初中數(shù)學(xué)北師大版七上教案5.5應(yīng)用一元一次方程-“希望工程”義演

初中數(shù)學(xué)北師大版七上教案5.5應(yīng)用一元一次方程——“希望工程”義演課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊第五章《應(yīng)用一元一次方程——“希望工程”義演》。本節(jié)課主要內(nèi)容是讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題，掌握一元一次方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。具體內(nèi)容包括：

1.理解“希望工程”義演問題的背景和意義，了解問題的具體要求。

2.學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問題列出方程，并解方程求解問題的方法。

3.能夠?qū)⒁辉淮畏匠痰膽?yīng)用拓展到其他實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過解決“希望工程”義演問題，讓學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。

3.邏輯推理：通過列方程、解方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理解決數(shù)學(xué)問題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：讓學(xué)生熟練掌握一元一次方程的解法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.數(shù)學(xué)應(yīng)用：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。三、學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象為初中七年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基本運(yùn)算，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的基礎(chǔ)。同時(shí)，他們也具備了一定的邏輯思維能力和問題解決能力，這為一元一次方程的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

然而，由于七年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力仍在發(fā)展過程中，他們在面對(duì)較為抽象的數(shù)學(xué)概念和理論時(shí)，可能存在一定的理解困難。因此，在教學(xué)過程中，需要教師通過生動(dòng)的案例和實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象的思維過程，幫助他們理解和掌握一元一次方程。

此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能存在個(gè)體差異，有的學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)較為感興趣，學(xué)習(xí)積極性較高；而有的學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)興趣不足，學(xué)習(xí)積極性較低。針對(duì)這種情況，教師需要關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，采取差異化教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

在行為習(xí)慣方面，七年級(jí)學(xué)生具有較強(qiáng)的模仿能力和好奇心，教師可以通過設(shè)置有趣的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論，培養(yǎng)他們的合作意識(shí)和問題解決能力。同時(shí)，教師還需注重培養(yǎng)學(xué)生的自律性，讓他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為規(guī)范，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

(1)講授法：通過講解“希望工程”義演問題的背景和意義，引導(dǎo)學(xué)生理解一元一次方程的應(yīng)用。

(2)討論法：組織學(xué)生分組討論實(shí)際問題，鼓勵(lì)他們提出解決方案，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和問題解決能力。

(3)實(shí)踐操作法：讓學(xué)生通過實(shí)際操作，列出方程、解方程，增強(qiáng)他們對(duì)一元一次方程應(yīng)用的理解。

2.教學(xué)手段

(1)多媒體設(shè)備：利用多媒體課件展示“希望工程”義演問題的情境，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

(2)教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或在線教學(xué)平臺(tái)，幫助學(xué)生進(jìn)行方程的求解和驗(yàn)證，提高教學(xué)效果。

(3)實(shí)際操作材料：提供相關(guān)的實(shí)際問題材料，讓學(xué)生動(dòng)手操作，增強(qiáng)他們的實(shí)踐能力。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“希望工程”義演問題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元一次方程的應(yīng)用。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“希望工程”義演問題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“希望工程”義演問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一元一次方程的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解一元一次方程的技能。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)一元一次方程的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元一次方程的應(yīng)用。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解一元一次方程的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解一元一次方程的應(yīng)用，掌握解一元一次方程的技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“希望工程”義演問題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“希望工程”義演問題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的解一元一次方程的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、教學(xué)資源拓展六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

-實(shí)際案例分析：提供更多與“希望工程”義演類似的實(shí)際案例，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的解一元一次方程的知識(shí)和技能，解決實(shí)際問題。

-數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)雜志和期刊，了解一元一次方程在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。

-在線論壇和學(xué)術(shù)社群：鼓勵(lì)學(xué)生加入相關(guān)的在線論壇和學(xué)術(shù)社群，與其他同學(xué)和老師交流關(guān)于一元一次方程的問題和心得。

-數(shù)學(xué)競賽和活動(dòng)：介紹一些與一元一次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽和活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生參加，提高他們的解題能力和應(yīng)用能力。

2.拓展建議

-自主研究：鼓勵(lì)學(xué)生選擇一個(gè)與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的研究主題，進(jìn)行自主研究，并撰寫研究報(bào)告。

-合作項(xiàng)目：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作項(xiàng)目，共同解決一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行分析和解答。

-數(shù)學(xué)日記：鼓勵(lì)學(xué)生定期撰寫數(shù)學(xué)日記，記錄自己在學(xué)習(xí)一元一次方程過程中的思考、問題和解決方法。

-數(shù)學(xué)講座和研討會(huì)：參加一些與一元一次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)講座和研討會(huì)，拓寬自己的視野，了解最新的研究成果和應(yīng)用案例。七、板書設(shè)計(jì)1.目的明確：板書設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣教學(xué)內(nèi)容，明確本節(jié)課的主要教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)，讓學(xué)生通過板書就能把握住課程的核心。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書應(yīng)具有清晰的結(jié)構(gòu)，條理分明，邏輯性強(qiáng)?？梢酝ㄟ^列出提綱、使用序號(hào)和連接詞等方式，將板書內(nèi)容組織成有邏輯關(guān)系的結(jié)構(gòu)。

3.簡潔明了：板書設(shè)計(jì)應(yīng)簡潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉。避免冗長的文字和復(fù)雜的圖表，用最簡單的語言和符號(hào)表達(dá)最核心的概念和關(guān)系。

4.突出重點(diǎn)：板書應(yīng)突出本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，通過加大字體、加粗、顏色標(biāo)注等方式，將重點(diǎn)內(nèi)容突出顯示，引起學(xué)生的注意。

5.準(zhǔn)確精煉：板書設(shè)計(jì)應(yīng)準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)。避免過多的解釋和說明，直接呈現(xiàn)核心知識(shí)和關(guān)鍵信息。

6.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性?？梢赃m當(dāng)使用圖片、圖表、符號(hào)等元素，使板書更具吸引力。

具體板書設(shè)計(jì)示例：

-列出“希望工程”義演問題的背景和意義。

-用流程圖或步驟圖展示解一元一次方程的步驟。

-用表格形式對(duì)比不同解方程的方法。

-用圖示展示一元一次方程的應(yīng)用場景，如實(shí)際問題案例。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果。八、作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

-解一元一次方程的應(yīng)用題：布置與“希望工程”義演問題類似的實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

-總結(jié)與反思：要求學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)和反思，概括解一元一次方程的關(guān)鍵步驟和方法。

-自主探究：鼓勵(lì)學(xué)生自主選擇一個(gè)與解一元一次方程相關(guān)的探究主題，進(jìn)行深入研究和思考。

2.作業(yè)反饋

-及時(shí)批改：教師應(yīng)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)批改學(xué)生的作業(yè)，并及時(shí)反饋給學(xué)生，指出存在的問題和不足。

-反饋內(nèi)容：反饋內(nèi)容應(yīng)包括作業(yè)的正確答案、解題步驟和思路、錯(cuò)誤原因和糾正方法等。

-個(gè)性化指導(dǎo)：針對(duì)不同學(xué)生的特點(diǎn)和問題，給予個(gè)性化的指導(dǎo)和建議，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和思維方式。

-激勵(lì)與鼓勵(lì)：對(duì)學(xué)生的進(jìn)步和努力給予肯定和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和自信心。

-持續(xù)關(guān)注：關(guān)注學(xué)生在作業(yè)中的持續(xù)表現(xiàn)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和方法，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。重點(diǎn)題型整理1.題型一：一元一次方程的建立與應(yīng)用

【例題】某校計(jì)劃舉行一次義演活動(dòng)，希望籌集到10000元的捐款。已知前5天共籌集了5000元，剩余的天數(shù)里，每天籌集的金額相同。設(shè)剩余天數(shù)為x天，每天籌集的金額為y元，請列出方程并求解。

【答案】根據(jù)題意，可以列出方程：5000+xy=10000。通過解這個(gè)方程，我們可以求出剩余天數(shù)x和每天籌集的金額y。

2.題型二：一元一次方程的解法

【例題】解方程：2(x-3)+4=3(x+1)-7。

【答案】首先將方程展開，得到：2x-6+4=3x+3-7。然后將方程中的x項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并，得到：2x-3x=-7+4+6。最后解得x=3。

3.題型三：一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

【例題】一家商店的進(jìn)貨成本是2000元，商店將商品定價(jià)為3000元，但為了促銷，商店決定降價(jià)20%。請問商店應(yīng)該定價(jià)多少元？

【答案】根據(jù)題意，商店的降價(jià)金額是商品定價(jià)的20%，即3000元的20%。首先計(jì)算降價(jià)金額：3000×20%=600元。然后用商品定價(jià)減去降價(jià)金額，得到商店應(yīng)該定價(jià)的金額：3000-600=2400元。

4.題型四：一元一次方程與實(shí)際問題的結(jié)合

【例題】一個(gè)農(nóng)場有12頭牛，其中母牛有6頭，公牛有6頭。如果農(nóng)場買進(jìn)3頭母牛，那么母牛的數(shù)量將比公牛多3頭。請問農(nóng)場原來有多少頭母牛？

【答案】根據(jù)題意，可以列出方程：6+3=12+3。解這個(gè)方程，得到：9=15。這顯然是不可能的，因?yàn)槟概５臄?shù)量不可能超過公牛的數(shù)量。因此，我們需要重新審視題目，發(fā)現(xiàn)農(nóng)場原來有6頭母牛，買進(jìn)3頭母牛后，母牛的數(shù)量將比公牛多