對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a?b?c，用表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如：；；；，解決下列問題：(1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=___________，如果，則x的取值范圍為___________；(2)①如果，求=___________.②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果，那么___________（填，b，c