(精練本)第3章 第8講 二次函數(shù)綜合題2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)(深圳專用版)

(精練本)第3章第8講二次函數(shù)綜合題2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)(深圳專用版)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析本講內(nèi)容是二次函數(shù)綜合題，對(duì)應(yīng)的是2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)（深圳專用版）。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的綜合題解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。此講內(nèi)容與課本中的二次函數(shù)章節(jié)緊密相關(guān)，是課本知識(shí)的拓展和加深。通過本講的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握二次函數(shù)綜合題的解題思路和技巧，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為：通過解決二次函數(shù)綜合題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。學(xué)生需要能夠運(yùn)用已學(xué)的二次函數(shù)知識(shí)，解決實(shí)際問題，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。同時(shí)，通過小組合作和討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通交流的素養(yǎng)，提高他們的問題解決能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：在進(jìn)行本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和解法。他們應(yīng)該能夠熟練地列出二次函數(shù)的一般形式，了解開口方向、對(duì)稱軸等概念，并能夠運(yùn)用配方法、公式法等解決簡單的二次函數(shù)問題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：針對(duì)這一年齡段的學(xué)生，他們對(duì)于解決問題的方法和技巧較為感興趣，因此，在教學(xué)過程中，可以適當(dāng)引入一些具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，但可能在解決復(fù)雜問題時(shí)，缺乏一定的策略和思路。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生們喜歡通過實(shí)踐和互動(dòng)來學(xué)習(xí)，因此，在教學(xué)過程中，可以采用小組合作、討論等方式，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)參與。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決二次函數(shù)綜合題時(shí)，學(xué)生可能面臨以下困難和挑戰(zhàn)：

（1）對(duì)于復(fù)雜問題，不知從何下手，缺乏解題思路和策略；

（2）在實(shí)際問題中，難以將二次函數(shù)知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，缺乏解決問題的能力；

（3）在解題過程中，可能遇到計(jì)算錯(cuò)誤或邏輯推理錯(cuò)誤，需要教師及時(shí)引導(dǎo)和糾正。

針對(duì)以上困難和挑戰(zhàn)，教師需要在教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，適時(shí)提供幫助和指導(dǎo)，確保學(xué)生能夠順利掌握二次函數(shù)綜合題的解題方法。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《(精練本)第3章第8講二次函數(shù)綜合題2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)(深圳專用版)》所需的教材或?qū)W習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的二次函數(shù)圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于學(xué)生更好地理解和掌握二次函數(shù)的綜合題解題方法。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果課程中涉及實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)所需的器材，并確保其完整性和安全性。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置成分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便于學(xué)生進(jìn)行小組合作和實(shí)驗(yàn)操作。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：通過展示一些生活中的實(shí)際問題，如拋物線形的籃球筐、衛(wèi)星軌道等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些實(shí)際問題與二次函數(shù)的關(guān)系。

問題提出：請(qǐng)同學(xué)們思考，如何用二次函數(shù)來描述這些實(shí)際問題？

學(xué)生回答：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知的實(shí)際問題，嘗試列出二次函數(shù)的一般形式，并分析開口方向、對(duì)稱軸等性質(zhì)。

2.講授新課（15分鐘）

二次函數(shù)綜合題的定義：介紹二次函數(shù)綜合題的定義，即含有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)的二次函數(shù)問題。

解題方法：講解二次函數(shù)綜合題的解題方法，如代數(shù)法、圖形法、構(gòu)造法等。

案例分析：分析一些典型的二次函數(shù)綜合題案例，引導(dǎo)學(xué)生理解解題方法的應(yīng)用。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

練習(xí)題目：給出一些二次函數(shù)綜合題，讓學(xué)生獨(dú)立解決。

學(xué)生解答：學(xué)生嘗試解答練習(xí)題目，教師巡回指導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生的問題。

討論交流：學(xué)生之間進(jìn)行討論交流，分享解題思路和方法。

4.課堂提問（5分鐘）

提問環(huán)節(jié)：教師針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容提出一些問題，檢查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)綜合題的理解和掌握程度。

學(xué)生回答：學(xué)生根據(jù)自己的理解回答問題，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

本節(jié)課的主要內(nèi)容總結(jié)：回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)綜合題的解題方法和技巧。

核心素養(yǎng)拓展：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將二次函數(shù)綜合題的解題方法應(yīng)用到其他學(xué)科或生活中，提高學(xué)生的問題解決能力。

作業(yè)布置：布置一些相關(guān)的二次函數(shù)綜合題，讓學(xué)生課后鞏固和實(shí)踐。

總用時(shí)：40分鐘

教學(xué)過程設(shè)計(jì)中，教師要注意與學(xué)生的互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。同時(shí)，教學(xué)過程要符合實(shí)際學(xué)情，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，適時(shí)提供幫助和指導(dǎo)，確保學(xué)生能夠順利掌握二次函數(shù)綜合題的解題方法。知識(shí)點(diǎn)梳理1.二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）

2.二次函數(shù)的性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

3.二次函數(shù)的圖像：開口向上/向下、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等。

4.二次函數(shù)的解法：配方法、公式法、圖像法等。

5.二次函數(shù)綜合題的定義：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)的二次函數(shù)問題。

6.二次函數(shù)綜合題的解題方法：

a)代數(shù)法：通過建立方程組、化簡等步驟求解。

b)圖形法：通過繪制函數(shù)圖像、觀察交點(diǎn)等方法求解。

c)構(gòu)造法：通過構(gòu)造輔助函數(shù)、利用已知條件等方法求解。

7.實(shí)際問題與二次函數(shù)的關(guān)系：通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)的應(yīng)用。

8.二次函數(shù)綜合題的案例分析：分析一些典型的二次函數(shù)綜合題案例，引導(dǎo)學(xué)生理解解題方法的應(yīng)用。

9.二次函數(shù)綜合題的練習(xí)與討論：給出一些二次函數(shù)綜合題，讓學(xué)生獨(dú)立解決，并進(jìn)行小組討論交流。

10.二次函數(shù)綜合題的課堂提問：教師針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容提出一些問題，檢查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)綜合題的理解和掌握程度。

11.二次函數(shù)綜合題的總結(jié)與拓展：回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)綜合題的解題方法和技巧，并思考如何將其應(yīng)用到其他學(xué)科或生活中。教學(xué)反思與改進(jìn)1.設(shè)計(jì)反思活動(dòng)

在教學(xué)后，我將會(huì)評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并識(shí)別出需要在未來的教學(xué)中改進(jìn)的地方。我會(huì)通過以下幾個(gè)方面來進(jìn)行反思：

a)學(xué)生的參與度：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，是否積極主動(dòng)地參與討論和練習(xí)。如果發(fā)現(xiàn)有學(xué)生不夠積極，我會(huì)在未來的教學(xué)中采取更多的互動(dòng)式教學(xué)方法，如小組合作、游戲化學(xué)習(xí)等，以提高學(xué)生的參與度。

b)學(xué)生的理解程度：通過學(xué)生的練習(xí)和課堂提問，評(píng)估學(xué)生對(duì)二次函數(shù)綜合題的理解程度。如果發(fā)現(xiàn)有學(xué)生理解不夠深入，我會(huì)考慮在未來的教學(xué)中加強(qiáng)案例分析和實(shí)際問題的引入，以幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)綜合題的解題方法。

c)教學(xué)資源的利用：反思在教學(xué)過程中多媒體資源的利用效果，是否能夠有效地輔助教學(xué)。如果發(fā)現(xiàn)資源利用不夠充分，我會(huì)在未來的教學(xué)中更多地利用圖片、圖表、視頻等資源，以提高教學(xué)的直觀性和生動(dòng)性。

2.制定改進(jìn)措施

根據(jù)反思活動(dòng)中的發(fā)現(xiàn)，我會(huì)制定相應(yīng)的改進(jìn)措施，并在未來的教學(xué)中實(shí)施。具體的改進(jìn)措施包括：

a)增加互動(dòng)式教學(xué)：在未來的教學(xué)中，我會(huì)采取更多的互動(dòng)式教學(xué)方法，如小組合作、游戲化學(xué)習(xí)等，以提高學(xué)生的參與度。例如，可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓他們共同解決二次函數(shù)綜合題，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和合作意識(shí)。

b)強(qiáng)化案例分析和實(shí)際問題的引入：為了幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)綜合題的解題方法，我會(huì)在未來的教學(xué)中更多地引入實(shí)際問題和案例分析。例如，可以結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生觀察和分析一些與二次函數(shù)相關(guān)的問題，從而提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決問題的能力。

c)優(yōu)化多媒體資源的利用：在未來的教學(xué)中，我會(huì)更加充分地利用圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以提高教學(xué)的直觀性和生動(dòng)性。例如，可以通過動(dòng)畫形式展示二次函數(shù)的圖像變化，讓學(xué)生更直觀地了解二次函數(shù)的性質(zhì)和解題方法。

d)及時(shí)進(jìn)行反饋和指導(dǎo)：在教學(xué)過程中，我會(huì)及時(shí)給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，幫助他們糾正錯(cuò)誤和提高解題能力。例如，在學(xué)生解答練習(xí)題目時(shí)，我可以及時(shí)巡回指導(dǎo)，解答他們的問題，并給予鼓勵(lì)和表揚(yáng)，以增強(qiáng)他們的自信心。典型例題講解1.例題1：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-3）。求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：由于開口向上，可知a>0。對(duì)稱軸為x=2，即頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為2，所以b=-2a。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-3），即頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為-3，所以c=-3。代入二次函數(shù)的一般形式，得到y(tǒng)=a(x-2)^2-3。由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-3），所以a=1。因此，該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-2)^2-3。

2.例題2：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸交于點(diǎn)（1，0）和（3，0），對(duì)稱軸為x=2。求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：由于圖像與x軸交于點(diǎn)（1，0）和（3，0），可知該二次函數(shù)的根為x=1和x=3。設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-1)(x-3)。由于對(duì)稱軸為x=2，即頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為2，所以b=-2a。設(shè)頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為k，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，k）。由于頂點(diǎn)在圖像上，所以k=a(2-1)(2-3)。解得a=1，b=-2，c=3。因此，該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-1)(x-3)。

3.例題3：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向下，對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5）。求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：由于開口向下，可知a<0。對(duì)稱軸為x=2，即頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為2，所以b=-2a。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），即頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為5，所以c=5。代入二次函數(shù)的一般形式，得到y(tǒng)=a(x-2)^2+5。由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），所以a=-1。因此，該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-(x-2)^2+5。

4.例題4：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（4，9）。求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：由于開口向上，可知a>0。設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-0)(x-4)。由于經(jīng)過點(diǎn)（0，1），所以c=1。代入二次函數(shù)的一般形式，得到y(tǒng)=ax(x-4)。由于經(jīng)過點(diǎn)（4，9），所以a(4-4)=9-1。解得a=2。因此，該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x(x-4)。

5.例題5：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口