2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.4二次函數(shù)y=ax-h2的圖象與性質(zhì)教案

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.4二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象與性質(zhì)教案授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的內(nèi)容來(lái)自于2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章第四節(jié)，主要講解二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象與性質(zhì)。這部分內(nèi)容是學(xué)生對(duì)二次函數(shù)深入學(xué)習(xí)的重要部分，通過對(duì)該函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究，使學(xué)生能夠更深入的理解二次函數(shù)的圖像特征，提高他們解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)的主要內(nèi)容包括：

1.了解二次函數(shù)y=a(x-h)^2的頂點(diǎn)式，掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)。

2.學(xué)習(xí)如何通過頂點(diǎn)式來(lái)判斷二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸。

3.研究二次函數(shù)的增減性，了解函數(shù)在不同區(qū)間的增減情況。

4.掌握二次函數(shù)的極值概念，求解函數(shù)的極值。

5.能夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

教學(xué)內(nèi)容將結(jié)合教材中的例題和練習(xí)題，通過講解和練習(xí)使學(xué)生掌握二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象與性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要有以下幾點(diǎn)：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理的邏輯推理能力，使他們能夠理解和運(yùn)用頂點(diǎn)式、對(duì)稱軸等概念。

2.數(shù)據(jù)分析：通過觀察和分析二次函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的理解和分析能力，使他們能夠從圖象中獲取有價(jià)值的信息。

3.數(shù)學(xué)建模：通過運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，提高他們解決實(shí)際問題的能力。

4.直觀想象：通過繪制和觀察二次函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使他們能夠直觀地理解和把握二次函數(shù)的圖像特征。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過計(jì)算二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使他們能夠熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算。學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上已經(jīng)有一定的基礎(chǔ)，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)、方程等基本概念，并對(duì)二次函數(shù)有了初步的了解。他們具備一定的邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算。然而，對(duì)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，他們可能還存在一些困惑，如如何判斷開口方向、如何求解對(duì)稱軸等。

在學(xué)習(xí)行為習(xí)慣方面，學(xué)生們可能存在以下情況：一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較高的興趣和積極性，能夠主動(dòng)參與課堂討論和練習(xí)；另一部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到困難或缺乏興趣，容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒。此外，部分學(xué)生可能對(duì)圖象的理解和分析能力較弱，對(duì)實(shí)際問題的解決感到困惑。

針對(duì)這些學(xué)情特點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中需要注重啟發(fā)式教學(xué)，通過例題和練習(xí)題的講解，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和分析問題。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，給予不同層次的學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。此外，結(jié)合實(shí)際情況，設(shè)計(jì)一些與生活相關(guān)的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、教學(xué)掛圖、模型等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程教學(xué)平臺(tái)等。

3.信息化資源：二次函數(shù)相關(guān)教學(xué)視頻、動(dòng)畫、PPT課件、練習(xí)題庫(kù)等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、討論、小組合作、實(shí)際操作等。

5.教學(xué)輔助工具：計(jì)算器、作圖軟件等。

6.教學(xué)材料：教材、練習(xí)冊(cè)、作業(yè)紙、學(xué)習(xí)指導(dǎo)書等。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=a(x-h)^2的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道二次函數(shù)y=a(x-h)^2是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于二次函數(shù)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受二次函數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹二次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹二次函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的二次函數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用二次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于二次函數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

*數(shù)學(xué)故事：介紹二次函數(shù)的歷史背景和發(fā)展，如牛頓、拉格朗日等數(shù)學(xué)家與二次函數(shù)的故事。

*數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如二次函數(shù)圖形拼接、二次函數(shù)尋寶等，讓學(xué)生在游戲中加深對(duì)二次函數(shù)的理解。

*實(shí)際應(yīng)用案例：提供一些實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)的案例，如拋物線射擊、二次函數(shù)優(yōu)化問題等，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

*數(shù)學(xué)論文：推薦一些關(guān)于二次函數(shù)的研究論文，讓學(xué)生了解二次函數(shù)的最新研究成果和發(fā)展方向。

2.拓展建議：

*讓學(xué)生課后閱讀數(shù)學(xué)故事，了解二次函數(shù)的歷史背景，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和認(rèn)識(shí)。

*組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，通過實(shí)踐操作加深對(duì)二次函數(shù)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

*鼓勵(lì)學(xué)生尋找生活中的實(shí)際應(yīng)用案例，思考二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用和意義，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

*引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)論文，了解二次函數(shù)的最新研究成果，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)和科研意識(shí)。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

本節(jié)課通過提問、觀察、測(cè)試等方式進(jìn)行課堂評(píng)價(jià)，以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。

提問：在課堂講解過程中，教師會(huì)針對(duì)講過的內(nèi)容向?qū)W生提問，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握情況。

觀察：教師會(huì)觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、思考問題的方式以及與同學(xué)的互動(dòng)情況，從而了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

測(cè)試：教師會(huì)在課堂上進(jìn)行一些小測(cè)試，以評(píng)估學(xué)生對(duì)二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

教師會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

批改：教師會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行仔細(xì)批改，糾正錯(cuò)誤，并在旁邊給出一些鼓勵(lì)性的評(píng)語(yǔ)。

反饋：教師會(huì)定期與學(xué)生交流，反饋他們的學(xué)習(xí)進(jìn)展，幫助學(xué)生找到問題所在，并給出改進(jìn)建議。

鼓勵(lì)：教師會(huì)在批改作業(yè)時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，讓他們相信自己能夠取得更好的成績(jī)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性。板書設(shè)計(jì)①二次函數(shù)的基本形式：y=a(x-h)^2

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對(duì)稱軸

-關(guān)鍵詞：a、h、頂點(diǎn)、開口、對(duì)稱

-句子：二次函數(shù)的圖象是一個(gè)開口朝上或朝下的拋物線，對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)

②二次函數(shù)的性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的增減性、極值、單調(diào)區(qū)間

-關(guān)鍵詞：增減、極值、單調(diào)、區(qū)間

-句子：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞減，在頂點(diǎn)右側(cè)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞增，在頂點(diǎn)右側(cè)單調(diào)遞減；二次函數(shù)的極值出現(xiàn)在對(duì)稱軸上。

③實(shí)際應(yīng)用案例分析

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如優(yōu)化問題、物理運(yùn)動(dòng)等

-關(guān)鍵詞：實(shí)際、優(yōu)化、物理、應(yīng)用

-句子：二次函數(shù)可以用來(lái)解決實(shí)際問題，如優(yōu)化生產(chǎn)過程、描述物體運(yùn)動(dòng)軌跡等。通過設(shè)定二次函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，可以找到最優(yōu)解。教學(xué)反思與改進(jìn)-在教學(xué)后，通過學(xué)生反饋、作業(yè)完成情況以及課堂表現(xiàn)來(lái)評(píng)估教學(xué)效果。

-對(duì)比教學(xué)目標(biāo)和實(shí)際教學(xué)情況，識(shí)別教學(xué)中的不足之處。

-組織學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，了解他們對(duì)二次函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

2.制定改進(jìn)措施：

-針對(duì)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、對(duì)稱軸等概念掌握不足，增加相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生通過實(shí)際操作加深理解。

-針對(duì)學(xué)生對(duì)實(shí)際應(yīng)用案例的分析能力較弱，提供更多的實(shí)際問題，讓學(xué)生通過小組合作來(lái)解決，提高他們的應(yīng)用能力。

-針對(duì)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的增減性、單調(diào)區(qū)間等性質(zhì)理解不透徹，設(shè)計(jì)一些互動(dòng)式的教學(xué)活動(dòng)，如圖形演示、討論等，幫助學(xué)生更好地理解這些性質(zhì)。

-針對(duì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)故事的興趣不高，設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)游戲，如二次函數(shù)圖形拼接、二次函數(shù)尋寶等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-針對(duì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)論文的了解不夠，推薦一些適合他們閱讀的數(shù)學(xué)論文，提高他們的學(xué)術(shù)素養(yǎng)和科研意識(shí)。重點(diǎn)題型整理1.二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和標(biāo)準(zhǔn)式的轉(zhuǎn)換

題目：將二次函數(shù)y=a(x-h)^2轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：首先，將給定的二次函數(shù)轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即將a、h、k的值代入頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)^2+k中，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)。

2.判斷二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸

題目：給定二次函數(shù)y=a(x-h)^2，判斷開口方向和對(duì)稱軸。

答案：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸是x=h；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸是x=h。

3.求解二次函數(shù)的極值

題目：給定二次函數(shù)y=a(x-h)^2，求解極值。

答案：二次函數(shù)的極值出現(xiàn)在對(duì)稱軸上，即x=h。將x=h代入原函數(shù)，得到極值y=a*h^2。

4.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題

題目：某商品的原價(jià)為x元，打折后的價(jià)格為y元，打折力度為