冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊 26.1 銳角三角函數(shù) 教案

冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊26.1銳角三角函數(shù)教案主備人備課成員教材分析冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊第26.1節(jié)“銳角三角函數(shù)”是九年級數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生理解正弦、余弦、正切函數(shù)的概念，掌握它們的定義及其在直角三角形中的應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠進(jìn)一步鞏固銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓周角定理和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際緊密相連，通過利用生活中的實(shí)例引入銳角三角函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、討論、操作等活動，發(fā)現(xiàn)銳角三角函數(shù)的定義及其在直角三角形中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力和實(shí)踐能力。

同時，本節(jié)課的教學(xué)還要注意與信息技術(shù)相融合，利用多媒體演示、網(wǎng)絡(luò)資源等手段，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料，提高課堂教學(xué)的趣味性和實(shí)效性。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出銳角三角函數(shù)的概念，運(yùn)用邏輯推理能力理解正弦、余弦、正切函數(shù)的定義，并將這些函數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。同時，通過觀察和操作，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使他們能夠直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)和圖像。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.理解正弦、余弦、正切函數(shù)的概念及定義；2.掌握銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.理解并掌握銳角三角函數(shù)的定義及其相互關(guān)系；2.運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題。

解決辦法：1.通過生活中的實(shí)例引入銳角三角函數(shù)的概念，讓學(xué)生在實(shí)際情境中感受和理解；2.利用多媒體演示和網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)和圖像；3.設(shè)計(jì)具有針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識，提高解決問題的能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：教師通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，發(fā)現(xiàn)銳角三角函數(shù)的定義及其在直角三角形中的應(yīng)用。

2.合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生分組討論，共同完成實(shí)踐操作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和解決問題的能力。

3.案例教學(xué)法：教師通過分析具體案例，讓學(xué)生理解并掌握銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用多媒體課件，直觀展示銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力。

2.網(wǎng)絡(luò)資源：引入相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資源，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)材料，拓寬視野。

3.教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固知識，提高解決問題的能力。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！今天我們要學(xué)習(xí)的是冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊第26.1節(jié)的內(nèi)容——銳角三角函數(shù)。在正式學(xué)習(xí)之前，請同學(xué)們回顧一下我們之前學(xué)過的知識，比如直角三角形的性質(zhì)、角度的概念等。好的，現(xiàn)在我們開始本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

2.探究新知

(1)生活實(shí)例引入

同學(xué)們，我們在生活中經(jīng)常會遇到一些與三角形有關(guān)的問題，比如測量身高、計(jì)算物體間的距離等。這些問題其實(shí)都可以通過銳角三角函數(shù)來解決。今天我們就來學(xué)習(xí)一下銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識。

(2)函數(shù)定義及性質(zhì)

首先，我們來學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切函數(shù)的定義。請同學(xué)們打開課本，閱讀相關(guān)內(nèi)容，并嘗試解釋一下這三個函數(shù)的定義。好的，現(xiàn)在請同學(xué)們舉例說明一下這三個函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用。

(3)課堂互動

3.鞏固練習(xí)

同學(xué)們，現(xiàn)在我們來進(jìn)行一些鞏固練習(xí)。請同學(xué)們獨(dú)立完成練習(xí)題，我會為大家提供答案和解析。通過這些練習(xí)，希望大家能夠更好地鞏固所學(xué)知識。

4.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的定義及其在直角三角形中的應(yīng)用。同學(xué)們掌握了正弦、余弦、正切函數(shù)的概念，并能夠運(yùn)用這些函數(shù)解決實(shí)際問題。希望大家能夠在課后繼續(xù)復(fù)習(xí)和練習(xí)，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。

5.課后作業(yè)

請同學(xué)們完成課后作業(yè)，題目包括：

(1)復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，整理筆記；

(2)完成課后練習(xí)題；

(3)選擇一個實(shí)際問題，運(yùn)用銳角三角函數(shù)知識進(jìn)行解決，并撰寫解題過程和答案。

同學(xué)們，下節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識，希望大家能夠提前預(yù)習(xí)，做好準(zhǔn)備。謝謝大家！拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

為了幫助同學(xué)們更深入地理解銳角三角函數(shù)的知識，我為大家提供了一些拓展閱讀材料。這些材料涵蓋了銳角三角函數(shù)的歷史背景、應(yīng)用領(lǐng)域以及一些有趣的實(shí)例。希望同學(xué)們在閱讀過程中能夠拓寬視野，提高對銳角三角函數(shù)的認(rèn)識。

材料1：《數(shù)學(xué)的故事——銳角三角函數(shù)的發(fā)現(xiàn)》

材料2：《銳角三角函數(shù)在工程中的應(yīng)用》

材料3：《生活中的銳角三角函數(shù)》

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

同學(xué)們在課后可以利用網(wǎng)絡(luò)資源、圖書館書籍等途徑，深入研究銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識。以下是一些建議的研究方向：

(1)研究其他三角函數(shù)的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用；

(2)探索銳角三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用實(shí)例；

(3)了解銳角三角函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理、工程等；

(4)研究銳角三角函數(shù)的歷史發(fā)展，了解其發(fā)現(xiàn)者和貢獻(xiàn)者。

請同學(xué)們在研究過程中做好筆記，下節(jié)課我們將分享自己的研究成果。希望大家能夠通過課后自主學(xué)習(xí)和探究，進(jìn)一步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。祝大家學(xué)習(xí)進(jìn)步！教學(xué)反思今天我講授了冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊第26.1節(jié)“銳角三角函數(shù)”。在教學(xué)過程中，我嘗試采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、合作學(xué)習(xí)法和案例教學(xué)法等教學(xué)方法，以及多媒體演示、網(wǎng)絡(luò)資源和教學(xué)軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段?，F(xiàn)在我對本次教學(xué)進(jìn)行一下反思。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)的效果比較好。通過生活實(shí)例引入銳角三角函數(shù)的概念，同學(xué)們對這部分內(nèi)容產(chǎn)生了濃厚的興趣，積極參與討論。在探究新知環(huán)節(jié)，我給予同學(xué)們足夠的時間和空間去自主學(xué)習(xí)和合作交流，大家能夠主動思考、提出問題和解決問題。這體現(xiàn)了“以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，有助于提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性和主動性。

然而，在教學(xué)過程中也存在一些不足之處。例如，對于銳角三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像的講解，由于時間有限，我沒有詳細(xì)講解每一個函數(shù)的性質(zhì)，希望同學(xué)們在課后能夠自主學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容。此外，在課堂互動環(huán)節(jié)，我應(yīng)該更加注重引導(dǎo)同學(xué)們思考問題的方法，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和解決問題的能力。

在教學(xué)手段方面，多媒體演示和網(wǎng)絡(luò)資源的使用提高了同學(xué)們的直觀想象能力，讓他們更好地理解了銳角三角函數(shù)的概念和應(yīng)用。但在使用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)時，我發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)對軟件的操作不熟悉，影響了實(shí)驗(yàn)的效果。在今后的教學(xué)中，我需要加強(qiáng)對同學(xué)們操作技能的培養(yǎng)。

最后，針對課后作業(yè)的布置，我要求同學(xué)們完成一些鞏固練習(xí)，以提高他們的應(yīng)用能力。同時，我鼓勵同學(xué)們進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，希望他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活中。典型例題講解同學(xué)們，在掌握了銳角三角函數(shù)的概念和性質(zhì)之后，我們來做一些典型例題，以便更好地運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

例題1：

已知直角三角形的兩個銳角分別為30°和60°，求該三角形的正弦、余弦、正切值。

解答：

根據(jù)題意，我們可以知道直角三角形的兩個銳角分別為30°和60°，那么第三個角就是90°。根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的三個內(nèi)角之和為180°。所以，第三個角是90°。

正弦值：對于30°的銳角，其正弦值為1/2。對于60°的銳角，其正弦值為√3/2。

余弦值：對于30°的銳角，其余弦值為√3/2。對于60°的銳角，其余弦值為1/2。

正切值：對于30°的銳角，其正切值為1/√3。對于60°的銳角，其正切值為√3。

例題2：

一個直角三角形的兩個銳角分別為20°和40°，求該三角形的正弦、余弦、正切值。

解答：

根據(jù)題意，我們可以知道直角三角形的兩個銳角分別為20°和40°，那么第三個角就是90°。根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的三個內(nèi)角之和為180°。所以，第三個角是90°。

正弦值：對于20°的銳角，其正弦值為sin(20°)。對于40°的銳角，其正弦值為sin(40°)。

余弦值：對于20°的銳角，其余弦值為cos(20°)。對于40°的銳角，其余弦值為cos(40°)。

正切值：對于20°的銳角，其正切值為tan(20°)。對于40°的銳角，其正切值為tan(40°)。

例題3：

已知直角三角形的兩個銳角分別為50°和40°，求該三角形的正弦、余弦、正切值。

解答：

根據(jù)題意，我們可以知道直角三角形的兩個銳角分別為50°和40°，那么第三個角就是90°。根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的三個內(nèi)角之和為180°。所以，第三個角是90°。

正弦值：對于50°的銳角，其正弦值為sin(50°)。對于40°的銳角，其正弦值為sin(40°)。

余弦值：對于50°的銳角，其余弦值為cos(50°)。對于40°的銳角，其余弦值為cos(40°)。

正切值：對于50°的銳角，其正切值為tan(50°)。對于40°的銳角，其正切值為tan(40°)。

例題4：

已知直角三角形的兩個銳角分別為30°和35°，求該三角形的正弦、余弦、正切值。

解答：

根據(jù)題意，我們可以知道直角三角形的兩個銳角分別為30°和35°，那么第三個角就是90°。根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的三個內(nèi)角之和為180°。所以，第三個角是90°。

正弦值：對于30°的銳角，其正弦值為1/2。對于35°的銳角，其正弦值為sin(35°)。

余弦值：對于30°的銳角，其余弦值為√3/2。對于35°的銳角，其余弦值為cos(35°)。

正切值：對于30°的銳角，其正切值為1/√3。對于35°的銳角，其正切值為tan(35°)。

例題5：

已知直角三角形的兩個銳角分別為25°和45°，求該三角形的正弦、余弦、正切值。

解答：

根據(jù)題意，我們可以知道直角三角形的兩個銳角分別為25°和45°，那么第三個角就是90°。根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的三個內(nèi)角之和為180°。所以，第三個角是90°。

正弦值：對于25°的銳角，其正弦值為sin(25°)。對于45°的銳角，其正弦值為1/√2。

余弦值：對于25°的銳角，其余弦值為cos(25°)。對于45°的銳角，其余弦值為1/√2。

正切值：對于25°的銳角，其正切值為tan(25°)。對于45°的銳角，其正切值為1。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的概念、定義及其在直角三角形中的應(yīng)用。通過實(shí)例引入，我們了解了正弦、余弦、正切函數(shù)的定義，并掌握了它們在直角三角形中的運(yùn)用。在課堂上，我們通過合作學(xué)習(xí)、討論和操作等活動，培養(yǎng)了觀察能力、思維能力和實(shí)踐能力。

為了鞏固所學(xué)知識，下面我將給大家發(fā)放一份當(dāng)堂檢測試卷，請大家認(rèn)真完成。試卷主要包括以下幾個部分：

1.選擇題：考查對銳角三角函數(shù)概念的理解。

2.填空題：考查對正弦、余弦、正切函數(shù)定義的掌握。

3.解答題：考查運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。

請大家認(rèn)真審題，按時完成。完成后，我們將進(jìn)行試卷批改和講解，以便大家及時了解自己的學(xué)習(xí)情況，并在課后進(jìn)行針對性的復(fù)習(xí)。

（分發(fā)試卷，學(xué)生完成檢測）

1.選擇題：

（1）銳角三角函數(shù)是指在銳角三角形中，角的正弦、余弦、正切值。（對）

（2）直角三角形的兩個銳角的正弦、余弦、正切值分別為1/2、√3/2、1/√3。（錯，應(yīng)為1/2、√3/2、tan(45°)）

（3）一個直角三角形的兩個銳角分別為30°和60°，那么第三個角是90°。（對）

2.填空題：

（1）直角三角形的兩個銳角的正弦值分別為sin(30°)和sin(60°)。（答案：1/2、√3/2）

（2）直角三角形的兩個銳角的余弦值分別為cos(30°)和cos(60°)。（答案：√3/2、1/2）

（3）直角三角形的兩個銳角的正切值分別為tan(30°)和tan(60°)。（答案：1/√3、√3）

3.解答題：

（1）已知直角三角形的兩個銳角分別為20°和40°，求該三角形的正弦、余弦、正切值。

解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，我們可以得到：

正弦值：sin(20°)、sin(40°)

余弦值：cos(20°)、cos(40°)

正切值：tan(20°)、tan(40°)

（2）一個直角三角形的兩個銳角分別為50°和40°，求該三角形的正弦、余弦、正切值。

解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，我們可以得到：

正弦值：sin(50°)、sin(40°)

余弦值：cos(50°)、cos(40°)

正切值：tan(50°)、tan(40°)板書設(shè)計(jì)1.正弦函數(shù)：sin(θ)=對邊/斜邊

2.余弦函數(shù)：cos(θ)=鄰邊/斜邊

3.正切函數(shù)：tan(θ)=對邊/鄰邊

②正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)

1.正弦函數(shù)在0°-90°范圍內(nèi)是增函數(shù)

2.余弦函數(shù)在0°-180°范圍內(nèi)是減函數(shù)

3.正切函數(shù)在0°-180°范圍內(nèi)是增函數(shù)

③正