2022年復變函數(shù)與積分變換第二章解析函數(shù)練習題及答案

復變函數(shù)測驗題PAGEPAGE1第二章解析函數(shù)一、選擇題：1．函數(shù)在點處是()（A）解析的（B）可導的（C）不可導的（D）既不解析也不可導2．函數(shù)在點可導是在點解析的()（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既非充分條件也非必要條件3．下列命題中，正確的是()（A）設(shè)為實數(shù)，則（B）若是函數(shù)的奇點，則在點不可導（C）若在區(qū)域內(nèi)滿足柯西-黎曼方程，則在內(nèi)解析（D）若在區(qū)域內(nèi)解析，則在內(nèi)也解析4．下列函數(shù)中，為解析函數(shù)的是()（A）（B）（C）（D）5．函數(shù)在處的導數(shù)()（A）等于0（B）等于1（C）等于（D）不存在6．若函數(shù)在復平面內(nèi)處處解析，那么實常數(shù)()（A）（B）（C）（D）7．如果在單位圓內(nèi)處處為零，且，那么在內(nèi)()（A）（B）（C）（D）任意常數(shù)8．設(shè)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)有定義，則下列命題中，正確的是（A）若在內(nèi)是一常數(shù)，則在內(nèi)是一常數(shù)（B）若在內(nèi)是一常數(shù)，則在內(nèi)是一常數(shù)（C）若與在內(nèi)解析，則在內(nèi)是一常數(shù)（D）若在內(nèi)是一常數(shù)，則在內(nèi)是一常數(shù)9．設(shè)，則()（A）（B）（C）（D）10．的主值為()（A）（B）（C）（D）11．在復平面上()（A）無可導點（B）有可導點，但不解析（C）有可導點，且在可導點集上解析（D）處處解析12．設(shè)，則下列命題中，不正確的是()（A）在復平面上處處解析（B）以為周期（C）（D）是無界的13．設(shè)為任意實數(shù)，則()（A）無定義（B）等于1（C）是復數(shù)，其實部等于1（D）是復數(shù)，其模等于114．下列數(shù)中，為實數(shù)的是()（A）（B）（C）（D）15．設(shè)是復數(shù)，則()（A）在復平面上處處解析（B）的模為（C）一般是多值函數(shù)（D）的輻角為的輻角的倍二、填空題1．設(shè)，則2．設(shè)在區(qū)域內(nèi)是解析的，如果是實常數(shù)，那么在內(nèi)是3．導函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的充要條件為4．設(shè)，則5．若解析函數(shù)的實部，那么6．函數(shù)僅在點處可導7．設(shè)，則方程的所有根為8．復數(shù)的模為9．10．方程的全部解為三、設(shè)為的解析函數(shù)，若記，則．四、試證下列函數(shù)在平面上解析，并分別求出其導數(shù)1．2．五、設(shè)，求.六、設(shè)試證在原點滿足柯西-黎曼方程，但卻不可導.七、已知，試確定解析函數(shù).八、設(shè)和為平面向量，將按逆時針方向旋轉(zhuǎn)即得.如果為解析函數(shù)，則有（與分別表示沿,的方向?qū)?shù)）.九、若函數(shù)在上半平面內(nèi)解析，試證函數(shù)在下半平面內(nèi)解析.十、解方程.第二章解析函數(shù)一、1．（B）2．（B）3．（D）4．（C）５．（A）６．（C）７．（C）８．（C）９．（A）10．（D）11．（A）12．（C）13．（D）14．（B）15．（C）二、填空題1．2．常數(shù)