2023-2024學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.4一元一次方程模型的應(yīng)用-相遇問題　教學(xué)設(shè)計(jì)

2023—2024學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.4一元一次方程模型的應(yīng)用--相遇問題教學(xué)設(shè)計(jì)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023—2024學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.4一元一次方程模型的應(yīng)用--相遇問題教學(xué)設(shè)計(jì)課程基本信息1.課程名稱：湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.4一元一次方程模型的應(yīng)用--相遇問題教學(xué)設(shè)計(jì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)1班

3.授課時(shí)間：2023年11月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，通過解決相遇問題，使學(xué)生掌握一元一次方程模型的構(gòu)建與應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。同時(shí)，通過小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，提升學(xué)生的溝通與表達(dá)技能。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：一元一次方程模型的構(gòu)建與應(yīng)用，相遇問題的解決方法。

難點(diǎn)：1.理解并掌握一元一次方程在相遇問題中的應(yīng)用；

2.能夠獨(dú)立分析問題，正確構(gòu)建方程模型。

解決辦法：

1.通過具體案例，讓學(xué)生親身體驗(yàn)并理解一元一次方程在相遇問題中的應(yīng)用，例如，模擬兩個(gè)人從不同地點(diǎn)相向而行，引導(dǎo)學(xué)生觀察距離、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并構(gòu)建方程模型。

2.分組討論，讓學(xué)生在小組內(nèi)共同探討如何構(gòu)建方程模型，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識(shí)，并及時(shí)給予反饋，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。

4.對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，可以適時(shí)進(jìn)行一對(duì)一輔導(dǎo)，耐心引導(dǎo)學(xué)生逐步理解并掌握一元一次方程模型的應(yīng)用。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、白板、黑板、粉筆、教案本、學(xué)生作業(yè)本、測(cè)量工具（如卷尺）等。

2.課程平臺(tái)：湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材、課件、練習(xí)題庫等。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)、教學(xué)軟件、在線數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、案例分析、小組討論、練習(xí)、反饋等。

5.輔助材料：圖表、圖片、視頻、故事情境等。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

親愛的同學(xué)們，大家好！今天我們要學(xué)習(xí)的是湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.4一元一次方程模型的應(yīng)用--相遇問題。在我們?nèi)粘Ｉ钪?，?jīng)常會(huì)遇到兩個(gè)人或者兩個(gè)物體從不同的地方相向而行的情況，比如我們?cè)谏蠈W(xué)放學(xué)的時(shí)候，和朋友相約見面等。這些問題都可以用數(shù)學(xué)模型來解決，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

2.知識(shí)講解

(1)一元一次方程的概念：首先，我們來回顧一下一元一次方程的定義。一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。例如，2x+3=7就是一個(gè)一元一次方程。

(2)相遇問題的模型建立：接下來，我們來學(xué)習(xí)如何用一元一次方程解決相遇問題。假設(shè)兩個(gè)人A和B從相距s的位置同時(shí)出發(fā)，A的速度是v1，B的速度是v2，他們相向而行，多久后會(huì)相遇？我們可以根據(jù)他們的速度和時(shí)間來建立方程。設(shè)他們相遇所需的時(shí)間為t，則A行走的距離為v1*t，B行走的距離為v2*t。因?yàn)樗麄兊钠瘘c(diǎn)距離是s，所以v1*t+v2*t=s。這樣，我們就建立了一個(gè)一元一次方程來解決相遇問題。

3.案例分析

現(xiàn)在，我們來分析一個(gè)具體的案例。假設(shè)A和B相距10公里，A的速度是5公里/小時(shí)，B的速度是3公里/小時(shí)，他們多久后會(huì)相遇？我們可以將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即v1*t+v2*t=s，代入已知數(shù)值，得到5t+3t=10。解這個(gè)方程，我們可以得到t=2。所以，A和B會(huì)在2小時(shí)后相遇。

4.小組討論

5.練習(xí)鞏固

現(xiàn)在，我們來進(jìn)行一些練習(xí)題，以鞏固今天所學(xué)的知識(shí)。我會(huì)給大家發(fā)放一些練習(xí)題，請(qǐng)大家獨(dú)立完成，并在課后交給老師批改。

6.課堂小結(jié)

7.課后作業(yè)

請(qǐng)大家完成課后練習(xí)題，并寫一篇關(guān)于今天所學(xué)內(nèi)容的心得體會(huì)，下節(jié)課我們將進(jìn)行分享。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生們通過小組討論和練習(xí)，加深了對(duì)一元一次方程在相遇問題中的應(yīng)用的理解，提升了自己的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)了邏輯思維能力和問題解決能力。

學(xué)生們通過完成課后作業(yè)和撰寫心得體會(huì)，進(jìn)一步鞏固了一元一次方程模型的應(yīng)用，提高了自己的表達(dá)能力。他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，提高了自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，請(qǐng)大家完成以下作業(yè)：

1.請(qǐng)用一元一次方程解決以下相遇問題：兩個(gè)人從相距15公里的地方同時(shí)出發(fā)，A的速度是4公里/小時(shí)，B的速度是6公里/小時(shí)，他們多久后會(huì)相遇？

答案：設(shè)他們相遇所需的時(shí)間為t小時(shí)，則有4t+6t=15。解方程得t=1.5。所以，他們會(huì)在1.5小時(shí)后相遇。

2.一家快遞公司派兩輛卡車從倉(cāng)庫出發(fā)，甲車的速度是60公里/小時(shí)，乙車的速度是80公里/小時(shí)。如果他們相向而行，兩車多久后會(huì)相遇？倉(cāng)庫與目的地的距離是240公里。

答案：設(shè)他們相遇所需的時(shí)間為t小時(shí)，則有60t+80t=240。解方程得t=1.2。所以，他們會(huì)在1.2小時(shí)后相遇。

3.一個(gè)人騎自行車以10公里/小時(shí)的速度行駛，另一個(gè)人開摩托車以40公里/小時(shí)的速度追趕他。如果他們的出發(fā)點(diǎn)相距30公里，摩托車多久后會(huì)追上自行車？

答案：設(shè)摩托車追上自行車所需的時(shí)間為t小時(shí)，則有40t=10t+30。解方程得t=1.5。所以，摩托車會(huì)在1.5小時(shí)后追上自行車。

4.一輛火車以60公里/小時(shí)的速度行駛，另一輛火車以80公里/小時(shí)的速度從后面追趕它。如果兩火車的出發(fā)點(diǎn)相距40公里，后火車多久后會(huì)追上前火車？

答案：設(shè)后火車追上前火車所需的時(shí)間為t小時(shí)，則有80t=60t+40。解方程得t=2。所以，后火車會(huì)在2小時(shí)后追上前火車。

5.一個(gè)人以15米/分鐘的速度跑步，另一個(gè)人以20米/分鐘的速度騎自行車。如果他們相距200米，多久后騎自行車的人會(huì)追上跑步的人？

答案：設(shè)騎自行車的人追上跑步的人所需的時(shí)間為t分鐘，則有20t=15t+200。解方程得t=20。所以，騎自行車的人會(huì)在20分鐘后追上跑步的人。

請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)本上認(rèn)真書寫，并計(jì)算出每個(gè)問題的答案。下節(jié)課我們將進(jìn)行作業(yè)講評(píng)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上積極參與，大多數(shù)能夠跟上教學(xué)進(jìn)度，對(duì)于一元一次方程模型的構(gòu)建和相遇問題的解決有一定的理解。

2.小組討論成果展示：各小組在討論中能夠較好地合作，能夠運(yùn)用一元一次方程解決相遇問題，展示時(shí)表達(dá)清晰，能夠解釋自己的思路和答案。

3.隨堂測(cè)試：隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用一元一次方程解決相遇問題，但仍有部分學(xué)生對(duì)于方程的建立和求解過程不夠熟悉。

4.課后作業(yè)：從課后作業(yè)的完成情況來看，學(xué)生們能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，但部分學(xué)生在書寫格式和計(jì)算精度上需要加強(qiáng)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：本次教學(xué)中，學(xué)生們?cè)谝辉淮畏匠棠Ｐ偷膽?yīng)用方面取得了較好的學(xué)習(xí)效果，但仍有部分學(xué)生需要進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)方程的理解和運(yùn)用。教師將在后續(xù)教學(xué)中針對(duì)這部分學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的輔導(dǎo)，并加強(qiáng)練習(xí)，以提高學(xué)生的掌握程度。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)谡n后多進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，通過練習(xí)和思考，進(jìn)一步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。板書設(shè)計(jì)本次板書設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生理解和掌握一元一次方程在相遇問題中的應(yīng)用。板書內(nèi)容分為以下幾個(gè)部分：

1.一元一次方程定義：

-未知數(shù)：x

-最高次數(shù)：1

-形式：ax+b=0

2.相遇問題模型建立：

-設(shè)A、B從相距s的地方出發(fā)

-A速度：v1

-B速度：v2

-相遇時(shí)間：t

-方程：v1*t+v2*t=s

3.案例分析：

-距離s：10公里

-A速度v1：5公里/小時(shí)

-B速度v2：3公里/小時(shí)

-方程：5t+3t=10

-解：t=2小時(shí)

4.小組討論與練習(xí)：

-學(xué)生分組討論相遇問題解決方案

-給出練習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成

5.課堂小結(jié)：

-一元一次方程在相遇問題中的應(yīng)用

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得

板書設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)。通過藝術(shù)性和趣味性的板書設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，幫助學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)。教學(xué)反思今天的課程結(jié)束后，我坐在辦公室里，心里充滿了滿足感。這節(jié)課我教授了學(xué)生們一元一次方程在相遇問題中的應(yīng)用，看到他們從最初的迷茫到最后的理解，我感到十分欣慰。

我首先讓學(xué)生們復(fù)習(xí)了一元一次方程的基本概念，通過簡(jiǎn)單的例子幫助他們回憶起方程的解法。然后，我引入了相遇問題，讓學(xué)生們通過實(shí)際問題來理解一元一次方程的應(yīng)用。在這個(gè)過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題還比較模糊，所以在接下來的教學(xué)中，我需要更加明確地指導(dǎo)他們?nèi)绾谓！?/p>

在小組討論的環(huán)節(jié)，我看到了學(xué)生們積極參與，每個(gè)人都投入到解決問題的過程中。但是，我也注意到個(gè)別小組的合作并不順暢，有的學(xué)生在小組中并沒有發(fā)揮自己的作用。這讓我意識(shí)到，在未來的教學(xué)中，我需要更多地引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)绾斡行У剡M(jìn)行團(tuán)隊(duì)合