2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第二章 有理數(shù)的運(yùn)算 2.3有理數(shù)的乘方 2.3.1乘方 第1課時(shí)

第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.3有理數(shù)的乘方2.3.1乘方初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（RJ版）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.2.能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.難點(diǎn)重點(diǎn)先乘除，后加減，有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算中，按照從左到右的順序計(jì)算，并能合理運(yùn)用運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：回顧復(fù)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對(duì)折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？如圖，一正方形的邊長為5cm，則它的面積為________平方厘米；一正方體的棱長為5cm,則它的體積為___________立方厘米.5×5×55×5新知引入知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的乘方的意義上面的式子有什么相同點(diǎn)?它們都是乘法；并且它們各自的乘數(shù)都相同.5×5×5記作:5×5×5×5×5×5記作:如果是任意多個(gè)相同的有理數(shù)相乘,我們?nèi)绾稳ズ?jiǎn)化表示呢？5356相同乘數(shù)的乘法如何簡(jiǎn)化?5×5記作：52例如：2×2×2×2，2×2×2×2×2×2，記作24，記作26，一般地，n個(gè)相同的乘數(shù)a相乘，即記作an，讀作“a

的n

次方(或a

的n

次冪)”.a·a·a·…·a=ann個(gè)a讀作2的6次方(冪).讀作2的4次方(冪).

求

n個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪.在an中，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù).冪指數(shù)乘數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)乘數(shù)注意：1.一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫.2.指數(shù)是2時(shí)讀作平方(或二次方)，指數(shù)是3時(shí)讀作立方(或三次方).例如，n2讀作“n

的平方”(或“n

的二次方”)，n3讀作“n的立方”(或“n的三次方”).3.指數(shù)n

是正整數(shù)，底數(shù)a

可以是任意有理數(shù).4.乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方的結(jié)果.5.書寫冪時(shí)，如果底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，應(yīng)將底數(shù)用括號(hào)括起來.

例1(1)(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個(gè)_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____.(2)表示

__

個(gè)相乘，讀作的

__

次方，也讀作的

次冪，其中叫做

，6叫做

.－52－5－5平方666底數(shù)指數(shù)例題示范活學(xué)巧記：同乘數(shù)相乘化乘方，乘數(shù)來把底數(shù)當(dāng)；乘數(shù)個(gè)數(shù)是指數(shù)，底為負(fù)(數(shù))分(數(shù))要括上.例2計(jì)算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)

解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；思考：你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？1.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；2.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；3.0的任何正整數(shù)次冪都是0.有理數(shù)的乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：注意：任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，-1的奇次冪是-1.有理數(shù)的乘方運(yùn)算:計(jì)算一個(gè)有理數(shù)的乘方時(shí)，應(yīng)將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，先確定冪的符號(hào)，再計(jì)算冪的絕對(duì)值.例3

用計(jì)算器計(jì)算(-8)5和(-3)6.解：用帶符號(hào)鍵的計(jì)算器.(-)=)(-)(＜85顯示：(-8)5＜-32768.=)(-)(＜36顯示：(-3)6＜729.所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.隨堂練習(xí)1.(－2)3的值等于(

)A．－6B．6C．8D．－8D2.下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是(

)A．－27與(－2)7

B．－32與(－3)2C．23與32

D．－(－3)2與－(－2)3A3.（－3）4表示（）A.4乘（－3）的積

B.4個(gè)（－3）連乘的積C.3個(gè)（－4）連乘的積

D.4個(gè)（－3）相加的和B4.填空：(1)-(-3)2=

;(2)-32=

;(3)(-5)3=

;(4)0.13=

;(5)(-1)9=

;(6)(-1)12=

;(7)(-1)2n=

;(8)(-1)2n+1=

;(9)(-1)n=

.-9-9-1250.001-111-1（當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)）（當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)）.拓展提升1.關(guān)于式子(－5)4，下列說法中，錯(cuò)誤的是(

)A．表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)B．－5是底數(shù)，4是指數(shù)C．－5是底數(shù)，4是冪D．4是指數(shù)，(－5)4是冪CB3.當(dāng)你把紙對(duì)折1次時(shí)，就得到2層；對(duì)折2次時(shí)，就得到4層……照這樣對(duì)折下去(最多對(duì)折7次)．(1)你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)和對(duì)折的次數(shù)有什么關(guān)系嗎？(2)對(duì)折6次時(shí)，層數(shù)是多少？(3)如果紙的厚度是0.1mm，求對(duì)折7次時(shí)，總厚度是多少．解：（1）設(shè)對(duì)折的次數(shù)是n，則折得的層數(shù)是2n(1≤n≤7且n為正整數(shù))．

（2）對(duì)折6次，即n＝6時(shí)，層數(shù)為26＝64.（3）對(duì)折7次時(shí)，總厚度為0.1×27＝0.1×128＝12.8(mm)．1.求n個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方.2.